【精品】ProE漸開線斜齒圓柱齒輪精確建模方程式曲線的創(chuàng)建和實例剖析

1、【概述】：基于pro/e的漸開線斜齒圓柱齒輪精確建模教程.基于pro/e的漸開線斜齒圓柱齒輪精確建模作者：lm2000i關(guān)鍵詞：pro/e,漸開線，斜齒，圓柱，齒輪，教程來源：無維網(wǎng)(www. 5dcad. cn)前言：本貼是個人原創(chuàng)貼，如有不妥之處，請指正。同時整個建模思路 參照了開思網(wǎng)的袖珍天使和三昧書生兩位朋友的方法，并加以細化和拓展，在此對他們表示感謝！漸開線斜齒圓柱齒輪相關(guān)理論知識請參閱機械原理或相關(guān)資料，在此不再詳述。(一)參數(shù)定義符號定義初始值z齒數(shù)24beta螺旋角12m_n法面模數(shù)2.5b齒寬50alpha_n法面壓力角20c_n法面頂隙系數(shù)0.25x_nha_ndsalph

2、a_thahfdb/rrdadf法面變位系數(shù)法面齒頂高系數(shù)螺旋方向（規(guī)定ds取值:右旋為1）端面壓力角齒頂高齒根高分度圓直徑基圓直徑/半徑齒頂圓直徑齒根圓直徑左旋為1,1（二）在top面上做從小到大的4個圓（圓心點位于默認坐標系原點），直徑 為任意值。生成后修改各圓直徑尺寸名為（從小到大）df、db、d、da,加入關(guān)系:alpha_t=atan(tan(aipha_n)/cos(beta)ha=(ha_n+x_n) * m_nhf=(ha_n+c_n-x_n)*m_nd=z*m_n/cos(beta)db=d*cos(alpha_t)da=d+2*hadf=d-2*hf注：當然這里也可不改名，

3、而在關(guān)系式中采用系統(tǒng)默認標注名稱（如dl、d2）,將關(guān)系式中的“df、db、d、da”用“dl、d2.”代替。改名的方法為：退出草繪點選草圖編緝點選標注右鍵屬性 尺寸文本一名稱欄境新名稱本帖最后山 lni20()0i 于 2()()7-3-26 19:58 編輯二二更多精彩,源自無維網(wǎng)()(三)以默認坐標系為參考，偏移類型為“圓柱”，建立用戶坐標系原點csoo 此步的目的在于后面優(yōu)化(步5)時，能夠旋轉(zhuǎn)步4所做的漸開線齒形，使dt m2能與front重合。選坐標系cso,用笛卡爾坐標，作齒形線（漸開線）:rb=db/2 theta=t*45 x= rb*cos(theta)+ rb*sin(t

4、heta)*theta*pi/180y=0z= rb*sin(theta)- rb*cos(theta)*theta*pi/180liak注：笛卡爾坐標系漸開線方式程式為x= r * sin( theta) 一 r theta * cos(屜fa) y = rcos(tketa) + r theta 水 sin( theta)其中：山eta為漸開線在k點的滾動角。因此，上血關(guān)系式theta=t*45中的45是可以改的，其實就是控制 上圖中ab的弧長。（四）ilfront/right,作基準軸a_l；以漸開線與分度圓交點，作基準點pnt0：過軸a_1與pnt0做基 準面dtmu離平移|2d放量|

5、顯示i屬性|a_1:f7（基準軸）穿過pnt0:f8（£ 準點）穿過過軸a_l、與dtm1成任意角度，做基準而dtm2,修改角度尺寸名字為angl e,加入關(guān)系：angle=360/（4*z）；以dtm2為鏡像面，鏡像漸開線。（五）用分析特征使dtm2與front重合。步驟如下：5-1建立分析特征：插入(> c距離2長度區(qū)直信息（町幾何g） （ 1）機械分析excel分析（爼）可行社多目枝model比較綣勺保存孑忸隱躺分析|定義|特征|(2)類蠢_廣快速保存 i'nalysis-ahgle-l結(jié)果惓jront和dth2z7dti1/；z7dt良2 仝/ 匡) an al

