2019-2020學年高一數(shù)學下學期期中試題(含解析)_12)（精編版）

1、2019-2020學年高一數(shù)學下學期期中試題（含解析）一、單項選擇題：本題共10 小題，每小題 4 分，共 40 分，在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1. 如圖所示的平面結(jié)構(gòu)（陰影部分為實心，空白部分為空心），繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為（）a. 一個球b. 一個球中間挖去一個圓柱c. 一個圓柱d. 一個球中間挖去一個棱柱【答案】 b【解析】【分析】根據(jù)球的定義，可得外面的圓旋轉(zhuǎn)形成一個球，根據(jù)圓柱的概念，可得里面的長方形旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)球的定義，可得外面的圓旋轉(zhuǎn)形成一個球，根據(jù)圓柱的概念，可得里面的長方形旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，所以繞中間

2、軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為一個球中間挖去一個圓柱，故選 b.【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記旋轉(zhuǎn)體的概念和結(jié)構(gòu)特征，合理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題 .2. 某中學有學生人，其中男生人，為了解疫情期間學生居家自主鍛煉的時間，采用分層抽樣的方法從該校全體學生中 抽取一個容量為的樣本，若樣本中女生恰有人，則的值為（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】分析】先求得中學中女生的人數(shù)，然后按照比例求得的值.【詳解】中學在女生人數(shù)為，所以，解得.故選： b【點睛】本小題主要考查分層抽樣有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.3. 在 abc中，角 a，b，c 的對邊分別是

3、 a，b，c，若 a bc 1 2 3，則a b等c于()a. 1 23 b. 2 34 c. 3 45 d. 1 2【答案】 d【解析】分析：由三角形內(nèi)角和為180°可得a,b,c的值，然后根據(jù)正弦定理可得結(jié)論 .詳解：由題可得：a=30°， b=60°， c=90°，由正弦定理：,故選 d.點睛：考查三角形的內(nèi)角和，正弦定理的邊角互化關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4. abc中，若 c=，則角 c 的度數(shù)是 () a. 60°b. 120°c. 60°或120°d. 45°【答案】 b【解析】，又為三角形的內(nèi)角，

4、選 b5. 已知直線，則它們的圖象可能為（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)直線的傾斜方向和縱截距的正負確定兩個直線方程的正負后可得正確的選項 .【詳解】對于 a，直線 方程中的，直線方程中的，矛盾；對于 b，直線方程中的，直線方程中的，矛盾；對于 c，直線合；方程中的，直線方程中的，符對于 d，直線盾；方程中的，直線方程中的，矛故選 c.【點睛】如果直線方程的形式是點斜式，則可以根據(jù)直線不同的傾斜程度確定它們斜率的大?。ㄒ部梢源_定它們的符 號），一般地，如果直線經(jīng)過第一、三象限，則斜率為正；如 果直線經(jīng)過第二、四象限，則斜率為負.6. 已知直線，直線，且，則的值為（ ）a.

5、-1b.c.或-2d. -1 或-2【答案】 d【解析】試題分析：由兩直線平行可知系數(shù)滿足的值為-1 或-2考點：兩直線平行的判定7. 在中，則一定是a. 銳角三角形b. 鈍角三角形c. 等腰三角形d. 等邊三角形【答案】 d【解析】【分析】根據(jù)余弦定理得到，進而得到三個角相等，是等邊三角形.【詳解】中，,故得到，故得到角 a 等于角 c，三角形為等邊三角形 .故答案為 d.【點睛】這個題目考查了余弦定理的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于簡單題.8. 已知點在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是（）a. 相切b. 相交c. 相離d. 不確定【答案】 b【解析】【分析】由題意結(jié)合點與圓的位置關(guān)系

6、考查圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系即可確定直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】點在圓外，圓心到直線距離， 直線與圓相交.故選 b.【點睛】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9. 已知圓的方程為，圓與直線相交于兩點，且（為坐標原點），則實數(shù)的值為（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】將直線方程代入圓的方程，利用韋達定理，以 ab 為直徑的圓過原點即 oa ob， x1x2+y1y2=0 ，可得關(guān)于 a 的方程，即可求解【詳解】由直線x+2y 4=0 與圓 x2+y2 2x4y+a=0 ，消去 y，得 5x2 8x 16+4a=0

