全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽集錦(光學(xué))

1、全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽集錦（光學(xué)）第29屆預(yù)賽3圖中L為一薄凸透鏡，ab為一發(fā)光圓面，二者共軸，S為與L平行放置的屏，已知這時(shí)ab可在屏上成清晰的像現(xiàn)將透鏡切除一半，只保留主軸以上的一半透鏡，這時(shí)ab在S上的像（ B ）A尺寸不變，亮度不變B尺寸不變，亮度降低C只剩半個(gè)圓，亮度不變D只剩半個(gè)圓，亮度降低第29屆復(fù)賽第28屆預(yù)賽7(10分）近年來(lái)，由于“微結(jié)構(gòu)材料”的發(fā)展，研制具有負(fù)折射率的人工材料的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用，已受人們關(guān)注對(duì)正常介質(zhì)，光線(xiàn)從真空射人折射率為n的介質(zhì)時(shí)，人射角和折射角滿(mǎn)足折射定律公式，人射光線(xiàn)和折射光線(xiàn)分布在界面法線(xiàn)的兩側(cè)；若介質(zhì)的折射率為負(fù)，即n<0，這時(shí)人射角和折射角

2、仍滿(mǎn)足折射定律公式，但人射光線(xiàn)與折射光線(xiàn)分布在界面法線(xiàn)的同一側(cè)現(xiàn)考慮由共軸的兩個(gè)薄凸透鏡L1和L2構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)，兩透鏡的光心分別為O1和O2，它們之間的距離為s若要求以與主光軸成很小夾角的光線(xiàn)人射到O1能從O2出射，并且出射光線(xiàn)與人射光線(xiàn)平行，則可以在O1和O2之間放一塊具有負(fù)折射率的介質(zhì)平板，介質(zhì)板的中心位于OO的中點(diǎn)，板的兩個(gè)平行的側(cè)面與主光軸垂直，如圖所示若介質(zhì)的折射率n= -1.5，則介質(zhì)板的厚度即垂直于主光軸的兩個(gè)平行側(cè)面之間的距離 d = 0.6s 第28屆復(fù)賽七、（20分）如圖所示，L是一焦距為2R的薄凸透鏡，MN為其主光軸。在L的右側(cè)與它共軸地放置兩個(gè)半徑皆為R的很薄的球面鏡

3、A和B。每個(gè)球面鏡的凹面和凸面都是能反光的鏡面。A、B頂點(diǎn)間的距離為。在B的頂點(diǎn)C處開(kāi)有一個(gè)透光的小圓孔（圓心為C），圓孔的直徑為h。現(xiàn)于凸透鏡L左方距L為6R處放一與主軸垂直的高度也為h（h<<R）的細(xì)短桿PQ（P點(diǎn)在主軸上）。PQ發(fā)出的光經(jīng)L后，其中一部分穿過(guò)B上的小圓孔正好成像在球面鏡A的頂點(diǎn)D處，形成物PQ的像I。則1.像I與透鏡L的距離等于_。2.形成像I的光線(xiàn)經(jīng)A反射，直接通過(guò)小孔后經(jīng)L所成的像I1與透鏡L的距離等于_。3.形成像I的光線(xiàn)經(jīng)A反射，再經(jīng)B反射，再經(jīng)A反射，最后通過(guò)L成像I2，將I2的有關(guān)信息填在下表：I2與L的距離I2在L左方還是右方I2的大小I2是正立

