2022年2022年初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 定義 ：一般地,假如yax2bxca、 b、 c 為常數(shù), a0 ,那么 y 叫做 x 的二次函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 二次函數(shù) yax 2 的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）拋物線yax2的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為y 軸.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）函數(shù) yax 2 的

2、圖像與 a 的符號(hào)關(guān)系 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a當(dāng) a0 時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；0 時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為y 軸的拋物線的解析式形式為yax 2（a0）.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 二次函數(shù)yax 2bxc 的圖像為對(duì)稱軸平行于（包括重合）y 軸的拋物線 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)

3、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 二 次函 數(shù)yax 2bxc用 配 方法 可 化 成 ：ya xh 2k的 形式 , 其 中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載hb , k 2a4acb 2.4 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 二次函數(shù)由特殊到一般,可分為以下幾種形式：yax 2 ； yax 2k ； ya xh 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ya xh 2k ； yax 2bxc .精品學(xué)

4、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 拋物線的三要素：開口方向.對(duì)稱軸.頂點(diǎn).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a 的符號(hào)打算拋物線的開口方向：當(dāng)a0 時(shí),開口向上；當(dāng)a0時(shí),開口向下；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 相等,拋物線的開口大小.外形相同.平行于 y 軸（或重合）的直線記作xh . 特殊地,y 軸記作直線x0.7. 頂點(diǎn)打算拋物線的位置. 幾個(gè)不同的二次函數(shù),假如二次項(xiàng)系數(shù)a 相同,那么拋物線的開口方向.開口精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載大小完全相同,只為頂點(diǎn)的位置不同.8. 求拋物線的頂點(diǎn).對(duì)稱軸的方法（1）公式法： yax

5、2bxc2a xb 2a4acb24a,頂點(diǎn)為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b4ac（,2a4ab ）,對(duì)稱軸為直線xb .22a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）配方法： 運(yùn)用配方的方法,將拋物線的解析式化為ya xh 2k 的形式,得到頂點(diǎn)為 h 、 k ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)稱軸為直線xh .（ 3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線為以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形,所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總

6、結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)線為拋物線的對(duì)稱軸,對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn),再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證,才能做到萬無一失.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9. 拋物線 yax 2bxc 中,a、b、 c 的作用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） a 打算開口方向及開口大小,這與yax 2 中的 a 完全一樣 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） b 和 a 共同打算拋物線對(duì)稱軸的位置. 由于拋物線ybbax2bxc 的對(duì)稱軸為直線精品學(xué)習(xí)資料精選

7、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x,故： b2 a0 時(shí),對(duì)稱軸為y 軸；0 （即 a . b 同號(hào)）時(shí),對(duì)稱軸在y 軸左側(cè)；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 b0 （即 a . b 異號(hào)）時(shí),對(duì)稱軸在y 軸右側(cè) .a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） c 的大小打算拋物線yax 2bxc 與 y 軸交點(diǎn)的位置 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x0 時(shí), yc ,拋物線yax 2bxc 與 y 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0, c ）：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

8、料 - - - 歡迎下載 c0 ,拋物線經(jīng)過原點(diǎn); c0 、 與 y 軸交于正半軸；c0 、 與 y 軸交于負(fù)半軸.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b以上三點(diǎn)中,當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí),仍成立. 如拋物線的對(duì)稱軸在y 軸右側(cè),就0 .a10. 幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yax 2yax 2kx0 （ y 軸）（ 0、0 ）x0 （ y 軸）0、k 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ya xh 2ya xh 2k當(dāng) a0 時(shí)xh開口向上xh h

9、 、0 h 、 k 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yax 2bxc當(dāng) a0 時(shí)bxb4 acb 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載開口向下2 a,2a4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）一般式：yax 2bxc . 已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x . y 的值,通常挑選一般式.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）頂點(diǎn)式：ya xh 2k . 已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸,通常挑選頂點(diǎn)式.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

10、 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）交點(diǎn)式：已知圖像與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1 .x2 ,通常選用交點(diǎn)式：ya xx1xx2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12. 直線與拋物線的交點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） y 軸與拋物線yax 2bxc 得交點(diǎn)為 0、c .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）與 y 軸平行的直線xh 與拋物線yax 2bxc 有且只有一個(gè)交點(diǎn) h 、ah 2bhc .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

11、（ 3）拋物線與x 軸的交點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)yax 2bxc 的圖像與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1 .x2 ,為對(duì)應(yīng)一元二次方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax 2bxc0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 拋物線與x 軸的交點(diǎn)情形可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)0拋物線與 x 軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x 軸上）0拋物線與 x 軸相切；沒有交點(diǎn)0拋物線與 x 軸相離 .（ 4）平行于x 軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（ 3）一樣可能有0 個(gè)交點(diǎn). 1

12、 個(gè)交點(diǎn). 2 個(gè)交點(diǎn) . 當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí),兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,設(shè)縱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載坐標(biāo)為 k ,就橫坐標(biāo)為ax 2bxck 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）一次函數(shù)ykxn k0 的圖像 l 與二次函數(shù)yax 2bxc a0的圖像 g 的交點(diǎn),由方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ykx程組n2的解的數(shù)目來確定： 方程組有兩組不同的解時(shí)l 與 g 有兩個(gè)交點(diǎn) ; 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yaxbxc