6、ysi 鈕 ngle 歲 izs15-2優(yōu)化使dtm2與front重合選默認坐標系，用笛卡爾坐標，做分度圓上的螺旋線。許多cad論壇都是用投 影線來代替螺旋線的，理論上是不對的，可以參看齒輪齒廓的形成原理。x=d*cos(t*beta)/2 y=b*t z=ds*d*sin(t*beta)/2igear.prt£7 rightz7t0pz7 frokt并prt_csys_def共csoa革繪1曲線標識54/ a_1xxx pntoz7dtm1z7dti2冊*鏡像1jlahalysis.ahgle.l 1 optim1曲線標識82在比插入注：笛卡兒坐標系圓柱螺旋線方程:x = r *

7、cos ( t *(n*360)y = r * sin ( t *(n*360)z = b*t其中r?圓柱螺旋線半徑，n?螺旋圈數(shù)，b?螺旋線總高（補充:1、在圓柱坐標系圓錐螺旋線方程:r=ttheta=alpha+t*(n*360)z=t*halpha?在圓柱坐標屮起始位置與極軸夾角，n?螺旋圈數(shù)，h?螺旋線總離2、在球坐標系球曲螺旋線方程: rho=rtheta=t* 180phi=t*360*nr?球半徑,n?螺旋圈數(shù),180?整個球（如90就半球了）本帖最后由lm2000i于2007-3-26 20:01編輯 二二更多精彩，源口無維網(wǎng)（）（六）做一圓柱面，直徑等于分度圓直徑，深度為齒寬

8、（加關(guān)系式）。然后用上 面的螺旋線修剪掉，剩下圖示的部分。我們后續(xù)要的就是這個螺旋圓柱面的邊去 充當后面變截面的原始軌跡線。（七）拉伸圓柱，直徑等于齒頂圓直徑，深度為齒寬（加關(guān)系式）；做vs s （可變剖面掃描）剪切拉伸圓柱，用上面分度圓曲面被剪切的邊做原始軌跡，剖面控制選“恒定法向”， -j4f1an8q）y6c水平垂直選“垂直于曲面”。這也就是為什么做上面的分度圓上 螺旋線的原因，如果不用邊，而采用方程做出的螺旋線的話，pro/e就沒辦法控制水平垂直 方向了。另外在在選項中還要選“恒定剖面”，這樣就實現(xiàn)了截面形狀不變，而只是沿分度 圓上螺旋線變換角度了，與斜齒輪的形成原理相吻合。3f 口

9、cear.prt£7 right£7豳u proft% prt.csys.d肝草給1 由蛭標識548° |?i| - 蠱示(q) j設選分度園曲ifittssv）的邊/db大于df用直銭沿長井 相切汾開拔；當db小干of時.此股自然 為漸開線；當魅根搖實床可創(chuàng)區(qū)角tof:f2（毎準¥出 水平/垂直控制:修9廣可變剖sj （2 «恒定刖面i o z4膛賁帕切履性- - 前4匚/相切厲性et 厶:這里是當基圓直徑大于齒根圓直徑的情況下的。當基圓小于等于齒根圓直徑吋，原理也和上面一樣，只不過齒廓的根部都是漸開 線了，即去掉db與df間的直線段。比如上

10、述初始值中z改為z=0,其它不變，則出現(xiàn)db<df< font>o此時零件生成及 修改方法如下圖： 年列 1 / v&r sect stu u宙人j七網(wǎng)ar sect sweep i 1 *i i ±ri.簽照選項相切|i_ >tcx（八）最后一步，陣列上步所得齒形槽。fiii沁54:nnapkto17 dti jcjut12b j ttw 1 lajulysis-ancl » 0ftii1他境悴識s2e hlfh 申 1 修剪2« q妝伸2 左此處入：1 口陣列 1 / var sectsteep><<11 m尺