4、還是倒立I2是實(shí)像還是虛像4.物PQ發(fā)出的光經(jīng)L后未進(jìn)入B上的小圓孔C的那一部分最后通過(guò)L成像I3，將I3的有關(guān)信息填在下表：I3與L的距離I3在L左方還是右方I3的大小I3是正立還是倒立I3是實(shí)像還是虛像第27屆預(yù)賽第27屆復(fù)賽八、(20分)正午時(shí)太陽(yáng)的入射光與水平面的夾角。有一座房子朝南的墻上有一個(gè)直徑的圓窗，窗口中心距地面的高度為H。試設(shè)計(jì)一套采光裝置，使得正午時(shí)刻太陽(yáng)光能進(jìn)入窗口，并要求進(jìn)入的光為充滿(mǎn)窗口、垂直墻面、且光強(qiáng)是進(jìn)入采光裝置前2倍的平行光?？晒┻x用的光學(xué)器件如下：一個(gè)平面鏡，兩個(gè)凸透鏡，兩個(gè)凹透鏡；平面鏡的反射率為，透鏡的透射率為，忽略透鏡表面對(duì)光的反射。要求從這些器件中選

5、用最少的器件組成采光裝置。試畫(huà)出你所設(shè)計(jì)的采光裝置中所選器件的位置及該裝置的光路圖，并求出所選器件的最小尺寸和透鏡焦距應(yīng)滿(mǎn)足的條件。第26屆預(yù)賽6（8分）傳統(tǒng)的雷達(dá)天線(xiàn)依靠轉(zhuǎn)動(dòng)天線(xiàn)來(lái)搜索空中各個(gè)方向的目標(biāo)，這嚴(yán)重影響了搜索的速度?，F(xiàn)代的“雷達(dá)”是“相位控制陣列雷達(dá)”，它是由數(shù)以萬(wàn)計(jì)的只有幾厘米或更小的小天線(xiàn)按一定的順序排列成的天線(xiàn)陣，小天線(xiàn)發(fā)出相干的電磁波，其初相位可通過(guò)電子計(jì)算機(jī)調(diào)節(jié)，從而可改變空間干涉極強(qiáng)的方位，這就起了快速掃描搜索空中各個(gè)方向目標(biāo)的作用對(duì)下的簡(jiǎn)單模型的研究，有助于了解改變相干波的初相位差對(duì)空間干涉級(jí)強(qiáng)方位的影響。daxbO圖中a、b為相鄰兩個(gè)小天線(xiàn)，間距為d，發(fā)出波長(zhǎng)為的

6、相干電磁波。Ox軸通過(guò)a、b的中點(diǎn)且垂直于a、b的連線(xiàn)。若已知當(dāng)a、b發(fā)出的電磁波在a、b處的初相位相同即相位差為0時(shí)，將在與x軸成角（很?。┓较虻倪h(yuǎn)處形成干涉級(jí)強(qiáng)，現(xiàn)設(shè)法改變a、b發(fā)出的電磁波的初相位，使b的初相位比a的落后一個(gè)小量，結(jié)果，原來(lái)相干極強(qiáng)的方向?qū)淖優(yōu)椤?，則“等于_。ABMONabc9（8分）圖于為某一圓形水池的示意圖（豎直截面）。AB為池中水面的直徑，MN為水池底面的直徑，O為圓形池底的圓心。已知ON為11。4m，AM、BN為斜坡，池中水深5。00m水的折射率為4/3。水的透明度極好，不考慮水的吸收。圖中a、b、c、d為四個(gè)發(fā)光點(diǎn)，天空是藍(lán)色的，水面是平的。在池底中心處有一凹

7、槽，一潛水員仰臥其中，他的眼睛位于O處，仰視水面的最大范圍的直徑為AB。（i）潛水員仰視時(shí)所看到的藍(lán)天圖象對(duì)他的眼睛所張的視角為_(kāi)。（ii）四個(gè)發(fā)光點(diǎn)a、b、c、d中，其發(fā)出的光能通過(guò)全反射到過(guò)潛水員的眼睛的是_。三、計(jì)算題。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式的重要的演算步驟。只寫(xiě)出最后結(jié)果的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位。（9分）試分析下面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)操作中的誤差（或失誤）對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。（i）用“插針?lè)ā睖y(cè)量玻璃的折射率時(shí)，要先將透明面平行的玻璃磚放置在鋪平的白紙上，然后緊貼玻璃磚的兩個(gè)透明面，分別畫(huà)出兩條直線(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)中便以這兩條直線(xiàn)間的距離作為透明面之間的距離。如果由于

