2004重慶第21屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題及答案

1、21屆預(yù)賽試題及答案第二十一屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù) 賽 試 題本卷共九題，滿分140分。一、（15分）填空1a原子大小的數(shù)量級為_m。b原子核大小的數(shù)量級為_m。c氦原子的質(zhì)量約為_kg。d一個可見光光子的能量的數(shù)量級為_j。e在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1cm3 氣體中的分子數(shù)約為_。（普朗克常量 h6.63×1034j·s 阿伏加德羅常量 na6.02×1023 mol1）2已知某個平面鏡反射的光能量為入射光能量的80。試判斷下列說法是否正確，并簡述理由。a 反射光子數(shù)為入射光子數(shù)的80；m1m2b每個反射光子的能量是入射光子能量的80。二、（15分）質(zhì)量分別為m1和m2的

2、兩個小物塊用輕繩連結(jié)，繩跨過位于傾角a 30°的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的磨擦不計，斜面固定在水平桌面上，如圖所示。第一次，m1懸空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間。第二次，將m1和m2位置互換，使m2懸空，m1放在斜面上，發(fā)現(xiàn)m1自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間為t/3。求ml與m2之比。三、（15分）測定電子荷質(zhì)比（電荷q與質(zhì)量m之比qm）的實驗裝置如圖所示。真空玻璃管內(nèi)，陰極k發(fā)出的電子，經(jīng)陽極a與陰極k之間的高電壓加速后，形成一束很細的電子流，電子流以平行于平板電容器極板的速度進入兩極板c、d間的區(qū)域。若兩極板

3、c、d間無電壓，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的o點；若在兩極板間加上電壓u，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的p點；若再在極板間加一方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強度為b的勻強磁場，則打到熒光屏上的電子產(chǎn)生的光點又回到o點。現(xiàn)已知極板的長度l5.00cm，c、d間的距離dl.50cm，極板區(qū)的中點m到熒光屏中點o的距離為l12.50cm，u200v，p點到o點的距離cm；b6.3×104t。試求電子的荷質(zhì)比。（不計重力影響）。四、（15分）要使一顆人造地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）能覆蓋赤道上東經(jīng)75.0°到東經(jīng)135.0°之間的區(qū)域，則衛(wèi)星應(yīng)定位在哪個經(jīng)度范圍內(nèi)的

4、上空？地球半徑r06.37×106m。地球表面處的重力加速度g9.80m/s2。五、（15分）如圖所示，兩條平行的長直金屬細導(dǎo)軌kl、pq固定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為l，電阻可忽略不計；ab和cd是兩根質(zhì)量皆為m的金屬細桿，桿與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌良好接觸，并可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動。兩桿的電阻皆為r。桿cd的中點系一輕繩，繩的另一端繞過輕的定滑輪懸掛一質(zhì)量為m的物體，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計，滑輪與桿cd之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導(dǎo)軌平行。導(dǎo)軌和金屬細桿都處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，磁感應(yīng)強度的大小為b。現(xiàn)兩桿及懸物都從靜止開始運動，當(dāng)ab桿及cd桿的速度

5、分別達到v1和v2時，兩桿加速度的大小各為多少？六、（15分）有一種高腳酒杯，如圖所示。杯內(nèi)底面為一凸起的球面，球心在頂點o下方玻璃中的c點，球面的半徑r1.50cm，o到杯口平面的距離為8.0cm。在杯腳底中心處p點緊貼一張畫片，p點距o點6.3cm。這種酒杯未斟酒時，若在杯口處向杯底方向觀看，看不出畫片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口處向杯底方向觀看，將看到畫片上的景物。已知玻璃的折射率n11.56，酒的折射率n21.34。試通過分析計算與論證解釋這一現(xiàn)象。七、（15分）如圖所示，b是質(zhì)量為mb、半徑為r的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。a是質(zhì)為ma的細長直桿，被固定的光滑套管c約束在

6、豎直方向，a可自由上下運動。碗和桿的質(zhì)量關(guān)系為：mb2ma。初始時，a桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸（如圖）。然后從靜止開始釋放a，a、b便開始運動。設(shè)a桿的位置用q 表示，q 為碗面的球心o至a桿下端與球面接觸點的連線方向和豎直方向之間的夾角。求a與b速度的大?。ū硎境蓂 的函數(shù)）。八、（17分）如圖所示的電路中，各電源的內(nèi)阻均為零，其中b、c兩點與其右方由1.0w的電阻和2.0w的電阻構(gòu)成的無窮組合電路相接。求圖中10mf的電容器與e點相接的極板上的電荷量。 九、（18分）如圖所示，定滑輪b、c與動滑輪d組成一滑輪組，各滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦、滑輪的質(zhì)量均不計。在動滑輪d上，懸

