2014北京中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、1 / 222014 年北京中考題數(shù)學(xué)題一、 選擇題（本題共32 分，每題4 分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的12的相反數(shù)是 ( ） a2b2c12d122 據(jù)報(bào)道，某小區(qū)居民李先生改進(jìn)用水設(shè)備,在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計(jì)節(jié)水300000 噸， 將 300 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為（） a60.310b53 10c63 10d430103如圖，有6 張撲克牌，從中隨機(jī)抽取1張,點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率（)a16b14c13d124右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（） a圓錐b圓柱c正三棱柱d正三棱錐5某籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表所示: 年齡 (歲）18 19 20 21

2、人數(shù)5 4 1 2 則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是( ） a 18,19b 19,19c 18，19.5d 19 ， 19.52 / 226園林隊(duì)公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間已知綠化面積s（單位：平方米）與工作時(shí)間t（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示，則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為( ） a40平方米b50平方米c 80 平方米d 100平方米3 / 227如圖， o 的直徑ab垂直于弦 cd ，垂足是e,22.5a，4oc， cd的長(zhǎng)為（） a 2 2b4c4 2d 88已知點(diǎn)a為某封閉圖形邊界的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)p的時(shí)間為x,線(xiàn)段ap

3、的長(zhǎng)為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（） 二填空題（本體共16 分，每題4 分）9分解因式：24ay9xa=_10在某一時(shí)刻,測(cè)得一根高為1.8 m的竹竿的影長(zhǎng)為3 m，同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為25 m，那么這根旗桿的高度為_(kāi) m11 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中,正方形oabc的邊長(zhǎng)為2寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)(0)kykx使它的圖象與正方形oabc 有公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)4 / 2212在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，對(duì)于點(diǎn)(,)p xy ，我們把點(diǎn)(1,1)pyx叫做點(diǎn)p伴隨點(diǎn)，一直點(diǎn)1a的伴隨點(diǎn)為2a，點(diǎn)2a的伴隨點(diǎn)為3a，點(diǎn)3a的伴隨點(diǎn)為4a,這樣依次得到點(diǎn)

4、1a，2a，3a,na，若點(diǎn)1a的坐標(biāo)為 (3,1) ，則點(diǎn)3a的坐標(biāo)為 _，點(diǎn)2014a的坐標(biāo)為 _；若點(diǎn)1a的坐標(biāo)為(, )a b,對(duì)于任意正整數(shù)n，點(diǎn)na均在x軸上方，則a， b 應(yīng)滿(mǎn)足的條件為_(kāi)5 / 22三解答題（本題共30 分，每小題5 分）13如圖，點(diǎn)b在線(xiàn)段ad上， bcde，abed， bcdb 求證 :ae14計(jì)算：3-3tan30-1516015解不等式2132121xx，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（添加圖）16、已知 xy=3，求代數(shù)式（ x+1 ）2 - 2x + y （y-2x) 的值6 / 2217、已知關(guān)于x 的方程 mx2 (m+2)x+2=0(m 0） (

5、1) 求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2） 若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m 的值7 / 2218列方程或方程組解應(yīng)用題小馬自駕私家車(chē)從a 地到 b 地，駕駛原來(lái)的燃油汽車(chē)所需油費(fèi)108 元，駕駛新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)汽車(chē)所需電費(fèi) 27已知每行駛1 千米 ,原來(lái)的燃油汽車(chē)所需的油費(fèi)比新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)汽車(chē)所需的電費(fèi)多054 元 ,求新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)汽車(chē)每行駛1 千米所需的電費(fèi)19 如圖，在abcd中，ae平分bad，交bc于點(diǎn)e,bf平分abc，交ad于點(diǎn)f，ae與bf交于點(diǎn) p，連接 efpd（1）求證：四邊形abef 是菱形 ; （2）若 ab=4 ，ad=6 ， abc=60 ,求 tanadp 的

6、值8 / 2220根據(jù)某研究院公布的20092013年我國(guó)成年國(guó)民閱讀調(diào)查報(bào)告的部分?jǐn)?shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下: 2013 年成年國(guó)民20092013 年成年國(guó)民傾向的閱讀方式人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖年人均閱讀圖書(shū)數(shù)量統(tǒng)計(jì)表年份年人均閱讀圖書(shū)數(shù)量(本）2009 3。 88 2010 4.12 2011 4.35 2012 4.56 2013 4.78 根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m 的值 ; （2）從2009到2013年，成年國(guó)民年人均閱讀圖書(shū)的數(shù)量每年增長(zhǎng)的幅度近似相等，估算2014年成年國(guó)民年人均閱讀圖書(shū)的數(shù)量約為_(kāi)本；（3）2013 年某小區(qū)傾向圖書(shū)閱讀的成年國(guó)民有990 人

7、，若該小區(qū)2014 年與 2013 年成年國(guó)民的人數(shù)基本持平 ,估算 2014 年該小區(qū)成年國(guó)民閱讀圖書(shū)的總數(shù)量約為_(kāi)本21 如圖， ab 是 o 的直徑， c 是弧 ab 的中點(diǎn) , o 的切線(xiàn) bd 交 ac 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)d，e 是 ob 的中點(diǎn)，9 / 22ce的延長(zhǎng)線(xiàn)交切線(xiàn)db于點(diǎn)f，af交o于點(diǎn)h，連結(jié)bh（1）求證： ac=cd ；（2）若 ob=2，求 bh 的長(zhǎng)22 閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1， 在abc中， 點(diǎn)d在線(xiàn)段bc上， bad=75 ， cad=30 ,ad=2,bd=2dc，10 / 22求ac的長(zhǎng)e圖 1 圖 2 小騰發(fā)現(xiàn)， 過(guò)點(diǎn) c 作 ceab