8、操作中的誤差，使所畫(huà)的兩條直線(xiàn)間的距離大于玻璃磚兩透明面間的實(shí)際距離，問(wèn)這樣的測(cè)得的折射率與實(shí)際值相比，是偏大，偏小，還是相同？試給出簡(jiǎn)要論證。第26屆復(fù)賽五、（20分）內(nèi)半徑為R的直立圓柱器皿內(nèi)盛水銀，繞圓柱軸線(xiàn)勻速旋轉(zhuǎn)（水銀不溢，皿底不露），穩(wěn)定后的液面為旋轉(zhuǎn)拋物面。若取坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物面的最低點(diǎn)，縱坐標(biāo)軸z與圓柱器皿的軸線(xiàn)重合，橫坐標(biāo)軸r與z軸垂直，則液面的方程為，式中為旋轉(zhuǎn)角速度，g為重力加速度（當(dāng)代已使用大面積的此類(lèi)旋轉(zhuǎn)水銀液面作反射式天文望遠(yuǎn)鏡）。觀察者的眼睛位于拋物面最低點(diǎn)正上方某處，保持位置不變，然后使容器停轉(zhuǎn)，待液面靜止后，發(fā)現(xiàn)與穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都無(wú)變

9、化。求人眼位置至穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)水銀面最低點(diǎn)的距離。第25屆預(yù)賽19(11分)如圖所示，一細(xì)長(zhǎng)的圓柱形均勻玻璃棒，其一個(gè)端面是平面(垂直于軸線(xiàn))，另一個(gè)端面是球面，球心位于軸線(xiàn)上現(xiàn)有一根很細(xì)的光束沿平行于軸線(xiàn)方向且很靠近軸線(xiàn)入射當(dāng)光從平端面射入棒內(nèi)時(shí)，光線(xiàn)從另一端面射出后與軸線(xiàn)的交點(diǎn)到球面的距離為a；當(dāng)光線(xiàn)從球形端面射入棒內(nèi)時(shí)，光線(xiàn)在棒內(nèi)與軸線(xiàn)的的交點(diǎn)到球面的距離為b試近似地求出玻璃的折射率n第24屆預(yù)賽七、（ 25 分）如圖所示， L 是一焦距為 f 的薄凸透鏡（ F 與F 為其焦點(diǎn)）在透鏡右側(cè)焦點(diǎn)F 處放置一曲率半徑大小為 R 的球面反射鏡（其頂點(diǎn)位于 F 處），透鏡和球面鏡組成一軸對(duì)稱(chēng)的光學(xué)系統(tǒng)

10、在透鏡 L 左側(cè)光軸上有限遠(yuǎn)處有一發(fā)光點(diǎn)P，它發(fā)出的傍軸光線(xiàn)經(jīng)此光學(xué)系統(tǒng)后，恰好成像在P點(diǎn)試在下面第 1 和第 2 小題中填空，在第 3 小題中作圖 1 若球面鏡為凹面鏡，則P點(diǎn)到透鏡的距離等于_；若球面鏡為凸面鏡，則P點(diǎn)到透鏡的距離等于_ . 2 若將一短細(xì)桿垂直于光軸放置，桿的下端位于P點(diǎn)，則此細(xì)桿經(jīng)上述光學(xué)系統(tǒng)所成的最后的像的大小與物的大小之比對(duì)凹面鏡等于_；對(duì)凸面鏡等于_. 3 若球面鏡的半徑大小 R=2f，試按作圖法的規(guī)范要求，畫(huà)出第 2 問(wèn)中短桿對(duì)上述光學(xué)系統(tǒng)逐次成的像及成像光路圖（要求將凹面鏡和凸面鏡分別畫(huà)在兩張圖上評(píng)分時(shí)只按圖評(píng)分，不要求寫(xiě)出作圖理由和說(shuō)明，但須用已知量標(biāo)出各個(gè)

