高二下理科數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題推理證明與統(tǒng)計(jì)終稿+答案

1、高二下理科數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題二-推理與證明、統(tǒng)計(jì)案例（ 2014.06.20 ）【知識梳理】一、推理與證明：知識網(wǎng)絡(luò)二、統(tǒng)計(jì)案例（一）回歸分析：1、求回歸方程并進(jìn)行預(yù)報(bào): (1)作散點(diǎn)圖 -由散點(diǎn)圖選擇模型, 非線性的轉(zhuǎn)化為線性（知道什么是散點(diǎn)圖，并會畫散點(diǎn)圖）(2)求線性回歸方程：?ybxa，其中1122211()()?()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnx；? aybx(3)對已知 x 預(yù)報(bào) y - 帶入回歸方程即可得.2、判斷線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱: - 相關(guān)系數(shù)12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyyr0, 正相關(guān) ; r0, 負(fù)相關(guān)； |

2、r| 1,線性相關(guān)性越強(qiáng)，|r| 0,幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.3、刻畫模型的擬合效果: (1)殘差?,1,2,3,iiieyy in殘差圖 - 殘差點(diǎn)越集中越好，即帶狀區(qū)域越窄越好殘差平方和- 越小越好(2)相關(guān)指數(shù)22121?()1()niiniiyyryy- 越大越好（二）獨(dú)立性檢驗(yàn)1、列聯(lián)表： 列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，如2、等高條形圖，如4、概率表：【典型例題與練習(xí)】一、選擇題1下列兩個(gè)變量中，具有相關(guān)關(guān)系的是（）a正方體的體積與棱長b勻速行駛的汽車的行駛距離與時(shí)間c人的身高與體重d人的身高與視力2如圖是根據(jù)變量x，y的觀測數(shù)據(jù)(,)iix y(1,2,3,10)i得到的散點(diǎn)圖，由這

3、些散點(diǎn)圖可以判斷變量,x y具有相關(guān)關(guān)系的圖是（）abcd3對于兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)，下列說法中正確的是（）a|r|越大，相關(guān)程度越大b|r|越大，相關(guān)程度越?。粅r|越小，相關(guān)程度越大c|r|1，且 |r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小d以上說法都不對4經(jīng)過對k2的統(tǒng)計(jì)量的研究，得到了若干個(gè)臨界值，當(dāng)k2的觀測值3.841k時(shí)，我們（）a. 在錯(cuò)誤的概率不超過0.05 的前提下可認(rèn)為a 與 b 有關(guān)b. 在錯(cuò)誤的概率不超過0.05 的前提下可認(rèn)為a 與 b 無關(guān)c. 在錯(cuò)誤的概率不超過0.01 的前提下可認(rèn)為a 與 b 有關(guān)d沒有充分理由說明事件a 與 b 有關(guān)5

4、某學(xué)生課外活動興趣小組對兩個(gè)相關(guān)變量收集到5 組數(shù)據(jù)如下表：由最小二乘法求得回歸方程為=0.67x+54.9，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請推斷該點(diǎn)數(shù)據(jù)的值為（）a67 b68 c69 d70 6若 p=+，q=+（a0 ） ，則 p，q 的大小關(guān)系是（）apq b p=q c pq d由 a 的取值確定7觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7， a5+b5=11，則 a10+b10=（）a28 b76 c123 d199 8觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，則 72011的末兩位數(shù)字為（）a01 b43 c07 d49 9設(shè) f(x)

5、 是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f(x) 滿足： “ 當(dāng) f(k) k2成立時(shí)，總可推出f(k+1) (k+1)2成立 ” 。那么，下列命題總成立的是（）若 f(1)1 成立，則f(10)4 成立，則f(1)1 成立若 f(3)9 成立，則當(dāng)k1 時(shí)，均有 f(k) k2成立若 f(4)25 成立，則當(dāng)k 4時(shí)，均有 f(k) k2成立10數(shù)列 an中,若 a1 2,a2 7,an2等于 anan1(nn*)的個(gè)位數(shù)，則a2 013的值是 () a8 b6 c4 d2 11已知21( )log20131xf xx，則1232013()()()()2014201420142014ffff() a1

6、 b2 c2 013 d2 014 12用反證法證明“a，b，c 中至少有一個(gè)大于0” ，下列假設(shè)正確的是（）a假設(shè) a，b，c 都小于 0 b假設(shè) a，b，c 都大于 0 c假設(shè) a，b，c 中都不大于0 d假設(shè) a，b，c 中至多有一個(gè)大于0 13對,2a br abab-大前提；112,xxxx- 小前提；所以12,xx- -結(jié)論p(k2k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 x 10

7、20 30 40 50 y 62 75 81 89 推理與證明推理證明演譯推理合情推理歸納推理類比推理特殊到一般特殊到特殊結(jié)論都是猜測，不一定正確三段論一般到特殊直接證明間接證明數(shù)學(xué)歸納法綜合法分析法從已知條件出發(fā)從結(jié)論出發(fā)反證法從否定結(jié)論出發(fā)與正整數(shù) n 有關(guān)的命題編號殘差患肺癌不患肺癌吸煙不吸煙總計(jì)總計(jì)a b a+b c d c+d a+c b+d n 0 1 不吸煙吸煙不患肺癌患肺癌回歸直線必過樣本點(diǎn)中心( ,)x y. 19+2=11 3、隨機(jī)變量 k2的觀測值2()()()()()n ad bcka c b d c d a b（求出 k 值查表即可得判斷“有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率）以上推理