7、設(shè)直線 l 和圓 c 的交點為 a （x1，y1 ）， b（x2，y2 ），則x1、x2 是的兩個根x1x2=，x1+x2= 由題意有： oa ob，即 x1x2+y1y2=0 ，x1x2+ （4x1 ）（ 4x2 ）=0 ，即x1x2 （x1+x2 ）+4=0將代入得： a= 故選 a【點睛】本題綜合考查直線與圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，屬于基本知識的考查與應(yīng)用10. 在平面直角坐標系中，若直線上至少存在一點， 使得以該點為圓心， 1 為半徑的圓與圓：有公共點，則實數(shù)的最大值為（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】【詳解】圓的標準方程為.由于兩圓至少有一個公共點，兩圓外切時，圓心距為

8、.故的圓心到直線的距離不大于，即，解得，故的最大值為， 選 .【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查兩個圓的位 置關(guān)系，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法.首先求出圓的圓心和半徑，畫出草圖，根據(jù)題意，兩個圓要有公共點，那么包括種可能，外切、相交、內(nèi)切，距離最遠的就是外切，此時圓心距等于，由此可得到圓心到直線的距離的最大值.二、多項選擇題：本題共3 小題，每小題 4 分，共 12 分，在每小題的四個選項中，至少兩項是符合題目要求.11.圓（）a. 關(guān)于點對稱b. 關(guān)于直線對稱c. 關(guān)于直線對稱d. 關(guān)于直線對稱【答案】 abc【解析】【分析】把圓的方程化為標準方程形式，求出圓心坐標，根據(jù)圓的對稱

9、性對四個選項逐一判斷即可.【詳解】，所以圓心的坐標為.a：圓是關(guān)于圓心對稱的中心對稱圖形，而點是圓心，所以本選項正確；b：圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形，直線過圓心，所以本選項正確；c：圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形，直線過圓心， 所以本選項正確；d：圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形，直線不過圓心， 所以本選項不正確 .故選： abc【點睛】本題考查了圓對稱性，考查了由圓的一般方程求圓心的坐標，屬于基礎(chǔ)題 .12. 在 abc中，角 a、b、c 所對的邊分別為a、b、c，下列結(jié)論正確的是（）a. a2=b2+c2-2bccosab. asinb=bsinac. a=bcosc+ccosbd. acos

10、b+bcosc=c【答案】 abc【解析】【分析】利用正弦定理、余弦定理的邊角互化即可求解.【詳解】對于 a，根據(jù)余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosa，故a 正確；對于 b，根據(jù)正弦定理邊角互化asinb=bsina，故 b 正確；對于 c，根據(jù)正弦定理，故 c 正確；對于 d， 根據(jù)正弦定理的邊角互化可得，又，所以，當時，等式成立，故d 不正確； 故選： abc【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，需熟記定理內(nèi)容以及變形，屬于基礎(chǔ)題.13. ， ， 是空間中的三條直線，下列說法中正確的是（）a. 若，則b. 若 與 相 交，與 相交，則與 也相交c. 若 ， 分別在兩個相交平面

11、內(nèi)，則這兩條直線可能平行、相交或異面d. 若 與 相 交，與 異面，則與 異面【答案】 ac【解析】【分析】根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系判斷【詳解】由平行線的傳遞性知a 正確；若與 相交，與 相交，則與 可能平行、相交或異面，b 錯誤；易知 c 正確；若與 相交，與 異面，則與 可能相交、平行或異面，故d 錯誤.故選： ac.【點睛】本題考查空間兩條直線的位置關(guān)系，空間兩條直線有三種位置關(guān)系：相交，平行，異面，可根據(jù)這三種位置關(guān)系判斷三、填空題：本題共 4 題，每小題 4 分，其中第 16 題每空兩分，共 16 分.14. 已知一組數(shù)據(jù) 6，7，8，9，m 的平均數(shù)是 8，則這組數(shù)據(jù)的方差是 參考公

