高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題檢測（六）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、專題檢測（六）專題檢測（六） 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) a 組“633”考點(diǎn)落實(shí)練 一、選擇題 1(2019 廣東省七校聯(lián)考)函數(shù) f(x)tanx26的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) a.2k23，2k43，kz z b.2k23，2k43，kz z c.4k23，4k43，kz z d.4k23，4k43，kz z 解析：選 b 由2kx262k，kz z，得 2k23x0)兩個相鄰的極值點(diǎn)，則 ( ) a2 b32 c1 d12 解析：選 a 由題意及函數(shù) ysin x 的圖象與性質(zhì)可知，12t344，t，2，2. 故選 a. 3(2019 江西七校第一次聯(lián)考)函數(shù) ysin2x6

2、的圖象與函數(shù) ycosx3的圖象( ) a有相同的對稱軸但無相同的對稱中心 b有相同的對稱中心但無相同的對稱軸 c既有相同的對稱軸也有相同的對稱中心 d既無相同的對稱中心也無相同的對稱軸 解析：選 a 當(dāng) x3k，kz z 時，cosx3 1，所以函數(shù) ycosx3的圖象的對稱軸是 x3k，kz z，又當(dāng) 2x62k，kz z，即 x3k2，kz z 時，sin2x6 1，所以 ysin2x6的圖象的對稱軸是 x3k2，kz z，所以 ycosx3的圖象的對稱軸都是 ysin2x6的圖象的對稱軸；當(dāng) x56k，kz z 時，cosx30，所以 ycosx3的圖象的對稱中心是56k，0 ，kz

3、z，又當(dāng) x12k2，kz z 時，sin2x60，所以 ysin2x6的圖象的對稱中心是12k2，0 ，kz z，由此可得，它們的對稱中心均不相同故選 a. 4(2019 蓉城名校第一次聯(lián)考)若將函數(shù) g(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移6個單位長度得到f(x)的圖象，已知函數(shù) f(x)asin(x)a0，0，|2的部分圖象如圖所示，則( ) ag(x)sin4x3 bg(x)sin4x23 cg(x)sin 4x dg(x)cos x 解析：選 c 根據(jù)題圖得 a1，34t561234t22(t 為 f(x)的最小正周期)，所以 f(x)sin(2x)

4、，由 f 12sin212 1sin6 1622k，kz z32k，kz z，因?yàn)閨0，0，|)是奇函數(shù)，將 yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)若 g(x)的最小正周期為 2，且 g4 2，則 f 38_. 解析：因?yàn)?f(x)是奇函數(shù)(顯然定義域?yàn)?r)，所以 f(0)asin 0，所以 sin 0.又|，所以 0. 由題意得 g(x)asin12x ，且 g(x)最小正周期為 2， 所以121，即 2.所以 g(x)asin x， 所以 g4asin 422a 2，所以 a2. 所以 f(x)2sin 2x，所以 f38 2.

5、答案： 2 9(2019 福州模擬)已知函數(shù) f(x)sin 2x2sin2x1 在0，m上單調(diào)遞增，則 m 的最大值是_ 解析：由題意，得 f(x)sin 2xcos 2x 2sin2x4，由22k2x422k(kz z)，解得8kx38k(kz z)，k0 時，8x38，即函數(shù) f(x)在8，38上單調(diào)遞增因?yàn)楹瘮?shù) f(x)在0，m上單調(diào)遞增，所以 0m38，即 m的最大值為38. 答案：38 三、解答題 10設(shè)函數(shù) f(x)sinx6sinx2，其中 03.已知 f 60. (1)求 ； (2)將函數(shù) yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的 2 倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平

6、移4個單位，得到函數(shù) yg(x)的圖象，求 g(x)在4，34上的最小值 解：(1)因?yàn)?f(x)sinx6sinx2， 所以 f(x)32sin x12cos xcos x 32sin x32cos x 312sin x32cos x 3sinx3. 因?yàn)?f60， 所以63k，kz z. 故 6k2，kz z. 又 00)，函數(shù) f(x)m m n n3，直線 xx1，xx2是函數(shù) yf(x)的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1x2|的最小值為2. (1)求 的值； (2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間 解：(1)因?yàn)橄蛄?m m(2sin x，sin x)，n n(cos x，2 3sin

7、x)(0)，所以函數(shù) f(x)m m n n 32sin xcos xsin x (2 3sin x) 3sin 2x2 3sin2x 3sin 2x 3cos 2x2sin2x3. 因?yàn)橹本€ xx1，xx2是函數(shù) yf(x)的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1x2|的最小值為2，所以函數(shù) f(x)的最小正周期為22，即22，得 1. (2)由(1)知，f(x)2sin2x3， 令 2k22x32k2(kz z)， 解得 k512xk12(kz z)， 所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k512，k12(kz z) 2已知函數(shù) f(x) 3sin 2xcos4xsin4x1(01)，若點(diǎn)6，1 是

8、函數(shù) f(x)圖象的一個對稱中心 (1)求 f(x)的解析式，并求距 y軸最近的一條對稱軸的方程； (2)先列表，再作出函數(shù) f(x)在區(qū)間，上的圖象 解：(1)f(x) 3sin 2x(cos2xsin2x) (cos2xsin2x)1 3sin 2xcos 2x1 2sin2x61. 點(diǎn)6，1 是函數(shù) f(x)圖象的一個對稱中心， 36k，kz z，3k12，kz z. 00，0)的最小值為1，其圖象相鄰兩個最高點(diǎn)之間的距離為 . (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)設(shè) 0，2，f22，求 的值 解：(1)函數(shù) f(x)的最小值為1， a11，即 a2. 函數(shù) f(x)的圖象的相鄰兩個最高點(diǎn)之間的距離為 ， 函數(shù) f(x)的最小正周期 t， 2，故函數(shù) f(x)的解析式為 f(x)2sin2x61. (2)f22sin612， sin612. 02，660，02圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為2，且在 x8時取得最大值 1. (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)當(dāng) x0，98時，若方程 f(x)a 恰好有三個根，分別為 x1，x2，x3，求 x1x2x3的取值范圍 解：(1)由題意，t22，故 22， 所以 sin28 sin4 1， 所以42k2，kz z， 所以 2k4，kz z. 因?yàn)?02，所以 4， 所以 f(x)sin2x4.