廣東省廣州市2019屆高三12月調(diào)研測試數(shù)學(xué)文試題（小題解析版）

1、秘密 啟用前 試卷類型： A2019屆廣州市高三期末調(diào)研測試文科數(shù)學(xué) 201812本試卷共5頁，23小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保

2、持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合，則A B C D答案：D考點：集合的運算，一元二次不等式。解析：，所以，2若復(fù)數(shù)滿足，則A B C D答案：C考點：復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)模的概念。解析：，所以，3下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是 A B C D答案：B考點：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。解析：A、D不是奇函數(shù)，排除。對于C，0，所以，在上單調(diào)遞減的，排除。對于D，是奇函數(shù)，在上，是增函數(shù)，是增函數(shù)，所以，是增函數(shù)。4某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并

3、整理了2015年1月至2017年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是A年接待游客量逐年增加B各年的月接待游客量高峰期在8月C2015年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)答案：C考點：統(tǒng)計圖。解析：年接待游客量總體趨勢向上，逐年增加，所以A正確；由圖可知，各年的8月接待游客量最高，所以，月接待游客量高峰期都在8月，B正確；從圖象上看，各前前6月比較穩(wěn)定，波動小，D正確；對于C，2015年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為，6月、7月的平均數(shù)：33大約是33萬

4、，且6、7月游客量的中點不在30萬上，所以，C錯誤，選C。5.九章算術(shù)中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”. 現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形若該陽馬的頂點都在同一個球面上，則該球的體積為A B C D答案：A考點：三視圖，球的體積。解析：如圖，該幾何體為四棱錐PABCD，底面ABCD為矩形，其中PA底面ABCD，AB2，AD1，PA1，該陽馬外接球的直徑為PC，所以，該陽馬外接球的體積為：V6已知的邊上有一點滿足，則可表示為 A B C D 答案：D考點：平面向量的三角形法則。解析：7已知雙曲線的中心為坐標原點，離心率為，點在上，則的方程為A B

5、C D答案：B考點：雙曲線的標準方程與性質(zhì)。解析：離心率，又，所以，設(shè)雙曲線方程為：，點代入，得：解得：7，所以，雙曲線方程為：，焦點在y軸上時不符合，所以，選B。8由的圖象向左平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍后， 所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 A B C D答案：A考點：三角函數(shù)圖象的平移與伸縮變換。解析：的圖象向左平移個單位，得到：，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍后得到：，所以，選A。9是直線和平行的 A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件答案：C考點：充分必要條件，直線方程。解析：時，兩條直線為：和，斜率相等，是平行的，充分性

6、成立。當=1時，兩直線不平行，當1時，兩直線平行，得：，化為：，解得：=3或2，當2時，兩條直線為：和重合，不是平行的，所以舍去即=3，必要性成立，選C。10. 若實數(shù)，滿足不等式組 則的取值范圍是A B C D 答案：A考點：線性規(guī)劃。解析：原不等式組化為：（1）或（2）（1）沒有公共部分，不符合，不等式組（2）的平面區(qū)域如下圖：過點A（0,5）時取得最小值5過點B（2,1）時取得最大值3，所以，取值范圍為：11已知的內(nèi)角, , 的對邊分別是, , ，且，若，則的取值范圍為A B C D答案：B考點：正弦定理，余弦定理，基本不等式。解析：因為，由正弦定理，得：，所以，由余弦定理，得：cosC

7、，所以，C，所以，c2，又三角形的兩邊之和大于第三邊，所以，24，選B。12已知橢圓： 的長軸是短軸的2倍，過右焦點F且斜率為的直線與相交于A，B兩點若，則A. B. C. D. 答案：D考點：橢圓的性質(zhì)，平面向量的坐標運算，要求有較強的計算能力。解析：依題意，得：，又，所以，所以，橢圓的方程變?yōu)椋?，即：，過右焦點F（c，0）且斜率為的直線為：，由，消去y，得：，即：，設(shè)A（，），B（，），則+，又，得：，即有：，解得：，所以，即，化簡，得2，所以，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知，則 答案：考點：指數(shù)運算，對數(shù)運算。解析：得：，換為對數(shù)，得：14設(shè)為第二象限角，若，則

