2019年高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試押題卷理科數(shù)學(xué)試卷(三)及解析

1、絕密 啟用前2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試押題卷理 科 數(shù) 學(xué)（三）注意事項(xiàng)：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在答題卡上。2、回答第卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在試卷上無效。3、回答第卷時(shí)，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合1,2,3a，34xbx，則ab（）a1 ， 2 b2，3 c1，

2、3 d1，2，3 【答案】 b 【解析】1,2,3a，34xbx3log 4,，2,3ab，選 b2在abc中， “0ab bc” 是“abc是鈍角三角形 ” 的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【答案】 a 【解析】 若0ab bc，則b為鈍角，故abc為鈍角三角形；若abc為鈍角三角形，則b可能為銳角，此時(shí)0ab bc，故選 a3已知實(shí)數(shù)a，b滿足：122ab，則（）a11abb22loglogabcabdcoscosab【答案】 b 【解析】 函數(shù)2xy為增函數(shù)，故0ba而對(duì)數(shù)函數(shù)2logyx為增函數(shù)，所以22loglogab，故選 b此卷只裝訂不密封班

3、級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場號(hào)座位號(hào)4已知函數(shù)sinfxx（0，2）圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為2，將函數(shù)yfx的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么函數(shù)yfx的圖象（）a關(guān)于點(diǎn),012對(duì)稱b關(guān)于點(diǎn),012對(duì)稱c關(guān)于直線12x對(duì)稱d關(guān)于直線12x對(duì)稱【答案】 a 【解析】 由題意得22t，t，22t，因?yàn)楹瘮?shù)yfx的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以2sin 23yx關(guān)于y軸對(duì)稱，即232kkz，2，6，所以sin 26fxx關(guān)于點(diǎn),012對(duì)稱，選a5設(shè)等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，若675sss，則滿足10nnss的正整數(shù)n的值為（）a10 b11 c12 d13

4、【答案】 c 【解析】 675sss，111657654675222adadad，70a，670aa，113137131302aasa，112126712602aasaa，滿足10nnss的正整數(shù)n的值為 12，故選 c6將函數(shù)sin6yx的圖象上所有的點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的 2 倍(縱坐標(biāo)不變 )，則所得圖象的解析式為（）a5sin 212yxbsin212xyc5sin212xyd5sin224xy【答案】 c 【解析】 向右平移4個(gè)單位長度得帶5sin12x，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2 倍(縱坐標(biāo)不變 )得到5sin212xy，故選 c7某幾

5、何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）a43b53c223d243【答案】 b 【解析】 由三視圖得該幾何體是由半個(gè)球和半個(gè)圓柱組合而成，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)得該幾何體的體積為1452233，故選 b8函數(shù)22cosxxfxx在區(qū)間5,5上的圖象大致為（）abcd【答案】 d 【 解析】 因?yàn)楫?dāng)0,2x時(shí) ，0fx；當(dāng)3,22x時(shí) ，0fx； 當(dāng)352x，時(shí) ，0fx所以選d9三世紀(jì)中期， 魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法所謂割術(shù)，就是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法按照這樣的思路劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正307

6、2 邊形，如圖所示是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，若輸出的24n，則p的值可以是（）（參考數(shù)據(jù)：sin150.2588，sin7.50.1305，sin3.750.0654）a2.6 b3 c3.1 d3.14 【答案】 c 【 解 析 】 模 擬 執(zhí) 行 程 序 ， 可 得 ：6n，3 33sin 602s， 不 滿 足 條 件sp，12n，6 sin303s，不滿足條件sp，24n，12 sin1512 0.25883.1056s，滿足條件sp，退出循環(huán)，輸出n的值為24故3.1p故選 c10已知點(diǎn)0, 1a是拋物線22xpy的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，f為拋物線的焦點(diǎn)，p為拋物線上的點(diǎn)，且pfm p

