巧解二元一次方程組

1、1 x+2(x+2y)=6 x+2y=2 巧解二元一次方程組二元一次方程組的解法歷來是中考命題的熱點(diǎn)之一，加減消元法和代入消元法是解二元一次方程組的基本方法但對(duì)于某些特殊的方程組，用常規(guī)方法，解題過程繁瑣、冗長，且容易出錯(cuò)，這時(shí)若采用一定的技巧，化繁為簡，可收到意想不到的效果歸納起來，主要有以下幾種方法一、 整體代入法解方程組分析： 觀察方程組得知，兩方程都含有“2xy” ，故可把“2xy”看作一個(gè)整體，將代入即可消去y，于是容易得解解： 把代入，得x+2 2=6，解得2x把2x代入，得222y，解得0y原方程組的解為2,0.xy二、換元法解方程組23237,4323238.32xyxyxyx

2、y分析： 從該方程組的特點(diǎn)可以看出，把23 ,23xyxy各視為一個(gè)整體，利用換元法較為簡捷解： 設(shè)23,23xyaxyb，則原方程組可變?yōu)?,438,32abab整理，得3484,2348,abab解得60,24.ab2 2360,2324,xyxy解得9,14,xy原方程組的解為9,14.xy三、消常法解方程組73890,2367180.xyxy分析： 本題若按常規(guī)方法消元將十分困難，不過，由于方程組中的常數(shù)項(xiàng)有明顯的倍數(shù)關(guān)系，我們可設(shè)法消去常數(shù)項(xiàng)解： 2，得990 xy，則xy把xy代入，得73890 xy，解得2y2x原方程組的解為2,2.xy四、整體疊加法解方程組35()36,34(

3、)36.xxyyxy分析： 兩個(gè)方程的第一項(xiàng)未知數(shù)x、y的系數(shù)相同，并且都含有xy的倍數(shù)，故可將xy視為一個(gè)整體， 把兩方程相加， 先求出xy的值， 爾后將xy的值分別代入兩方程即可得解解： ，得xy=6把代入，得35636x，解得2x把代入，得34636y，解得4y原方程組的解為2,4.xy五、輪換法當(dāng)方程組中第一個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)恰好與第二個(gè)方程中的兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)調(diào)換位置，即類似于,axbymbxayn的形式，可把兩方程相加，得到新方程，再與原方程進(jìn)行消元，從而得解，我們把這種解方程組的方法稱為輪換法3 解方程組331783,173367.xyxy解： ，得3xy 33，得1y， 33，得2x，原方程組的解為2,1.xy六反復(fù)加減法類似于,axbymbxayn形式的二元一次方程組，還可以直接將兩個(gè)方程相加、減，反復(fù)兩次，可巧妙地迅速求解，我們稱之謂反復(fù)加減法仍以上題為例解： ，得3.xy，得1x