2014年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析

1、2014年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2014湖北）i為虛數(shù)單位，（）2=（）a1b1cidi考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：可先計(jì)算出的值，再計(jì)算平方的值解答：解：由于，所以，（）2=（i）2=1故選a點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的計(jì)算，屬于容易題2（5分）（2014湖北）若二項(xiàng)式（2x+）7的展開式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)a=（）a2bc1d考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：二項(xiàng)式定理分析：利用二項(xiàng)式定理的展開式

2、的通項(xiàng)公式，通過x冪指數(shù)為3，求出a即可解答：解：二項(xiàng)式（2x+）7的展開式即（+2x）7的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為84，所以tr+1=，令7+2r=3，解得r=2，代入得：，解得a=1，故選：c點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，特定項(xiàng)的求法，基本知識的考查3（5分）（2014湖北）設(shè)u為全集，a，b是集合，則“存在集合c使得ac，buc”是“ab=”的（）a充分而不必要的條件b必要而不充分的條件c充要條件d既不充分也不必要條件考點(diǎn)：充要條件；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：集合；簡易邏輯分析：通過集合的包含關(guān)系，以及充分條件和必要條件的判斷，推出結(jié)果解答：解：由題意ac，則ucua，

3、當(dāng)buc，可得“ab=”；若“ab=”能推出存在集合c使得ac，buc，u為全集，a，b是集合，則“存在集合c使得ac，buc”是“ab=”的充分必要的條件故選：c點(diǎn)評：本題考查集合與集合的關(guān)系，充分條件與必要條件的判斷，是基礎(chǔ)題4（5分）（2014湖北）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸方程=bx+a，則（）x345678y4.02.50.50.52.03.0aa0，b0ba0，b0ca0，b0da0，b0考點(diǎn)：線性回歸方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：通過樣本數(shù)據(jù)表，容易判斷回歸方程中，b、a的符號解答：解：由題意可知：回歸方程經(jīng)過的樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)附近，是減函數(shù)，所以b0，且回歸方程經(jīng)過（

4、3，4）與（4，3.5）附近，所以a0故選：b點(diǎn)評：本題考查回歸方程的應(yīng)用，基本知識的考查5（5分）（2014湖北）在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系oxyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），給出的編號為，的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（）a和b和c和d和考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：在坐標(biāo)系中，標(biāo)出已知的四個(gè)點(diǎn)，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則，可得結(jié)論解答：解：在坐標(biāo)系中，標(biāo)出已知的四個(gè)點(diǎn)，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則，可得三棱錐的正視圖和俯視圖分別為，故選：d點(diǎn)評：本題考查三視圖的畫法，做到心中有

5、圖形，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題6（5分）（2014湖北）若函數(shù)f（x），g（x）滿足f（x）g（x）dx=0，則f（x），g（x）為區(qū)間1，1上的一組正交函數(shù)，給出三組函數(shù)：f（x）=sinx，g（x）=cosx；f（x）=x+1，g（x）=x1；f（x）=x，g（x）=x2，其中為區(qū)間1，1上的正交函數(shù)的組數(shù)是（）a0b1c2d3考點(diǎn)：微積分基本定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：利用新定義，對每組函數(shù)求積分，即可得出結(jié)論解答：解：對于：sinxcosxdx=（sinx）dx=cosx=0，f（x），g（x）為區(qū)間1，1上的一組正交函數(shù)；對于：（x+1）（x1）dx=（x2

6、1）dx=（）0，f（x），g（x）不為區(qū)間1，1上的一組正交函數(shù)；對于：x3dx=（）=0，f（x），g（x）為區(qū)間1，1上的一組正交函數(shù)，正交函數(shù)有2組，故選：c點(diǎn)評：本題考查新定義，考查微積分基本定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2014湖北）由不等式組確定的平面區(qū)域記為1，不等式組確定的平面區(qū)域記為2，在1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在2內(nèi)的概率為（）abcd考點(diǎn)：幾何概型；簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的面積，利用幾何槪型的概率公式即可得到結(jié)論解答：解：平面區(qū)域1，為三角形aob，面積為，平面區(qū)域2，為四邊形bdco，其中c（0，1）

