2022年2022年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《圓的對(duì)稱性》教案設(shè)計(jì)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載課題： 第三章第 2 節(jié)圓的對(duì)稱性（1）課型： 新授課教學(xué)目標(biāo)：1.懂得圓的對(duì)稱性（軸對(duì)稱）及有關(guān)性質(zhì).（重點(diǎn)） 2懂得垂徑定理及推論,并會(huì)運(yùn)用其解決有關(guān)問題難點(diǎn) 教法與學(xué)法指導(dǎo)：這節(jié)課主要通過“找圓心”等問題情境激發(fā)同學(xué)探究的愛好和熱忱,經(jīng)受“操作實(shí)踐大膽推測(cè) - 綜合證明 - 敏捷應(yīng)用”的課堂模式,在探究垂徑定理過程中,讓同學(xué)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,并培育同學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),勇于探究的精神.課前預(yù)備： 制作課件,同學(xué)預(yù)習(xí)學(xué)案.教學(xué)過程：一.情形導(dǎo)入明確目標(biāo)組織教學(xué) ：預(yù)備,給每一位同學(xué)發(fā)放圓形紙片（用化學(xué)濾紙） ；并提出問題, 問題 1 通過上節(jié)課 車輪為什么為

2、圓形 的學(xué)習(xí), 熟悉了圓的基本概念 、 這為一張圓形紙片 、 你有什么方法找出它的圓心呢？同學(xué)活動(dòng)：同學(xué)憑借體會(huì)很簡(jiǎn)單想到用兩次折疊的方法,找到圓心. 師：同學(xué)們上一節(jié)課、我們學(xué)習(xí)了圓的基本概念,知道, 半徑定圓的大小,圓心定圓的位置.下面,請(qǐng)一位同學(xué)到前面演示自己找圓心的過程.同學(xué)演示： 師 ：（問題 2） 在折疊的過程中,你從中仍知道圓具有什么性質(zhì). 生 1 ：老師,圓為對(duì)稱圖形,既為軸對(duì)稱圖形,又為中心對(duì)稱圖形. 師 ：很好,同學(xué)們觀看的很仔細(xì),這節(jié)課,我們重點(diǎn)爭(zhēng)論圓的軸對(duì)稱性,那么,圓的對(duì)稱軸為怎樣的直線,有多少條對(duì)稱軸？ 生 2 ：老師,圓的對(duì)稱軸為直徑,它有很多條對(duì)稱軸. 師 ：同

3、學(xué)們,這位同學(xué)回答的對(duì)嗎？ 生 3 ：不正確,對(duì)稱軸應(yīng)當(dāng)為直線,而直徑為線段,應(yīng)當(dāng)說,對(duì)稱軸為直徑所在的直線,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載或者為過圓心的直線.老師活動(dòng) ：進(jìn)行勉勵(lì)夸獎(jiǎng)并板書,3.2圓的對(duì)稱性（ 1）圓的對(duì)稱性：圓為軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為任意一條過圓心的直線.設(shè)計(jì)意圖： 問題可以激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好,而愛好又為最好的老師 . 通過設(shè)計(jì)一連串的問題情境簡(jiǎn)單引發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)和探究的愛好,在動(dòng)手操作中既復(fù)習(xí)圓的意義,又探究到圓的對(duì)稱性.二.自主學(xué)習(xí)合作探究：探究活動(dòng)一 ： 圓的基本概念（讓同學(xué)留意觀看動(dòng)畫課件）mabdocoofe學(xué)案 問題 3 ：（1）什么為弦？什么為弧

4、？如何區(qū)分？怎么表示？（2）弧與弦分別可以分成幾類？它們?nèi)绾螀^(qū)分？ 學(xué)情預(yù)設(shè)： 可能顯現(xiàn)的情形一：同學(xué)看書后能懂得弦.弧.優(yōu)弧.劣弧及半圓的意義,但為難以區(qū)分異同,如：弦為線段,弧為曲線段；直徑為弦,但弦不肯定為直徑；半圓為弧,但弧不肯定為半圓；半圓既不為劣弧,也不為優(yōu)弧情形二：同學(xué)寫出的弧可能重復(fù)或遺漏,不能把握“優(yōu)弧與劣弧成對(duì)顯現(xiàn)”的規(guī)律.情形三：優(yōu)弧的表示方法.以上如同學(xué)不能爭(zhēng)論總結(jié)得出,就需要老師引導(dǎo)得出結(jié)論.同學(xué)活動(dòng)：同學(xué)在預(yù)習(xí)的前提下邊觀看圖形演示邊獨(dú)立摸索,再在四人小組間溝通爭(zhēng)論.老師活動(dòng)：參加同學(xué)的爭(zhēng)論,留意收集信息,以便準(zhǔn)時(shí)補(bǔ)充,然后提問. 生 1 ：1 連接圓上任意兩點(diǎn)的線

