第二章流體靜力學PPT課件

1、西南交通大學機械工程學院西南交通大學機械工程學院第二章第二章 流體靜力學流體靜力學研究流體處于靜止或相對靜止狀態(tài)下的力學規(guī)律，研究流體處于靜止或相對靜止狀態(tài)下的力學規(guī)律，以及在工程中的運用。以及在工程中的運用。 特點：流體中各質點沒有特點：流體中各質點沒有相對運動相對運動，粘性力不存在。，粘性力不存在。第一節(jié)第一節(jié) 作用在流體上的力作用在流體上的力1、質量力、質量力 作用在流體的每個質點上，且與質量成正比的力。質量力質量力 重力重力直線運動慣性力直線運動慣性力 離心慣性力離心慣性力2rmFamFgmWR假設在流體中取一質量為m、體積為V的流體微團，質量力為 ，且 在三個坐標軸上的分量分別為 ，

2、單位質量力 軸向分量： 若作用在流體上質量力只有重力：即 代入上式得：而在直角坐標系中，F(xiàn)F/mFfyFxz) kgjgim(gFzyxzyxgZ,gY,gX-gg,ggzyx0因此，在直角坐標系中因此，在直角坐標系中-gZ,Y,X00ZYXFFF,/mF/m,ZF/m,YFXZYX作用在流體表面，且與作用的表面積大小成正比的力。表面力表面力粘性力粘性力紊流力紊流力非粘性壓力非粘性壓力 表面張力、附著力表面張力、附著力沿表面內法線方向的壓力沿表面內法線方向的壓力沿表面切向的摩擦力沿表面切向的摩擦力分解分解不僅指作用于流體外表面，而且也包括作用于流體內部任一表面不僅指作用于流體外表面，而且也包括

3、作用于流體內部任一表面2、表面力、表面力 流體中取一流體微團，表面為A，若作用在表面上的力為F，將F分解沿法向分量P和切向方向分量T。若A中有任一點a，則： 分別為分別為a a點的壓強和切應力點的壓強和切應力 平均壓強平均切應力FzyxaPTAAPp AT APpaA limATaA lim 第二節(jié)第二節(jié) 流體靜壓力的特點流體靜壓力的特點1 1、流體靜壓力的方向沿作用面的內法線方向、流體靜壓力的方向沿作用面的內法線方向反證法：設壓力F方向如圖，分解成兩個分量：切向方向的分量T及法向方向的分量P。若存在切向力T：則流體受任何微小的剪切力作用都將發(fā)生持續(xù)的變形 流體不能處于平衡狀態(tài)流體不能處于平衡

4、狀態(tài)由于流體不能承受拉力由于流體不能承受拉力，故也不可能存在外法線方向力P。PTF既然不存在切向力，又不存在外法向力既然不存在切向力，又不存在外法向力故只能沿作用面的內法線方向2 2、靜止流體中任一點的流體靜壓強大小與其、靜止流體中任一點的流體靜壓強大小與其作用面在空間的方位無關。作用面在空間的方位無關。證明：證明：在靜止流體內，過任意一點O取一直角四面體如圖，其三邊分別與x，y，z軸重合，相應邊長分別為dx，dy，dz。四個面的面積分別為 ， ， ，。設微元體的y yP Py yz zx xB BA AC CO OdxdxdydydzdzP Px xP Pn nP Pz zdxdy21dyd

5、z21dxdz21A圖2-3 微小直角四面體四個面壓強分別為px，py，pz和pn，則：微元體x方向所受力分別為：壓力：質量力：對于靜止流體靜止流體，其合外力在x方向投影為零，即：P Py yz zx xy yB BA AC CO OdxdxdydydzdzP Px xP Pn nP Pz zdxdydzXFx610 xx,nxFPP061cos21dxdydzXx),(nApdydzpnxdydzx),(nA21cos而代入上式得：當 ，即四面體體積縮小并趨近于零(O點)，得： 此式表明：在靜止流體中任一點壓強值與作用面的方位無關。在靜止流體中任一點壓強值與作用面的方位無關。不同空間點的流體

6、靜壓強，一般來說是各不相同的，即流體靜壓強是空間坐標的連續(xù)函數(shù) 。0dz310dy31ZppYppnzny0dx31Xppnxnznynx=pp,=pp,=pp同理()p= p x , y , z0dx,dy,dzyzxBACOdxdydz 第三節(jié)第三節(jié) 流體平衡微分方程流體平衡微分方程1、微元流體所受的合壓力微元流體所受的合壓力取一微元流體ABCDEFGH，邊長為dx、dy、dz分別與x、y、z軸平行。中心為 M，其壓強為 p，密度為 。 x 方向：過M點作一平行于x軸的直線，分別相交于ABCD面為N點，相交于EFGH面為O點，DAN N. .BCGFEM. .HO O. .XZYN、O亦分