7、，由，解得，即d（，），則三角形acd的面積s=，則四邊形bdco的面積s=，則在1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在2內(nèi)的概率為，故選：d點(diǎn)評：本題主要考查幾何槪型的概率計(jì)算，利用線性規(guī)劃的知識求出對應(yīng)的區(qū)域和面積是解決本題的關(guān)鍵8（5分）（2014湖北）算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長l與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積v的近似公式vl2h，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3，那么，近似公式vl2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（）abcd考點(diǎn)：

8、棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)近似公式vl2h，建立方程，即可求得結(jié)論解答：解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則l=（2r）2，=（2r）2h，=故選：b點(diǎn)評：本題考查圓錐體積公式，考查學(xué)生的閱讀理解能力，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2014湖北）已知f1，f2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，p是它們的一個(gè)公共點(diǎn)且f1pf2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）abc3d2考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；余弦定理；雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)雙曲線和橢圓的性質(zhì)和關(guān)系，結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)論解答：解：設(shè)橢圓的長

9、半軸為a，雙曲線的實(shí)半軸為a1，（aa1），半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知，設(shè)|pf1|=r1，|pf2|=r2，|f1f2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分布為e1，e2f1pf2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos，在橢圓中，化簡為即4c2=4a12+3r1r2，即，在雙曲線中，化簡為即4c2=4a22+r1r2，即，聯(lián)立得，=4，由柯西不等式得（1+）（）（1×+）2，即（）=即，d當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故選：a點(diǎn)評：本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，利用余弦定理和柯西不等式是解決本題的關(guān)鍵難度較大10（5分）（2014湖北）已知函數(shù)f（x）是定

10、義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（|xa2|+|x2a2|3a2），若xr，f（x1）f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）a，b，c，d，考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)最值的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：把x0時(shí)的f（x）改寫成分段函數(shù)，求出其最小值，由函數(shù)的奇偶性可得x0時(shí)的函數(shù)的最大值，由對xr，都有f（x1）f（x），可得2a2（4a2）1，求解該不等式得答案解答：解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，由f（x）=x3a2，x2a2，得f（x）a2；當(dāng)a2x2a2時(shí)，f（x）=a2；由f（x）=x，0xa2，得f（x）a2當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）為

11、奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，對xr，都有f（x1）f（x），2a2（4a2）1，解得：故實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：b點(diǎn)評：本題考查了恒成立問題，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，運(yùn)用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵是由對xr，都有f（x1）f（x）得到不等式2a2（4a2）1，是中檔題二、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分11（5分）（2014湖北）設(shè)向量=（3，3），=（1，1），若（+）（），則實(shí)數(shù)=±3考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)向量垂直與向量坐標(biāo)之間的關(guān)系建立方程關(guān)系，即可得到結(jié)論解答：解：向量=（3，3），=（1，1），向量|=3

12、，|=，向量=33=0，若（+）（），則（+）（）=，即1822=0，則2=9，解得=±3，故答案為：±3，點(diǎn)評：本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)12（5分）（2014湖北）直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將單位圓c：x2+y2=1分成長度相等四段弧，則a2+b2=2考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：直線與圓分析：由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長都是圓周的，即=cos45°，由此求得a2+b2的值解答：解：由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長都是圓周的，=cos45&

13、#176;=，a2+b2=2，故答案為：2點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，得到=cos45°=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題13（5分）（2014湖北）設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字三位數(shù)，將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為i（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為d（a）（例如a=815，則i（a）=158，d（a）=851），閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，輸出的結(jié)果b=495考點(diǎn)：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；算法和程序框圖分析：給出一個(gè)三位數(shù)的a值，實(shí)驗(yàn)?zāi)M運(yùn)行程序，直到滿足條件，確定輸出的a值，可得答案

