(完整)2016年高考浙江理科數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版),推薦文檔

1、2016 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)數(shù)學(xué)(理科)第I卷(選擇題共40分)一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 3 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.(1)2016 年浙江，理 1, 5 分】己知集合 P = X/?|1X4).則 P()(A) 2,3(B) (-2,3(C) 1,2)(D) (-oo,-2 (/1,-wo)【答案】B【解析】0 = “/?|”24 = “/?|宀 2 弧一 2,即有 g = xe/?|-2x n丄 0，則 ( )(A)in/11(B)m!In(C) 丄/(D)加丄”【答案】C【解析】.互相垂直的平面 a , 0交于直

2、線/,直線m n滿足m / /a in i I p或iu/?或加丄 0, /u0,丄 0,丄/,故選 C 【點(diǎn)評】本題考査兩直線關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).(3)【2016 年浙江，理 3, 5 分】在平面上，過點(diǎn) P 作直線/的垂線所得的垂足稱為點(diǎn) P 在直線/上的投影.由X-2S0區(qū)域卜+環(huán) 0中的點(diǎn)在直線 x+y-2 = 0 上的投影構(gòu)成的線段記為初，則AB=()x-3y+40(A)2 忑(B) 4(C) 3V2(D) 6【答案】C【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(陰影部分)，區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在直線 x+y-2 = 0Y 3v + 4 = 0 f V

3、 I 上的投影構(gòu)成線段RQ ,即 SAB,而R = RQ ,由(+ 丫_0 一得(二， 即 0(-1,1),由X = 2得 F = ,即R(2,-2),x + y = 0y= -2則AB = QR= (-1-2)：+(1+2)：= 79 + 9 = 3/2 ,故選 C.【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用投影的定義以及數(shù)形結(jié)合是解決本 題的關(guān)鍵.(4)2016年浙江，理 4, 5 分】命題uVxeR使得川 疋”的否定形式是()(A) VreR , 3/eN* 使得nx2(B) VxeR V/ieN*,使得+(C) HveR . 3/eN*.使得(D) HveR

4、, V/ieN*,使得ex【答案】D【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“WwR,3nwN ,使得的否定形式是：HveR. VGN,使得n x2,故選 D【點(diǎn)評】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.對含有存在(全稱)量詞的命題進(jìn)行否定需 要兩步操作：將存在(全稱)量詞改成全稱(存在)量詞：將結(jié)論加以否定.(5)2016年浙江，理 5, 5 分】設(shè)函數(shù)/(x) = sm2x + bsinx+c,則/(x)的最小正周期()(A)與 b 有關(guān)，且與 c有關(guān)(E)與 b有關(guān)，但與 c無關(guān)(C)與 b 無關(guān)，冃與 c無關(guān)(D)與無關(guān)，但與 c有關(guān)【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)/(A

5、)= surx + hsmx + c, Ac 是圖象的縱坐標(biāo)增加了 c,橫坐標(biāo)不變，故周期與 c 無關(guān),當(dāng)0 時(shí),/(心心十皿十=弓的最小正周期為心乎 V,當(dāng)0 時(shí)， /(.v)=一丄 cos2x+bsinx+丄+ c , T y = cos2x 的最小上周期為；r y = bsinx的最小F 周期為 2?r,Af(x)的最小正周期為 2兀，故/(x)的最小正周期與 b 有關(guān)，故選 B.【點(diǎn)評】本題考査了三額角函數(shù)的最小正周期，關(guān)鍵掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.(6)2016年浙江，理 6, 5 分】如圖，點(diǎn)列人、B”分別在某銳角的兩邊上，且=人工心,N ,=BfB neN(PQ表示點(diǎn)

6、 P 與 0不重合)若=|4,B,|, S”為 AAQBR的面積，則()(A)代是等差數(shù)列(E)S/是等差數(shù)列(C) /是等差數(shù)列(D) 1)與雙曲線 V2=l(/0)的焦點(diǎn)重合，勺,nrire,分別為 CC,的離心率，則()(A)m n且 q 匕 1(B )m /? fl 勺匕 1(C ) 1(D)mn且勺匕 1)與雙曲線 G ：一、，=1(“0)的焦點(diǎn)重合，化滿足c2= nr-1 = w2+1,nr 即r-n2= 20/. nr n2,則mn ,排除 C, D,則c2= m2-1 n2, RlJcm .【點(diǎn)評】本題主要考查圓錐曲線離心率的人小關(guān)系的判斷，根抓*件結(jié)合雙曲線和橢圓離心率以及不