11、像在光軸上的具體位置 )第24屆復(fù)賽六、（25分）圖1所示為楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的示意圖，取紙面為yz平面。y、z軸的方向如圖所示。線(xiàn)光源S通過(guò)z軸，雙縫S1、S2對(duì)稱(chēng)分布在z軸兩側(cè)，它們以及屏P都垂直于紙面。雙縫間的距離為d，光源S到雙縫的距離為l，雙縫到屏的距離為D，。1.從z軸上的線(xiàn)光源S出發(fā)經(jīng)S1、S2不同路徑到P0點(diǎn)的光程差為零，相干的結(jié)果產(chǎn)生一亮紋，稱(chēng)為零級(jí)亮紋。為了研究有一定寬度的擴(kuò)展光源對(duì)于干涉條紋清晰度的影響，我們先研究位于軸外的線(xiàn)光源S形成的另一套干涉條紋，S位于垂直于z軸的方向上且與S平行，兩者相距，則由線(xiàn)光源S出發(fā)分別經(jīng)S1、S2產(chǎn)生的零級(jí)亮紋P與P0的距離2.當(dāng)光源寬度為

12、的擴(kuò)展光源時(shí)，可將擴(kuò)展光源看作由一系列連續(xù)的、彼此獨(dú)立的、非相干的線(xiàn)光源組成。這樣，各線(xiàn)光源對(duì)應(yīng)的干涉條紋將彼此錯(cuò)開(kāi)，在屏上看到的將是這些干涉條紋的光強(qiáng)相加的結(jié)果，干涉條紋圖像將趨于模糊，條紋的清晰度下降。假設(shè)擴(kuò)展光源各處發(fā)出的光強(qiáng)相同、波長(zhǎng)皆為。當(dāng)增大導(dǎo)致零級(jí)亮紋的亮暗將完全不可分辨，則此時(shí)光源的寬度3.在天文觀測(cè)中，可用上述干涉原理來(lái)測(cè)量星體的微小角直徑。遙遠(yuǎn)星體上每一點(diǎn)發(fā)出的光到達(dá)地球處都可視為平行光，從星體相對(duì)的兩邊緣點(diǎn)發(fā)來(lái)的兩組平行光之間的夾角就是星體的角直徑。遙遠(yuǎn)星體的角直徑很小，為測(cè)量如些微小的角直徑，邁克爾遜設(shè)計(jì)了測(cè)量干涉儀，其裝置簡(jiǎn)化為圖2所示。M1、M2、M3、M4是四個(gè)平

13、面反射鏡，它們兩兩平行，對(duì)稱(chēng)放置，與入射光（a、 a）方向成45°角。S1和S2是一對(duì)小孔，它們之間的距離是d。M1和M2可以同步對(duì)稱(chēng)調(diào)節(jié)來(lái)改變其中心間的距離h。雙孔屏到觀察屏之間的距離是D。a、 a和b、 b分別是從星體上相對(duì)著的兩邊緣點(diǎn)發(fā)來(lái)的平行光束。設(shè)光線(xiàn)a、 a垂直雙孔屏和像屏，星光的波長(zhǎng)是，試導(dǎo)出星體上角直徑的計(jì)算式。注：將星體作圓形擴(kuò)展光源處理時(shí)，研究擴(kuò)展光源的線(xiàn)度對(duì)于干涉條紋圖像清晰度的影響會(huì)遇到數(shù)學(xué)困難，為簡(jiǎn)化討論，本題擬將擴(kuò)展光源作寬度為的矩形光源處理。圖1圖2第23屆預(yù)賽二、(20分，第1小題12分，第2小題8分)1.老爺爺?shù)难劬κ抢匣ㄑ?(i)一物體P放在明視距