14、解答：解：由程序框圖知：例當(dāng)a=123，第一次循環(huán)a=123，b=321123=198；第二次循環(huán)a=198，b=981189=792；第三次循環(huán)a=792，b=972279=693；第四次循環(huán)a=693，b=963369=594；第五次循環(huán)a=594，b=954459=495；第六次循環(huán)a=495，b=954459=495，滿足條件a=b，跳出循環(huán)體，輸出b=495故答案為：495點(diǎn)評：本題通過新定義題型考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類問題的常用方法三、解答題14（2014湖北）設(shè)f（x）是定義在（0，+）上的函數(shù)，且f（x）0，對任意a0，b0，若經(jīng)過點(diǎn)（a，

15、f（a），（b，f（b）的直線與x軸的交點(diǎn)為（c，0），則稱c為關(guān)于函數(shù)f（x）的平均數(shù)，記為mf（a，b），例如，當(dāng)f（x）=1（x0）時(shí)，可得mf（a，b）=c=，即mf（a，b）為a，b的算術(shù)平均數(shù)（1）當(dāng)f（x）=（x0）時(shí)，mf（a，b）為a，b的幾何平均數(shù)；（2）當(dāng)f（x）=x（x0）時(shí)，mf（a，b）為a，b的調(diào)和平均數(shù)；（以上兩空各只需寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可）考點(diǎn)：平均值不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）設(shè)f（x）=，（x0），在經(jīng)過點(diǎn)（a，）、（b，）的直線方程中，令y=0，求得x=c=，從而得出結(jié)論（2）設(shè)f（x）=x，（x0），在經(jīng)過點(diǎn)（a，a）

16、、（b，b）的直線方程中，令y=0，求得x=c=，從而得出結(jié)論解答：解：（1）設(shè)f（x）=，（x0），則經(jīng)過點(diǎn)（a，）、（b，）的直線方程為=，令y=0，求得x=c=，當(dāng)f（x）=，（x0）時(shí)，mf（a，b）為a，b的幾何平均數(shù)，故答案為：（2）設(shè)f（x）=x，（x0），則經(jīng)過點(diǎn)（a，a）、（b，b）的直線方程為=，令y=0，求得x=c=，當(dāng)f（x）=x（x0）時(shí)，mf（a，b）為a，b的調(diào)和平均數(shù)，故答案為：x點(diǎn)評：本題主要考查新定義，用兩點(diǎn)式求直線的方程，屬于中檔題15（2014湖北）如圖，p為o外一點(diǎn)，過p點(diǎn)作o的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，過pa的中點(diǎn)q作割線交o于c，d兩點(diǎn)，若qc=

17、1，cd=3，則pb=4考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：選作題；幾何證明分析：利用切割線定理可得qa2=qcqd，可求qa，可得pa，利用圓的切線長定理，可得pb解答：解：qa是o的切線，qa2=qcqd，qc=1，cd=3，qa2=4，qa=2，pa=4，pa，pb是o的切線，pb=pa=4故答案為：4點(diǎn)評：本題考查圓的切線長定理，考查切割線定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16（2014湖北）已知曲線c1的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程是=2，則c1與c2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（，1）考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；

18、參數(shù)方程化成普通方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：直線與圓分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再把兩曲線的方程聯(lián)立方程組求得 c1與c2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)解答：解：把曲線c1的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為直角坐標(biāo)方程為x2=3y2 （x0，y0）曲線c2的極坐標(biāo)方程是=2，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4解方程組 ，求得 ，c1與c2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（，1），故答案為：（，1）點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，求兩條曲線的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題17（11分）（2014湖北）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=10，t0，

19、24）（）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；（）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？考點(diǎn)：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)解析式為f（t）102sin（t+），t0，24），利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的最大值及最小值，可得實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差（）由題意可得，當(dāng)f（t）11時(shí)，需要降溫，由f（t）11，求得sin（t+），即 t+，解得t的范圍，可得結(jié)論解答：解：（）f（t）=10=102sin（t+），t0，24），t+，故當(dāng)t+=時(shí)，函數(shù)取得最大值為10+2=12，當(dāng)t+=時(shí)，函數(shù)取得