8、= 答案：考點：兩角和的正切公式，同角三角函數(shù)之間的關(guān)系。解析：，解得：，即，又1，且為第二象限角，解得：15圓錐底面半徑為，高為，點是底面圓周上一點，則一動點從點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面一圈之后回到點，則繞行的最短距離是 答案：考點：圓錐的側(cè)面展開圖，三角函數(shù)。解析：圓錐底面半徑為r，高為h，如下圖，母線長SP3，由：，得：，繞行的最短距離是為P2×3sin60º16已知過點作曲線的切線有且僅有兩條，則實數(shù)的取值范圍是 答案：考點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。解析：設(shè)切點坐標為，因為，所以，切線斜率為：，切線方程為：又因為切線過點，所以，化簡，得：（1）因為過點作曲線C的切線有且僅有兩條

9、，所以方程（1）有兩個解，實數(shù)的取值范圍是三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須做答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答（一）必考題：共60分17（本小題滿分12分）設(shè)為數(shù)列的前項和，已知，（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式，并判斷，是否成等差數(shù)列？18（本小題滿分12分） 某蔬果經(jīng)銷商銷售某種蔬果，售價為每公斤25元，成本為每公斤15元.銷售宗旨是當天進貨當天銷售.如果當天賣不出去，未售出的全部降價以每公斤10元處理完.根據(jù)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算該種蔬果日需求量

10、的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表）；（2）該經(jīng)銷商某天購進了250公斤這種蔬果，假設(shè)當天的需求量為公斤，利潤為元.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計利潤不小于1750元的概率.19（本小題滿分12分） 如圖，四邊形是平行四邊形，平面 平面，,，為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求點到平面的距離.20.（本小題滿分12分） 已知動圓過定點，且與定直線相切（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）過點的任一條直線與軌跡交于不同的兩點，試探究在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)e.（1）若e，

11、求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，記的最小值為，求證：（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程為，直線，直線 以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，求的面積23.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù)（1）當時，解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍2019屆廣州市高三年級調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準評分說明:1本解答給出了一種或幾種解

12、法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細則2對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)選擇題不給中間分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分題號123456789101112答案DCBCAD BACABD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13 14 15 16三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明

13、、證明過程或演算步驟17 解：（1）證明：，, 1分， 2分， 3分， 5分 是首項為，公比為的等比數(shù)列 6分（2）解：由（1）知， 7分， 8分， 9分， 10分. 11分 即，成等差數(shù)列 12分18解：（1） 2分 . 3分故該種蔬果日需求量的平均數(shù)為265公斤. 4分（2）當日需求量不低于250公斤時，利潤元, 5分當日需求量低于250公斤時，利潤元 , 6分所以 8分由得，, 9分所以 10分. 11分 故估計利潤不小于1750元的概率為0.7 . 12分19 解：（1）證明：取的中點，連接，在中，因為是的中點，所以且，1分因為，所以且，2分 所以四邊形是平行四邊形，所以， 3分又平面

14、，平面，所以平面 4分（2）證明：在中，由余弦定理得， 5分因為，所以. 6分因為平面平面，平面,平面平面，所以平面. 7分（3）解法1：由（1）平面，所以點到平面的距離等于點到平面的距離， 8分 設(shè)點到平面的距離為， 過作，交的延長線于， 則平面，所以是三棱錐的高 9分 由余弦定理可得， 所以,. 10分 . 因為，11分 即，解得. 所以點到平面的距離為 12分解法2：因為，且,所以點到平面的距離等于點到平面的距離的， 8分 由（2）平面.因為平面，所以平面平面過點作于點，又因為平面平面，故平面.所以為點到平面的距離9分在中，由余弦定理可得所以， 10分因此， 11分 所以點到平面的距離為

15、 12分20（1）解法1：依題意動圓圓心到定點的距離，與到定直線的距離相等，1分 由拋物線的定義，可得動圓圓心的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線， 2分 其中動圓圓心的軌跡的方程為 3分 解法2：設(shè)動圓圓心，依題意：. 2分 化簡得：，即為動圓圓心的軌跡的方程 3分（2）解：假設(shè)存在點滿足題設(shè)條件由可知，直線與的斜率互為相反數(shù)，即 4分直線的斜率必存在且不為，設(shè), 5分由得 6分由,得或 7分設(shè)，則 8分由式得,即消去，得, 9分, 10分, 11分存在點使得 12分21（1）解：當時， ，的定義域是 1分， 2分當時，；當時， 3分所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 4分（2）證明：由（1）得的定義域是，令，則，在上單調(diào)遞增，5分因為,所以，故存在，使得 6分當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；故時，取得最小值，即, 8分由得， 9分令，則，當時，單調(diào)遞增， 10分當時，單調(diào)遞減，11分故，即時，