13、方程組只有一組解時(shí)l 與 g 只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無解時(shí)l 與 g 沒有交點(diǎn) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 6）拋物線與x 軸兩交點(diǎn)之間的距離：如拋物線yax 2bxc 與 x 軸兩交點(diǎn)為a x1,0 , bx2,0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 x1 . x1x2x2 為方程1b 、 x aax2bxc cx2a20 的兩個(gè)根,故22b4cb24ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abx1x2x1x2x1x24x1 x2aaaa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)的解析

14、式有三種形式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）一般式：yax 2bxca、b、c為常數(shù), a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）頂點(diǎn)式：ya xh 2ka、 h、 k為常數(shù), a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）當(dāng)拋物線yax 2bxc 與 x 軸有交點(diǎn)時(shí), 即對(duì)應(yīng)二次好方程ax2bxc0 有實(shí)根x1 和 x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載存在時(shí),依據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式ax 2bxc

15、a xx1 xx2 ,二次函數(shù)yax2bxc 可轉(zhuǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載化為兩根式y(tǒng)a xx1 xx2 ；假如沒有交點(diǎn),就不能這樣表示；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)考點(diǎn)三.二次函數(shù)的最值（10 分） 假如自變量的取值范疇為全體實(shí)數(shù),那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大b4acb 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載值（或最小值） ,即當(dāng) x時(shí), y最值；2a4 ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如自變量的取值范疇為x1xx2 ,那么,第一要看為否在自變量取值范疇2ax1x

16、x2 內(nèi),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b4acb 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2如在此范疇內(nèi), 就當(dāng) x=時(shí), y最值；如不在此范疇內(nèi),就需要考慮函數(shù)在x1 2a4 axx2 范精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1圍內(nèi)的增減性, 假如在此范疇內(nèi), y 隨 x 的增大而增大, 就當(dāng) xx2 時(shí), y最大ax2bx2c ,當(dāng) xx1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載時(shí), y最小ax 2bx1c ；假如在此范疇內(nèi), y 隨 x 的增大而減小, 就當(dāng)

17、 xx1 時(shí), y最大ax 2bx1c ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1當(dāng) xx2 時(shí),y最小ax 2bx2c；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2考點(diǎn)四.二次函數(shù)的性質(zhì)（614 分）1.二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)yax 2bxca 、b、c為常數(shù), a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a>0a<0yy圖像0x0x（ 1）拋物線開口向上,并向上無限延長；（ 1）拋物線開口向下,并向下無限延長；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）對(duì)

18、稱軸為x=b,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2ab ,（ 2）對(duì)稱軸為x=2 abb,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（,2a2 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4acb 2）；4 a性質(zhì)4acb 2）；4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）在對(duì)稱軸的左側(cè),即當(dāng)x<b時(shí), y 隨 x2a（ 3）在對(duì)稱軸的左側(cè),即當(dāng)x<b時(shí), y 隨2 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的 增 大 而 減 小 ； 在 對(duì) 稱軸 的 右 側(cè) , 即 當(dāng)bx 的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),即當(dāng)b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x>

19、;時(shí), y 隨 x 的增大而增大, 簡記左減2a右增；x>時(shí), y 隨 x 的增大而減小,簡記左2a增右減；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）拋物線有最低點(diǎn),當(dāng)x=b時(shí), y 有最小2a（ 4）拋物線有最高點(diǎn),當(dāng)x=b時(shí), y 有最2 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載值, y最小值4acb2 4a大值,y最大值4acb 24a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.二次函數(shù)yax 2bxc

20、a、b、c為常數(shù), a0 中,a.b.c 的含義： a 表示開口方向：a >0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載時(shí),拋物線開口向上, ,a <0 時(shí),拋物線開口向下b 與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=b2 ac 表示拋物線與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)： （ 0, c ）3.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解為其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此一元二次方程中的b 24 ac ,在二次函數(shù)中表示圖像與x 軸為否有交點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) >0

21、 時(shí),圖像與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) =0 時(shí),圖像與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) <0 時(shí),圖像與 x 軸沒有交點(diǎn)；二次函數(shù)學(xué)問點(diǎn)：1二次函數(shù)的概念：一般地,形如yax2bxc （ a ,b,c 為常數(shù), a0 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的函數(shù),叫做二次函數(shù)；這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似,二次項(xiàng)系數(shù)為零二次函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)a0 ,而 b,c 可以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 二次函數(shù)yax 2bxc 的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

22、- 歡迎下載 等號(hào)左邊為函數(shù),右邊為關(guān)于自變量x 的二次式,x 的最高次數(shù)為2a ,b ,c 為常數(shù), a 為二次項(xiàng)系數(shù),b 為一次項(xiàng)系數(shù),c 為常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)的基本形式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 二次函數(shù)基本形式：yax 的性質(zhì)：2oo精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載結(jié)論： a 的肯定值越大,拋物線的開口越??；總結(jié)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)a 的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)x0 時(shí), y 隨 x 的增大而增大；x0 時(shí), y 隨精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向上0 ,0y 軸x 的增大而減?。?/p>