12、式：.【答案】 2【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù) 6，7，8，9，m 的平均數(shù)是 8,求出的值，再由公式求方差.【詳解】數(shù)據(jù) 6，7，8，9，m 的平均數(shù)是 8，則，解得.所以故答案為： 2【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，屬于基礎(chǔ)題.15. 我國古代數(shù)學名著數(shù)學九章中有云：“今有木長三丈五尺，圍之尺.葛生其下，纏木三周，上與木齊，問葛長幾何？” 其意思為：圓木長丈 尺，圓周為尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長，繞圓木三周，剛好頂部與圓木平齊，問葛藤最少 長 尺.（注： 丈等于尺）【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意知圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，葛藤長是三個矩形相連所成對角線的長【詳解】由題意，圓柱的側(cè)面展

13、開圖是矩形，如圖所示：一條直角邊（即圓木的高）長尺，另一條直角邊長尺，因此葛藤長為尺.故答案為： .【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)體側(cè)面上的最短距離計算問題，正確運用圓柱的側(cè)面展開圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，屬于中等題 .16. 已知直線 ： 與圓心為 ，半徑為 的圓相交于a，b 兩點，另一直線 ：與圓 m 交于 c，d 兩點，則 ，四邊形面積的最大值為 .【答案】(1).(2).【解析】【分析】寫出圓的方程，與直線的方程聯(lián)立，求出a，b 兩點的坐標，根據(jù)平面內(nèi)兩點間的距離公式，求出.又直線過定點， 恰為弦的中點，所以當為圓的直徑時，四邊形的 面 積最大，求出最大值 .【詳解】圓心為，半徑為的圓

14、的方程為，由，解得或.不妨設(shè).又直線：可寫為， 直線 過定點，恰為弦的中點.當為圓的直徑時，四邊形的面積最大，最大值為.故答案為：；.【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線過定點問題，屬于中檔題 .17. 已知實數(shù)， 滿足，則的最大值為 【答案】 10【解析】【分析】實 數(shù) ， 滿足,可以設(shè)，代入所求式子，利用輔助角公式可得答案.【詳解】由實數(shù)， 滿足，可以設(shè).即.所以( 其中)當時，有最大值 10.所以的最大值為 10.故答案為： 10【點睛】本題考查利用三角換元求最大值，考查輔助角公式的應(yīng)用和三角函數(shù)的最大值，屬于中檔題.四、解答題 :本大題共 6 小題，共 82 分，解答應(yīng)寫成文字

15、說明、證明過程或演算步驟.18. 如圖，在空間四邊形中，分別是的中點， 分別在上，且.（1） 求證：四點共面；（2） 設(shè)與交于點，求證：三點共線 .【答案】（ 1）見解析；（ 2）見解析 .【解析】試題分析：（ 1）利用三角形的中位線平行于第三邊；平行線分線段成比例定理，得到ef、gh都平行于 bd ，利用平行線的傳遞性得到 ef gh，據(jù)兩平行線確定以平面得證（2）利用分別在兩個平面內(nèi)的點在兩個平面的交線上，得證試題解析：證明：（ 1）因為分別為的中點， 所以.在中， 所以，所以.所以四點共面 .（2）因為，所以，又因為平面， 所以平面，同理平面，所以為平面與平面的一個公共點 .又平面平面.

16、所以，所以三點共線 .19. 如圖，在中，為邊上一點，且，已知，.（1） 若是銳角三角形，求角的大??；（2） 若的面積為，求的長.【答案】（ 1）.（2）.【解析】【試題分析】 (1)在中,利用正弦定理可求得,得到,利用等腰的性質(zhì)可知.(2) 利用三角形的面積公式可求得,利用余弦定理可求得,由此求得的長.【試題解析】（1）在中，由正弦定理得，解得，所以或.因為是銳角三角形，所以.又，所以.（2）由題意可得，解得，由余弦定理得得，解則.所以的長為.20. 下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x 和所支出的維修費 y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù):x（年） 23456y（萬元）12.5344.5

