(完整)六年級上冊數(shù)學知識點(概念)歸納與整理(人教版),推薦文檔

1、1六年級數(shù)學上冊知識點整理第一單元位置1、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。2、數(shù)對可以表示物體的位置， 也可以確定物體的位置。3、數(shù)對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號隔開。例如：（7，9）表示第七列第九行。4、兩個數(shù)對，前一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位 置在同一列上。如：（2,4）和（2，7）都在第2列上。5、 兩個數(shù)對，后一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位 置在同一行上。如：（3,6）和（1,6）都在第6行上。6、物體向左、右平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去或加上平 移的各數(shù)。物體向上、下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去或加上平移的各數(shù)。第二單元分數(shù)乘

2、法（一）、分數(shù)乘法的意義。1、分數(shù)乘整數(shù)：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意 義相同，就是求幾個相同加數(shù)和得簡便運算。55例如：y2 X 6,表示：6個12相加是多少，還表 示152的6倍是多少。2、一個數(shù)（小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)）乘分數(shù)：一個數(shù)乘分數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不相同，是表示這個數(shù) 的幾分之幾是多少。5一5例如：6 X 12，表示：6的12是多少。25257X5，表示：7的誇是多少。（二）、分數(shù)乘法的計算法則：1、整數(shù)和分數(shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子,分母不變。2、分數(shù)和分數(shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最 簡分數(shù)。當帶分數(shù)進

3、行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化 成假分數(shù)再進行計算。（三）、分數(shù)大小的比較：1、一個數(shù)（0除外）乘以一個真分數(shù)，所得的積小于 它本身。一個數(shù)（0除外）乘以一個假分數(shù)，所得的積 等于或大于它本身。一個數(shù)（0除外）乘以一個帶分數(shù)， 所得的積大于它本身。2、如果幾個不為0的數(shù)與不同分數(shù)相乘的積相等，那么與大分數(shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分數(shù)相乘的因數(shù) 反而大。（四）、解決實際問題。1分數(shù)應用題一般解題步行驟。（1）找出含有分率的關(guān)鍵句。（2）找出單位“1”的量（3）根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：單位“1”的量X對應分率=對應量。（4）根據(jù)已知條件和問題列式解答。2乘法應用題有關(guān)注意概念。（1）乘法應用題的解題

4、思路：已知一個數(shù)，求這個數(shù) 的幾分之幾是多少？（2）找單位“1”的方法：從含有分數(shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分 之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分 之幾。（4）在應用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾？ 題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰比誰多，應該 是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾， 結(jié)合應用題的表達方式，可以補充為“今年水稻的畝 產(chǎn)量比去年水稻的

5、畝產(chǎn)量多幾分之幾？”（5）“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意 思相近。（6）當關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關(guān)鍵句補充完整，補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙 多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。（7）乘法應用題中，單位“1”是已知的。（8）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬2相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。（9） .找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1” 用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1” 是最后一步用除法，其余計算應在前） 。 單位“1”x

6、分率=比較量；比較量十分率=單位“1”（10）.單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。（11） .單位“1”的特點：單位“1”為分母；單位“1”為不變量。（12）分率與量要對應。1多的對應量對多的分率；2少的對應量對少的分率；3增加的對應量對增加的分率；4減少的對應量對減少的分率；5提高的對應量對提高的分率；6降低的對應量對降低的分率；7工作總量的對應量對工作總量的分率；8工作效率的對應量對工作效率的分率；9部分的對應量對部分的分率；10總量的對應量對總量的分率；例如：1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（求一個數(shù)的幾分之幾

7、用乘法計算）方法：單位“1”的數(shù)量x對應分率=對應數(shù)量。2、分數(shù)的連乘。找到每一個分率的單位“1”。（五）、倒數(shù)1、倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)寫成分數(shù)形式，然 后將分子和分母交換位置。3、0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。4、真分數(shù)的倒數(shù)都大于它本身，假分數(shù)的倒數(shù) 等于或小于它本身。注意：倒數(shù)必須是成對的兩個數(shù)，單獨的一個數(shù)不能稱做倒數(shù)。第三單元分數(shù)除法（一）、分數(shù)除法的意義：意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。2 1例如：表示：已知兩個數(shù)的積是514與其中一個因數(shù)丄，求另一個因數(shù)是多少。242-十4表示已知兩個數(shù)的積是 -55因數(shù)4,

8、求另一個因數(shù)是多少。 還表示把份，每份是多少。（二八分數(shù)除法的計算:分數(shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（三）比和比的應用:,與其中一個2-平均分成450除外），1比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。項不能為0。2.比值的意義：比的前項除以后項所得的商,比的后叫做比值。3比值的表示方式：通常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。4比同除法的關(guān)系：比的前項相當于被除數(shù)，后項相 當于除數(shù)，比值相當于商5比同分數(shù)的關(guān)系：比的前項相當于分子，比的后項 相當于分母，比值相當于分數(shù)的值。6比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時 除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。7.化簡比的方法：根據(jù)比的基本