7、別為兩個面的中心點。則兩點坐標位置:N點（x-dx/2，y，z）、O點（x+dx/2，y，z）。對以上兩點壓強,按泰勒級數(shù)泰勒級數(shù)展開： 忽略二階及二階以上無窮小，則：N點壓強DAN N. .BCGFEM. .HO O. .XZYO O點壓強點壓強)()(!)()()()(xRxxxfxxxfxfxfn+- +-+=200000222dx.xpp)dx(xpppMMn22dx.xpp)dx(xpppMMo 沿x方向微元流體所受合壓力同理，沿y方向，微元流體所受合壓力 z方向，微元流體所受合壓力 微元流體所受合壓力微元流體所受合壓力 DAN N. .BCGFEM. .HO O. .XZYdxdy

8、dzxp)dydzp(pPPonONdxdydzypdxdydzzp)dxdydzkzpjypixp(2、微元體所受的質量力：微元體所受的質量力：3、基本方程基本方程在這兩個力作用下，流體處于靜止狀態(tài)，則dxdydz)k+Zj+Yi=(Xk+Fj+Fi=FFzyx0dxdydz)kj i()dxdydzkzpjypixp( 第四節(jié)第四節(jié) 重力場中靜壓強的分布規(guī)律重力場中靜壓強的分布規(guī)律 當作用于靜止流體的質量力只有重力時，當作用于靜止流體的質量力只有重力時， 且在直角坐標系中：且在直角坐標系中： zyxZ=g,Y=g,X=g若=常數(shù)(均質）gZ,Y,X00g,gggzyx0ggzpgypgxp

9、zyx, 0, 0cgzp0dxdydz)kji()dxdydzkzpjypixp(引入邊界條件：當z=zO(液面)，p=p0(液面)討論：(1)(1)壓強隨深度按直線變化規(guī)律；壓強隨深度按直線變化規(guī)律； (2)(2)壓強大小與容器形狀無關；壓強大小與容器形狀無關； (3)(3)自由表面自由表面p p0 0 有任何變化，都會引起液體內有任何變化，都會引起液體內所有質點壓強的同樣變化；所有質點壓強的同樣變化；根據(jù)公式ghpp0cgzp0zz hz 若液面上p0有所增減，p p0p0則液體中壓強也有類似的增減，假設液體中增減為pp，根據(jù)以上公式， pp=p0p0+gh p=p0 (p=p0+gh)

10、( (4) )同一容器的靜止流體同一容器的靜止流體中，所有各點測壓管水頭均中，所有各點測壓管水頭均相等相等如圖所示：共有3點：0，1，2；z z：為點(0，1，2)相對于基準位置的長度，稱位置水頭。 210. .z2z0z1p/：為點(0，1，2)在壓強作用下測壓管所能上升的高度（p0/， p1/ ，p2/ ）稱為壓強水頭。 稱為測壓管水頭測壓管水頭。對1點p1=p0+h1=p0+(z0- z1)p1+z1=p0+z0210z2P2/P1/P0/z0z1h1h2對2點p2=p0+h2=p0+(z0- z2)p2+z2=p0+z0 p1+z1= p2+z2 p1/+z1 = p2/+z2 同一容

11、器里的靜止流體中，所有各點的測壓同一容器里的靜止流體中，所有各點的測壓管水頭均相等管水頭均相等。( (5) )分界面和自由面是水平面分界面和自由面是水平面兩種不同互不混合的液體，處于靜止時形成210z2P2/P1/P0/z0z1h1h2分界面，這種分界既是水平面又是等壓面。反證法反證法：，設不是水平面而是傾斜面，在分界面上任選1，2兩點，深度差h，壓差p。對方液體：對方液體： p 一定又 且水平面故既是水平面又是等壓面。自由面是分界面的一種特殊形式。2112h12 1hp12hp20h122121 0h h0p0 第五節(jié)第五節(jié) 壓強的計算基準和度量單位壓強的計算基準和度量單位1 1、計算基準、

