測量平差－yjzhang－5實(shí)用教案

1、一、條件平差原理(yunl)1、條件方程 （1） （1）式中A的秩是r，未知數(shù)的個(gè)數(shù)是n，由于rn，所以（1）式是不定方程。那么，如何求解不定方程（1）式呢？2、法方程及其組成2.1 按拉格朗日條件極值法組成新函數(shù) （2）111110100rrnnrrrnnrWVAALA)(2WAVKPVVTT第1頁/共56頁第一頁，共57頁。補(bǔ)充：矩陣微分(wi fn)公式第2頁/共56頁第二頁，共57頁。2.2 求偏導(dǎo) （3）2.3 法方程 （4） 改正數(shù)方程 （5）舉例 水準(zhǔn)網(wǎng)如右圖：觀測(gunc)值及其權(quán)陣如下： m ， 求各高差平差值022AKPVdVdTT01WKAAPTTL216. 1099.

2、 0078. 0142. 1114. 1023. 05 . 25 . 25 . 2111diagP KAPVT1第3頁/共56頁第三頁，共57頁。條件(tiojin)方程 法方程法方程的解：0432101100110010011001654321vvvvvv0432922292229321kkk11611504329222922291321kkk第4頁/共56頁第四頁，共57頁。按（5）求改正(gizhng)數(shù)V：觀測值平差值：檢核：2 .09 .01 .17 .23 .2011611501100111011000100015 .20000005 .20000005 .200000010000

3、001000000111KAPVTTVLL2162. 10999. 00769. 01393. 11163. 10230. 000769. 01393. 12162. 102162. 10999. 01163. 100999. 00769. 00230. 0436652641LLLLLLLLL第5頁/共56頁第五頁，共57頁。條件平差的求解步驟 （1）根據(jù)具體問題列條件方程（1）式； （2）組成(z chn)法方程（4）式； （3）解法方程； （4）按（5）式求改正數(shù)V； （5）求觀測值的平差值 ； （6）檢核。VLL第6頁/共56頁第六頁，共57頁。二、條件方程的列立列條件方程的原則:1、足

4、數(shù)；2、獨(dú)立；3、最簡水準(zhǔn)網(wǎng)的條件方程1、水準(zhǔn)網(wǎng)的分類(fn li)及水準(zhǔn)網(wǎng)的基準(zhǔn) 有已知點(diǎn)和無已知點(diǎn)兩類。要確定各點(diǎn)的高程，需要1個(gè)高程基準(zhǔn)。2、水準(zhǔn)網(wǎng)中必要觀測數(shù)t的確定（保證足數(shù)） 有已知點(diǎn)： t 等于待定點(diǎn)的個(gè)數(shù) 無已知點(diǎn)： t 等于總點(diǎn)數(shù)減一3、水準(zhǔn)網(wǎng)中條件方程的分類(fn li) 附合條件和閉合條件兩類 已知點(diǎn)個(gè)數(shù)大于1：存在附合和閉合兩類條件 已知點(diǎn)個(gè)數(shù)小于等于1：只有閉合條件第7頁/共56頁第七頁，共57頁。4、水準(zhǔn)網(wǎng)中條件方程(fngchng)的列立方法（保證獨(dú)立）（1）、先列附合條件，再列閉合條件（2）、附合條件按測段少的路線列立，附合條件的個(gè)數(shù)等于已知點(diǎn)的個(gè)數(shù)減一（3）、

5、閉合條件按小環(huán)列立（保證最簡），一個(gè)水準(zhǔn)網(wǎng)中有多少個(gè)小環(huán)，就列多少個(gè)閉合條件 在水準(zhǔn)網(wǎng)條件平差中，按以上方法列條件方程，一定能滿足所列條件方程足數(shù)(z sh)、獨(dú)立、最簡的原則。第8頁/共56頁第八頁，共57頁。5、水準(zhǔn)網(wǎng)條件(tiojin)方程列立舉例第9頁/共56頁第九頁，共57頁。14第10頁/共56頁第十頁，共57頁。第11頁/共56頁第十一頁，共57頁。GPS基線向量網(wǎng)三維無約束條件平差的條件方程(fngchng)1、GPS基線向量網(wǎng)的觀測值： 一條基線三個(gè)觀測值，他們是 ,n=3s，s是基線數(shù)。2、GPS基線向量網(wǎng)三維無約束平差的基準(zhǔn)及必要觀測數(shù)t 三個(gè)坐標(biāo)基準(zhǔn) 。必要觀測數(shù)為 t