14、離處，老爺爺看不清楚.試在示意圖1中畫(huà)出此時(shí)P通過(guò)眼睛成像的光路示意圖.(ii)戴了一副300度的老花鏡后，老爺爺就能看清楚放在明視距離處的物體P，試在示意圖2中畫(huà)出P通過(guò)老花鏡和眼睛成像的光路示意圖.(iii)300度的老花鏡的焦距f=_m.2.有兩個(gè)凸透鏡，它們的焦距分別為f1和f2，還有兩個(gè)凹透鏡，它們的焦距分別為f3和f4.已知，f1f2|f3|f4|.如果要從這四個(gè)透鏡中選取兩個(gè)透鏡，組成一架最簡(jiǎn)單的單筒望遠(yuǎn)鏡，要求能看到放大倍數(shù)盡可能大的正立的像，則應(yīng)選焦距為_(kāi)的透鏡作為物鏡，應(yīng)選焦距為_(kāi)的透鏡作為目鏡.第23屆復(fù)賽六、（23分）有一種被稱(chēng)為直視分光鏡的光譜學(xué)儀器。所有光學(xué)元件均放

15、在一直長(zhǎng)圓筒內(nèi)。筒內(nèi)有：三個(gè)焦距分別為、和的透鏡,，；觀察屏P，它是一塊帶有刻度的玻璃片；由三塊形狀相同的等腰棱鏡構(gòu)成的 圖1分光元件（如圖1所示），棱鏡分別用折射率不同的玻璃制成，兩側(cè)棱鏡的質(zhì)料相同，中間棱鏡則與它們不同，棱鏡底面與圓筒軸平行。圓筒的一端有一與圓筒軸垂直的狹縫，它與圓筒軸的交點(diǎn)為S，縫平行于棱鏡的底面當(dāng)有狹縫的一端對(duì)準(zhǔn)筒外的光源時(shí)，位于圓筒另一端的人眼可觀察到屏上的光譜。 已知：當(dāng)光源是鈉光源時(shí)，它的黃色譜線(xiàn)（波長(zhǎng)為589.3 nm，稱(chēng)為D線(xiàn)）位于圓筒軸與觀察屏相交處。制作棱鏡所用的玻璃，一種為冕牌玻璃，它對(duì)鈉D線(xiàn)的折射率1.5170;另一種為火石玻璃，它對(duì)鈉D線(xiàn)的折射率=1

16、.7200。 1.試在圖2中繪出圓筒內(nèi)諸光學(xué)元件相對(duì)位置的示意圖并說(shuō)出各元件的作用。2.試論證三塊棱鏡各應(yīng)由何種玻璃制成并求出三棱鏡的頂角的數(shù)值。 圖2第22屆預(yù)賽S2RROr 三、（18分）內(nèi)表面只反射而不吸收光的圓筒內(nèi)有一半徑為R的黑球，距球心為2R處有一點(diǎn)光源S，球心O和光源S皆在圓筒軸線(xiàn)上，如圖所示若使點(diǎn)光源向右半邊發(fā)出的光最后全被黑球吸收，則筒的內(nèi)半徑r最大為多少？第21屆預(yù)賽一、（15分）填空1d一個(gè)可見(jiàn)光光子的能量的數(shù)量級(jí)為_(kāi)J。2已知某個(gè)平面鏡反射的光能量為入射光能量的80。試判斷下列說(shuō)法是否正確，并簡(jiǎn)述理由。a 反射光子數(shù)為入射光子數(shù)的80；b每個(gè)反射光子的能量是入射光子能量

17、的80。六、（15分）有一種高腳酒杯，如圖所示。杯內(nèi)底面為一凸起的球面，球心在頂點(diǎn)O下方玻璃中的C點(diǎn)，球面的半徑R1.50cm，O到杯口平面的距離為8.0cm。在杯腳底中心處P點(diǎn)緊貼一張畫(huà)片，P點(diǎn)距O點(diǎn)6.3cm。這種酒杯未斟酒時(shí)，若在杯口處向杯底方向觀看，看不出畫(huà)片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口處向杯底方向觀看，將看到畫(huà)片上的景物。已知玻璃的折射率n11.56，酒的折射率n21.34。試通過(guò)分析計(jì)算與論證解釋這一現(xiàn)象。第21屆復(fù)賽四、(20分)目前，大功率半導(dǎo)體激光器的主要結(jié)構(gòu)形式是由許多發(fā)光區(qū)等距離地排列在一條直線(xiàn)上的長(zhǎng)條狀，通常稱(chēng)為激光二極管條但這樣的半導(dǎo)體激光器發(fā)出的是很多束發(fā)散光束

