四川省眉山市仁壽縣2019-2020年九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2019-2020學(xué)年九年級（±）期末數(shù)學(xué)試卷選擇題（共12小題）1 .二次根式五.2中x的取值范圍是（A. x> - 2B.x>2C. x>0D.x> - 22 .下列計算正確的是（D.(V3+2)2-73.若關(guān)于x的7L二次方程kx2+2x- 1 = 0有實數(shù)根，則k的取值范圍是A. k>- 1B.k>- 1C.k>- 1 且 kw0D.k>T且叱0BE,若Sa de后1,則Sa BCE的值為（）4 .如圖， ABC中，D是AB的中點，DE BC 連結(jié)B. 2C.D. 4如圖，任取一點 O,連結(jié)AO BO CO5 .按如下方法，將

2、ABC的三邊縮小到原來的 二,并取它們的中點 D E、F,得 DEF則下列說法錯誤的是（A.點O為位似中心且位似比為 1: 2B. ABCWDEF是位似圖形C. ABCW4DEF是相似圖形D. ABCW4DEF的面積之比為4: 16 .如圖，在 ABC43, ACL BC / ABC= 30° ,點D是CB延長線上的一點，且 AB= BQ則tan D的值為（AC.:A. 12MB. 3Vs7 .下列事件中是隨機事件的個數(shù)是（）投擲一枚硬幣，正面朝上；五邊形的內(nèi)角和是 540° ;20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取 6件，至少有一件是次品;一個圖形平移后與原來的圖形不全等.

3、A. 0B. 1C. 2D. 38 .關(guān)于二次函數(shù) y=x2+4x-5,下列說法正確的是（）A.圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0, 5）B.圖象的對稱軸在 y軸的右側(cè)C.當(dāng)xv - 2時，y的值隨x值的增大而減小D.圖象與x軸的兩個交點之間的距離為5sin / BAC勺值為（）9.如圖，點A B、C、D均在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則A -B. 1C. 'D、22210 .為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，原價為30元的藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，價格變?yōu)?4.3元，則平均每次降價的百分率為（）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%11 .把拋物線y= （x-1） 2+2

4、沿x軸向右平移2個單位后，再沿 y軸向下平移3個單位，得到的拋物線解析式為（）A. y= （x-3）2+1B.y=（x+1）2- 1C.y= （x-3）2- 1D.y= （x+1）2-212 .如圖，在正方形 ABCDK BPC等邊三角形，BR CP的延長線分別交 ADT點E、F,連結(jié)BD DP BD與CF相交于點 H,給出下列結(jié)論： BE= 2AE® DFM BPHDdP= PH?PCFE BC= (23-3)! 3,其中正確的個數(shù)為(C. 3D. 4二.填空題(共6小題)13 .方程x2= x的解是.14 .已知：a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式：k/(a-l)2WCa

5、+b) 2+ I l-b I 3J A2-101215 .如圖，在 ABC中，AB>AC D E分別為邊 AB AC上的一點，AC= 3AD AB= 3AE點F為BC邊上一點，添加一個條件使 FDB與ADEK似，則添加的一個條件是100米，小明要測量點 C與河對岸的公路L的距離，在A處測得點C在北偏東60。方向，在B處測得點C在北偏東30。方向，則點C到公路L的距離CM 米.217.關(guān)于x的萬程x - 3x- mi= 0的兩實數(shù)根為x1, x2,且勺2-2打+工亡2勺叼，則m的值為18 .已知二次函數(shù) y= ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x= 1,則下列結(jié)論: abc>

6、;0；2方程 ax+bx+c= 0的兩根是 xi = - 1, X2=3； 2a+b=0；2 4a +2b+c< 0,三.解答題(共8小題)19-計算： =:二U-：.：- 1 ； - J i.二二二：，.20 .已知：？ABCD勺兩邊AR AD的長是關(guān)于x的方程x2- mx+1 -= 0的兩個實數(shù)根. 2 4(1)當(dāng)m為何值時，四邊形 ABCD1菱形？求出這時菱形的邊長；(2)若AB的長為2,那么？ABCD勺周長是多少？DEF21 .如圖，在 ABO43, AB= AC點E在邊BC上移動(點 E不與點B, C重合)，滿足/=/ B,且點D F分別在邊 AB AC上.(1)求證： BD辟