6、=3(m-1)，m 為總點(diǎn)數(shù)。所以條件方程(fngchng)的個(gè)數(shù)為：r = 3(s-m) + 33、GPS基線向量網(wǎng)三維無約束平差的條件方程(fngchng)的列立 按三角形列條件方程(fngchng)，每個(gè)三角形中應(yīng)保證至少有一條基線是新基線，如此列立，可保證足數(shù)、獨(dú)立、最簡的原則。ijijijzyx,zyx,第12頁/共56頁第十二頁，共57頁。4、 GPS基線向量網(wǎng)三維無約束平差條件方程列立舉例(j l) 圖1 圖2圖1中r =3（3-3）+3=3，即三個(gè)條件方程。這三個(gè)條件方程如下：圖2中，r=3（6-4）+3=9，即9個(gè)條件方程。 )()()(CABCABzzzCABCAByyyC

7、ABCABxxxzzzvvvyyyvvvxxxvvvCABCABCABCABCABCAB第13頁/共56頁第十三頁，共57頁。4、 GPS基線向量網(wǎng)三維無約束平差條件(tiojin)方程列立舉例總觀測值數(shù)n = 3*22=66，t = 3*（9-1）=24，r =3（22-9）+3= 42第14頁/共56頁第十四頁，共57頁。三角網(wǎng)(測角網(wǎng))的條件方程1、三角網(wǎng)的觀測值 三角網(wǎng)的觀測值很簡單，全部是角度觀測值。2、三角網(wǎng)的作用 確定待定點(diǎn)的平面坐標(biāo)(zubio)。3、三角網(wǎng)的類型 單三角形、大地四邊形、中點(diǎn)多邊形、組合圖形4、三角網(wǎng)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù) 在三角測量中，要確定各三角點(diǎn)的平面坐標(biāo)(zubio

8、)，必須先建立平面坐標(biāo)(zubio)系，只要已知任意一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(zubio)、任意一條邊的方位角和任意一條邊的邊長，那么，這個(gè)平面圖形在平面坐標(biāo)(zubio)系中的位置、大小和方向就唯一地確定了。因此，三角測量中的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)為：位置基準(zhǔn) 2個(gè)（任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(zubio) ）、方位基準(zhǔn) 1個(gè)（任意一條邊的方位角 ）以及長度基準(zhǔn) 1個(gè)（任意一條邊的邊長 ）。這四個(gè)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)等價(jià)于已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(zubio)。00, yx00S第15頁/共56頁第十五頁，共57頁。5、三角網(wǎng)中必要觀測數(shù) t 的確定(qudng) 有足夠的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)：t =2m，m為待定點(diǎn)點(diǎn)數(shù)； 無足夠的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)：t =2（z -

9、2）, z為三角網(wǎng)中的總點(diǎn)數(shù)。6、三角網(wǎng)中條件方程的類型圖形條件（內(nèi)角和條件）：三角形三內(nèi)角和等于180度；圓周條件（水平條件）：圓周角等于360度；極條件（邊長條件）：由不同推算路線得到的同一邊的邊長相等。第16頁/共56頁第十六頁，共57頁。7、三角網(wǎng)中條件(tiojin)方程的列立舉例圖1中，n=3，t=2，r=1，即一個(gè)圖形條件(tiojin)。圖2中，n=8，t=4，r=4，即三個(gè)圖形條件(tiojin)，一個(gè)極條件(tiojin)（兩法）。第17頁/共56頁第十七頁，共57頁。 圖3中，n=15,t=8,r=15-8=7，即5個(gè)圖形條件，一個(gè)(y )圓周條件，一個(gè)(y )極條件。