5、段叫做弦經(jīng)過圓心的弦叫直徑.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧 ; 直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩個(gè)部分,每一部分叫精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載做半圓 . 大于半圓弧叫優(yōu)弧,小于半圓的弧稱為劣弧. 生 2 ：弦為線段,弧為曲線段. 弧的表示方法為在兩個(gè)端點(diǎn)上面添加“符號(hào). 生 3 ：弦分為過圓心的和不過圓心的弦；弧分為劣弧.半圓.優(yōu)弧. 師 同學(xué)們總結(jié)的很好,下面,結(jié)合圖形加深熟悉,并摸索,你仍可以得出什么性質(zhì).mabdocoofe精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載劣弧 ab ab半圓 cd優(yōu)弧 abamb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載老師活動(dòng) ：引導(dǎo)

6、同學(xué),能不能從它們之間的相互關(guān)系來比較說明. 生 4 ：直徑為弦,但弦不肯定為直徑；半圓為弧,但弧不肯定為半圓；半圓既不為劣弧, 也不為優(yōu)弧 . 生 5 ：直徑為圓中最大的弦.同學(xué)活動(dòng) : 整理好筆記 .設(shè)計(jì)意圖： 讓同學(xué)帶著問題探究,加強(qiáng)自主探究的針對(duì)性,激發(fā)摸索與溝通,從而真正把握它們的本質(zhì)與異同,學(xué)會(huì)辨證統(tǒng)一. 分類爭(zhēng)論地解決問題, 提高課堂效率.探究活動(dòng)二 ： 垂徑定理（問題 4）（1）剛才折出的兩條直徑為怎樣的位置關(guān)系？圖中能得出哪些等量關(guān)系？（2）如把 ab向上平移到任意位置,成了不為直徑的弦,折疊后猜想： 仍有與剛才類似的結(jié)論嗎？有哪些方法證明你的猜想正確與否？（3）摸索：上述探

7、究過程利用了圓的什么性質(zhì)？仍運(yùn)用了哪些學(xué)問？如只證明am =bm ,仍有什么方法？（4）把上述發(fā)覺歸納成文字語(yǔ)言和幾何語(yǔ)言.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同學(xué)活動(dòng)： 拿出圓形紙片、 將其對(duì)折,得到一條折痕cd、在 cd 上取一點(diǎn)m,作 cd的垂線 ab、然后再將圓沿cd對(duì)折,觀看,得出結(jié)論.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 生 1 ：垂直關(guān)系；相等的量有,am =bm 、ac =bc、ad =bd因 為 圓 沿 直 線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cd 對(duì)折后,點(diǎn)a 與 b 重合 . 生 2 ： 如只證

8、明am =bm ,仍可以用等腰三角形“三線合一”.證明：連接oa、 ob 就 oa=ob又 cd ab am =bm 、 cd 為線段 ab 的垂直平分線點(diǎn) a 和點(diǎn) b 關(guān)于直線 cd 對(duì)稱cambod精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ac =bc、ad =bd教 師活動(dòng) : 引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)并板書文字語(yǔ)言和幾何語(yǔ)言：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的（兩條）弧c如圖,在 o中,即amb cd 為 直徑 am =bm ,o精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 cd ab 于 mad=bdac=bcd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)計(jì)意圖：

