2015-2016學(xué)年黑龍江省高二學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

1、第 1頁（共 8頁）20162016 年黑龍江省高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試年黑龍江省高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試（時間（時間 120120 分鐘共分鐘共 150150 分）分）一一選擇題選擇題：( (本大題共本大題共 1212 小題小題，每小題每小題 5 5 分分，共共 6060 分分。在每小題給出的四個在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。選項中，只有一項是符合題目要求的。) )1已知集合ax|x3n2，nn n，b6，8，10，12，14，則集合ab中元素的個數(shù)為()a.5b.4c.3d.22 2在x軸上的截距為 2 且傾斜角為 135的直線方程為.a2xyb2yxc.2y xd2y x3

2、 3如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為 1 的正方形，俯視圖是一個直徑為 1 的圓，那么這個幾何體的全面積為a2b32c3d44 4已知角的終邊經(jīng)過點 p(-3,4)，則下列計算結(jié)論中正確的是（）a4tan3 b4sin5 c3cos5d3sin55 5某電視臺在娛樂頻道節(jié)目播放中，每小時播放廣告 20 分鐘，那么隨機打開電視機觀看這個頻道看到廣告的概率為（）a12b13c14d166 6三個數(shù)21log,)21(,33321cba的大小順序為（）aacbbcabcabcdbac7 7在等比數(shù)列 na中，)(0*nnan且,16, 464aa則數(shù)列 na的公比q是（）a1b2c

3、3d48 8設(shè)rba,且3ba，則ba22 的最小值是()a. 6b.24c.22d.629 9已知直線nml、及平面，下列命題中的假命題是（）主視圖左視圖俯視圖第 2頁（共 8頁）a.若/lm，/mn，則/ln.b.若l，/n，則ln.c.若/l，/n，則/ln.d.若lm，/mn，則ln.1010把正弦函數(shù)r)(xsinx y圖象上所有的點向左平移6個長度單位，再把所得函數(shù)圖象上所有的點的橫坐標(biāo)縮短到原來的21倍，得到的函數(shù)是（）ay=sin1()26xb.y=sin1()26xc.y=sin(2)6xd.y=sin(2)3x1111不等式組131yxyx 的區(qū)域面積是()a12b52c3

4、2d11212已知圓4) 1(22yx內(nèi)一點 p（2，1） ，則過 p 點最短弦所在的直線方程是（）a01 yxb03 yxc03 yxd2x二二填空題：填空題：( (本大題共本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分。分。) )1313已知函數(shù)0),1 (0),1()(xxxxxxxf，則 )3(f1414已知 a a124,ee b b122,eke 12向量e、 e 不共線，則當(dāng)k=時，a a/b b1515在abc中，已知ccba則,3, 4, 31616 一 元 二 次 不 等 式220axbx的 解 集 是1 1(, )2 3， 則ab的 值 是

5、_.三三解答題：解答題：( (本大題共本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或第 3頁（共 8頁）演算步驟演算步驟。 ）1717(本小題滿分 10 分) 某公務(wù)員去開會,他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別是 0.3、0.2、0.1、0.4,求他乘火車或乘飛機去的概率；求他不乘輪船去的概率；18（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)10),1 (log) 1(log)(aaxxxfaa且(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)當(dāng)a1 時，求使f(x)0 的x的解集.1919(本小題滿分 12 分

6、)如下圖所示，圓心c的坐標(biāo)為（2，2） ，圓c與x軸和y軸都相切（i）求圓c的一般方程；（ii）求與圓c相切，且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程第 4頁（共 8頁）20 （本小題滿分 12 分）在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知a3，b5，c7.(1)求角c的大??；(2)求 sin（3b）的值.21 （本小題滿分 12 分）已知遞增等比數(shù)列an的前三項之積為 8，且這三項分別加上 1，2，2 后又成等差數(shù)列.(1)求等比數(shù)列na的通項公式；(2)記nabn2n，求數(shù)列nb的前n項和nt.第 5頁（共 8頁）2222(本小題滿分 12 分) 如圖所示，已知bcd，ab平面m、

7、n分別是ac、ad的中點，bccd（i）求證：mn平面bcd；（ii）求證：平面 bcd平面abc；（iii）若ab1，bc3，求直線ac與平面bcd所成的角第 6頁（共 8頁）黑龍江省高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試黑龍江省高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試 答案答案一一選擇題選擇題： （本大題共本大題共 1212 小題小題，每小題每小題 5 5 分分，共共 6060 分分。在每小題給出的四個在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的選項中，只有一項是符合題目要求的。 ）二、填空題二、填空題： （本大題共（本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分分。 ）1313 、-12

8、-121414、k=-8k=-81515、131616、 -14-14三、解答題三、解答題： （本大題共（本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。演算步驟。) )17、(本小題滿分 10 分)（1）0.7； （2）0.8；18、(本小題滿分 12 分)解(1)要使函數(shù)f(x)有意義.則x10，1x0，解得1x1.故所求函數(shù)f(x)的定義域為x|1x1.(2)由(1)知f(x)的定義域為x|1x1 時，f(x)在定義域x|1x0 x11x1(4)解得 0 x0 的x的解集是x|0 x1.19、(本小題滿分 12

9、分)解 (1) 依題意,半徑2r ,所以,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是22224xy.圓的一般方程為224440 xyxy1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212d da ab ba ab bc cb bb bc cc cc cb b第 7頁（共 8頁）（2）設(shè)直線方程為00 xyaa,則2222211a.所以42 2a .所求直線方程為：42 20 xy或42 20 xy20、(本小題滿分 12 分)解(1)由余弦定理，得 cosca2b2c22ab32527223512.0c，c23.(2)由正弦定理bsinbcsinc，得 sinbbsincc5sin2375 3

10、14，c23，b為銳角，cosb 1sin2b15 31421114.sinb3 sinbcos3cosbsin35 314121114324 37.21、(本小題滿分 12 分)解(1)設(shè)等比數(shù)列前三項分別為a1，a2，a3，則a11，a22，a32 又成等差數(shù)列.依題意得a1a2a38，2（a22）（a11）（a32） ，即a1a1qa1q28，2（a1q2）a11a1q22，解得a11，q2或a14，q12(數(shù)列an為遞增等比數(shù)列，舍去).數(shù)列an的通項公式為an2n1.(2)由bnan2n，得bn2n12n，tnb1b2bn第 8頁（共 8頁）(2021)(2122)(2223)(2n12n)(2021222n1)2(123n)20（12n）122n（1n）22nn2n1.22、(本小題滿分 12 分)解 （1）因為,m n分別是,ac ad的中點，所以/ /mncd又mn 平面bcd且cd 平面bcd，所以/ /mn平面bcd