11、寸券&送項厲性tto這里可以jmtx最后的齒輪全圖:de=agx<a】p da=»th-2*ha df»eh2#hfahcle360/(4 dl5>b cmsbl p5?1p&8360/m 把轉(zhuǎn)角 旅入關(guān)系式二2|ii；opt82ar識 /入12 2 1 銭伸剪w列此 曲拉修拉陣在j gear. prt rightz7t0p卜£7 front%prt_csys_def 關(guān)cso 點草繪1 曲找標識54 / a_1xxx pntoz7dtk1z7dth2* '鏡像i：analysis_angle_1可以驗證是否每個垂直于軸心的截面

12、是不是和兩端面一樣，可以任意截面，驗證 一絲不差。最后關(guān)系式中的方程如下:alpha_t=atan(tan(alpha_n)/cos(beta)ha=(ha_n+x_n)*m_nhf=(ha_n+c_n-x_n)*m_nd=z*m_n/cos(beta)db=d*cos(alpha_t)da=d+2*hadf=d2*hfangle=360/(4*z)/*步驟4加dl5=b/*步驟7加,dl5是圓柱面深度d40=b/*步驟8加，d40是圓柱深度p64=z/*步驟9加,p64是陣列數(shù)d61=360/z/*步驟9加，d61是陣列角度【概述】：通過逐步從簡單到復雜方程曲線的剖析講解，讓用戶從原理上理解

13、方程式曲線的構(gòu)成和變化控 制。proe方程式曲線的創(chuàng)建和實例剖析作者：icefai關(guān)鍵詞:proe, wildfire,方程式,曲 線,curve來源：無維網(wǎng)（www. 5dcad. cn）【概述】方程式曲線是pro/engincer中一種特殊形式的曲線。它的創(chuàng)建方式是通過曲線的數(shù)學 方程式來直接創(chuàng)建，在一些特殊的應用場合有著不可取代的作用。本教程詳細講解在pro/engin eer中的各種形式的方程式的創(chuàng)建和演變和一些常見的方程式曲線的定義方法，務求讓讀者能更 多地理解方程式的創(chuàng)建而不是記住某些方程式曲線的方程。1. 方程式曲線的創(chuàng)建指令位置：單擊創(chuàng)建基準曲線的圖標，在彈出的邊菜單中選擇fr

14、om equation-（從方程式） （圖eqcurve. 1.01）。創(chuàng)建方程式曲線必需一個朋標系作為參考，所以下一步我們要給它選擇 一個坐標系，在pro/engineer中，有三種使用坐標系的方式來創(chuàng)建方程式曲線，它們是cartes ian （笛卡爾坐標）、cylindrical （圓柱坐標）和spherical （球坐標也就是極坐標）（圖eqc crv options （曲線thru points圖 eqcurve 1.03urv. 1. 02）from file （自文件）| from equacm./ti douse xsec （使用剖截圖 eqcurve 1.01三種坐標系對于不同

15、的形式的方程式曲線各有獨特的優(yōu)勢，根據(jù)曲線的表現(xiàn)選用適當?shù)淖鴺讼捣?法可以大大簡化方程式并且也更直觀易懂，在本文的后而我們將詳細討論這三種坐標系的應用方 法。選擇了坐標系后就可以進入方程式的編輯環(huán)境了（圖eqcurve. 1.04） 0可以看到在編輯器的前 面是一些方程式的編寫指導。在pro/engineer的關(guān)系式（方程實際是關(guān)系式）編寫中/*是代表 注釋。在注釋下面你就可以輸入自己的曲線方程式了，一行對應一條關(guān)系nszkemke文件g）編輯g）視圖辺 格式0）幫助0）clr1r2r3r4r5r6r7r8/*為笛卡兒坐標系輸入?yún)?shù)方程"根據(jù)t餡從0變到1）對珞y和工/*例如:對在曠