7、等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.考査學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力.(8)2016 年浙江，理 8, 5 分】已知實(shí)數(shù) a,b, c ()(A)若T+b+c + a+br +c2+c2100 (B)若片+b+c|+|/+b-咋 1,則2+b2+c2100(C)若”+ b + c+a + b-c211 則 R+bz4-c:100 (D)若+b + c|+|a + b 一 c 飪 1,則(F +Z?2+c:100 : B.設(shè) a = 10, Z? = -100 .c = 0,則+b + q+|R+b-c|=0100 : C.設(shè) d = 100, Z? = -100 , c = 0,貝 ija + b+c2+a

8、 + b-c2a2+b2+c2100 ,故選 D.【點(diǎn)評】本題主要考査命題的真假判斷，由于正面證明比較復(fù)雜，故利用特姝值法進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵.(C)ni 1(D)m0）,則；4 =_ b =_.【答案】/2； 1【解析】 丁 2cos*X+ Silllx= 1 + coslx+Sill 2A*= 1 +2SUI2A+1 = -VTsinl 2.v+ 71/b = .【點(diǎn)評】本題考査了二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵. （11）2016年浙江，理 11. 6分】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,是_cnr,體積是_cn?.【答案】72； 32【解析】

9、由三視圖可得，原幾何體為由四個(gè)棱長為 2cm的小正方體所構(gòu)成的，則其表面積為 2:x（24-6）=72cm-,其體枳為 4x23=32.【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積和表面枳，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量，考査空間想象能力.（12 2016 年浙江，理 12,4 分】己知bl，若 logub +log；, d =, a ,則 a =.【答案】4： 2【解析】設(shè)t= log6a,由 abl 知/1,代入 logu/? + log/ = -|得/ + * =寸，即 2/-5+ 2 = 0 ,解得/ = 2或 f =；（舍去），所以 log/ = 2,即d ,因?yàn)閍

10、h=b所以b2b= ba,則a = 2b = b2,解得b = 2, a = 4.【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.（13）12016 年浙江，理 13,4 分】設(shè)數(shù)列仏的前 n項(xiàng)和為 S”，若 S： = 4 ,= 2S” +1,心 M ,則勺=_S5 =-【答案】1: 121【解析】由時(shí)，=Si，可得 a： = 2S +1 = 2q +1,又 S, = 4 ,即耳+他=4,即有 3q+ 1 = 4,解得=1； 由 a”+i = S”+ S”，可得 S”+=3S“+1,由 S, = 4 , 口 J得 S）=3x4 + 1 = 13 , 54= 3x13 + 1 = 40 . S5

11、=3x40 + 1 = 121.【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)和前 a 項(xiàng)和的關(guān)系：時(shí)，ai=Si,nl時(shí)，3 尸 Sn Sn 1,考 査運(yùn)算能力，屬于中檔題.（14）2016 年浙江，理 14, 4 分】如圖，在 AABC 中，AB = BC = 2,Z4BC = 120.若平面 ABC 外的點(diǎn) P和線段 AC 上的點(diǎn) D,滿足 PD=D4 PB = BA,則四面體 PBCD的體 枳的蟻人值是.【答案】-2【解析】如圖，M是 AC 的中點(diǎn).當(dāng)/W = fv時(shí)，如圖，此時(shí)高為 P到 BD的距離，也就是 A 到加的距離，即圖中 AE,DMN-I ,由 AADsBDM ,可得則該幾何體的表而積CBE4

12、11J（E+I3 2Jd+i6逅 7）+】當(dāng)= 時(shí)，如圖，此時(shí)高為 P到加的距離，也就是 A到 3D的距離，3B5即圖屮 AH,DM =1-弟,由等面積，可得* AD3D AH ,*1 =,廠 /J二MT .(J7卯3 2&/M+】6皿-才+】綜上所述，卩=丄 : 2 .蟲(0,2/1),令 zn = J(/3-rr+lel,2),則 # =丄上二巴 1,6 J(屁心 1V6川/ /n=1 時(shí)V = F7UZA【點(diǎn)評】本題考查體積最人值的計(jì)算，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，對思維能力和解題技巧有一定要求，難度大.# z(15)12016年浙江，珅 15, 5 分】己知

13、向呈 a ,b , a =1 , h = 2，若對任意單位向量 e ,均有a e + h e )-e| = u f+ /? a e + b e yf6 , * + b)-a = a + b匕苗，平方得：a +”| + 2a b6,則a b(2) 若 AABC 的面積S =匚,求角 4 的大小4解:(1)由正弦定理得 smB+smC = 2sinAcosB, 2sinAcosB = sinB+sin(A+B) = sinB + sinAcosB+cos4sinB , 于是 sinB =sin(A-B).又 A,Be(0,;r),故 OvA-Bv/r,丿祈以 B = ;z (A-B)或 B = A