9、用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)體會(huì)從特別到一般爭(zhēng)論問題的方法,在折疊中領(lǐng)悟定理的證明思路,突出重點(diǎn).突破難點(diǎn),培育同學(xué)的規(guī)律思維才能,提高同學(xué)的概括.總結(jié)的語(yǔ)言表達(dá)才能.探究活動(dòng)三 ： 垂徑定理的推論議一議： 問題 5 同學(xué)們,假如把“垂徑定理”中的條件“垂直于弦”與結(jié)論“平分于弦”互換,即：,結(jié)論為否仍成立？假如成立,請(qǐng)你說明理由；不成立,請(qǐng)舉反例.學(xué)情預(yù)設(shè)：大多數(shù)同學(xué)會(huì)仿照定理畫圖.折疊.推理后認(rèn)為為成立的,可能有個(gè)別同學(xué)會(huì)持反對(duì)看法,引起一番有意義的爭(zhēng)論,老師可以適時(shí)地引導(dǎo). 當(dāng) ab 與 cd 為 o的直徑時(shí),相互平分,但不肯定垂直！只有當(dāng)弦ab 不為直徑時(shí),結(jié)論才會(huì)成立.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

10、- - - 歡迎下載 生 1 ： 成立 .camb o精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 oa=ob、 am =bm 、 cd ab 三線合一 cbac =bc、ad =bdm o生2 ：不肯定成立,如圖,當(dāng)ab 為直a徑時(shí),dcd 平分 ab,但不垂直ab. 只有 ab 不為直徑時(shí),才成立. 師 ： 同學(xué)們爭(zhēng)論的特別好,做數(shù)學(xué)就為要求我們思維要嚴(yán)謹(jǐn),留意,條件與圖形的統(tǒng)一及多樣性,多畫圖,多分析,多總結(jié). 那么這個(gè)推論我們應(yīng)當(dāng)怎么說？在同學(xué)的歸納中,板書.垂徑定理的推論：平分弦（不為直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（問

11、題 6）假如我們連續(xù)交換條件為否能夠.？同學(xué)活動(dòng)：實(shí)行折疊- 重合 - 得出結(jié)論成立 .師生共同歸納總結(jié)：由“直徑.垂直于弦.平分弦.平分優(yōu)弧.平分劣弧”,其中兩個(gè)作條件推出另三個(gè)結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖： 對(duì)教材學(xué)問進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪胶屯卣?讓同學(xué)能舉一反三,發(fā)散同學(xué)的思維,讓不同層次的同學(xué)得到不同的進(jìn)展,并體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探究的樂趣,感受合作溝通的重要性 .（問題 7）例題分析例 1：如右圖所示,一條大路的轉(zhuǎn)彎處為一段圓弧 即圖中弧cd ,點(diǎn) o 為弧 cd 的圓心 ,其中cd =600m, e 為弧 cd 上一點(diǎn),且 oecd ,垂足為 f , ef =90 m求這段彎路的半徑同學(xué)活動(dòng)：觀看示意圖,

12、分析題目的已知和要求的結(jié)果,尋求相互關(guān)系,然后嘗試獨(dú)立解答,在與小組其他同學(xué)溝通,確定解題思路 .老師活動(dòng) : 與個(gè)別同學(xué)溝通解題思想方法,讓其上黑板板演過程,并說明為什么這樣解答. 生 ：解：連接oc,設(shè)彎路的半徑為r,就 of = r-90m oe cd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 cf =cd /2=300m（垂徑定理） 由勾股定理得oc2=cf 2+of2即 r2=3002+ r-90 2解得 r=545所以,彎路的半徑為545m.設(shè)計(jì)意圖 : 讓同學(xué)在實(shí)踐中懂得垂徑定理應(yīng)用,在四個(gè)量半徑 r.弦 cd 的長(zhǎng).弦心距 of 長(zhǎng).弓形高 ef 的長(zhǎng)中, 任已知兩個(gè)量可以

13、求出另兩個(gè)量 . 一題多變, 多題歸一,探尋規(guī)律,構(gòu)造直角三角形后通過勾股定理求解,從題海中解脫出來,并培育同學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.三.歸納總結(jié),拓展提高 師 ：同學(xué)們,我們本節(jié)課學(xué)習(xí)了垂徑定理及推論,懂得了與圓有關(guān)的應(yīng)用,你有收成,或者為疑慮問題,溝通一下.同學(xué)活動(dòng)：有獨(dú)立摸索,落筆組織語(yǔ)言的,也有相互爭(zhēng)論,溝通總結(jié)的觀點(diǎn)的,氣氛相當(dāng)熱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載烈,各抒己見 . 生：老師,如圖,oc ab,可不行以使用垂徑定理. 師 ：可以,這條線（或線段）過圓心,就可以作為直徑使用, 同時(shí),過圓心作弦的垂線為今后解答圓的問題的常用幫助線,在以后的學(xué)習(xí)中