17、（1） 若知道 y 對 x 呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y 關(guān)于 x 的線性回歸方程；（2） 已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10 年的維修費用為 9 萬元，試根據(jù)（ 1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10 年的維修費用能否比技術(shù)改造前降低?參考公式 :，.【答案】（ 1）（2），能【解析】【分析】(1) 先計算,再代入公式進行計算即可.(2) 代入到(1)中所求的方程 ,再判斷即可 .【詳解】（ 1）根據(jù)所給表格數(shù)據(jù)計算得,所以,y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為.（2）由（ 1）得,當 時,即技術(shù)改造后的 10 年的維修費用為 8.1 萬元,相比

18、技術(shù)改造前 ,該型號的設(shè)備維修費降低了 0.9 萬元.【點睛】本題主要考查了線性回歸方程的運算以及實際意義的理解,屬于基礎(chǔ)題 .21. 如圖，在平面直角坐標系xoy 中，已知以 m 點為圓心的圓及其上一點.（1） 設(shè)圓 n 與 y 軸相切，與圓 m 外切，且圓心在直線上，求圓 n 的標準方程；（2） 設(shè)平行于 oa 的直線 l 與圓 m 相交于 b，c 兩點且，求直線 l 的方程.【答案】（ 1）（2）或.【解析】【分析】（1） 根據(jù)由圓心在直線y=6 上，可設(shè)，再由圓 n 與 y軸相切，與圓 m 外切得到圓 n 的半徑為和得解.（2） 由直線 l 平行于 oa，求得直線 l 的斜率，設(shè)出直線

19、l 的方程，求得圓心 m 到直線 l 的距離，再根據(jù)垂徑定理確定等量關(guān)系，求直線方程 .【詳解】（ 1）圓 m 的標準方程為，所以圓心 m（7，6），半徑為 5,.由圓 n 圓心在直線 y=6 上，可設(shè)因為圓 n 與 y 軸相切，與圓 m 外切所以，圓 n 的半徑為從而解得所以圓 n 的標準方程為.（2）因為直線 l 平行于 oa，所以直線 l斜率為.設(shè)直線 l 的方程為，即則圓心 m 到直線 l 的距離因為而 所以解 得 或 .故直線 l 的方程為或 .【點睛】本題主要考查了直線方程，圓的方程，直線與直線， 直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，還考查了運算求解的能力和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題 .2

20、2. 在 中，角 ， ， 所對的邊分別為 ， ， ，已知滿足.（）求角的大小；（）若，求的面積的取值范圍【答案】（）；（）【解析】【分析】（）利用正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可求得，結(jié)合范圍，可求的值；（）根據(jù)正弦定理將表示成的形式，根據(jù)三角形的面積公式可求，結(jié)合范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求得面積的取值范圍【詳解】（） 由正弦定理得：（）由正弦定理得： 同理：的面積的取值范圍為：【點睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式， 三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形的面積公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題23.已知圓 o：x

21、2+y2=2 ，直線 l：y=kx-2 （1） 若直線 l 與圓 o 相切，求 k 的值；（2） 若直線 l 與圓 o 交于不同的兩點a，b，當 aob為銳角時，求 k 的取值范圍；（3） 若，p 是直線 l 上的動點，過 p 作圓 o 的兩條切線pc，pd ，切點為 c，d，探究：直線 cd 是否過定點【答案】（ 1） k=± 1；（2）（ - ）（1， ）；（ 3）直線cd 過 定 點 （ ）【解析】【分析】（1） 由直線 l 與圓 o 相切，得圓心 o（0，0）到直線 l 的距離等于半徑 r=，由此能求出 k（2） 設(shè) a，b 的坐標分別為（ x1，y1 ），（ x2，y2 ）

