2016第五屆“睿達(dá)杯”中學(xué)生數(shù)學(xué)能力競(jìng)賽二試答案卷(A卷)九年級(jí)

1、第五屆“睿達(dá)杯”初中生數(shù)學(xué)能力競(jìng)賽（a卷）九年級(jí)二試參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題(共10小題，每小題5分，共計(jì)50分) 題 號(hào)12345678910答 案dacbcdabda (第2題)提示：1由， 解得.2陰影部分與非陰影部分面積的比值為. (第4題)3設(shè)，則， 可得，其中與均為偶，故當(dāng)最小為時(shí)，最大為1084由題意，可以得到，則，故5可得，則或或或 ，解得或?qū)?yīng)地，中位數(shù)為4或76由，得，平方得，整理得，再平方整理得，從而 (第7題)7由，得、，則 四點(diǎn)共圓，四點(diǎn)共圓，則、，由角平分線定理，得8. 原方程可化為，則的兩根相等或一根為，求得，此時(shí)三根為1，1，3，不能構(gòu)成三角形；或，此時(shí)三

2、根為1，2，2.(第9題)9. 如圖，不難求出=，五邊形面積最大，即面積最小，即最小，又，則高最小為，此時(shí)所求面積為10. 由題意可得，兩式相減，得，于是二填空題(共5小題，每小題8分，計(jì)40分) 題 號(hào)1112131415答 案269或56 (第12題)提示：11設(shè)原式的值為，則，從而，解得(舍) 12不難確定，=2，依次遞推并歸納得=4，=2n，從而易得=13由，得， (第14題)此時(shí)，又，可知、均小于0，則14連結(jié)，易得，又，則在箏形中，即點(diǎn)在過(guò)且與成角的定直線上運(yùn)動(dòng)，由垂線段最短，得長(zhǎng)度的最小值為15(1)為奇數(shù)時(shí): 由為偶數(shù)，知，或，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)； (2)為偶數(shù)時(shí): 為4的倍數(shù)時(shí):

3、 ，知或，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)； 不為4的倍數(shù)時(shí):，無(wú)正整數(shù)解綜上，或三解答題(本大題共3小題，每題20分，共60分) 16(1) 因式分解，于是，由題意，得 則； (8分)(2) 由已知，得為方程的根. 若，由，得此時(shí)，； (4分) 若,，由,不能構(gòu)成三角形，舍去； (4分) 若,，由，能構(gòu)成三角形，此時(shí)， (4分)綜上，或17. (1) 如圖1，由三角形全等或相似， 不難得到； (6分) 如圖2，可確定為等腰直角三角形，從而，滿足條件的最小圓形紙片半徑； (6分) (2) 如圖3，設(shè)，由，得，則由，得，由，得，由，得，則由，得，解組成的方程組， 得，則小正方形邊長(zhǎng)=. (8分) 圖1 圖2 圖318. 設(shè)甲組有人，則乙組有人兩組之間對(duì)決時(shí)甲組勝了次，乙組勝了次則.由題意得，化簡(jiǎn)得. (6分)由、得， 解得 (6分)顯然，為偶數(shù)，于是，的取值為6，8，10，l2則 (6，54，0)，(8，40，16)，(10，22，28)，(12，0，36)易知，乙組棋子總數(shù)為81 (4分)故當(dāng)時(shí)，所求最小值為9；當(dāng)時(shí)，所求最大值為15+(15-1)