12、計算基準 （1)1) 絕對壓強絕對壓強： 以無一點氣體存在的絕對真空為零點起算的壓強，以p表示。 （2 2）相對壓強）相對壓強： 如果不以絕對真空為零點，而是以大氣壓強（以pa表示）為零點起算，以p表示，則：絕對壓強=相對壓強大氣壓強 p= p + papAA A點相對壓強點相對壓強A A點絕對壓強點絕對壓強絕對真空絕對真空B BB B點絕對壓強點絕對壓強大氣壓強大氣壓強p pa a真空度真空度.絕對壓強總是0，但相對壓強相對壓強不一定。若某流體點處在B點，從圖可知，B點相對壓強為負。 pv=pa - - p2 2、壓強的度量單位壓強的度量單位（1）以壓強的基本定義出發(fā)即單位面積上的壓力，單位

13、為N/m2，以Pa表示；（2）大氣壓強的倍數(shù)來表示；（3）液柱高度來表示。常用有水柱高度水柱高度，汞柱高度汞柱高度等。pAA A點相對壓強點相對壓強A A點絕對壓強點絕對壓強絕對真空絕對真空B BB B點絕對壓強點絕對壓強大氣壓強大氣壓強 pa真空度真空度.圖2-5 壓強的表示方法 p=h則 h=p/一個標準大氣壓一個標準大氣壓3 3、壓強的測量壓強的測量10.33mm9807Nm101325N32水h760mmm133375Nm101325N32汞h 液柱式儀表測量精度高，量程小，適用于低壓實液柱式儀表測量精度高，量程小，適用于低壓實驗場所。驗場所。金屬式金屬式電測式電測式液柱式液柱式 流體

14、靜壓強的測量儀器流體靜壓強的測量儀器p0Water manometer（水柱壓力計）phPressure sourceConnected water tubeApplication ?Absolute pressure （絕對壓強）Relative pressure（相對壓強）Gauge pressure（表壓強）Vacuum degree（真空度）Pressure measurementhp0 + h絕對壓強絕對壓強相對壓強，表壓相對壓強，表壓壓強計PA= g h1 單種液體壓強計 P2 = P3PA + 1gh1 = 2 g h2PA= 2 g h2 - 1gh1 圖2-6(a) 測壓管圖

15、2-6(b) (d) U形測壓管不同液體U管壓力計 PA + 1 g h1 - 2gh2 - 3gh3 = PB PA PB = 2gh2 + 3gh3 - g h1 斜管微壓計PA - 2 g l2 Sin = PBPA PB = 2 g l2 Sin 圖2-8 微壓計圖2-7 差壓測量第六節(jié) 作用在平面上的液體總壓力1、重心、形心重心、形心如果把物體看成是由許多質點組成，則物體的重力就是分布在這些質點的一個平行力系。平行力系的作用點，即重心重心。如果是均質物體,重心只決定于幾何形狀及尺寸形心形心iiiciiiciiicGzGzGyGyGxGxiiiihAVGiiiiiciiiiiciiii

16、ichAzhAzhAyhAyhAxhAx 如果厚度均勻,積分: 2 2、壓力大小、壓力大小設有一與水平面成夾角的傾斜平面ab，其面積為A，左側受水壓力，水面大氣壓強為pa，在平板表面所在的平面上建立坐標，原點O取在平板表面與液面的交線上，ox軸與交線重合，oy軸沿平板向下。iiiciiiciiicAzAzAyAyAxAxAzdAzAydAyAxdAxccchhChDyyCyD.oxybadACD圖2-10 平面上液體總壓力則微元面dA所受壓強 p=h( (表壓）表壓）壓力 dP=pdA=hdA=ysindA (h=ysin)整個平面由無數(shù)dA組成，則整個平板所受水靜壓力可由dP求和得到。根據(jù)平

17、行力系求和原理，作用在平面上的水靜壓力而受壓面對ox軸靜面矩(yc為平面形心c距液面高度)ydAdAydPPAAsinsinAyydAcAhhChDyyCyD.oxybadACD P=sinycA=hcA=pcA作用在平面上的靜壓力等于形心處壓強與作用面積之積3 3、壓力的方向壓力的方向 沿受壓面的內法線方向。4 4、壓力的作用點壓力的作用點( (壓力中心壓力中心D)D)D點的位置可以通過合力矩定理求得。合力矩定理可表述為：作用在受壓平面的任一微小面積dA上水靜壓力dP對ox軸力矩的總和等于整個受壓平面所水靜壓力P對同一軸的力矩。hhChDyyCyD.oxybadACD具體可表示為：微小面積d