23、x0 時(shí), y 有最小值 0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向下0 ,0x0 時(shí), y 隨 x 的增大而減小；xy 軸0 時(shí), y 隨精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 的增大而增大；x0 時(shí), y 有最大值 0 22. yaxc 的性質(zhì)：結(jié)論： 上加下減； 同左上加,異右下減總結(jié)：a 的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向上0 ,cx0 時(shí), y 隨 x 的增大而增大；xy 軸0 時(shí), y 隨精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 的增大而減?。粁0 時(shí),

24、y 有最小值 c 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向下0 ,cx0 時(shí), y 隨 x 的增大而減小；xy 軸0 時(shí), y 隨精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 的增大而增大；x0 時(shí), y 有最大值 c 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. ya xh2的性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載結(jié)論：左 加右減； 同左上加,異右下減總結(jié)：a 的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)xh 時(shí), y 隨 x 的增大而增大；xh 時(shí), y 隨精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向上h ,0x=hx 的增大而減?。粁h 時(shí), y 有最小值

25、 0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向下h ,0x=hxh 時(shí), y 隨 x 的增大而減??；xh 時(shí), y 隨x 的增大而增大；xh 時(shí), y 有最大值 0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24. ya xhk 的性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)總結(jié)：a 的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)xh 時(shí), y 隨 x 的增大而增大；xh 時(shí), y 隨精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向上h ,kx=hx 的增大而減??；xh

26、時(shí), y 有最小值 k 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向下h ,kx=hxh 時(shí), y 隨 x 的增大而減??；xh 時(shí), y 隨x 的增大而增大；xh 時(shí), y 有最大值 k 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)圖象的平移1. 平移步驟： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式22ya xhk ,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)h,k；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 保持拋物線yax的外形不變,將其頂點(diǎn)平移到h,k處,詳細(xì)平移方法如下

27、：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y=ax 2向上 k >0【或向下 k<0】平移 |k|個(gè)單位y=ax 2+ k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向右 h>0【或左 h<0】平移 |k| 個(gè)單位y=a x-h2向右 h>0 【或左 h<0 】平移 |k| 個(gè)單位向上 k>0 【或下 k<0 】平移 |k|個(gè)單位向上 k >0【或下 k <0】平移 |k |個(gè)單位向右 h>0【或左 h<0】平移 |k| 個(gè)

28、單位y=a x-h2+k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h 值正右移,負(fù)左移；k 值正上移,負(fù)下移”概括成八個(gè)字“同左上加,異右下減 ”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.二次函數(shù)2ya xhk 與 yaxbxc 的比較精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載請將 y222 x4 x5 利用配方的形式配成頂點(diǎn)式；請將yax2bxc 配成2ya xhk ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載總結(jié)：從解析式上看,2ya xhk 與

29、 yax2bxc 為兩種不同的表達(dá)形式,后者通過配方可以得到前精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載者,即2yaxb 2a4acb24a,其中 hb ,k 2a24acb4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.二次函數(shù)yax2bxc 圖象的畫法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)yaxbxc 化為頂點(diǎn)式y(tǒng)a xh k , 確定其開口方向.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

30、迎下載22對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),然后在對(duì)稱軸兩側(cè),左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖. 一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn).與y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載軸的交點(diǎn)0,c.以及0,c關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)2h ,c.與 x 軸的交點(diǎn)x1 ,0 ,x2 ,0（如與 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載軸沒有交點(diǎn),就取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn),與x 軸的交點(diǎn),與y 軸的交點(diǎn) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五.二次函數(shù)yax2bxc 的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.

31、當(dāng) a0 時(shí),拋物線開口向上,對(duì)稱軸為xb ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為2ab4acb2,2a4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) xb 2a時(shí), y 隨 x 的增大而減小；當(dāng)x2b時(shí), y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)x 2ab 時(shí), y 有最2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小值 4acb4abb4acb2b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 當(dāng) a0 時(shí),拋物線開口向下,對(duì)稱軸為x,頂點(diǎn)坐標(biāo)為2a,當(dāng) x2a4a時(shí), y2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

32、隨 x 的增大而增大；當(dāng)xb 時(shí), y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)x 2ab 時(shí), y 有最大值2 a4acb24a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載六.二次函數(shù)解析式的表示方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 一般式：2yaxbxc （ a , b , c 為常數(shù) , a0 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 頂點(diǎn)式：ya xh 2k （ a , h , k 為常數(shù) , a0 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 兩根式：ya xx1 xx2 （ a0 , x1 ,x2 為拋物線與x 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式,但并非全部的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載只有拋物線與x 軸有交點(diǎn),即析式的這三種形式可以互化.b24ac0 時(shí),拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載七.二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系21. 二次項(xiàng)系數(shù)a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)yaxbxc 中, a 作為二次項(xiàng)系數(shù),明