7、 ACEF(2)當(dāng)點E移動到BC的中點時，求證： FE平分/ DFC“優(yōu)22 .某校初二年級模擬開展 “中國詩詞大賽” 比賽，對全年級同學(xué)成績進行統(tǒng)計后分為 秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖, 請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：140170100°在美良好"裝號級(1)扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)的扇形的圓心角為度，并將條形統(tǒng)計圖補充完整.(2)此次比賽有三名同學(xué)得滿分，分別是甲、乙、丙，現(xiàn)從這三名同學(xué)中挑選兩名同學(xué) 參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同 學(xué)恰好是甲、丙的概率.23 .

8、如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂 C點測得樹頂A點的仰角“ = 30° ,從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E,在點E處測得樹頂A點的仰角3 = 60° ,求樹高AB (結(jié)果保留根號)200件，現(xiàn)在采取提高售價24 .某商店將進價為 8元的商品按每件10元售出，每天可售出減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的售價每提高0.5元，其銷售量就減少10件，問：應(yīng)將每件售價定為多少元，才能使每天的利潤為640元？店主想要每天獲得最大利潤，請你幫助店主確定商品售價并指出每天的最大利潤W為多少元？25 .在矩形 ABCD, AB= 12,

9、P是邊AB上一點，把 PBCg直線PC折疊，頂點 B的對應(yīng)點是點G過點B作BEL CG垂足為E且在AD上，BE交PC于點F.(1)如圖1,若點E是AD的中點，求證： AE中 DEC(2)如圖2,求證：BP= BF;當(dāng) AD= 25,且 AEv DEM,求 cos/PCB勺值；當(dāng)BP= 9時，求BE?EF的值.圖1圉2圖2爸用圖26 .如圖拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象過點 A(- 1, 0), B (3, 0), C (0, 3).(1)求拋物線的解析式，并指出拋物線的頂點坐標(biāo).(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使彳PAC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標(biāo)及 PAC勺周長；若不存

10、在，請說明理由.(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在點M (不與C點重合)，使得 &pa后1PAg若存在，請求出點 M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案與試題解析選擇題（共12小題）1 .二次根式五十2中x的取值范圍是（）A x> - 2B. x>2C. x>0D. x>- 2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍.【解答】解：由題意可知：x+2>0,-x> - 2,故選：AC.由豆一匹=2D.（71+2產(chǎn)力2 .下列計算正確的是（）A :-.B.二十 ；二；【分析】根據(jù)二次根式的加減法對 A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對

11、C進行判斷；根據(jù)完全平方公式對 D進行判斷.【解答】解：A原式=2北-色，所以A選項錯誤；R 3與也不能合并，所以 B選項錯誤；C原式=匹用石=2,所以C選項正確；口原式=3+4色+4= 7+4-/S,所以D選項錯誤.故選：C.3 .若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x- 1 = 0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. k>- 1B. k> - 1C, k>- 1 且 kw0 D. k> 1 且 kw0【分析】方程有實數(shù)根，則根的判別式0,且二次項系數(shù)不為零.【解答】解：= = b 4ac= 2 4xkx （ 1） > 0,解上式得，k> - 1,二次項系數(shù)kw

12、0,.,.k>- 1 且 k”故選：D.4 .如圖， ABC中，D是AB的中點，DEE/ BC連結(jié)BE若Sde后1,則Sabce的值為（）C. 3D. 4【分析】根據(jù)三角形中位線定理和三角形的面積即可得到結(jié)論.【解答】解：: D是AB的中點，DEE/ BG. CE= AEDE=二 BC2''' SzDEB= 1 ,Sabce= 2 ,故選：B.5 .按如下方法，將 ABC的三邊縮小到原來的 X,如圖，任取一點 O,連結(jié)AO BQ CQ并取它們的中點 D E、F,得 DEF則下列說法錯誤的是（）A.點Q為位似中心且位似比為 1: 2B. ABCW DEF是位似圖形C