20、最小值為102=8，故實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為128=4（）由題意可得，當(dāng)f（t）11時(shí)，需要降溫，由（）可得f（t）=102sin（t+），由102sin（t+）11，求得sin（t+），即 t+，解得10t18，即在10時(shí)到18時(shí)，需要降溫點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象特征，兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，三角不等式的解法，屬于中檔題18（12分）（2014湖北）已知等差數(shù)列an滿足：a1=2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）記sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得sn60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由

21、考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）設(shè)出數(shù)列的公差，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)建立等式求得d，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可得（）利用（）中數(shù)列的通項(xiàng)公式，表示出sn根據(jù)sn60n+800，解不等式根據(jù)不等式的解集來判斷解答：解：（）設(shè)數(shù)列an的公差為d，依題意，2，2+d，2+4d成比數(shù)列，故有（2+d）2=2（2+4d），化簡得d24d=0，解得d=0或4，當(dāng)d=0時(shí)，an=2，當(dāng)d=4時(shí)，an=2+（n1）4=4n2（）當(dāng)an=2時(shí)，sn=2n，顯然2n60n+800，此時(shí)不存在正整數(shù)n，使得sn60n+800成立，當(dāng)an=4n2時(shí)，sn=2n2，令2n260n+

22、800，即n230n4000，解得n40，或n10（舍去），此時(shí)存在正整數(shù)n，使得sn60n+800成立，n的最小值為41，綜上，當(dāng)an=2時(shí)，不存在滿足題意的正整數(shù)n，當(dāng)an=4n2時(shí)，存在滿足題意的正整數(shù)n，最小值為41點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)要求學(xué)生對等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式熟練記憶19（12分）（2014湖北）如圖，在棱長為2的正方體abcda1b1c1d1中，e，f，m，n分別是棱ab，ad，a1b1，a1d1的中點(diǎn)，點(diǎn)p，q分別在棱dd1，bb1上移動，且dp=bq=（02）（）當(dāng)=1時(shí)，證明：直線bc1平面efpq；（）是否存在，使面efpq與面

23、pqmn所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）建立坐標(biāo)系，求出=2，可得bc1fp，利用線面平行的判定定理，可以證明直線bc1平面efpq；（）求出平面efpq的一個(gè)法向量、平面mnpq的一個(gè)法向量，利用面efpq與面pqmn所成的二面角為直二面角，建立方程，即可得出結(jié)論解答：（）證明：以d為原點(diǎn)，射線da，dc，dd1分別為x，y，z軸的正半軸，建立坐標(biāo)系，則b（2，2，0），c1（0，2，2），e（2，1，0），f（1，0，0），p（0，0，），=（

24、2，0，2），=（1，0，），=（1，1，0）=1時(shí)，=（2，0，2），=（1，0，1），=2，bc1fp，fp平面efpq，bc1平面efpq，直線bc1平面efpq；（）設(shè)平面efpq的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，取=（，1）同理可得平面mnpq的一個(gè)法向量為=（2，2，1），若存在，使面efpq與面pqmn所成的二面角為直二面角，則=（2）（2）+1=0，=1±存在=1±，使面efpq與面pqmn所成的二面角為直二面角點(diǎn)評：本題考查直線與平面平行的證明，考查存在性問題，解題時(shí)要合理地化空間問題為平面問題，注意向量法的合理運(yùn)用20（12分）（2014湖北）計(jì)劃在某

25、水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量x（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立（）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量x限制，并有如下關(guān)系：年入流量x40x8080x120x120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該

26、臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）先求出年入流量x的概率，根據(jù)二項(xiàng)分布，求出未來4年中，至少有1年的年入流量超過120的概率；（）分三種情況進(jìn)行討論，分別求出一臺，兩臺，三臺的數(shù)學(xué)期望，比較即可得到解答：解：（）依題意，p1=p（40x80）=，由二項(xiàng)分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為=（）記水電站的總利潤為y（單位，萬元）（1）安裝1臺發(fā)電機(jī)的情形，由于水庫年入流總量大于40，故一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對應(yīng)的年利潤y=5000，e（