18、，光能分布很不集中，不利于傳輸和應(yīng)用為了解決這個(gè)問(wèn)題，需要根據(jù)具體應(yīng)用的要求，對(duì)光束進(jìn)行必需的變換（或稱(chēng)整形）如果能把一個(gè)半導(dǎo)體激光二極管條發(fā)出的光變換成一束很細(xì)的平行光束，對(duì)半導(dǎo)體激光的傳輸和應(yīng)用將是非常有意義的為此，有人提出了先把多束發(fā)散光會(huì)聚到一點(diǎn)，再變換為平行光的方案，其基本原理可通過(guò)如下所述的簡(jiǎn)化了的情況來(lái)說(shuō)明LS1S3PaaS2ahhz如圖，S1、S2、S3 是等距離（h）地排列在一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)光源，各自向垂直于它們的連線(xiàn)的同一方向發(fā)出半頂角為a =arctan的圓錐形光束請(qǐng)使用三個(gè)完全相同的、焦距為f = 1.50h、半徑為r =0.75 h的圓形薄凸透鏡，經(jīng)加工、組裝成一個(gè)三

19、者在同一平面內(nèi)的組合透鏡，使三束光都能全部投射到這個(gè)組合透鏡上，且經(jīng)透鏡折射后的光線(xiàn)能全部會(huì)聚于z軸（以S2為起點(diǎn)，垂直于三個(gè)點(diǎn)光源連線(xiàn)，與光束中心線(xiàn)方向相同的射線(xiàn)）上距離S2為 L = 12.0 h處的P點(diǎn)（加工時(shí)可對(duì)透鏡進(jìn)行外形的改變，但不能改變透鏡焦距）1求出組合透鏡中每個(gè)透鏡光心的位置2說(shuō)明對(duì)三個(gè)透鏡應(yīng)如何加工和組裝，并求出有關(guān)數(shù)據(jù)第20屆預(yù)賽一、（20分）兩個(gè)薄透鏡L1和L2共軸放置，如圖所示已知L1的焦距f1=f , L2的焦距f2=f，兩透鏡間距離也是f小物體位于物面P上，物距u1 3f（1）小物體經(jīng)這兩個(gè)透鏡所成的像在L2的_邊，到L2的距離為_(kāi)，是_倍（虛或?qū)崳像（正或倒

20、），放大率為_(kāi)。（2）現(xiàn)在把兩透鏡位置調(diào)換，若還要給定的原物體在原像處成像，兩透鏡作為整體應(yīng)沿光軸向_邊移動(dòng)距離_這個(gè)新的像是_像（虛或?qū)崳?、_像（正或倒）放大率為_(kāi)。第20屆復(fù)賽四、(20分)如圖所示，一半徑為、折射率為的玻璃半球，放在空氣中，平表面中央半徑為的區(qū)域被涂黑一平行光束垂直入射到此平面上，正好覆蓋整個(gè)表面為以球心為原點(diǎn)，與平而垂直的坐標(biāo)軸通過(guò)計(jì)算，求出坐標(biāo)軸上玻璃半球右邊有光線(xiàn)通過(guò)的各點(diǎn)（有光線(xiàn)段）和無(wú)光線(xiàn)通過(guò)的各點(diǎn)（無(wú)光線(xiàn)段）的分界點(diǎn)的坐標(biāo)第19屆預(yù)賽五、（20分）圖預(yù)19-5中，三棱鏡的頂角為60°，在三棱鏡兩側(cè)對(duì)稱(chēng)位置上放置焦距均為 的兩個(gè)完全相同的凸透鏡L1和