13、. ABCW4DEF是相似圖形D. ABCW4DEF的面積之比為4: 1【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出 ABC< DE比位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出 ABC與4DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面 積比等于相似比的平方，即可得出答案.【解答】解：二.如圖，任取一點Q,連結(jié)AQ BQ CQ并取它們的中點 D E、F,得4DEF.將 ABC勺三邊縮小到原來的 一，此時點Q為位似中心且 ABCW4DEF的位似比為2：1,故選項A說法錯誤，符合題意; ABCW DEF是位似圖形，故選項 B說法正確，不合題意； ABCW4DEF是相似圖形，故選項 C說法正確，不合題

14、意； ABCW4DEF的面積之比為4: 1,故選項D說法正確，不合題意；故選：A6 .如圖，在 ABO43, ACL BC / ABC= 30° ,點D是CB延長線上的一點，且 AB= BQ則A. |2也B. 3VsC. 2-h/3D. |2-Vs【分析】設(shè) AC= m解直角三角形求出 AB, BC 8口即可解決問題.【解答】解：設(shè)AC= mi在 RtAABO, - . Z C= 90 , / ABC= 30 ,AB= 2AC= 2ml BC= , ：AC= , g1 .BD= AB= 2m DC= 2n+ = rq2 .tan /ADC=&=2-、瓜 CD故選：D.7 .下

15、列事件中是隨機事件的個數(shù)是（）投擲一枚硬幣，正面朝上；五邊形的內(nèi)角和是 540° ;20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取 6件，至少有一件是次品；一個圖形平移后與原來的圖形不全等.A. 0B. 1C. 2D. 3【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【解答】解：擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件；五邊形的內(nèi)角和是 5400是必然事件；20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取 6件，至少有一件是次品是隨機事件；一個圖形平移后與原來的圖形不全等是不可能事件；則是隨機事件的有，共2個；故選：C.8 .關(guān)于二次函數(shù) y=x2+4x-5,下列說法正確的是（A.圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0

16、, 5）B.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C.當(dāng)xv - 2時，y的值隨x值的增大而減小D.圖象與x軸的兩個交點之間的距離為5【分析】通過計算自變量為 0的函數(shù)值可對 A進行判斷；利用對稱軸方程可對B進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對C進行判斷；通過解 x2+4x-5=0得拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，則可對D進行判斷.【解答】解:A 當(dāng)x=0時，y=x2+4x- 5= - 5,所以拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0,-5）,所以A選項錯誤;R拋物線的對稱軸為直線x=一=-2,所以拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，所以選項錯誤;C拋物線開口向上，當(dāng)xv - 2時，y的值隨x值的增大而減小,所以 C選項正確;_.2DX 當(dāng)

17、 y= 0 時，x +4x- 5= 0,解得 x1=- 5, x2=1,拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（-5,0）, （1, 0）,兩交點間的距離為 1+5=6,所以D選項錯誤.故選：C.9.如圖，點A B、C D均在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則sin / BAC勺值為（ |V2_R 1p V3n V6AB. 1CD.222【分析】連接BC由勾股定理得 aC=bC= 12+22=5, aB= 12+32= 10,則AC= BC aC+bC= AB2,得出 ABB等腰直角三角形，則/ BAC= 45° ,即可得出結(jié)果.【解答】解：連接 BC如圖3所示；由勾股定理得：AC= BC2= 12

18、+22=5, AM= 12+32=10,. AC= BC AC+BC= A氏.ABB等腰直角三角形, ./ BAC= 45.sin ZBAO故選：A.10.為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，原價為30元的藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，價格變?yōu)?4.3元，則平均每次降價的百分率為(A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x,根據(jù)該藥品的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x,依題意，得：30 (1 - x) =24.3 ,解得：x1=0.1 =10% x2= 1.9

19、(不合題意，舍去).故選：A.11 .把拋物線y= (x-1) 2+2沿x軸向右平移2個單位后，再沿 y軸向下平移3個單位，得到的拋物線解析式為()A.y= (x-3)2+1B.y=(x+1) 2TC.y=( x -3)2T D.y=(x+1)2-2【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答.【解答】解：把拋物線 y= (x- 1) 2+2沿x軸向右平移2個單位后，再沿y軸向下平移 3個單位，得到的拋物線解析式為y= (xT-2) 2+2-3,即y = (x-3) 2-1.故選：C.A. 1B. 2C. 312 .如圖，在正方形 ABCDK BPH等邊三角形，BR CP的延長線分別交