7、a，若雙曲線c中心在原點(diǎn)，f是它的一個(gè)焦點(diǎn)，且過p點(diǎn)，當(dāng)m取最小值時(shí)，雙曲線c的離心率為（）a2b3c21d31【答案】 c 【解析】 由于a在拋物線準(zhǔn)線上，故2p，故拋物線方程為24xy，焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,1當(dāng)直線pa和拋物線相切時(shí)，m取得最小值， 設(shè)直線pa的方程為1ykx，代入拋物線方程得2440 xkx，判別式216160k，解得1k，不妨設(shè)1k，由2440 xx，解得2x，即2,1p設(shè)雙曲線方程為22221yxab，將p點(diǎn)坐標(biāo)代入得22141ab，即222240baa b， 而雙曲線1c， 故221ab，221ba， 所以22221410aaaa，解得21a，故離心率為12121ca，故

8、選 c11在三棱錐sabc中，sbbc，saac，sbbc，saac，12absc，且三棱錐sabc的體積為9 32，則該三棱錐的外接球半徑是（）a1 b2 c3 d4 【答案】 c 【解析】取sc中點(diǎn)o，則oaobocos，即o為三棱錐的外接球球心，設(shè)半徑為r，則2139 32342rr，3r，選 c12 若存 在實(shí) 常數(shù)k和b， 使 得函數(shù)f x和g x對(duì) 其公共定義 域上的任意 實(shí)數(shù)x都 滿足 ：f xkxb和g xkxb恒成立，則稱此直線ykxb為f x和g x的“ 隔離直線 ” ，已知函數(shù)2fxxxr，10g xxx，2elnh xx，有下列命題：f xfxg x在31,02x內(nèi)單調(diào)

9、遞增；fx和g x之間存在 “ 隔離直線 ” ，且b的最小值為4；fx和g x之間存在 “ 隔離直線 ” ，且k的取值范圍是(4 0，；fx和h x之間存在唯一的“ 隔離直線 ”2 eeyx其中真命題的個(gè)數(shù)有（）a1 個(gè)b2 個(gè)c3 個(gè)d4 個(gè)【答案】 c 【 解 析 】 21fxfxg xxx，31,02x，2120fxxx，f xfxg x，在31,02x內(nèi)單調(diào)遞增，故正確；，設(shè),fxg x的隔離直線為ykxb，則2xkxb對(duì)一切實(shí)數(shù)x成立，即有10，240kb， 又1kxbx對(duì)一切0 x成立，則210kxbx，即20，240bk，0k，0b，即有24kb且24bk，421664kbk，4

10、0k，同理421664bkb，可得40b，故正確，錯(cuò)誤，函數(shù)fx和h x的圖象在ex處有公共點(diǎn)， 因此存在fx和h x的隔離直線， 那么該直線過這個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)隔離直線的斜率為k，則隔離直線方程為eeyk x，即eeykxk，由eefxkxkxr，可得2ee0 xkxk，當(dāng)xr恒成立，則22 e0k，只 有2 ek， 此 時(shí) 直 線 方 程 為2 eeyx， 下 面 證 明2 eeh xx， 令2 eeg xxh x2 ee2elnxx，2 eexgxx，當(dāng)ex時(shí)，0gx；當(dāng)0 xe時(shí)，0gx；當(dāng)xe時(shí)，0gx；當(dāng)xe時(shí)，gx取到極小值，極小值是0，也是最小值，2 ee0g xxh x，則2 e

11、eh xx，函數(shù)fx和h x存在唯一的隔離直線2 eeyx，故正確，真命題的個(gè)數(shù)有三個(gè)，故選c第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21) 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)(23) 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分。13若i,iaba br與22i互為共軛復(fù)數(shù)，則ab_【答案】7【解析】 2iiiiiiababba，22i44i134i，又i,iaba br與22i互為共軛復(fù)數(shù)，3b，4a，則7ab，故答案為714已知向量2 3a，6mb，若ab，則2ab_【答案】 13 【解析】 由題意得2180m，9m，213,0ab，213a