10、由以上三例知，三角形只有圖形條件；大地四邊形有圖形條件和極條件兩類條件；只有中點(diǎn)多邊形才有全部的三類條件。第18頁/共56頁第十八頁，共57頁。用一般(ybn)符號列出圖4的條件方程：n=33 t=14第19頁/共56頁第十九頁，共57頁。三邊網(wǎng)(測邊網(wǎng))的條件方程1、三邊網(wǎng)的觀測(gunc)值 三邊網(wǎng)的觀測(gunc)值也很簡單，全部是邊長觀測(gunc)值。2、三邊網(wǎng)的作用 也是確定待定點(diǎn)的平面坐標(biāo)。3、三邊網(wǎng)的類型 單三邊形、大地四邊形、中點(diǎn)多邊形、組合圖形4、三邊網(wǎng)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù) 三邊網(wǎng)與三角網(wǎng)的區(qū)別是觀測(gunc)值。由于在三邊測量中，觀測(gunc)值中就帶有長度基準(zhǔn)。所以，三邊測量

11、中不需要長度基準(zhǔn)。因此三邊網(wǎng)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)為：位置基準(zhǔn) 2個(gè)（任意一點(diǎn)的坐標(biāo) ）、方位基準(zhǔn) 1個(gè)（任意一條邊的方位角 ），即三個(gè)基準(zhǔn)。00, yx0第20頁/共56頁第二十頁，共57頁。5、三邊網(wǎng)中必要觀測數(shù) t 的確定 有足夠的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)：t =2m，m為待定點(diǎn)點(diǎn)數(shù)； 無足夠的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)：t =2z - 3, z為三角網(wǎng)中的總點(diǎn)數(shù)。 單三角形： t =2 3 3=3，而n=3，故r=n-t=3-3=0 大地四邊形：t =2 4 3=5，而n=6，故r=n-t=6-5=1 中點(diǎn)N邊形： t =2（N+1） 3=2N-1，而n=2N，故r=n-t=2N- （2N-1）=1。 以上各式表明：在測邊網(wǎng)中，單

12、三角形不存在條件，大地四邊形和中點(diǎn)多邊形都只一個(gè)條件。故測邊網(wǎng)中條件方程的個(gè)數(shù)等于大地四邊形和中點(diǎn)多邊形的個(gè)數(shù)之和。6、三邊網(wǎng)中條件方程的列立 可按角度閉合(b h)、也可按邊長閉合(b h)、還可按面積閉合(b h)列立。 按角度閉合(b h)：0321第21頁/共56頁第二十一頁，共57頁。測邊網(wǎng)條件（只有圖形條件） 在測邊網(wǎng)中，按角度閉合時(shí)條件方程為： 對于以上按角度表示的條件方程，可以用余弦定理解出各個(gè)角度，再按臺勞級數(shù)展開(zhn ki)至線性形式。但習(xí)慣上卻是先導(dǎo)出角度改正數(shù)與邊長改正數(shù)的關(guān)系，然后代入 那么，角度改正數(shù)與邊長改正數(shù)的關(guān)系？03210321wvvv第22頁/共56頁

13、第二十二頁，共57頁。如圖，由余弦定理(y xin dn l)知：微分得：而由圖知ASSSSScbcbacos2222/sin2)cos22()cos22(2AdASSdSASSdSASSdSScbcbcbcbaa)cos()cos(sin1/cbcbcbaacbdSASSdSASSdSSASSdABSASSCSASShShSASSabcacbaabbcbcoscoscoscossin第23頁/共56頁第二十三頁，共57頁。故有：將微分換成改正(gizhng)數(shù)，得：上式稱為角度改正(gizhng)數(shù)方程。它具有明顯的規(guī)律： 任意角度的改正(gizhng)數(shù)，等于其對邊的改正(gizhng)數(shù)

14、分別減去兩鄰邊的改正(gizhng)數(shù)乘以其鄰角的余弦，然后再除以該角至其對邊的高，并乘以常數(shù) 。按此規(guī)律，可得：)coscos(1/cbaaBdSCdSdShdA)coscos(cbaSSSaABvCvvhv第24頁/共56頁第二十四頁，共57頁。大地(dd)四邊形將其代入 ，得)coscos()coscos()coscos(314332622151321SSSSSSSSSADBvABDvvhvADCvACDvvhvACBvABCvvhv0321wvvv0coscoscoscoscoscos654321213232113wvhvhvhvhADChADBvhACDhACBvhABChABDSS

