分式的加減(提高)知識講解

1、分式的加減（提高）【學習目標】1能利用分式的基本性質通分2會進行同分母分式的加減法3會進行異分母分式的加減法【要點梳理】要點一、同分母分式的加減同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；上述法則可用式子表為：要點詮釋：（1）“把分子相加減”是把各分式的分子的整體相加減，即各個分子都應用括號，當分子是單項式時，括號可以省略；當分子是多項式時，特別是分子相減時，括號不能省，不然，容易導致符號上的錯誤. （2）分式的加減法運算的結果必須化成最簡分式或整式.要點二、分式的通分及分數的通分類似，利用分式的基本性質，使分式的分子和分母同乘適當的整式，不改變分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，這樣

2、的分式變形叫做分式的通分.要點詮釋：（1）通分的關鍵是確定各分式的最簡公分母：一般取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母.（2）如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數的最小公倍數及相同字母的最高次冪的乘積；如果各分母都是多項式，就要先把它們分解因式，然后再找最簡公分母.（3）約分和通分恰好是相反的兩種變形，約分是對一個分式而言，而通分則是針對多個分式而言.要點三、異分母分式的加減異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.上述法則可用式子表為：要點詮釋：（1）異分母的分式相加減，先通分是關鍵.通分后，異分母的分式加減法變成同分母分式的加減法.（2）異分母分式加減法的一般步驟：

3、通分，進行同分母分式的加減運算，把結果化成最簡分式.要點四、分式的混合運算及分數的加、減乘、除混合運算一樣，分式的加、減乘、除混合運算，也是先算乘、除，后算加、減；遇到括號，先算括號內的，按先小括號，再中括號，最后大括號的順序計算. 分式運算結果必須達到最簡，能約分的要約分，保證結果是最簡分式或整式.要點詮釋：（1）正確運用運算法則：分式的乘除（包括乘方）、加減、符號變化法則是正確進行分式運算的基礎，要牢牢掌握.（2）運算順序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、減，遇有括號，先算括號內的.（3）運算律：運算律包括加法和乘法的交換律、結合律，乘法對加法的分配律.能靈活運用運算律，將大大提高運算速度

4、.【典型例題】類型一、同分母分式的加減1、計算：（1）；（2）；（3）； （4）【答案及解析】解：（1）原式（2）；（3）（4） 【總結升華】根據乘法交換律有，所以本題是三個同分母分式的加減法，根據法則：分母不變，分子相加減注意把分子看成一個整體用括號括起來，再加減仔細觀察分母中及，及、及的互相轉化中符號的變化類型二、異分母分式的加減2、（2019秋新羅區(qū)校級月考）計算：【答案及解析】解：原式=【總結升華】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵舉一反三：【變式】計算（1）；（2）【答案】解：（1）（2）原式3、 化簡【答案及解析】 解：原式【總結升華】本題按照常規(guī)方法先將所有的

5、分母進行因式分解，然后通分計算，不難發(fā)現：所有的分子計算較復雜通過觀察不妨將每一個分式化簡使它們的分子變得簡單，然后再計算就非常的容易了所以，在進行分式化簡時不能盲目地計算，首先應該觀察分式的特點，然后選擇合適的計算方法舉一反三：【變式】某商場文具專柜以每支（為整數）元的價格購進一批“英雄”牌鋼筆，決定每支加價2元銷售，由于這種品牌的鋼筆價格廉、質量好、外觀美，很快就被銷售一空，結賬時，售貨員發(fā)現這批鋼筆的銷售總額為(399805)元你能根據上面的信息求出文具專柜共購進了多少支鋼筆嗎?每支鋼筆的進價是多少元?【答案】解：設文具專柜共購進了鋼筆支，則因為為正整數，也為正整數，所以2是7的正約數，

6、所以27或21所以5或1(不合題意，舍去)所以當5時，400即文具專柜共購進了400支鋼筆，每支進價為5元類型三、分式的加減運算的應用4、 已知，求整式A，B【答案及解析】解法一：由已知得，即所以 所以解法二：等式兩邊同時乘以，得，令，則A1令，則B2所以A，B2【總結升華】解法一是利用多項式恒等，則對應項的系數分別相等，列出方程組，求出A，B的值解法二是運用特殊值法，因為多項式恒等，及取值無關，故令1，2簡化式子，求出A，B的值舉一反三：【變式】（2019春東臺市校級期中）已知計算結果是，求常數A、B的值【答案】解：因為所以，解得，所以常數A的值是1，B的值是2類型四、分式的混合運算5、（2019聊城）計算：（）【思路點撥】