8、 ，交 ad 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)e，通過(guò)構(gòu)造 ace ，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決 (如圖 2)請(qǐng)回答： ace 的度數(shù)為 _，ac 的長(zhǎng)為 _參考小騰思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖 3,在四邊形abcd 中， bac=90 ， cad=30 ， adc=75 ,ac 與 bd 交于點(diǎn) e, ae=2， be=2ed, 求 bc 的長(zhǎng)11 / 22五解答題（本題共22 分，第 23 題 7 分，第 24 題 7 分，第 25 題 8 分）23 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，拋物線(xiàn)y=2x2+mx+n 經(jīng)過(guò)點(diǎn) a（0，2） ，b(3,4 ） （1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及對(duì)稱(chēng)軸; （2）設(shè)點(diǎn) b 關(guān)于原

9、點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為c，點(diǎn) d 是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn),記拋物線(xiàn)在a，b 之間的部分為圖象g（包含 a，b 兩點(diǎn)） 若直線(xiàn)cd 與圖象 g 有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)d 縱坐標(biāo) t 的取值范圍12 / 2224 在正方形abcd 外側(cè)作直線(xiàn)ap，點(diǎn) b 關(guān)于直線(xiàn)ap 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為e，連接 be,de，其中 de 交直線(xiàn) ap于點(diǎn) f（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2)若 pab=20 ，求 adf 的度數(shù)；（3）如圖 2，若 45 pab 0 ，對(duì)于任意的函數(shù)值y，都滿(mǎn)足 m y m, 則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù) 在所有滿(mǎn)足條件的m 中,其最小值稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的邊界值例如，下圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1（1）

10、分別判斷函數(shù)y=x1（x 0）和 y= x + 1 （-4 a）的邊界值是2,且這個(gè)函數(shù)的最大值也是2，求 b 的取值范圍；（3）將函數(shù)2( 1,0)yxxm m 的圖象向下平移m 個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界值是t，當(dāng) m 在什么范圍時(shí) ,滿(mǎn)足143t？14 / 222014年北京高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)答案一。選擇題（本題共32分，每小題 4分） ：題號(hào)12345678選項(xiàng)bbdcabca二.填空題（本題共16分，每小題 4分） ：題號(hào)9101112答案15( -3,1） ；（ 0,4） ；1a 1且 0b2三。解答題（本題共30分，每小題5分) ：13( 本小題滿(mǎn)分 5分）證明： bcde

11、abc = edb；在 abc和 edb中:ab = ed ； abc = edb ；bc = db ； abc edb； a = e 14。 （本小題滿(mǎn)分5分）解：原式= = 15 / 2215.（本小題滿(mǎn)分5分)解：移項(xiàng)得：；合并同類(lèi)項(xiàng)得：系數(shù)化為 1:x 在數(shù)軸上表示出來(lái)：16。 （本小題滿(mǎn)分5分）解：化簡(jiǎn)代數(shù)可得：原式= = = 原式= = 4 17。( 本小題滿(mǎn)分 5分）（1）證明：可知 = = = = = 0 方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（2）解 : 由公式法解方程可得：x1 =x2 =由題意：方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均為整數(shù)16 / 22 x2必為整數(shù)；又 m 為正整數(shù)； m = 1或者 2。1

12、8.（本小題滿(mǎn)分5分）解： （方法不唯一) 設(shè) a、b 兩地距離為x 千米由題意可知：解得：x = 150 純電動(dòng)汽車(chē)每行駛一千米所需電費(fèi)為:四.解答題（本題共20分 , 每小題滿(mǎn)分 5分） ：19。 （本小題滿(mǎn)分5分）( 1）證明 : 因?yàn)?abcd是平行四邊形 abcd; adcb ae平分 bad； bf平分 abc； bae = dae； abf = cbf ；可知： dae = bea ; ebf = afb； abf = afb ； bae = aeb ab = be ；ab = af ； af be 四邊形 abef為菱形（2) 解：作 phad abc = 60 ,ab = b

13、e ； abe為等邊三角形； ae = ab = 4 ； dae = 60 ; abef為菱形； p點(diǎn)為 ae中點(diǎn)； ap = 2 ；可知： ah = 1；ph = ；h17 / 22 ad = 6； dh = 5；ph = tanadp = 20。( 本小題滿(mǎn)分 5分）（1) 66；( 2） 5.01；( 3） 7575。21.（本小題滿(mǎn)分5分)（1) 證明：連接co bd為 o 的切線(xiàn)， ab 為直徑； abd = 90 ； c 點(diǎn)為弧 ab 中點(diǎn)； coa = 90 co bd； o 點(diǎn)為 ab 中點(diǎn)； 點(diǎn) c 為 ad 中點(diǎn)；即： ac = cd（2）解： co ab；e 為 ob 中

14、點(diǎn) ; ob =2 ； oe = 1 = be ； co fd coe fbe bf = co = 2 ； ab 為直徑 ; ahb = 90 =abf ； bfh = afb abf bhf; bh： fh：bf = 1： 2：；18 / 22 bf = 2； bh = = 22.（本小題滿(mǎn)分5分）( 1） 75， 3 ( 2) 解: 過(guò)點(diǎn) d 作 dfac； bac = 90； abdf be = 2ed ；; ae = 2 ； ef = 1 ； af = 3 ； cad = 30 ; afd = 90 ； df = ；ad = 2； cad = 30 ， adc = 75 ; acd = 75 ；即 ac = ad可知: ac = ad =2 df = ab = 2 abc 為等腰直角三角形 ; bc = ab = 2五。解答題（本題共22分，第 23題7分，第 24題7分，第 25題8分 ):23.( 本小題滿(mǎn)分 7分）f19 / 22解： （1） y=2x2+