16、汗面的一個圓，中心在原點/*半徑二4,參數(shù)方程將是：/*x = 4 * cos （ t * 360 ）/*y = 4 * sin （ t * 360 ）/*z = 0/*內(nèi)幕：系統(tǒng)默認的設置一般方程式的編輯器是pro/enginecr自帶的pro/tablc編輯器，如果想 改用系統(tǒng)默認的記事本來編輯,你可以設定config選項：relation fi le editor的值為edito r02.方程式的含義和編寫在pro/engineer中，方程式的編寫規(guī)則和關(guān)系式的是一樣的，并且可以使用關(guān)系式的所有函數(shù), 實際上方程式本身就是關(guān)系式。在所有的坐標系形式中，都有一個共用的可變參數(shù)i,這個實際就

17、是用來確定方程式取值域的， 同時也是用它來驅(qū)動方程式的生成的。它的變動范圍是1,如果我們要需要別的范圍，可以通過乘以系數(shù)和添加前導值來實現(xiàn)，比如我們要求變動范圍是010,那么我們可以用1 0*t來表達；而如果我們需要的變動范圍是510,那么可以用5+5*t來表達。如果你對數(shù)學的參數(shù)方程式足夠熟悉的話，那么理解曲線的方程式是毫無障礙的。如果你不熟悉, 可以這樣來看待方程式：把一個方程式看成是某一個點的坐標值，通過t的變化實際就是產(chǎn)生一系列的點。連續(xù)的點就構(gòu) 成了實際的曲線?！靖攀觥浚和ㄟ^逐步從簡單到復雜方程曲線的剖析講解，讓用戶從原理上理解方程式曲線的構(gòu)成和變化控 制。2. 1.坐標系的表達方式

18、對于同一方程式i”線，在pro/engineer川你都可以從三個坐標系表示方式中選擇一個作為方程式的編寫坐 標系。三個坐標系的不同之處是確定一個點的表示方式不一樣而己。笛卡爾坐標系使用點的三個軸的坐標值（x,y,z）來確定一個點（圖eqcurve. 2. 01）；圓柱坐標系使用半徑r,和x軸的夾角theta和扁度z來表示（圖eqcurve. 2. 02）；而球坐標系則使用球半徑rho,原點到 點的向量和z軸的夾角theta和向最在xy平面上和x軸的夾角phi來表示（圖eqcuve. 2. 03）。sincostan正弦函數(shù)余弦甫數(shù) 正切函數(shù)sqrtabspi開平方根取絕對值圓周率 3. 141

19、5926-3. 實例方程式曲線剖析我們就從一個簡單圓開始。我們都用笛卡爾坐標系(c肚tesion)坐標系來寫。我們知道正弦和余弦函數(shù)是 周期變化的函數(shù)，所以我們?nèi)绻崿F(xiàn)周期變化就要借助這兩個函數(shù)的幫助。而要實現(xiàn)值的變化，口然需 要使用t來輔助了。基本上很多貌似復雜的效果都是周期變化加上人小變化的疊加。對于一個平面圜來說，顯然込始終為恒定值° x=10*cos(t*360)半徑為 10y=10*sin(t*360)z=0當然如果z給定一個®的適，就是區(qū)的平面的高度 to t*360是實現(xiàn)角度從0到360度變化(一周)的 關(guān)鍵a 上面的半徑是維持恒定的10,如果我們添加一些變

20、 量使的半徑發(fā)生周期變化，那就會出現(xiàn)碧j必.罠. eqcurve. 3.02 的效果。x=( 10+2*sin(t*360* 12)*cos(t*360)y=( 10*2*sin(t*360*l 2)*sin(t*360)z=0圖 eqcurve 3.01x=(10+2*sin(t*360*12)*cos(t*360) y=(10+2*sin(r360*12)*sin(r360) z=0圖eqcu其中t*360*12表示在整個周期實現(xiàn)了 12個周期的變 化°而如果我們把上一歩中的周期變化部分加到z上面, 那就實現(xiàn)了圓周波浪線的創(chuàng)建。(圖eqcurve3.03) x=10*co<