15、SSSS第25頁/共56頁第二十五頁，共57頁。中點(diǎn)多邊形將其代入 ，得)coscos()coscos()coscos(463365225411321SSSSSSSSSDACvDCAvvhvDCBvDBCvvhvDBAvDABvvhv0321wvvv0coscoscoscoscoscos654321322131321wvhDCAhDCBvhDBChDBAvhDAChDABvhvhvhSSSSSS第26頁/共56頁第二十六頁，共57頁。單一附合導(dǎo)線(doxin)的條件方程1、導(dǎo)線(doxin)的觀測值 導(dǎo)線(doxin)的觀測值由角度和邊長兩類觀測值組成。2、單一附合導(dǎo)線(doxin)的形狀（左

16、轉(zhuǎn)折角）3、單一附合導(dǎo)線(doxin)的必要觀測數(shù) t =2m，m為待定點(diǎn)點(diǎn)數(shù)。已知控制點(diǎn)待定控制點(diǎn)第27頁/共56頁第二十七頁，共57頁。4、單一(dny)附合導(dǎo)線的條件方程個(gè)數(shù)觀測值的個(gè)數(shù)：角度m+2個(gè)；邊長m+1個(gè)；觀測值總數(shù) n=2m+3個(gè)。條件方程個(gè)數(shù)： r = n-t = 2m+3- 2m=3即不論待定點(diǎn)點(diǎn)數(shù)m為多少，單一(dny)附合導(dǎo)線的條件方程個(gè)數(shù)固定為3。5、單一(dny)附合導(dǎo)線的條件方程列立一個(gè)方位角條件兩個(gè)坐標(biāo)條件（再往下寫容易嗎？） 21221180)3(0miBBiAAmmwwvvv001111miBiAmiBiAyyyxxx第28頁/共56頁第二十八頁，共57頁

17、。GIS數(shù)字化數(shù)據(jù)采集中，條件方程的列立（本內(nèi)容待研究？）1、觀測值 觀測值為頂點(diǎn)坐標(biāo)(zubio)2、必要觀測個(gè)數(shù) t=N+13、多余觀測個(gè)數(shù) r=n-t=2N-N-1=N-14、條件方程的類型 N-1個(gè)直角條件。 hjkhjk90jhjk第29頁/共56頁第二十九頁，共57頁。攝影(shyng)測量影像(yn xin)中的幾何信息地物幾何(j h)位置模型重建幾何量測xyXYZ第30頁/共56頁第三十頁，共57頁。XYZa (x,y)xyzS(Xs, Ys, Zs)A(X,Y,Z)共線(n xin)條件SSSZZYYXXzyxR第31頁/共56頁第三十一頁，共57頁。)()()()()()

18、()()()()()()(333222333111ssssssssssssZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafxcoscoscossincossinsinsinsincoscossinsincoscossincoscossincossinsinsincossinsinsincoscosR第32頁/共56頁第三十二頁，共57頁。立體攝影立體攝影(shyng)測量：測量：目的目的x1y1XYZ已知量未知量x2y2第33頁/共56頁第三十三頁，共57頁。XYZa1(x1,y1)x1y1z1S1A(X,Y,Z)a2(x2,y2)z2y2x2S2前方前方(qin

19、fng)交會交會第34頁/共56頁第三十四頁，共57頁。三、非線性條件方程的線性化 1、問題的提出 由前面列出的條件方程知，水準(zhǔn)網(wǎng)平差、三維無約束GPS平差中的條件方程，以及測角網(wǎng)平差中的圖形條件和圓周條件、單導(dǎo)線中的方位角條件、測邊網(wǎng)中角度閉合條件等都是線性方程。而極條件、坐標(biāo)條件等都是非線性條件。因?yàn)?yn wi)條件平差原理中要求條件方程必須為線性形式，所以，平差前必須將非線性條件轉(zhuǎn)化為線性條件。這一轉(zhuǎn)化工作稱為非線性條件方程的線性化。 2、線性化的方法 將非線性條件方程按臺勞級數(shù)展開，略去二階以上各項(xiàng)，即得條件方程的線性形式。第35頁/共56頁第三十五頁，共57頁。 若設(shè)非線性條件方程