9、性質(zhì)，把兩個數(shù)的比 化成最簡單的整數(shù)比，叫做化簡比，比的前項和后項 必須是互質(zhì)的整數(shù)。例如：（1）16:20=(16-4)：(20-4)=4:5(2)56:3534 =( 6 x 12) ：( 4 x 12) =10:9(3)1.8 :0.09 = (1.8 x 100)：( 0.09x 100)=180 : 9=20 : 18.在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個數(shù) 量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比 例分配。9.按比例分配的解題方法：（1）先求出總的份數(shù)， 再求出各部分數(shù)量占總數(shù)的 幾分之幾。（2）用總數(shù)乘各部分的分率求出各部分的數(shù)量。10分數(shù)除法中，被除數(shù)與商的大小關(guān)系

10、：3分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的 一個數(shù)（0除外）除以一個真分數(shù)，所得的商大于4它本身。一個數(shù)(0除外)除以一個假分數(shù)，所得的商小于或等于它本身。一個數(shù)(0除外)除以一個帶分數(shù)，所得的商小于它本身。(四)解分數(shù)應用題注意事項：1.找單位“1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規(guī)則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。2找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用 乘法，未知單位“1”用除法(注意：求單位“1”是 最后一步用除法，其余計算應在前) 。數(shù)量關(guān)系： 單位“1”x對應分率=對應數(shù)量；對應量*對應分率=單位“1”的量3.單位“1”不同的兩

11、個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單 位“1”，然后再相加減。4單位“1”的特點：單位“1”為分母；單位“1”為不變量。5“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的解題方法：(1)設(shè)單位“1”的量為X,列方程解答。(2)對應數(shù)量*對應分率=單位“1”的總數(shù)量。6工程問題：把工作總量看作單位“1”，1工作效率=工作時間工作時間=1十工作效率合作時間=工作總量十工作效率之和第四單元圓1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用字母“O來表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑， 用字母“r”來表示。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。2.

12、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。3.在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都 相等。在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長、 一1度是直徑的一半。用字母表示為：d =2 r r=空d4圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。5.圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個 固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率， 用字母 表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計 算時，取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。6圓的周長公式：C= d或C=2 r7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。8把一個圓割成一個近

13、似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，因為 長方形面積=長乂寬，所以圓的面積= r X r=r29.圓的面積公式：S=r2或者S= (d2)2或者S=(C2 )210.在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是：4。在一個圓里畫一個最大正方形的，圓的直徑的長度等 于正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線X對 角線十2=直徑X直徑十2。11在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。12.一個環(huán)形，外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r，它 的面積是S= R2-r2或S=(R2-r 2)。(其中R=r+環(huán)的寬度.)13

14、環(huán)形的周長=外圓周長+內(nèi)圓周長14半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓周長公式：C= d 2+ d或。=r + 2r15.半圓面積=圓面積2公式為：S= r2 246.在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和 周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以 上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大4倍，那么直徑和周長就都擴大4倍，而面積擴大16倍。17.兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。5例如：兩個圓的半徑比是2:3，那么這兩個圓 的直徑比和周長比都是2：3，而面積比是4 :9。18.當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2 a厘米；當一個圓的直徑增加

15、a厘米時，它的周長就增加a厘米。19在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所 在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓 周長的幾分之幾.20當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積 最大，長方形的面積最??；當長方形，正方形，圓的面積相等時，長方形的周長最大，圓的周長最小。n2:r或nd21.扇形弧長公式：L=360n360扇形的面積公式：S=360f2(n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）22.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。23.有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半

16、圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。24.直徑所在的直線是圓的對稱軸。25.倍表1n3.1411n 34.5421n 65.94 62n113.04 162n 803.842n6.2812n 37.6822n 69.08 72n153.86 172n 907.463n9.4213n 40.8223n 72.22 82n200.96 182n 1017.364n12.5614n 43.9624n 75.36 92n254.34 192n 1133.545n15.715n 47.125n 78.5102n 3

17、14202n 12566n18.8416n 50.2426n 81.64 112n 379.94 212n 1384.747n21.9817n 53.3827n 84.78 122n 452.16 222n 1519.768n25.1218n 56.5228n 87.92 132n 530.66 232n 1661.069n28.2619n 59.6629n 91.06 142n 615.44 242n 1808.6410n 31.420n 62.830n 94.2152n 706.5252n 1962.51百分數(shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾 的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百