14、-B， 因此 A=TT(舍去)或 A = 2B,所以，A = 2B.(2)由 S = ?-得67/?sinC = 故有 smBsmC=丄 sin2B = sinBcosB因 sinBH0 得 smC =cosB .4242又 B,eg),所以宀戶.當(dāng)心時(shí),當(dāng)時(shí)，A 冷綜上，A 誇或 A 冷.【點(diǎn)評】本題考查了正眩定理，解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，考查二倍角公式的運(yùn)用，屬丁中檔題.(17)12016年浙江， 理17, 15分】 如圖， 在三棱臺ABC-DEF中， 己知平面BCFE丄平面ABC9ZAQ?=90,BE = EF = FC = l,BC = 2, AC = 3.(1) 求證：丄平面

15、ACFD：(2) 求二面角B-AD-F的余弦值.解：(1)延長 AD.BE、CF相交于一點(diǎn) K 如圖所示因?yàn)槠矫?CF丄平面 ABC,且 AC 丄所以，AC 丄平面BCK .因此，BF丄 AC 又因?yàn)镋F/BC. BE = EF = FC=BC = 2,所以 ABCK為等邊三角形且 F為 CK 的中點(diǎn)，則 BF 丄 CK.所以礦丄平面ACFD (2)解法 1：過點(diǎn) F 作 F0 丄 AK,連結(jié) B0.因?yàn)閬A平面ACK ,所以 BF 丄 AK,則 AK 丄平而陀 F ,所以0 丄 AK .所以，ZB0F是二面角B-AD-F的平而角在 R44CK 中，AC = 3.CK = 2,得尸 0 =羋.在

16、中，F(xiàn)Q = -. BF = *,得 cos MQF = 所以，二面角B-AD-F的平而角的余弦值為迺.4CB6所以，二而角B-AD-F的平而角的余弦值為4【點(diǎn)評】本題考査了空間位置關(guān)系、法向量的應(yīng)用、空間角，考査了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.(18)(2016 年浙江，理 18,15 分】己知心 3,函數(shù) F(x) = niui2|x-1|,x2-2av +-2,其中 mm(/M)= 囂菁(1) 求使得等式 F(x) = F - 2做+ 4d - 2 成立的 x 的取値范闈：(2) (i)求 F(x)的最小值m(a):(11)求 F(x)在0,6的最大值M(a).解：(1)

17、由于“23,故當(dāng) xG時(shí)，(疋一 2 處+ 4 匕一 2)-2 卜一 1卜丘+2(“一 1)(2- 1)0,當(dāng) xl時(shí)，(x:-2ax + 4a-2)-2x-l = (x-2)(x-2a) 所以，使得等式 F(A)= .r-2av + 4-2成立的 X 的取值范闈為2.2a.(2)(i)設(shè)函數(shù)f(x) = 2x-l,g“一 2ox+4a-2,則幾丫)屈 *(1)= 0 , &(刃鐘=g(d) = +42 ,所以，由 F(x)的定義知加(a) =mm/(l),g(d) 即加(“) = 34-8 仏 3U2,4【點(diǎn)評】 本題考査新定義的理解和運(yùn)用， 考査分類討論的思想方法， 以及二次隨數(shù)的

18、最值的求法， 不等式的性質(zhì)，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.(19)2016年浙江，理 19, 15 分】如圖，設(shè)橢圓 C:二+=1仗1).(T(1) 求直線 y = JLv + l 被橢圓截得到的弦長(用 a, k表示”(2) 若任意以點(diǎn) 4(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有三個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓的離心率的取值范圍.y =總十 1解：(1)設(shè)直線 v = v + l 被橢圓截得的線段為 AP,由BE,CF相交于一點(diǎn)K,則MCK為等邊三角形取 BC的 中點(diǎn) O,則 KO丄 BC,又平面BCFE丄平面ABC.所以，KO 丄平面ABC.以點(diǎn)O為原 點(diǎn)，分別以射線 OK的方向?yàn)?z 的正方向， 建立空

19、間直角坐標(biāo)系Qvvs由題意得 B(1QO), C(-1,O,O), K(0,0,荷)，A(73,0),E丄, FmarZftrz_. an因此 AC = (0,3.0) AK = (1.3“)，AB平而初 K的法“加/r加i;cKAztAIs=0=03.V1=Xi +3y+oo=hr/t必crMFA A(1z2x. +3* =0叫 J心。min0,3fl 2 + V?(ii)當(dāng) 0SxS2 時(shí)，F(xiàn)(.t)/(x)max/(O)J(2) = 2 = F(2),當(dāng) 2SS6 時(shí)，F(xiàn)(x)Sg(x)Smaxg(2),g(6) = max2,34-8a = imxF(2),F(6).所以，M=/3)于是,7Xz=m|AP|=|x,_X2|=irJF 1+：-(2)假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有