12、b15如圖所示，正四面體abcd中，e是棱ad的中點(diǎn)，p是棱ac上一動(dòng)點(diǎn)，bppe的最小值為14，則該正四面體的外接球面積是_【答案】12【解析】 把正四面體abcd展開成如圖所示的菱形abcd，在菱形abcd中，連結(jié)be，交ac于p，則be的長即為bppe的最小值，即14be如圖，120bcd，30dce90bce，設(shè)dex，則2abbccdadx3cex，則22714bebccex2x，即正四面體abcd的棱長為2 2該正四面體的外接球的半徑為62 234，該正四面體的外接球的面積為24312，故答案為1216 拋物線22(0)ypx p的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為l，a、b是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

13、滿足3afb設(shè)線段ab的中點(diǎn)m在l上的投影為n，則mnab的最大值是 _【答案】1【解析】 設(shè)afa，bfb，如圖，根據(jù)拋物線的定義，可知afaq，bfbp，再梯形abpq中，有12mnab，abf中，2222222cos33abababababa，又因?yàn)?2abab，所以2242abababab，所以1212abmnabab，故最大值是1，故填：1三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c滿足2 coscoscos0acbccb（1）求角c的大小；（2）若2a，abc的面積為32，求c的大小【答案】（1）23； （2）7【解析】（

14、1）在abc中，2 coscoscos0acbccb，由正弦定理可得：2sincossincossincos0acbccb，2sincossin0acbc，又abc中，sinsin0bca1cos2c0c23c（2）由13sin22sabc，2a，23c，得1b由余弦定理得214 122 172c，7c18如圖，在矩形abcd中，4ab，2ad，e是cd的中點(diǎn)，以ae為折痕將dae向上折起，d變?yōu)閐，且平面d ae平面abce（1）求證：adeb；（2）求二面角abde的大小【答案】（1）證明見解析； （ 2）90【解析】（1）證明：2 2aebe，4ab，222abaebe，aeeb，平面d

15、 ae平面abce，eb平面ad e，adeb（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，aebcdxyz則4,2,0a、0,0,0c、0,2,0b、3,1, 2d，2,0,0e，從而4 0 0ba， ，312bd， ，2, 2,0be設(shè)1111xyzn， ，為平面abd的法向量，則11111140320baxbdxyznn可以取10,2,1n，設(shè)2222xyzn，為平面bd e的法向量，則2222222220320bexybdxyznn可以取21,12n，因此，120nn，有12nn，即平面abd平面bd e，故二面角abde的大小為9019某工廠有25 周歲以上（含25 周歲）工人300 名，25 周歲

16、以下工人200 名為了研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100 名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25 周歲以上（含25 周歲） ” 和“25 周歲以下 ” 分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5 組：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）根據(jù) “25 周歲以上組 ” 的頻率分布直方圖，求 25 周歲以上組工人日平均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)的估計(jì)值（四舍五入保留整數(shù)） ；（2）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60 件的工人中隨機(jī)抽取2 人，求至少抽到一名“25 周歲以下

17、組 ” 工人的概率；（3）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80 件者為 “ 生產(chǎn)能手 ” ，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表， 并判斷是否有90%的把握認(rèn)為 “ 生產(chǎn)能手與工人所在年齡組有關(guān)” ？生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25 周歲以上組25 周歲以下組合計(jì)2pk0.100 0.050 0.010 0.001 k2.706 3.841 6.635 10.828 附：22n adbcabcdacbd【答案】（1）73； （ 2）710； （3）沒有90%的把握認(rèn)為 “ 生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)” 【解析】 由于采用分層抽樣，則“25周歲以上 ” 應(yīng)抽取30010060300200名， “25周歲以下 ”