20、 ADT點E、F, 連結(jié)BD> DP BD與CF相交于點 H,給出下列結(jié)論： BE= 2AE® DFM BPHDDP= PHD. 4【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論.【解答】解：. BPH等邊三角形，. BP= PG= BC / PBG= / PCB= / BPC= 60° ,在正方形abcdL . AB= BC= CD /A= /ADC= / BCD= 90° ./ ABE= / DCS 30 ,BE= 2AE;故正確；. PC= CD / PCD= 30 , ./ PDC= 75° , ./ FDP= 15°

21、; , . / DBA= 45° , .Z PBD= 15° , .Z FDP= / PBDDFP= / BPC= 60° , . DFP BPH 故正確；. / PDH= / PCD= 30° , / DPH= / DPCDPhh CPD.里里PC DP，dP= ph?pc故正確； . / ABE= 30° , / A= 90°.AE=AB=BC33/ DCF= 30 ,DF= 匚 DC=BC33EF= A&DF- BC=- BC3.FE: BC= ( 2fl-3) : 3故正確，故選：D.填空題（共6小題）13 .方程 x

22、2= x的解是 x 0, x?= 1 .【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.【解答】解：x2 = x,移項得：x2 - x = 0,分解因式得：x (x-1) = 0,可得x = 0或x - 1 = 0,解得：x1= 0, x2= 1.故答案為：x1=0, x2= 114 .已知：a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式：4|1-匕I =2 . a h q -1 。1 2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì) J”=|a|開平方，再結(jié)合數(shù)軸確定 a-1, a+b, 1-b的正 負性，然后去

23、絕對值，最后合并同類項即可.【解答】解：原式=| a- 1| - | a+b|+|1 - b| ,=1- a- ( - a - b) + (1- b),=1 a+a+b+1 b,=2,故答案為：2.15.如圖，在 ABC43, AB>AC H E分別為邊 AB AC上的一點，AC= 3AD AB= 3AE 點F為BC邊上一點，添加一個條件使 FDBADEffi似，則添加的一個條件是DF/ AC或 / BFD= / A .【分析】結(jié)論：DF/ AC或/ BFD= /A根據(jù)相似三角形的判定方法一一證明即可.【解答】解：DF/ AC或/ BFD= /A.理由：.一/ A= /A,些=&

24、1=一, AC AB 3 . ADP ACB當(dāng) DF/ AC時， BDFo BACBD% EAD當(dāng)/ BF氏 /A 時，.一/ B= / AEDFBM MED故答案為：DF/ AC或/ BFD= / A.16 .如圖，已知公路 L上A, B兩點之間的距離為 100米，小明要測量點 C與河對岸的公路 L的距離，在A處測得點C在北偏東60。方向，在B處測得點C在北偏東30。方向，則 點C到公路L的距離CM 50y _米.AB D I【分析】作 CD1直線 l ,由/ACB= / CAB= 30 , AB= 50m知 AB= BC= 50rq Z CBD= 60 , 根據(jù)CD= BGin /CBD十

25、算可得.【解答】解：如圖，過點 C作CDL直線l于點D, . / BCD= 30° , / ACD= 60 , ./ ACB= / CAB= 30° , - AB= 100m.AB= BC= 100nl Z CBD= 60 ,在 RtA BCD,sin ZCBD=,BC .CD= BQin Z CBD= 100X 堂=50、4(g ,故答案是：50-73.17 .關(guān)于x的方程x2 - 3x - mi= 0的兩實數(shù)根為xi, X2,且9 J% +叼=g直叼，貝U m的值為 -1.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【解答】解：由題意可知：xi+X2=3, xiX2= -

26、m,J 2 n . _n/一工l+工2冷， 3xi+xi +x2= 2x1x2,某1m+3= - 2rn. . m= - 1,故答案為：-118 .已知二次函數(shù) y= ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x= 1,則下列結(jié)論: abc>0；2方程 ax+bx+c= 0的兩根是 x1=- 1, x2=3； 2a+b=0； 2 4a+2b+cv 0,其中正確結(jié)論的序號為.【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標(biāo)等知識，逐個判斷即可.【解答】解：由圖象可知，拋物線開口向下，av 0,對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，b>0,與y軸交于正半軸，c>0,所以

