2012年高考新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)試題及答案詳解

1、絕密*啟用前2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新課標(biāo)）理科數(shù)學(xué)注息事項(xiàng): 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。 2.問(wèn)答第卷時(shí)。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng).用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效.3.回答第卷時(shí)。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效·4.考試結(jié)束后.將本試卷和答且卡一并交回。第一卷一 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合；,則中所含元素的個(gè)數(shù)為（ ） 【解析

2、】選 ，共10個(gè)（2）將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ）種 種 種 種【解析】選 甲地由名教師和名學(xué)生：種（3）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（ ） 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為 【解析】選 ，的共軛復(fù)數(shù)為，的虛部為（4）設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)， 是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ） 【解析】選 是底角為的等腰三角形（5）已知為等比數(shù)列，則（ ） 【解析】選，或（6）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)和實(shí)數(shù)，輸出，則（ ）為的和為的算術(shù)平均數(shù)和分別是中最大的數(shù)和最小的數(shù)和分別是中最小的數(shù)和

3、最大的數(shù)【解析】選（7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） 【解析】選 該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為 此幾何體的體積為（8）等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ） 【解析】選設(shè)交的準(zhǔn)線于得：（9）已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減。則的取值范圍是（ ） 【解析】選 不合題意 排除 合題意 排除另：， 得：（10） 已知函數(shù)；則的圖像大致為（ ）【解析】選 得：或均有 排除（11）已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為（ ） 【解析】選 的外接圓的半徑，點(diǎn)到

4、面的距離 為球的直徑點(diǎn)到面的距離為 此棱錐的體積為 另：排除（12）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（ ） 【解析】選 函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱 函數(shù)上的點(diǎn)到直線的距離為 設(shè)函數(shù) 由圖象關(guān)于對(duì)稱得：最小值為第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）已知向量夾角為 ，且；則【解析】(14) 設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為 【解析】的取值范圍為 約束條件對(duì)應(yīng)四邊形邊際及內(nèi)的區(qū)域： 則（15）某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作

5、，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為 【解析】使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為 三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布得：三個(gè)電子元件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為超過(guò)1000小時(shí)時(shí)元件1或元件2正常工作的概率 那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為（16）數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為 【解析】的前項(xiàng)和為 可證明： 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 （17）（本小題滿分12分）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，（1）求 （2）若，的面積為；求?！窘馕觥浚?

6、）由正弦定理得： （2） 解得：（l fx lby）18.（本小題滿分12分）某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式。 （2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。（i）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由。【解析】（1）當(dāng)

7、時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 得： （2）（i）可取， 的分布列為 （ii）購(gòu)進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為 得：應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝（19）（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，是棱的中點(diǎn)，（1）證明：（2）求二面角的大小?！窘馕觥浚?）在中， 得： 同理： 得：面 （2）面 取的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接 ，面面面 得：點(diǎn)與點(diǎn)重合 且是二面角的平面角 設(shè)，則， 既二面角的大小為（20）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)；（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；（2）若三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值?！窘馕觥浚?）由對(duì)稱性知：是等腰直角，斜邊

8、 點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 圓的方程為 （2）由對(duì)稱性設(shè)，則 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得： 得：，直線 切點(diǎn) 直線坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為。（lfx lby）（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值?！窘馕觥浚?） 令得： 得： 在上單調(diào)遞增 得：的解析式為 且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）得 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 時(shí)，與矛盾 當(dāng)時(shí)， 得：當(dāng)時(shí)， 令；則 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，的最大值為請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為邊的中點(diǎn)，直線交的外接圓于兩點(diǎn)，若，證明：（1）；（2）【解析】（1）， （2） （23）本小題滿分10分)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值