2011級高等數(shù)學(xué)上冊期中考試試題及答案

1、2011級高等數(shù)學(xué)上冊期中試卷一.填空題（每個空格4分，本題滿分36分）1就奇偶性而言，函數(shù)是 函數(shù)；其導(dǎo)函數(shù)是 函數(shù)；2函數(shù)的全部間斷點(diǎn)及其類型分別為 ；3 ；4已知，則 ， ；5 ； 6已知曲線和在點(diǎn)處相切，則 ， ；7函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則當(dāng)時，無窮小與的比較結(jié)果是_；8下面四個論述中正確的是 ；(1)若，且數(shù)列單調(diào)遞減，則數(shù)列收斂，且其極限 (2)若，且數(shù)列收斂，則其極限(3)若，則 (4)若，則存在正整數(shù)，當(dāng)時，都有.9函數(shù)在處的帶lagrange余項(xiàng)的一階taylor公式為_ _. 二.計(jì)算題（本題滿分36分）10（6分） 11. （6分） 12（6分）設(shè)，求. 13. （6分）設(shè)

2、，求. 14.（6分）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有定義，且，求.15.（6分）設(shè)其中滿足方程函數(shù)均二階可導(dǎo)，求.三(16). (10分) 討論函數(shù)的單調(diào)性，并求方程的不同實(shí)根的個數(shù)，其中為參數(shù).四(17)(8分) （1）設(shè)，證明：；（2）設(shè)，證明：.五(18)(10分) （1）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，證明：存在，使得 ；（2）設(shè)在區(qū)間0,1上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：.存在不同的，使得.2011級高等數(shù)學(xué)（上冊）期中試卷答案一.填空題（每個空格4分，本題滿分36分）1奇；偶 23 4 5 67 8 (4)9 三.計(jì)算題（本題滿分38分）10（7分） 11. （6分） 12（6分）， 13. （6分） (14).（7分） 即:.(15).（7分）三(16). (10分) 令，則是上的奇函數(shù)，且. 當(dāng)0即1時，在內(nèi)單調(diào)減少;當(dāng)0即1時，在內(nèi)，單調(diào)增加；在內(nèi)，單調(diào)減少。又從而（1）當(dāng)1時，在內(nèi)單調(diào)減少，方程只有一個實(shí)根（2）當(dāng)1時，由于是在內(nèi)的最大值，且，所以又因?yàn)?，所以存在，使得由是奇函?shù)及其單調(diào)性可知：當(dāng)時，方程有且僅有三個不同實(shí)根 四(17)(10分) （1）利用單調(diào)性證明。令， 從而（2）當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，取，利用（1）可得：；當(dāng)時，取，利用（1）可得：。五(18)(10分)（1）法i:令，用羅爾定理得證。法2: 令，用柯西中值定理證。法3: 令，用拉格朗日中值定理證。（2）由