27、abc< 0,因此是錯誤的；當(dāng)y=0時，拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)就是 ax2+bx+c= 0的兩根，由圖象可得x1= - 1,X2=3;因此正確;對稱軸為x= 1,即-.= 1,也就是2a+b=0；因此正確, 2aa<0, a2>0, b>0, c>0,24a+2b+c>0,因此是錯誤的，故答案為：.三.解答題(共8小題)19-計算：二二 1 ： - ' J二二二：【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)和二次根式的除法法則運算.【解答】解：原式=4X1-(槨需)+2J1+2XJ1=21二：3+亡 3+2 "jY+2, ：_|=4、1

28、 .20.已知：？ABCD勺兩邊AR AD的長是關(guān)于x的方程X2- mx+四-_= 0的兩個實數(shù)根.2 4(1)當(dāng)m為何值時，四邊形 ABCD1菱形？求出這時菱形的邊長；(2)若AB的長為2,那么？ABCD勺周長是多少?【分析】(1)讓根的判別式為 0即可求得m進而求得方程的根即為菱形的邊長;(2)求得m的值，進而代入原方程求得另一根，即易求得平行四邊形的周長.【解答】解：(1)二.四邊形 ABC虛菱形,.AB= AD.= 0,即 m 4 (-) = 0,2 4整理得：(m- 1) 2=0,解得m= 1,當(dāng)m= 1時，原方程為x2 - x+-= 0,解得：x = x2= 0.5 ,故當(dāng)m= 1

29、時，四邊形ABCD菱形，菱形的邊長是 0.5 ;(2)把AB= 2代入原方程得，m= 2.5 ,把 m= 2.5 代入原方程得 x - 2.5x+1 = 0,解得 x1=2, x2= 0.5 ,1- C?abcb= 2 X ( 2+0.5 ) = 5.21.如圖，在 ABO43, AB= AC點E在邊BC上移動(點 E不與點B, C重合)，滿足/ DEF=/ B,且點D F分別在邊 AB AC上.(1)求證： BD呼 ACEF(2)當(dāng)點E移動到BC的中點時，求證： FE平分/ DFC8 E C【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/B= / C,根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角的定義得到/ BDE=

30、/ CEF于是得到結(jié)論；(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 理理，等量代換得到 還理，根據(jù)相似三角形的 CF EFCF EF性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：(1) ; AB= AC,. ./ B= / C, . / BDE= 180° -ZB- / DEBZCEF= 180° - Z DEF- / DEB. / DEF= / B, ./ BDE= / CEFBDP CEF BD曰 CEF. BE DE .=,CF EF 點E是BC的中點， .BE= CE，豆鼻CF EFDEF= / B= / C DEQ ECF ./ DFE= / CFE22.某校初二年級模擬開展 “中國詩詞大賽

31、” 比賽，對全年級同學(xué)成績進行統(tǒng)計后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題:初二隼毀參加7中國通詞大寰一一 比震成砌陶計圖初二年級參加“0國語伺天急一一 匕演成爆宦出皖計圖140120100即6040200,良好(1)扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)的扇形的圓心角為72度,并將條形統(tǒng)計圖補充完整.此次比賽有三名同學(xué)得滿分，分別是甲、乙、丙，現(xiàn)從這三名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丙的概率.【分析】（1）先畫出條形統(tǒng)計圖，再求出圓心角即可;

32、（2）先畫出樹狀圖，再求出概率即可.【解答】解：（1）條形統(tǒng)計圖為;扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)的扇形的圓心角是（1 T5% 25% 40% X 360° = 72故答案為：72;（2）畫樹狀圖:開始由樹狀圖可知：所有等可能的結(jié)果有6種，其中符合條件的有2種,所有P （甲、丙）=2 1即選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丙的概率是C點測得樹23.如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂頂A點的仰角“ = 30° ,從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E,在點E處測得樹頂A點的仰角3 = 60° ,求樹高AB （結(jié)果保留根號）【分析】作 C吐AB于