22、，將直線 l：y=kx-2代入 x2+y2=2 ，得（ 1+k2 ）x2-4kx+2=0 ，由此利用根的判斷式、向量的數(shù)量積公式能求出k 的取值范圍（3） 由題意知 o，p，c，d 四點共圓且在以 op 為直徑的圓上，設(shè) p（t， ），其方程為，c，d 在圓 o：x2+y2=2 上，求出直線 cd ：（ x+ ）t-2y-2=0 ，聯(lián)立方程組能求出直線 cd 過定點（ ）【詳解】解：（ 1）圓o：x2+y2=2 ，直線 l：y=kx-2 直線 l與圓 o 相切，圓心o（0，0）到直線 l 的距離等于半徑r=，即 d=， 解得 k=± 1（2） 設(shè) a，b 的坐標分別為（ x1，y1

23、），（ x2，y2 ），將直線 l：y=kx-2代入 x2+y2=2 ，整理，得（ 1+k2 ）x2- 4kx+2=0 ，=（-4k ）2-8 （ 1+k2 ） 0，即 k21，當 aob為銳角時，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1-2 ）（ kx2-2 ）=0， 解得 k23，又 k21，-或 1k故 k 的取值范圍為（ -）（1，）（3） 由題意知 o，p，c，d 四點共圓且在以 op 為直徑的圓上，設(shè) p（t，），其方程x（x-t）+y（y）=0，又 c，d 在圓 o：x2+y2=2上，兩圓作差得 lcd ：tx+，即（ x+）t-2y-2=0 ，由 ， 得 ，直線cd 過定點（

24、）【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查直線是否過定點的判斷與求法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題2019-2020學年高一數(shù)學下學期期中試題（含解析）一、單項選擇題：本題共10 小題，每小題4 分，共 40 分，在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求 .1.如圖所示的平面結(jié)構(gòu)（陰影部分為實心，空白部分為空心），繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為（）a. 一個球b. 一個球中間挖去一個圓柱c. 一個圓柱d. 一個球中間挖去一個棱柱【答案】 b【解析】【分析】根據(jù)球的定義，可得外面的圓旋轉(zhuǎn)形成一個球，根據(jù)圓柱的概念，可得里面的長方形旋轉(zhuǎn)形成一

25、個圓柱，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)球的定義，可得外面的圓旋轉(zhuǎn)形成一個球， 根據(jù)圓柱的概念，可得里面的長方形旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，所以繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為一個球中間挖去一個圓柱， 故選 b.【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記旋轉(zhuǎn)體的概念和結(jié)構(gòu)特征，合理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.2.某中學有學生人，其中男生人，為了解疫情期間學生居家自主鍛煉的時間，采用分層抽樣的方法從該校全體學生中抽取一個容量為的樣本，若樣本中女生恰有人，則值為（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】分析】先求得中學中女生的人數(shù)，然后按照比例求得的值.【詳解

26、】中學在女生人數(shù)為，所以，解得.故選： b【點睛】本小題主要考查分層抽樣有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.3.在 abc中，角 a，b， c 的對邊分別是 a，b，c，若 a b c 1 2 3，a則b等c于(a. 1 23 b. 2 34 c. 3 45 d. 12【答案】 d【解析】分析：由三角形內(nèi)角和為180°可得a,b,c 的值，然后根據(jù)正弦定理可得結(jié)論.詳解：由題可得：a=30°， b=60°， c=90°，由正弦定理：,故選 d.的)點睛：考查三角形的內(nèi)角和，正弦定理的邊角互化關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4. abc中，若 c=，則角c 的度數(shù)是 ()a. 60&

27、#176;b. 120°【答案】 bc. 60°或120°d. 45°【解析】，又為三角形的內(nèi)角，選 b5. 已知直線，則它們的圖象可能為（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)直線的傾斜方向和縱截距的正負確定兩個直線方程的正負后可得正確的選項.【詳解】對于 a，直線方程中的，直線方程中的，矛盾； 對于 b，直線方程中的，直線方程中的，矛盾；對于 c，直線方程中的，直線方程中的，符合；對于 d，直線方程中的，直線方程中的，矛盾； 故選 c.【點睛】如果直線方程的形式是點斜式，則可以根據(jù)直線不同的傾斜程度確定它們斜率的大?。ㄒ部梢源_定它們的符號

