某校2020屆高三數(shù)學上學期期末適應性考試試題理(補習班)（精編版）

1、某校 2020 屆高三數(shù)學上學期期末適應性考試試題理（補習班）一、選做題：本題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。1已知復數(shù) z 滿足，則復數(shù)的虛部為（）abcd2已知集合，則（）abcd3若設，則的展開式中的常數(shù)項是（）abcd4已知雙曲線的離心率為，則實數(shù)的值為 ( )abc 或d5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）abcd6在各項不為零的等差數(shù)列中，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（）a1 b2 c4 d87以下四個命題中，真命題的是（）ab“對任意的”的否定是“存在”c，函數(shù)都不是偶函數(shù)d中，“”是“”的充要條件8如圖是某

2、個四面體的三視圖，若在該四面體的外接球內任取一點，則點落在四面體內的概率為（）abcd9已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則下列解析式與此圖象最為符合的是（）abcd10已知奇函數(shù)滿足，若當時，且，則實數(shù)的值可以是（）abcd11在中，點是所在平面內一點，則當取得最小值時， ( )abcd12已知函數(shù)，若，且對任意的，則 的最大值為（）abcd二、填空題：本題共四小題，每題5 分，共 20 分。13已知隨機變量服從正態(tài)分布且，則_14已知點和圓，過點作圓的切線有兩條，則實數(shù)的取值范圍是 _15已知函數(shù)，若，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 _16設數(shù)列的前 項積為，且. 若，則數(shù)列的前 項和為_三、解答題：共

3、70 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（12 分）已知中，角的對邊分別為，若（）求；（）若，求面積的最大值。18（12 分）如圖， ab 為o 的直徑，點 c 在o 上，且aoc 120， pa 平面abc，ab4，pa2，d 是 pc的中點，點 m 是o 上的動點（不與 a，c 重合）（1）證明： ad pb ；（2）當三棱錐 d acm 體積最大時，求面mad 與面 mcd 所成二面角的正弦值 .19（12 分）某品牌服裝店為了慶祝開業(yè)兩周年，特舉辦“你敢買，我就送”的回饋活動，規(guī)定店慶當日進店購買指定服裝的消費者可參加游戲，贏取獎金，游戲分為以下兩種：游戲 1：參加該游

4、戲贏取獎金的成功率為，成功后可獲得元獎金；游戲 2：參加該游戲贏取獎金的成功率為，成功后可得元獎金；無論參與哪種游戲，未成功均沒有收獲，每人有且僅有一次機會，且每次游戲成功與否均互不影響，游戲結束后可到收銀臺領取獎金。（）已知甲參加游戲 1，乙參加游戲 2，記甲與乙獲得的總獎金為 ，若，求的值；（）若甲、乙、丙三人都選擇游戲 1 或都選擇游戲 2，問：他們選擇何種規(guī)則，累計得到獎金的數(shù)學期望值最大？20（12 分）已知橢圓的焦距為 4，點 p（2，3）在橢圓上（1）求橢圓 c 的方程；（2）過點 p 引圓的兩條切線 pa，pb，切線 pa，pb 與橢圓 c 的另一個交點分別為a，b，試問直線a

5、b 的斜率是否為定值？若是，求出其定值，若不是，請說明理由21（12 分）已知函數(shù)，函數(shù)的圖像為直線（）當時，若函數(shù)的圖像永遠在直線下方，求實數(shù)的取值范圍；（）當時，若直線 與函數(shù)的圖像的有兩個不同的交點，線段的中點為，求證：請考生在第 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時用2b 鉛筆在答題卡上把所有題目的題號涂黑。（10 分）選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知曲線的方程為，曲線的方程為以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系（1）求曲線，的直角坐標方程；（2）若曲線與 軸相交于點，與曲線相交于， 兩點，求的值23（10 分）選修 45：不等式

6、選講已知函數(shù).（1）若，解不等式的解集；（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.某校 2020 屆高三數(shù)學上學期期末適應性考試試題理（補習班）一、選做題：本題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。1已知復數(shù) z 滿足，則復數(shù)的虛部為（）abcd2已知集合，則（）abcd3若設，則的展開式中的常數(shù)項是（）abcd4已知雙曲線的離心率為，則實數(shù)的值為 ( )abc或d5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）abcd6在各項不為零的等差數(shù)列中，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（）a1 b2 c4 d87以下四個命題中，真命題的是（）

7、ab“對任意的”的否定是“存在”c，函數(shù)都不是偶函數(shù)d中，“”是“”的充要條件8如圖是某個四面體的三視圖，若在該四面體的外接球內任取一點，則點落在四面體內的概率為（ ）abcd9已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則下列解析式與此圖象最為符合的是（）abcd10已知奇函數(shù)滿足，若當時，且，則實數(shù)的值可以是（）abcd11在中，點是所在平面內一點，則當取得最小值時， ( )abcd12已知函數(shù)，若，且對任意的，則的最大值為（）abcd二、填空題：本題共四小題，每題5 分，共 20 分。13已知隨機變量服從正態(tài)分布且，則_14已知點和圓，過點作圓的切線有兩條，則實數(shù)的取值范圍是 _15已知函數(shù)，若，則函數(shù)的

8、單調遞增區(qū)間為_16設數(shù)列的前項積為，且. 若，則數(shù)列的前項和為_三、解答題：共 70 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（12 分）已知中，角的對邊分別為，若（）求 ；（）若，求面積的最大值。18（12 分）如圖， ab 為o 的直徑，點 c 在o 上，且 aoc 120， pa 平面 abc，ab4，pa2，d 是 pc 的中點，點 m 是o 上的動點（不與a，c 重合）（1）證明： ad pb ；（2）當三棱錐 d acm 體積最大時，求面mad 與面 mcd 所成二面角的正弦值 .19（12 分）某品牌服裝店為了慶祝開業(yè)兩周年，特舉辦“你敢買，我就送”的回饋活動，規(guī)定店

9、慶當日進店購買指定服裝的消費者可參加游戲，贏取獎金，游戲分為以下兩種：游戲 1：參加該游戲贏取獎金的成功率為，成功后可獲得元獎金；游戲 2：參加該游戲贏取獎金的成功率為，成功后可得元獎金；無論參與哪種游戲，未成功均沒有收獲，每人有且僅有一次機會，且每次游戲成功與否均互不影響，游戲結束后可到收銀臺領取獎金。（）已知甲參加游戲 1，乙參加游戲 2，記甲與乙獲得的總獎金為，若，求的值；（）若甲、乙、丙三人都選擇游戲 1 或都選擇游戲 2，問：他們選擇何種規(guī)則，累計得到獎金的數(shù)學期望值最大？20（12 分）已知橢圓的焦距為 4，點 p（2，3）在橢圓上（1）求橢圓 c 的方程；（2）過點 p 引圓的兩條切線 pa，pb，切線 pa，pb 與橢圓c 的另一個交點分別為a，b，試問直線 ab 的斜率是否為定值？若是，求出其定值，若不是，請說明理由21（12 分）已知函數(shù)，函數(shù)的圖像為直線（）當時，若函數(shù)的圖像永遠在直線下方，求實數(shù)的取值范圍；（）當時，若直線與函數(shù)的圖像的有兩個不同的交點，線段的中點為，求證：請考生在第 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時用2b鉛筆在答題卡上把所有題目的題號涂黑。（10 分）選修 4-4：坐