33、點F,設(shè)AF x米，在直角 ACF中利用三角函數(shù)用x表不出CF的長，在直角 ABE中表示出BE的長，然后根據(jù) CF- BE= DE即可列方程求得 x的值,進而求得AB的長.【解答】解：作 CF! AB于點F,設(shè)AF= x米,在 RtAACF, tan Z ACF=- CFMl CF=tanNACF tan Cl tan30在直角 ABE中，AB= x+BF= 4+x （米），V3x,在直角 ABF中，tan/AEB=維，則BE=- =空一=町BE tanZAEB tanGO* 3(x+4)米. CF- BE= DE 即 V3x-(x+4) = 3.解得：x=則ab= A手4+4= m乃句2 （

34、米） 22答：機m ab是馬里絲米.24.某商店將進價為 8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的售價每提高0.5元，其銷售量就減少10件，問：應(yīng)將每件售價定為多少元，才能使每天的利潤為640元？店主想要每天獲得最大利潤，請你幫助店主確定商品售價并指出每天的最大利潤W為多少元？【分析】根據(jù)等量關(guān)系“利潤=(售價-進價)X銷量”列出函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤最大值.【解答】解：設(shè)每件售價定為x元時，才能使每天利潤為 640元,(x-8) 200 - 20 (x- 10) = 640,解得：xi= 12, X2= 16

35、.答：應(yīng)將每件售價定為 12元或16元時，能使每天利潤為 640元.設(shè)利潤為V：貝U y= (x - 8) 200 - 20 (x- 10) 2=-20x +560x - 3200=-20 (x- 14) 2+720,.當(dāng)售價定為14元時，獲得最大利潤；最大利潤為720元.25.在矩形 ABC珅，AB= 12, P是邊AB上一點，把 PBCB直線PC折疊，頂點 B的對應(yīng) 點是點G過點B作BH CG垂足為E且在AD上，BE交PC于點F.(1)如圖1,若點E是AD的中點，求證： AE單 DEC(2)如圖2,求證：BP= BF;當(dāng)AD= 25,且AE< DE時，求cos/PCB勺值；當(dāng)BP=

36、9時，求BEEF的值.圖1圉2圖2管用圖【分析】(1)先判斷出/ A= Z D= 90° , AB= DC再判斷出AE= DE即可得出結(jié)論；(2)利用折疊的性質(zhì)，得出/PG仔/ PBC 90° , / BPO /GPC進而判斷出/ GPF=/ PFB即可得出結(jié)論；判斷出 AB殍 DEC得出比例式建立方程求解即可得出AE= 9, DE= 16,再判斷出 EC%4GCP進而求出PC即可得出結(jié)論；判斷出 GER EAB即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)在矩形 ABCW, / A= / D= 90° , AB= DC.E是AD中點,.AE= DErAB=DC在 ABEnAD

37、C計，/4/D=90" , (AE=DEABEE DCE (SAS;(2)在矩形 ABCD /AB8 90° , BPO PC折疊得到 GPC/ PG6 / PBGf 90° , / BPO / GPC. BE1CGBE/ PG ./ GPF= / PFB ./ BPF= / BFP. BP= BE當(dāng)AD= 25時， / BE8 90° , ./ AEBZ CED= 90 ,/ AEB/ABE= 90 ,.Z CED= / ABE/ a= / D= 90° AB呼 DEC', 一 ?AE CD設(shè) AE= x,DE= 25- x,乂 12

38、，x= 9 或 x= 16, . AE< DE .AE= 9, DE= 16, . CE= 20, BE= 15,由折疊得，BP PGBP BF PG . BE/ PGECm GCP. EF CE -,PG CG設(shè) BP= BF PG= y,-y=25. BP=25在 Rt PBC43, PC=如圖，連接FG ./ GE+Z PGC 180 ,BF/ PG. BF= PG.?BPGF1菱形，BP/ GF ./ GFE= / ABE. .GER EAB. EF AB* 一 ,GF BEBE?EF= AB?GF= 12X9= 108.2 .26.如圖拋物線 y=ax+bx+c 的圖象過點 A(- 1, 0), B (3, 0