20、為： 為了將其按臺勞級數(shù)展開(zhn ki)，將觀測值的平差值寫為觀測值加改正數(shù)的形式，即： 于是，有令0),(21nLLLiiivLL0),(),(),(221121221121LLnLLLLnnnnLvLvLLLLvLvLvLLLLLLiinLhLLLw21, ),(第36頁/共56頁第三十六頁，共57頁。 于是(ysh)，非線性條件方程 的線性形式為： 3、幾種非線性條件方程的線性形式極條件：在圖5-4中，極條件為線性化得：0),(21nLLL02211wvhvhvhnn1sinsinsinsinsinsin321321bbbaaa0cotsinsinsinsinsinsincotsin

21、sinsinsinsinsincotsinsinsinsinsinsincotsinsinsinsinsinsincotsinsinsinsinsinsincotsinsinsinsinsinsin1sinsinsinsinsinsin1)sin()sin()sin()sin()sin()sin(321321321321332132123213211321321332132123213211321321321321321321 bbbaaabbbaaavbbbbaaavbbbbaaavbbbbaaavabbbaaavabbbaaavabbbaaabbbaaavbvbvbvavava第37頁/共

22、56頁第三十七頁，共57頁。兩邊同乘 ，得化簡后的線性形式為：單一(dny)附合導(dǎo)線的坐標(biāo)條件： 321321sinsinsinsinsinsinaaabbb0)sinsinsinsinsinsin1 (cotcotcotcotcotcot321321321321321321 aaabbbvbvbvbvavavabbbaaa1S132S2S34BS45B第38頁/共56頁第三十八頁，共57頁。上圖的縱坐標(biāo)條件為：式中 是方位角平差值和邊長平差值的函數(shù)，即將上式按臺勞級數(shù)展開，略去二階以上(yshng)各項(xiàng)即可（用求全微分更好）04321BAxxxxxxix )cos()(cosiivvssxi

23、siiii第39頁/共56頁第三十九頁，共57頁。GIS中角條件(tiojin)：按臺勞級數(shù)展開，取至一次項(xiàng)，得0)()()()(arctan)()()()(arctan0jhjhjkjkxjxhyjyhxjxkyjykvxvxvyvyvxvxvyvyjhjkkkjjykjkxkjkyjjkxjjkjkjkvyvxvyvxxxyy0000arctan0)(arctan00000hhjjykjhxkjhyjjhxjjhjhjhvyvxvyvxxxyy第40頁/共56頁第四十頁，共57頁。因?yàn)?yn wi)200220)()()(jkjkjkjkjkjjksyyyxxyyx2000)(jkjkjj

24、ksxy2000)(jkjkkjksxy2000)(jkjkkjksyx2000)(jhjhjjhsyx2000)(jhjhhjhsyx2000)(jhjhjjhsxy2000)(jhjhhjhsxy第41頁/共56頁第四十一頁，共57頁。所以，直角條件(tiojin)方程為：式中：0)()()()()()()()(200200200200200200200200 wvsxvsyvsxvsyvsxsxvsysyhhkkjjyjhjhxjhjhyjkjkxjkjkyjhjhjkjkxjhjhjkjk0arctanarctanjhjhjkjkxxyyxxyyw第42頁/共56頁第四十二頁，共57頁

25、。 特別強(qiáng)調(diào)：在計(jì)算測邊網(wǎng)圖形條件的系數(shù)和閉合差時(shí)，一般取邊長改正數(shù)的單位為cm，高的單位為km， 取2.0626，此時(shí)閉合差w的單位為秒。由觀測(gunc)邊長計(jì)算系數(shù)中的角值，可按余弦定理或下式計(jì)算式中高按下式計(jì)算 cbaSprCSprBSprA2tan,2tan,2tanpSpSpSprSSSpcbacba)()(,2/ )(ASBShASCShBSCShbaccabcbasinsin,sinsin,sinsin第43頁/共56頁第四十三頁，共57頁。四、精度(jn d)評定目的：（1）評定觀測值的實(shí)際精度(jn d)；（2）觀測值平差值函數(shù)的精度(jn d)1、觀測值L的精度(jn d