28、），一般地，如果直線經(jīng)過第一、三象限，則斜率為正；如 果直線經(jīng)過第二、四象限，則斜率為負.6. 已知直線，直線，且，則的值為（ ）a. -1b.c.或-2d. -1 或-2【答案】 d【解析】試題分析：由兩直線平行可知系數(shù)滿足的值為-1 或-2 考點：兩直線平行的判定7. 在中，則一定是a. 銳角三角形b. 鈍角三角形c. 等腰三角形d. 等邊三角形【答案】 d【解析】【分析】根據(jù)余弦定理得到，進而得到三個角相等，是等邊三角形.【詳解】中，,故得到，故得到角 a 等于角 c，三角形為等邊三角形 .故答案為 d.【點睛】這個題目考查了余弦定理的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于簡單題.8.

29、 已知點在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是（）a. 相切b. 相交c. 相離d. 不確定【答案】 b【解析】【分析】由題意結(jié)合點與圓的位置關(guān)系考查圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系即可確定直線與圓的位置關(guān)系 .【詳解】點在圓外，圓心到直線距離， 直線與圓相交.故選 b.【點睛】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力 .9. 已知圓的方程為，圓與直線相交于兩點，且（為坐標原點），則實數(shù)的值為（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】將直線方程代入圓的方程，利用韋達定理，以ab 為直徑的圓過原點即oa ob， x1x2+y1y2=0 ，可得

30、關(guān)于 a 的方程，即可求解【詳解】由直線 x+2y 4=0 與圓 x2+y2 2x4y+a=0 ，消去 y，得 5x2 8x 16+4a=0設(shè)直線 l 和圓 c 的交點為 a （x1， y1）， b（x2， y2），則 x1 、x2 是的兩個根x1x2=， x1+x2= 由題意有： oa ob，即 x1x2+y1y2=0 ，x1x2+（ 4x1）（ 4x2）=0，即x1x2 （x1+x2 ）+4=0將代入得： a= 故選 a【點睛】本題綜合考查直線與圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，屬于基本知識的考查與應(yīng)用10. 在平面直角坐標系中，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1 為半徑的圓與圓：

31、有公共點，則實數(shù)的最大值為（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】【詳解】圓的標準方程為.由于兩圓至少有一個公共點，兩圓外切時，圓心距為.故的圓心到直線的距離不大于，即，解得， 故的最大值為，選.【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查兩個圓的位置關(guān)系，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法 .首先求出圓的圓心和半徑，畫出草圖，根據(jù)題意，兩個圓要有公共點，那么包括種可能，外切、相交、內(nèi)切，距離最遠的就是外切，此時圓心距等于，由此可得到圓心到直線的距離的最大值 .二、多項選擇題：本題共3 小題，每小題 4 分，共 12 分，在每小題的四個選項中，至少兩項是符合題目要求 .11. 圓a. 關(guān)于點c. 關(guān)

32、于直線對稱（）b. 關(guān)于直線對稱對稱d. 關(guān)于直線對稱【答案】 abc【解析】【分析】把圓的方程化為標準方程形式，求出圓心坐標，根據(jù)圓的對稱性對四個選項逐一判斷即可.【詳解】，所以圓心的坐標為. a：圓是關(guān)于圓心對稱的中心對稱圖形，而點是圓心，所以本選項正確；b：圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形，直線過圓心，所以本選項正確； c：圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形，直線過圓心，所以本選項正確； d：圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形，直線不過圓心，所以本選項不正確. 故選： abc【點睛】本題考查了圓對稱性，考查了由圓的一般方程求圓心的坐標，屬于基礎(chǔ)題.12. 在 abc中，角 a、b、c 所對的邊分別為a、

33、b、c，下列結(jié)論正確的是（）a. a2=b2+c2-2bccosab. asinb=bsinac. a=bcosc+ccosbd. acosb+bcosc=c【答案】 abc【解析】【分析】利用正弦定理、余弦定理的邊角互化即可求解 .【詳解】對于 a，根據(jù)余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosa ，故 a 正確； 對于 b，根據(jù)正弦定理邊角互化 asinb=bsina，故 b 正確； 對于 c，根據(jù)正弦定理，故 c 正確；對于 d， 根據(jù)正弦定理的邊角互化可得，又，所以，當時，等式成立，故d 不正確； 故選： abc【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，需熟記定理內(nèi)容以及變形，屬于