14、,留意體會(huì)和總結(jié).camb o精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)計(jì)意圖 :用問題形式引導(dǎo)同學(xué)回憶總結(jié)學(xué)習(xí)過程,使學(xué)問系統(tǒng)化,學(xué)會(huì)提煉其 中包蘊(yùn)的數(shù)學(xué)思想方法, 且能夠敏捷應(yīng)用； 學(xué)會(huì)自我反思, 養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.課堂檢測(cè) :1.已知 o 的半徑為5,弦 ab 的長(zhǎng)為 6 ,就這條弦的中點(diǎn)到弦所對(duì)劣弧中點(diǎn)的距離為 .考察學(xué)問點(diǎn)：懂得垂徑定理的意義,會(huì)構(gòu)造符合定理的基本圖形,來解決問題.答案提示：解：過 o 點(diǎn)作 ab 的垂線,垂足為d,且與弧 ab 交于點(diǎn) c、 連接 oa、oc abd 為 ab 的中點(diǎn), c 為弧 ab 的中點(diǎn),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

15、載22 od=5 - 3 =4dc =5-4=1所以,這條弦的中點(diǎn)到弦所對(duì)劣弧中點(diǎn)的距離為1cadb o精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.兩個(gè)同心圓中,大圓的弦ab 交小圓于c.d,如 ab=4 , cd=2 ,圓心到ab 的距離為l ,就大圓的與小圓的半徑之比為 .考察學(xué)問點(diǎn)：懂得垂徑定理的使用,加深熟悉幫助線“弦心距和半徑”常常為成對(duì)構(gòu)造的,以便構(gòu)造直角三角形,解決問題.答案提示：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： oaoc2212512122acedbo精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就大圓的與小圓的半徑之比為510223. 儲(chǔ)油罐的截面如下

16、列圖,裝入一些油后,如油面寬ab=600mm ,求油的最大深度考察學(xué)問點(diǎn)： 主要為檢測(cè)垂徑定理在生活中的應(yīng)用,解決此類問題的關(guān)鍵為畫出示意圖 , 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解答 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案提示： 由垂徑定理知, oc32523002125mmc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載油最大深度 =325-125=200 （ mm）adb4已知：如圖,o 中,ab 為 弦, c 為 ab 的中點(diǎn), oc 交 ab 于d, ab = 6cm,cd = 1cm.求 o 的半徑 oa.o考察學(xué)問點(diǎn)： 數(shù)學(xué)方法的綜合應(yīng)用, 主要為方程學(xué)問與圖形解答的結(jié)合 .c答案提示

17、：ab解：設(shè) o的半徑為 rd在直角三角形 aod中,o222adodoa所以, 32r1 2r 2 r =5cm oa=5cm學(xué)情預(yù)設(shè)： 部分同學(xué)可以當(dāng)堂完成,老師,當(dāng)堂批改,準(zhǔn)時(shí)知道同學(xué)的解答情形；部分同學(xué)需要老師的引導(dǎo),才能完成解答.老師活動(dòng)： 通過檢查, 關(guān)鍵看同學(xué)的圖形構(gòu)造,為否能夠利用半徑和弦心距構(gòu)造出直角三角形,運(yùn)用勾股定懂得決問題.設(shè)計(jì)意圖： 通過例題的分析學(xué)習(xí),讓同學(xué)體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要善于構(gòu)造圖形,解決問精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題; 進(jìn)一步懂得, 為了應(yīng)用條件和已有的性質(zhì)定理,需要添加幫助線來完善圖形,從而培育同學(xué)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.板書設(shè)計(jì)：3.2 圓的對(duì)稱性（ 1）一.圓的對(duì)稱性二.垂徑定理三.垂徑定理的推論及應(yīng)用圓為軸對(duì)稱圖形,垂直于弦的直徑平分這條弦例題解答對(duì)稱軸為任意一條過并且平分弦所對(duì)的（兩條）弧圓心的直線,教學(xué)反思：圓的對(duì)稱性為一節(jié)操作性較強(qiáng)的課,所以,我在教學(xué)中第一創(chuàng)設(shè)“找圓心”情境,讓同學(xué)感到新奇.好玩同時(shí)又留意了垂徑定理及