26、)2、單位權(quán)方差的估值3、 的計(jì)算（1）、直接計(jì)算（2）、用常數(shù)項(xiàng)與聯(lián)系數(shù)12020PQDLLLLrPVVT20PVVT)0()(WAVKWKAVKQAPVPVVTTTTTT第44頁/共56頁第四十四頁，共57頁。4、計(jì)算各觀測值函數(shù)的協(xié)因數(shù)，進(jìn)而計(jì)算其方差陣 條件平差中的基本向量W、K、V、 都是觀測向量L的函數(shù)，且 由于觀測向量L的協(xié)因數(shù) 已知，所以(suy)應(yīng)用協(xié)因數(shù)傳播律可得：L1 PQLL01101101110)(ANAQLANAQIVLLANAQALNAQKAQVANALNWNKAALWaaTLLaaTLLaaTLLaaTLLTLLaaaaaa第45頁/共56頁第四十五頁，共57頁

27、。的協(xié)方差陣以上可用于計(jì)算各函數(shù)LLaaTLLLLLLaaTLLaaTLLLLaaTLLLLaaTLLLLLLaaTLLaaTLLLLLLaaTLLLLaaTLLaaTLLVVaaaaaaaaaaTLLaaKKaaTTLLWWAQNAQQAQNAAQNAQAQNAQAQNAQQAQNAIQANAQIQAQNAQAQNAAQNAQQNNNNNAAQNQNAAPAAQQ1111111111111111)()(LLaaTLLLLLLaaTLLLLLLaaTLLLLaaTLLLVaaTLLaaTLLLKTLLTLLLWAQNAQQAQNAIIQQAQNAQAQNAIQQNAQNAIQQAQAIQQ11

28、1111)(第46頁/共56頁第四十六頁，共57頁。0)(1111LLaaTLLLLLLaaTLLLWLLLLaaTLLWVaaTLLWKAQNAAQAQAQNAIAQQAQAQNAAQQINAAQQ0)(0)(1111111111111LLaaTLLaaTLLLLaaTLLLLaaTLLaaTLLLVLLaaTLLaaLLaaLLaaTLLaaLKLLaaLLaaTLLaaKVAQNAAQNAQAQNAQAQNAIAQNAQQAQNAAQNAQNAQNAIAQNQAQNAQNAAQNQ第47頁/共56頁第四十七頁，共57頁。令則dLAQNAIAQNANAAIdZLVKWLZTLLaaTLLa

29、aTaaTTTTTTTT111令LLaaTLLLLLLaaTLLLLLLaaTLLLLaaTLLLLaaTLLLLaaaaLLaaLLaaLLLLaaTLLLLLLaaTLLaaTLLTLLLLLLVLKLWLLLLVVVVKVWVLLKKVKKKWKLLWWVWKWWLLLLVLKLWLLTLLZZAQNAQQAQNAQQAQNAQAQNAQAQNAQAQNNIAQNAQINAQAQNAQQAQNAQNAQAQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQFFQQ11111111111000000第48頁/共56頁第四十八頁，共57頁。5、關(guān)于平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù) 經(jīng)條件平差后得到(d

30、do)了觀測值的平差值，但一般需要提交的卻是控制點(diǎn)的坐標(biāo)或高程的平差值，他們都是觀測值的平差值函數(shù)。因此，有必要研究平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù)計(jì)算。 一般地，若設(shè)一個(gè)平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù)為： 對其全微分，得：nLLLf,21LdFLdfLdfLdfLdLfLdLfLdLfdTnnnn22110202101第49頁/共56頁第四十九頁，共57頁。式中 為用觀測值L算出的偏導(dǎo)數(shù)值。于是，應(yīng)用協(xié)方差傳播律可得：所以，平差值函數(shù)(hnsh)的中誤差為：0iiLffFAQNFAQFQFFQFQLLaaTLLLLTLLT1)(0Q教材(jioci)：56，57習(xí)題(xt)：第50頁/共56頁第五十頁，共57頁。舉例 某平坦地區(qū)水準(zhǔn)網(wǎng)如右圖所示，已知點(diǎn)A高程為10.000m，各獨(dú)立(dl)觀測值及其距離： 求各點(diǎn)高程的平差值，單位權(quán)中誤差及A至C點(diǎn)間高差平差值的中誤差。mLT216. 1099. 0078. 0142. 1114. 1023. 0kmS4 . 04 . 04 . 00 . 10 . 10 . 1第51頁/共56頁第五十一頁，共57頁。條件(tiojin)方程 法方程法方程的解043210110011001001100165