七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.2 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)素材1 （新版）蘇科版

1、有理數(shù)無(wú)理數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)你認(rèn)識(shí)下列各數(shù)嗎？你認(rèn)識(shí)下列各數(shù)嗎？有理數(shù)分類：有理數(shù)分類：353 875. 011905有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù)零零負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)正整數(shù)正整數(shù)零零負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)155 144100 1.回顧整數(shù)與分?jǐn)?shù)的概念：回顧整數(shù)與分?jǐn)?shù)的概念：整數(shù)有正整數(shù)、整數(shù)有正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)整數(shù)如如1，2，3，0，-1，-2，-3等等分?jǐn)?shù)有正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)有正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，nm（m、n是整數(shù)且是整數(shù)且 ） 0n2.整數(shù)也可以表示成分?jǐn)?shù)的形整數(shù)也可以表示成分?jǐn)?shù)的形式：式：分?jǐn)?shù)的形式為分?jǐn)?shù)的形

2、式為我們把能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式我們把能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式nm（m、n是整數(shù)且是整數(shù)且0n的數(shù)叫的數(shù)叫 有理數(shù)有理數(shù)有限小數(shù)有限小數(shù) 無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù) 無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù) 無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù) 有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，因此它有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，因此它們都是們都是有理數(shù)有理數(shù) 把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形通過剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形1111有理數(shù)能完全滿足我們的生活需要嗎？有理數(shù)能完全滿足我們的生活需要嗎？a22a22aa是整數(shù)嗎？a是分?jǐn)?shù)嗎？aaaa點(diǎn)擊我啊邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) a a面積面積s=as=a2 21a2 1a2 1S41S41.4a1.5 1.4a1.

3、5 1.96S2.25 1.96S2.25 1.41a1.42 1.41a1.42 1.9881S2.0164 1.9881S2.0164 1.414a1.415 1.414a1.415 1.999396S2.002225 1.999396S2.0022251.4142a1.4141.4142a1.4143 3 1.99996164S2.0002441.99996164S2.0002444949討論 然而，第一個(gè)發(fā)現(xiàn)這樣的數(shù)的人卻被拋進(jìn)大海，你想知道這其然而，第一個(gè)發(fā)現(xiàn)這樣的數(shù)的人卻被拋進(jìn)大海，你想知道這其中的曲折離奇嗎？這得追溯到中的曲折離奇嗎？這得追溯到2500年前，有個(gè)叫畢達(dá)哥拉斯的人，

4、年前，有個(gè)叫畢達(dá)哥拉斯的人，他是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，這是一個(gè)非常他是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，這是一個(gè)非常神秘的學(xué)派，他們以領(lǐng)袖畢達(dá)哥拉斯為核心，認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯是至神秘的學(xué)派，他們以領(lǐng)袖畢達(dá)哥拉斯為核心，認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯是至高無(wú)尚的，他所說的一切都是真理。高無(wú)尚的，他所說的一切都是真理。 畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯( Pythagoras) 認(rèn)為認(rèn)為“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比，即都可用有理數(shù)來描述。整數(shù)或整數(shù)之比，即都可用有理數(shù)來描述。 但后來，這學(xué)派的一位年輕成員希伯索斯但后來，這學(xué)派的一位年輕成員希伯索斯(Hippas

5、us) 發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用有理數(shù)來表示，這就動(dòng)搖了畢達(dá)的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用有理數(shù)來表示，這就動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，引起了信徒們的恐慌，他們?cè)噲D封鎖這一發(fā)現(xiàn)，哥拉斯學(xué)派的信條，引起了信徒們的恐慌，他們?cè)噲D封鎖這一發(fā)現(xiàn)，然而希伯索斯偷偷將這一發(fā)現(xiàn)傳播出去，這為他招來了殺身之禍，然而希伯索斯偷偷將這一發(fā)現(xiàn)傳播出去，這為他招來了殺身之禍，在他逃回家的路上，遭到畢氏成員的圍捕，被投入大海。在他逃回家的路上，遭到畢氏成員的圍捕，被投入大海。 他這一死，使得這類數(shù)的計(jì)算推遲了他這一死，使得這類數(shù)的計(jì)算推遲了500多年，給數(shù)學(xué)的發(fā)展造多年，給數(shù)學(xué)的發(fā)展造成了不可彌補(bǔ)的

6、損失。成了不可彌補(bǔ)的損失。更多無(wú)理數(shù) a=1.41421356 b=2.2360679 =3.14159265 0.58588588858888（相鄰兩個(gè)（相鄰兩個(gè)5之間之間8的個(gè)數(shù)逐次加的個(gè)數(shù)逐次加1）FEDCBAwzyx11111111111111111畢達(dá)哥拉斯樹畢達(dá)哥拉斯樹螺形圖螺形圖欣賞有趣的圖形：欣賞有趣的圖形：點(diǎn)擊例例1 下列各數(shù)中下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù)哪些是有理數(shù)?哪些是無(wú)理哪些是無(wú)理數(shù)數(shù)?3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001(相相鄰兩個(gè)鄰兩個(gè)1之間之間0的個(gè)數(shù)逐次加的個(gè)數(shù)逐次加2）解：有理數(shù)有：解：有理數(shù)有： 3.14 , -4/3, 0.

7、57 無(wú)理數(shù)有：無(wú)理數(shù)有： 0.101000100 0001隨堂練習(xí) 哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？351.032.96.43.141593.14159-5.232323-5.23232330.1234567891011(0.1234567891011(由相繼的正整數(shù)組成由相繼的正整數(shù)組成) ) 判斷對(duì)錯(cuò) (1)有限小數(shù)是有理數(shù)有限小數(shù)是有理數(shù); （ ） (2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù); （ ） (3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù); （ ） (4)有理數(shù)是有限小數(shù)有理數(shù)是有限小數(shù). （ ）小結(jié)小結(jié)1、本節(jié)課你學(xué)了什么知識(shí)、本節(jié)課你學(xué)了什么知識(shí)?實(shí)數(shù)的定義實(shí)數(shù)的定義實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)的分類有理數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)有限小數(shù)或有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)(二分法、三分法二分法、三分法)Bye bye歸納歸納實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)的分類分類實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)(二分法二分法)你