27、y）=5000×1=5000，（2）安裝2臺發(fā)電機(jī)的情形，依題意，當(dāng) 40x80時(shí)，一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)y=5000800=4200，因此p（y=4200）=p（40x80）=p1=，當(dāng)x80時(shí)，兩臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)y=5000×2=10000，因此，p（y=10000）=p（x80）=p2+p3=0.8，由此得y的分布列如下y420010000p0.20.8所以e（y）=4200×0.2+10000×0.8=8840（2）安裝3臺發(fā)電機(jī)的情形，依題意，當(dāng) 40x80時(shí)，一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)y=50001600=3400，因此p（y=3400）=p（40

28、x80）=p1=0.2，當(dāng)80x120時(shí)，兩臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)y=5000×2800=9200，因此，p（y=9200）=p（80x120）=p2=0.7，當(dāng)x120時(shí)，三臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)y=5000×3=15000，因此，p（y=15000）=p（x120）=p3=0.1，由此得y的分布列如下y3400920015000p0.20.70.1所以e（y）=3400×0.2+9200×0.7+15000×0.1=8620綜上，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)學(xué)期望和二項(xiàng)分布，再求最大利潤時(shí)，需要分類討論，

29、屬于中檔題21（14分）（2014湖北）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)m到點(diǎn)f（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1，記點(diǎn)m的軌跡為c（）求軌跡c的方程；（）設(shè)斜率為k的直線l過定點(diǎn)p（2，1），求直線l與軌跡c恰好有一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的相應(yīng)取值范圍考點(diǎn)：軌跡方程；直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）設(shè)出m點(diǎn)的坐標(biāo)，直接由題意列等式，整理后即可得到m的軌跡c的方程；（）設(shè)出直線l的方程為y1=k（x+2），和（）中的軌跡方程聯(lián)立化為關(guān)于y的一元二次方程，求出判別式，再在直線y1=k（x+2）中取y=0得到然后分判別式小于0、等于0、大

30、于0結(jié)合x00求解使直線l與軌跡c恰好有一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的相應(yīng)取值范圍解答：解：（）設(shè)m（x，y），依題意得：|mf|=|x|+1，即，化簡得，y2=2|x|+2x點(diǎn)m的軌跡c的方程為；（）在點(diǎn)m的軌跡c中，記c1：y2=4x（x0），c2：y=0（x0）依題意，可設(shè)直線l的方程為y1=k（x+2）由方程組，可得ky24y+4（2k+1）=0當(dāng)k=0時(shí)，此時(shí)y=1，把y=1代入軌跡c的方程，得故此時(shí)直線l：y=1與軌跡c恰好有一個(gè)公共點(diǎn)（）當(dāng)k0時(shí)，方程ky24y+4（2k+1）=0的判別式為=16（2k2+k1）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為（x0，0），則由y1=k（x+2）

31、，取y=0得若，解得k1或k即當(dāng)k時(shí)，直線l與c1沒有公共點(diǎn)，與c2有一個(gè)公共點(diǎn)，故此時(shí)直線l與軌跡c恰好有一個(gè)公共點(diǎn)若或，解得k=1或k=或即當(dāng)k=1或k=時(shí)，直線l與c1只有一個(gè)公共點(diǎn)，與c2有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)時(shí)，直線l與c1有兩個(gè)公共點(diǎn)，與c2無公共點(diǎn)故當(dāng)k=1或k=或時(shí)，直線l與軌跡c恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)若，解得1k或0k即當(dāng)1k或0k時(shí)，直線l與c1有兩個(gè)公共點(diǎn)，與c2有一個(gè)公共點(diǎn)此時(shí)直線l與c恰有三個(gè)公共點(diǎn)綜上，當(dāng)k0時(shí)，直線l與c恰有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k1，時(shí)，直線l與c恰有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k時(shí)，直線l與軌跡c恰有三個(gè)公共點(diǎn)點(diǎn)評：本題考查軌跡方程，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法