8、過程中的錯(cuò)誤為( ) a大前提b小前提c結(jié)論d無錯(cuò)誤14根據(jù)右邊給出的數(shù)塔猜測1234569+8=（）a1111110 b 1111111 c1111112 d1111113 15實(shí)數(shù), ,a b c滿足0abc，0abc，則1 1 1a b c的值（）a一定是正數(shù)b一定是負(fù)數(shù)c可能是0 d正、負(fù)不確定16一個(gè)平面將空間分成2部分，兩個(gè)平面將空間最多分成4 部分， 3 個(gè)平面最多將平面分成8 部分，依次類推，則6 個(gè)平面最多將空間分成（）a29 b42 c53 d64 二、填空題17關(guān)于 x與 y，有如下數(shù)據(jù)有如下的兩個(gè)模型：y6.5x17.5， y7x17通過殘差分析發(fā)現(xiàn)第個(gè)線性模型比第個(gè)擬

9、合效果好則 r21_r22， q1_q2.(用，填空， r2，q 分別是相關(guān)指數(shù)和殘差平方和) 18在等差數(shù)列an 中，若 a100，則有等式a1a2 ana1a2a19n(n1； a+b=2； a+b2； a2+b22； ab1， 其中能推出： “ a,b 中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)大于1” 的條件是 _. 22對大于或等于2 的自然數(shù)m 的 n 次方冪有如下分解方式：221 332135421357 233 53379114313 151719 根據(jù)上述分解規(guī)律，則52_；若 m3(mn*)的分解中最小的數(shù)是21，則 m 的值為 _三、解答題23為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗(yàn)，調(diào)查了10

10、5 個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：服用藥的共有55 個(gè)樣本，服用藥但患病的仍有10 個(gè)樣本，沒有服用藥且未患病的有30 個(gè)樣本 . （1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)畫出2 2列聯(lián)表；（2）畫出列聯(lián)表的等高條形圖；（3）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01 的前提下認(rèn)為疾病與藥物有關(guān)？24某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后在一家公司上班,工作年限x和年收入y(萬元 ),有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù): （）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa；（）請你估計(jì)該同學(xué)第8 年的年收入約是多少？25 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：11211112nnnn（*nn且1n）26是否存在常數(shù), ,a b c使得

11、222232123nanbncn對一切*nn恒成立？若存在，求出 a，b，c 的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；若不存在，說明理由. 27. （2014 年廣東高考）設(shè)數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，滿足21234 ,*nnsnann nn，且315s，（1）求123,a aa的值； （2）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式 . 高二下理科數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題二-推理與證明、 統(tǒng)計(jì)案例-答案x2 4 5 6 8 y30 40 60 50 70 x3 4 5 6 y2.5 3 4 4.5 cdcab ccbdc acbcb b17 ；181 21217(17,*)nnbbbb bbnnn；19223nn20. 7 21 22.

12、13579，523、解 :(1) 根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)可畫出22 列聯(lián)表如下 : (2)p(服藥患病 )100.1855；p(不服藥患病 )200.450故可得等高條形圖如下：(3) 將表中數(shù)據(jù)代入公式, 得到2105(10302045)3366.1096.6353075555055k且2(6.635)0.01p k，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01 的前提下認(rèn)為疾病與藥物有關(guān)24、解：（）散點(diǎn)圖略. （）5.3,5 .4yx，5 .6641iiiyx，86412iix，7 .044241241xxyxyxbiiiii，35.0 xbya，所以回歸直線方程為0.70.35yx（）當(dāng)8x時(shí)，95

13、.5y.估計(jì)該同學(xué)第8 年的年收入約是5.95 萬元 .25、當(dāng)2n時(shí)，左 =11213413121即不等式成立；假設(shè)當(dāng)kn時(shí)，不等式成立，即11211112kkkk；由于當(dāng)1k時(shí)，012kk，則當(dāng)1kn時(shí)，左 =2221111111231(1)kkkkkk=2221111111121(1)kkkkkkk2211111(1)kkk22211111(1)(1)(1)kkkk222211111101(1)(1)kkkkkkk即1kn時(shí)不等式成立由知11211112nnnn（*nn且1n）26、解：令1,2,3n可得1584214273abcabcabc解得111,326abc所以存在111,326

14、abc，使得222232111(1)(21)1233266n nnnnnn（下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明）當(dāng)1n1n時(shí)，左 =1，右 =12316，左 =右，即等式成立；假設(shè)當(dāng)kn時(shí)，等式成立，即2222(1)(21)1236k kkk；則當(dāng)1kn時(shí)，左222222(1)(21)123(1)(1)6k kkkkk2(1)1(1)(2)(23) (21)6(1)(276)666kkkkkkkkkk=右即1nk時(shí)等式成立由知存在111,326abc，使得222232111123326nnnn27、 （1）由條件知112234asa即2127aa由12234128aasa知321420aaa且123315aaas聯(lián)立得1233,5,7aaa（2）由1233,5,7aaa猜想21nan（下