21、t*360)y=10*sin(t*360) z=2*sin(t*360*12)rl0*sin(r360) z=2*sin(t*360*12)z部分的值代表了高度值在一周內(nèi)實現(xiàn)12個周期變 化，在一2和2直接實現(xiàn)正弦變化。圖 eqcurve 3.03如果把上兩歩的變化組合起來，我們就可以得到一個 錐形的波浪線。(圖eqcurve3.04)x=( 10+2*sin(t*360*l 2)*cos(t*360)yk 10+2*sin(t*360* 12)*sin(t*360)z=2*sin(t*360*12)分析很簡單，顯然當z處于最低的時候，圓的半徑也 是最小的，反之也亦然，因為他們的變化是同歩的，

22、 所以就出現(xiàn)了這樣的錐形效果x=(10+2*sin(r360*12)*cos(t*360)f(10+2*sin(r360*12)*sin(r360)z=2*sin(t*3e圖icefai>>«. s<flc 【概述】:通過逐步從簡單到復雜方程曲線的剖析講解，讓用戶從原理上理解方程式曲線的構(gòu)成和變化控 制。而如果我們把上一歩中z的表達式改為 2*cos(t*360*l2),那么高度和半徑的變化周期正好錯 開90度，這樣就可以得到了一個圓周的線圈。(圖 eqcurve. 3.05)x=( 10+2*sin(t*360* 12)*cos(t*360)x=(10+2*sin

23、(t*360*12)*cos(t*360) y=(10+2*sin(t*360*12)*sin(t*360) z=2*cos(t*360*12)圖 eqcurve 3.05上面的變化都是x和y的半徑值都是一樣的，如果我 們改成不一樣的，就可以實現(xiàn)橢圓周的變化了。(圖 eqcurve. 3.06)x=( 15+2*sin(t*360* 12)*cos(t*360)y=( 10+2*sin(t*360* 12)*sin(t*360)z=2*cos(t*360*12)x=(15*-2*sin(t*360*12)*cos(t*360)y=(10+2*sin(t*360*12)*sin(t*360)ic

24、efai前面我們的變化都是封閉的,也就杲說終點和起點是 重合的，如果我們把z的變化稍為改變一下，就可以 實現(xiàn)螺旋變化。(圖eqcutve.3.07)x=10*cos(t*360*12)y=10*sin(t*360*12)z=12*2*t這是因為對螺旋線來說，高度是一直在線性増加的， 二為y是多個周期變化的。x=10*cos(r360*12) y=10*sin(t*360*12) z=12*2*t圖 eqcurve 3.07同樣，我們?nèi)绻褁和y的半徑紙改為不一樣的就可 以實現(xiàn)橢圓螺旋線的創(chuàng)建。(圖eqcurve 3.08) x=15*cos(t*360*12)y=10*sin(t*360*12

25、)z=12*2*tx=15*cos(t*360*12)f10*z=12*圖icefaiy=( 10+2*sin(t*360* 12)*sin(t*360) z=2*cos(t*360*12)而如果我們再加上半徑的大小變化，就可以實現(xiàn)錐形 變化，得到橢圓錐螺旋線(圖eqcurve.3.09) x= (15-14*t) *cos(t*360*12) y=(10-9*t)*sin(t*360*12)z=12*2*ty=(10-9*t)*sin(t*360*12)z=12*2*teqcurve 3.09而如果讓半徑實現(xiàn)半徑的正弦變化，就可以得到類似 花瓶狀的蝮旋線(圖eqcutve. 3.10) x=(10+4*siii(t*360)*cos(t*360*12) y=(10+4*siii(t*360)*sin (t*360*12)z=24*tx=(10+4*sin(t*360)*cos(t*360*12) y=(10+4*sin z=24*t通過上面我們的演變和疊加，相信大家對于曲線方程式的概念