18、 應(yīng)抽取20010040300200名（1）由 “25 周歲以上組 ” 的頻率分布直方圖可知，其中位數(shù)為0.50.050.3520701070730.357，綜上， 25 周歲以上組工人日平均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)為73 件（2） 由頻率分布直方圖可知，日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60 件的工人中， 25 周歲以上共600.005 103名，設(shè)其分別為1m，2m，3m；25 周歲以下工人共40 0.005 102名，設(shè)其分別為1n，2n記 “ 至少抽到一名 25 周歲以下工人” 為事件a所有基本事件分別為12,m m，13,m m，11,m n，12,m n，23,m m，21,m n，22,m n，31,m

19、 n，32,m n，12,n n，共 10 個(gè)；事件a包含的基本事件共7 個(gè)由于事件a符合古典概型，則710p a（3）由頻率分布直方圖可知，25 周歲以上的 “ 生產(chǎn)能手 ” 共600.020.0051015名， 25 周歲以下的 “ 生產(chǎn)能手 ” 共400.03250.0051015名，則22列聯(lián)表如圖所示：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25 周歲以上組15 45 60 25 周歲以下組15 25 40 合計(jì)30 70 100 所以2210015 25 1545251.7862.70660 40 307014，綜上，沒有90%的把握認(rèn)為 “ 生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)” 20已知曲線221:1

20、63xyc，曲線22:2(0)cxpy p，且1c與2c的焦點(diǎn)之間的距離為2， 且1c與2c在第一象限的交點(diǎn)為a（1）求曲線2c的方程和點(diǎn)a的坐標(biāo)；（2）若過點(diǎn)a且斜率為0k k的直線l與1c的另一個(gè)交點(diǎn)為b，過點(diǎn)a與l垂直的直線與2c的另一個(gè)交點(diǎn)為c設(shè)245abmac，試求m取值范圍【答案】（1）24xy，2,1a； （2）2 52 5(,0)(0,)55m【解析】（1）曲線1c的焦點(diǎn)坐標(biāo)為3,0，曲線2c的焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,2p，由1c與2c的焦點(diǎn)之間的距離為 2，得2322p，解得2p，2c的方程為24xy由2224163xyxy，解得2,1a（2）設(shè)直線ab的方程為12yk x，即21yk

21、xk，由2221163ykxkxy，得222141 22 1 260kxkk xk則222 1 2621abkx xk，2ax，2212321bkxk，又直線ac的方程為112yxk，即121yxkk，由21214yxkkxy，得24840 xxkk，則84acx xk，2ax，42cxk，2222221234411212121bakkabkxxkkkk，同理22114114caacxxkkk，22224445105510abkmkack，0k，2205m即2 52 5(,0)(0,)55m綜上所述：2 52 5(,0)(0,)55m21已知函數(shù)211xfxx，2e (0)axg xxa（1）

22、求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間（2）若對(duì)任意1x，20,2x，12fxg x恒成立，求a的取值范圍【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為1,1，單調(diào)減區(qū)間,1和1,； （2）, ln2【解析】（1）2222211111xxxfxxx令0fx，則11x，令0fx，則1x或1x故函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間為1,1，單調(diào)減區(qū)間,1和1,（ 2）依題意，“ 對(duì)于任意1x，20,2x，12fxg x恒成立 ” 等價(jià)于 “ 對(duì)于任意0,2x，minmaxfxg x恒成立 ” 由（ 1）知，函數(shù)fx在0,1上單調(diào)遞增，在1,2上單調(diào)遞減01f，22115f，函數(shù)fx的最小值為01f，max1g x2eaxg xx，22eaxgxaxx0a，令0gx，得10 x，22xa當(dāng)22a，即10a時(shí)，當(dāng)0,2x時(shí)，0gx，函數(shù)g x在0,2上單調(diào)遞增，函數(shù)2max24eag xg由24e1a得，ln 2a，1ln 2a當(dāng)202a，即1a時(shí)，20,xa時(shí)0gx，2,2xa時(shí)，0gx，函數(shù)g x在20,a上單調(diào)遞增