7、掛有砝碼托盤a，跨過滑輪組的不可伸長的輕線的兩端各掛有砝碼2和3。一根用輕線（圖中穿過彈簧的那條堅直線）拴住的壓縮輕彈簧豎直放置在托盤底上，彈簧的下端與托盤底固連，上端放有砝碼1（兩者未粘連）。已加三個砝碼和砝碼托盤的質(zhì)量都是m，彈簧的勁度系數(shù)為k，壓縮量為l0，整個系統(tǒng)處在靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)突然燒斷栓住彈簧的輕線，彈簧便伸長，并推動砝碼1向上運動，直到砝碼1與彈簧分離。假設(shè)砝碼1在以后的運動過程中不會與托盤的頂部相碰。求砝碼1從與彈簧分離至再次接觸經(jīng)歷的時間。第 2 頁 共2 頁第21屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽參考解答一、1. a. 1010 b. 1015 c. 6.6×1027 d.

8、1019 e. 2.7×10192. a正確，b不正確。理由：反射時光頻率n 不變，這表明每個光子能量hn 不變。評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分，第1問10分，每一空2分。第二問5分，其中結(jié)論占2分，理由占3分。二、第一次，小物塊受力情況如圖所示，設(shè)t1為繩中張力，a1為兩物塊加速度的大小，l為斜面長，則有 （1） （2） （3）第二次，m1與m2交換位置設(shè)繩中張力為t2，兩物塊加速度的大小為a2，則有 （4） (5) (6)由（1）、（2）式注意到a 30°得 （7）由（4）、（5）式注意到a 30°得 （8）由（3）、（6）式得 （9）由（7）、（8）、（9）式可解得

9、（10）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再給3分。三、設(shè)電子剛進入平行板電容器極板間區(qū)域時的速度為v0，因為速度方向平行于電容器的極板，通過長度為l的極板區(qū)域所需的時間t1l/v0 （1）當(dāng)兩極板之間加上電壓時，設(shè)兩極板間的場強為e，作用于電子的靜電力的大小為qe方向垂直于極板由c指向d，電子的加速度 （2）而 （3）因電子在垂直于極板方向的初速度為0，因而在時間t1內(nèi)垂直于極板方向的位移 （4）電子離開極板區(qū)域時，沿垂直于極板方向的末速度vyat1 （5）設(shè)電子離開極板區(qū)域后，電子到達熒光屏上p點所需時間為t2t2（ll/2）/v0

10、 （6）在t2時間內(nèi)，電子作勻速直線運動，在垂直于極板方向的位移y2vyt2 （7）p點離開o點的距離等于電子在垂直于極板方向的總位移yy1+y2 （8）由以上各式得電子的荷質(zhì)比為 （9）加上磁場b后，熒光屏上的光點重新回到o點，表示在電子通過平行板電容器的過程中電子所受電場力與磁場力相等，即qeqv0b （l0）注意到（3）式，可得電子射入平行板電容器的速度 （11） 代人（9）式得 （12）代入有關(guān)數(shù)據(jù)求得 c/kg （13）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分（l）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）式各1分，（10）式3分，（12）、（13）式各2分。四、如圖所示，圓為地球赤道，s

11、為衛(wèi)星所在處，用r表示衛(wèi)星運動軌道的半徑。由萬有引力定律、牛頓運動定律和衛(wèi)星周期t（亦即地球自轉(zhuǎn)周期）可得 （1）式中m為地球質(zhì)量，g為萬有引力常量，m為衛(wèi)星質(zhì)量另有 （2）由圖可知rcosq r0 （3）由以上各式可解得 （4）取t23小時56分4秒（或近似取t24小時），代入數(shù)值，可得q 81.3° （5）由此可知，衛(wèi)星的定位范圍在東經(jīng)135.0°81.3°53.7°到75.0°81.3°156.3°之間的上空。評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分（1）、（2）、（3）式各2分，（4）、（5）式共2分，得出最后結(jié)論再給7分。五、用e 和

12、i分別表示abdc回路的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的大小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可知e bl（v2v1） （1） （2）令f表示磁場對每根桿的安培力的大小，則fibl （3）令a1和a2分別表示ab桿cd桿和物體m加速度的大小，t表示繩中張力的大小，由牛頓定律可知fma1 （4）mgtma2 （5）tfma2 （6）由以上各式解得 （7） （8）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分（l）式3分，（2）式2分，（3）式3分，（4）、（5）、（6）式各1分，（7）、（8）式各2分。六、把酒杯放平，分析成像問題。 圖11未斟酒時，杯底凸球面的兩側(cè)介質(zhì)的折射率分別為n1和n01。在圖1中，p為畫片中心，由p發(fā)出經(jīng)

13、過球心c的光線po經(jīng)過頂點不變方向進入空氣中；由p發(fā)出的與po成a 角的另一光線pa在a處折射。設(shè)a處入射角為i，折射角為r，半徑ca與po的夾角為q ，由折射定律和幾何關(guān)系可得n1sinin0sinr （1）q i+a （2）在pac中，由正弦定理，有 （3）考慮近軸光線成像，a、i、r 都是小角度，則有 （4） （5）由（2）、（4）、（5）式、n0、nl、r的數(shù)值及cm可得q 1.31i （6）r 1.56i （7）由（6）、（7）式有rq （8）由上式及圖1可知，折射線將與po延長線相交于p¢，p¢ 即為p點的實像畫面將成實像于p¢ 處。在cap¢