21、L2若在L1的前焦面上距主光軸下方處放一單色點(diǎn)光源，已知其像與對(duì)該光學(xué)系統(tǒng)是左右對(duì)稱(chēng)的試求該三棱鏡的折射率第19屆復(fù)賽五、（20分）薄凸透鏡放在空氣中時(shí)，兩側(cè)焦點(diǎn)與透鏡中心的距離相等。如果此薄透鏡兩側(cè)的介質(zhì)不同，其折射率分別為和，則透鏡兩側(cè)各有一個(gè)焦點(diǎn)（設(shè)為和），但、和透鏡中心的距離不相等，其值分別為和?，F(xiàn)有一個(gè)薄凸透鏡，已知此凸透鏡對(duì)平行光束起會(huì)聚作用，在其左右兩側(cè)介質(zhì)的折射率及焦點(diǎn)的位置如圖復(fù)19-5所示。1試求出此時(shí)物距，像距，焦距、四者之間的關(guān)系式。2若有一傍軸光線(xiàn)射向透鏡中心，已知它與透鏡主軸的夾角為，則與之相應(yīng)的出射線(xiàn)與主軸的夾角多大？3，四者之間有何關(guān)系？ 六、（20分）在相對(duì)于

22、實(shí)驗(yàn)室靜止的平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)光子，沿軸正方向射向一個(gè)靜止于坐標(biāo)原點(diǎn)的電子在軸方向探測(cè)到一個(gè)散射光子已知電子的靜止質(zhì)量為，光速為,入射光子的能量與散射光子的能量之差等于電子靜止能量的110 1試求電子運(yùn)動(dòng)速度的大小,電子運(yùn)動(dòng)的方向與軸的夾角；電子運(yùn)動(dòng)到離原點(diǎn)距離為（作為已知量）的點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間2在電子以1中的速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，一觀察者相對(duì)于坐標(biāo)系也以速度沿中電子運(yùn)動(dòng)的方向運(yùn)動(dòng)(即相對(duì)于電子靜止)，試求測(cè)出的的長(zhǎng)度第18屆預(yù)賽三、（18分）一束平行光沿薄平凸透鏡的主光軸入射，經(jīng)透鏡折射后，會(huì)聚于透鏡 處，透鏡的折射率。若將此透鏡的凸面鍍銀，物置于平面前12處，求最后所成象的位置。第18屆復(fù)賽

23、一、（22分）有一放在空氣中的玻璃棒，折射率，中心軸線(xiàn)長(zhǎng)，一端是半徑為的凸球面1要使玻璃棒的作用相當(dāng)于一架理想的天文望遠(yuǎn)鏡（使主光軸上無(wú)限遠(yuǎn)處物成像于主光軸上無(wú)限遠(yuǎn)處的望遠(yuǎn)系統(tǒng)），取中心軸線(xiàn)為主光軸，玻璃棒另一端應(yīng)磨成什么樣的球面？2對(duì)于這個(gè)玻璃棒，由無(wú)限遠(yuǎn)物點(diǎn)射來(lái)的平行入射光柬與玻璃棒的主光軸成小角度時(shí)，從棒射出的平行光束與主光軸成小角度，求（此比值等于此玻璃棒望遠(yuǎn)系統(tǒng)的視角放大率）第17屆預(yù)賽三、（15分）有一水平放置的平行平面玻璃板，厚3.0 cm，折射率。在其下表面下2.0 cm處有一小物；在玻璃扳上方有一薄凸透鏡，其焦距，透鏡的主軸與玻璃板面垂直；位于透鏡的主軸上，如圖預(yù)17-3所示。若透鏡上方的觀察者順著主軸方向觀察到的像就在處，問(wèn)透鏡與玻璃板上表面的距離為多少?第17屆復(fù)賽二、（20分）如圖復(fù)17-2所示，