18、分比。百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，無單位名稱。例如：25%的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25%。2百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100,小于100或等于100。3小數(shù)與百分數(shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；（加向右）把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。（去向左）4百分數(shù)與分數(shù)互化的規(guī)則：把分數(shù)化成百分數(shù),通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)；把百分數(shù)化成分數(shù),先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。5、常用的

19、分數(shù)、小數(shù)及百分數(shù)的互化112 =0.5=50%=0.25=25%431=0.75=75%4=0.2=20%523=0.4=40%5=0.6=60%541=0.8=80%58 =0.125=12.5%358 =0.375=37.5%8 =0.625=62.5%718 =0.875=87.5%10 =0.1=10%11=0.0625=6.25%20 =0.05=5%11=0.04=4%25=0.025=2.5%4011=0.02=2%=0.01=1%50100第五單元百分數(shù)66百分率公式：求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的 百分之幾。（算式要加x100%包括濃度、利潤率）命中的數(shù)量打的總數(shù)量活了的

20、棵數(shù)栽的總棵數(shù)正確的題數(shù) 做題的總數(shù)7.求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾（另一個數(shù)是單位“1”）實際生活中， 人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的 幅度。求甲比乙多百分之幾求乙比甲少百分之幾8求一個數(shù)的百分之幾是多少一個數(shù)（單位“1”）X百分率9已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)？部分量十百分率=一個數(shù)（單位“1”）10、 濃度問題溶質(zhì)（鹽）的重量+溶劑（水）的重量=溶液（鹽水）的重量溶質(zhì)（鹽）的重量耳溶液（鹽水）的重量X100%=濃度溶液（鹽水）的重量x濃度=溶質(zhì)（鹽）的重量溶質(zhì)（鹽）的重量 酬度=溶液（鹽水）的重量最常用的是用方程解濃度問題比如

21、兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數(shù)量關(guān)系是甲溶液質(zhì)量x甲的濃度+乙溶液質(zhì)量x乙的濃度=總?cè)芤嘿|(zhì)量x總的濃度11.折扣：商品的現(xiàn)價是原價的百分之幾。幾折就是十分之幾也就是百分之幾十?！鞍苏邸钡暮x是：現(xiàn)價是原價的80%“八五折”的 含義是：現(xiàn)價是原價的85%公式：現(xiàn)價=原價x折數(shù)（通常寫成百分數(shù)形 式）利潤=售價-成本利潤利潤率= x 100%成本成數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)十分之幾的數(shù)，叫做成數(shù) 。 例 如 ， 今 年 的 糧 食 產(chǎn) 量 比 去 年 增 產(chǎn) “ 二 成 ” ?！岸伞奔词鞘种?，也就是今年的糧食產(chǎn)量比去年增加了20%12納稅：納稅是根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把

22、集體或個人收入的一部分繳納給國家。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全。納稅的種類：將納稅主要分為增值稅、 消費稅、營業(yè)稅、個人所得稅等幾類。發(fā)芽種子數(shù)試驗種子總數(shù)100%面粉的重量小麥的重量100%合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)100%實際出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)100%油的重量花生仁油菜子的重量100%鹽的重量鹽水的重量100%糖的重量糖水的重量100%及格的人數(shù)參加考試的總?cè)藬?shù)100%發(fā)芽率出粉率合格率出勤率出油率含鹽率含糖率二及格率命中率成活率正確率出米率100%100%100%100%大米的重量稻谷的重量（甲-乙）十乙（甲-乙）十甲713.應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。14.稅率：應納稅

23、額與各種收入的比率叫做稅率。15.應納稅額的計算：應納稅額=各種收入x稅率8例如：一家飯店十月份的營業(yè)額約是30萬元，如果安營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，這家飯店十月份應繳納 營業(yè)稅多少萬元？16儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些 收入。17存款的類型：存款分為活期、整存整取、零存整 取等方式。18.本金：存入銀行的錢叫做本金。19.利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。本息：本金與利息的總和叫做本息。20.國家規(guī)定，存款的利息要按5% （根據(jù)題目要求數(shù) 據(jù)計算）的稅率納稅。國債的利息不納稅。21.利率：禾利息與本金的比值叫做利率。22.銀行存款稅后利息的計算公式：利息=本金X利率X時間X（l- 5%）23.銀行存款利息的稅金=利息X 5% 或 =本金X利率X時間X 5%第六單元統(tǒng)計扇形統(tǒng)計圖的特點：可以清楚直觀地反映各部份數(shù)量 同總量之間的關(guān)系。折線統(tǒng)計圖的特點：不但能夠看出數(shù)量的多少，還可以反映出數(shù)量增減變化的情況。條形統(tǒng)計圖的特點：能夠清楚的看出數(shù)量的多少。