14、; 中，由正弦定理有 （9）又有 rq +b (10)考慮到是近軸光線，由（9）、（l0）式可得 (11)又有 （12）由以上各式并代入數(shù)據(jù)，可得 cm （13）由此可見，未斟酒時，畫片上景物所成實像在杯口距o點7.9 cm處。已知o到杯口平面的距離為8.0cm，當(dāng)人眼在杯口處向杯底方向觀看時，該實像離人眼太近，所以看不出畫片上的景物。2斟酒后，杯底凸球面兩側(cè)介質(zhì)分別為玻璃和酒，折射率分別為n1和n2，如圖2所示，考慮到近軸光線有 （14）代入n1和n2的值，可得r1.16i （15）與（6）式比較，可知圖2rq （16）由上式及圖2可知，折射線將與op延長線相交于p¢，p¢

15、; 即為p點的虛像。畫面將成虛像于p¢ 處。計算可得 （17）又有 （18）由以上各式并代入數(shù)據(jù)得 cm （19）由此可見，斟酒后畫片上景物成虛像于p¢處，距o點13cm即距杯口21 cm。雖然該虛像還要因酒液平表面的折射而向杯口處拉近一定距離，但仍然離杯口處足夠遠，所以人眼在杯口處向杯底方向觀看時，可以看到畫片上景物的虛像。評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分求得（13）式給5分，說明“看不出”再給2分；求出（l9）式，給5分，說明“看到”再給3分。七、由題設(shè)條件知，若從地面參考系觀測，則任何時刻，a沿豎直方向運動，設(shè)其速度為va，b沿水平方向運動，設(shè)其速度為vb，若以b為參考系，從b觀

16、測，則a桿保持在豎直方向，它與碗的接觸點在碗面內(nèi)作半徑為r的圓周運動，速度的方向與圓周相切，設(shè)其速度為va。桿相對地面的速度是桿相對碗的速度與碗相對地面的速度的合速度，速度合成的矢量圖如圖中的平行四邊形所示。由圖得 （1） （2）因而 （3）由能量守恒 （4）由（3）、（4）兩式及mb2ma得 （5） （6）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題（15）分（1）、（2）式各3分，（4）式5分，（5）、（6）兩式各2分。圖1圖2八、設(shè)b、c右方無窮組合電路的等效電阻為rbc，則題圖中通有電流的電路可以簡化為圖1中的電路。b、c右方的電路又可簡化為圖2的電路，其中是虛線右方電路的等效電阻。由于b¢、c¢

17、;右方的電路與b、c右方的電路結(jié)構(gòu)相同，而且都是無窮組合電路，故有 （1）由電阻串、并聯(lián)公式可得（2）由式（1）、（2）兩式得解得rbc2.0 w （3）圖3圖1所示回路中的電流為 （4）電流沿順時針方向。設(shè)電路中三個電容器的電容分別為c1、c2和c3，各電容器極板上的電荷分別為q1、q2和q3，極性如圖3所示。由于電荷守恒，在虛線框內(nèi)，三個極板上電荷的代數(shù)和應(yīng)為零，即q1q2q30 （5）a、e兩點間的電勢差 （6）又有 （7）b、e兩點間的電勢差 （8）又有 （9）根據(jù)（5）、（6）、（7）、（8）、（9）式并代入c1、c2和c3之值后可得q31.3×104c （10）即電容器c

18、3與e點相接的極板帶負電，電荷量為1.3×104c。評分標(biāo)準(zhǔn)：本題17分求得（3）式給3分，（4）式1分，（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）式各2分，指出所考察的極板上的電荷是負電荷再給1分。圖1九、設(shè)從燒斷線到砝碼1與彈簧分離經(jīng)歷的時間為t，在這段時間內(nèi)，各砝碼和砝碼托盤的受力情況如圖1所示：圖中，f表示t 時間內(nèi)任意時刻彈簧的彈力，t 表示該時刻跨過滑輪組的輕繩中的張力，mg為重力，t0為懸掛托盤的繩的拉力。因d的質(zhì)量忽略不計，有 t02t （1）在時間t 內(nèi)任一時刻，法碼1向上運動，托盤向下運動，砝碼2、3則向上升起，但砝碼2、3與托盤速度的大小是相同的。設(shè)在砝碼1與彈簧分離的時刻，砝碼1的速度大小為v1，砝碼2、3與托盤速度的大小都是v2，由動量定理，有 （2） （3） （4） （5）式中if、img、it、it0分別代表力f、mg、t、t0在t 時間內(nèi)沖量的大小。注意到式（1），有it