18、A所受水靜壓力 dP=hdA=ysindA對0 x軸力矩合力矩式中為受壓面對ox軸的慣性矩 Ix M=sinIx另一方面，整個平面所受合壓力P，假設作用點距ox軸為yD，則：sindAyydPdM2dAysinM2dAy2DcDcDsinAyyAyhPyMhhChDyyCyD.oxybadACD根據(jù)合力矩定理根據(jù)平行移軸定理，Ix=Ic+yc2A其中IC為受壓面對通過平面形心并與平行于ox軸平行的軸的慣性矩。從以上公式可知，由于IC/yCA0， yDyC，即yD總是在形心下方。xDcsinIsinAyyAyIycxDAyIyycccDhhChDyyCyD.oxybadACD總結總結：（1)1)

19、 水靜壓力大小為形心處壓強乘以平面面積水靜壓力大小為形心處壓強乘以平面面積 ；（2 2）水靜壓力方向垂直于受壓平面，并指向平面內法水靜壓力方向垂直于受壓平面，并指向平面內法線方向；線方向；（3 3）作用點作用點 y yD D 在在形心下方，形心下方，例例2-1一鉛直船閘門門寬B=5m，閘門一側水深為H=7.5m，另一側水深h=3m，求作用在此閘門上的水平合壓力及作用線位置。hcycChDyDDhyxAyxp0cp解解：左邊：迎水面積 形心： 作用力： 作用點： 右邊：面積 形心BHA 121Hhc21112BHAhPcB5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P2BhA 222hhc3

20、121222632cDccBHIHHHyyHHy ABH作用力作用點 合力作用線：假設合力的作用線距底邊為y22222BhAhPchyD3223321hPHPyF22()()3()()Hh HHhhyHh Hh223()HHh hHh代入數(shù)據(jù)，得B5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P22212() =1157.6 kN2FPPB Hh（）例例2-2矩形閘門AB可繞其頂端A軸旋轉，由固定閘門上的一個重物來保持閘門的關閉。已知閘門寬1.2m，長0.9m，閘門和重物總重1000kg，重心在G處，與A水平距離為0.3m，求水深多大時，閘門剛好打開（=60，設水深為H）。解解：要使閘門打開

21、，閘要使閘門打開，閘門迎水面所受水門迎水面所受水的總壓力對轉軸的總壓力對轉軸A A的力矩的力矩至少應等于至少應等于閘門與重物重量對閘門與重物重量對A A的力矩。的力矩。x.b=1.2mh=0.9m0.3mG GACDoyhChDHP PEBM水 M物（等號為剛要打開）面積 A= bh形心壓力壓力 壓力作用點：C1hHAE2hsinAE AhPC1(sin)2 Hh bhCCCCCCCDyhybhybhyAyIyy121223x.b=1.2mh=0.9m0.3mG GACDoyhChDHP PEB可得： 又 CCDyhyyDC122hyCCsin0 3MPDAMG.水物22sin12sin112

22、(sin)2ChDChhHh2hDCCADCDA而而x.b=1.2mh=0.9m0.3mG GACDoyhChDHP PEB代入以上數(shù)據(jù)，得 H0.88m故當 H=0.88m，閘門剛好打開。三峽工程：五級連續(xù)船閘三峽工程：五級連續(xù)船閘 第七節(jié)第七節(jié) 流體相對平衡流體相對平衡1 1、等加速直線運動中液體平衡、等加速直線運動中液體平衡一開敞容器盛有液體，以等加速度 向前作直線運動，液體的自由面將由原來靜止時的水平面變成傾斜面。根據(jù)根據(jù)2.3.22.3.2基本方程：基本方程：()()0pppijk dxdydz XiYjZk dxdydzxyzrrrrrraZzp,Yyp,Xxpzxapa單位質量的

23、重力在各軸向的分量：單位質量的牽連慣性力在各軸向的分量：gZ,Y,X1110000222Z,Y,aXgzp,yp,axp0則Zzp,Yyp,Xxp根據(jù)動靜法，相對平衡流體質點上的質量力有根據(jù)動靜法，相對平衡流體質點上的質量力有: :與加速度方向相反的虛構慣性力與加速度方向相反的虛構慣性力重力重力質量力質量力zxapa則相對壓強等加速度直線運動液體相對平衡壓強分布規(guī)律等加速度直線運動液體相對平衡壓強分布規(guī)律對自由液面自由液面 ,則等加速直線運動液體自由液面方程等加速直線運動液體自由液面方程()()aaapp axgzpxzg00gzaxp()apaxgzxzgapp,0zx代入邊界條件()p axgzc 積分代入)ga(dzdxdzzpdyypdxxpdpzxaz例例2-3測定運動加