34、基礎(chǔ)題.13. ，是空間中的三條直線，下列說法中正確的是（）a. 若，則b. 若與相交，與相交，則與也相交c. 若，分別在兩個相交平面內(nèi)，則這兩條直線可能平行、相交或異面d. 若與相交，與異面，則與異面【答案】 ac【解析】【分析】根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系判斷【詳解】由平行線的傳遞性知a 正確；若與相交，與相交，則與可能平行、相交或異面， b 錯誤；易知 c 正確；若與相交，與異面，則與可能相交、平行或異面，故d 錯誤.故選： ac.【點睛】本題考查空間兩條直線的位置關(guān)系，空間兩條直線有三種位置關(guān)系：相交，平行，異面，可根據(jù)這三種位置關(guān)系判斷三、填空題：本題共4 題，每小題 4 分，其中第 16

35、 題每空兩分，共16 分.14. 已知一組數(shù)據(jù) 6，7，8 ，9，m 的平均數(shù)是 8，則這組數(shù)據(jù)的方差是 參考公式：.【答案】 2【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù) 6 ，7，8，9， m 的平均數(shù)是 8,求出的值，再由公式求方差 .【詳解】數(shù)據(jù) 6 ，7，8，9，m 的平均數(shù)是 8，則，解得.所以故答案為： 2【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，屬于基礎(chǔ)題.15. 我國古代數(shù)學名著數(shù)學九章中有云：“今有木長三丈五尺，圍之尺.葛生其下，纏木三周，上與木齊，問葛長幾何？”其意思為：圓木長丈尺，圓周為尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長，繞圓木三周，剛好頂部與圓木平齊，問葛藤最少長尺）【答案】【解析】【分析】

36、尺.（注：丈等于根據(jù)題意知圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，葛藤長是三個矩形相連所成對角線的長【詳解】由題意，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，如圖所示：一條直角邊（即圓木的高）長尺，另一條直角邊長尺，因此葛藤長為尺.故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)體側(cè)面上的最短距離計算問題，正確運用圓柱的側(cè)面展開圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，屬于中等題.16. 已知直線：與圓心為，半徑為的圓相交于 a，b 兩點，另一直線：與圓 m 交于 c，d 兩點，則值為 .【答案】(1).(2).【解析】【分析】 ，四邊形面積的最大寫出圓的方程，與直線的方程聯(lián)立，求出a，b 兩點的坐標，根據(jù)平面內(nèi)兩點間的距離公式，求出.又直線過定點

37、，恰為弦的中點，所以當為圓的直徑時，四邊形的面積最大，求出最大值.【詳解】圓心為，半徑為的圓的方程為，由，解得或.不妨設(shè).又直線：可寫為，直線過定點，恰為弦的中點.當為圓的直徑時，四邊形的面積最大，最大值為.故答案為：；.【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線過定點問題，屬于中檔題.17. 已知實數(shù)，滿足，則的最大值為 【答案】 10【解析】【分析】實數(shù)，滿足,可以設(shè)，代入所求式子，利用輔助角公式可得答案 .【詳解】由實數(shù)，滿足，可以設(shè).即.所以( 其中)當時，有最大值 10.所以的最大值為 10.故答案為： 10【點睛】本題考查利用三角換元求最大值，考查輔助角公式的應(yīng)用和三角函數(shù)的最大

38、值，屬于中檔題.四、解答題 :本大題共 6 小題，共 82 分，解答應(yīng)寫成文字說明、證明過程或演算步驟.18. 如圖，在空間四邊形中，分別是的中點，分別在上，且.（1） 求證：四點共面；（2） 設(shè)與交于點，求證：三點共線 .【答案】（ 1）見解析；（ 2）見解析 .【解析】試題分析：（ 1）利用三角形的中位線平行于第三邊；平行線分線段成比例定理，得到ef、gh 都平行于 bd，利用平行線的傳遞性得到ef gh，據(jù)兩平行線確定以平面得證（2）利用分別在兩個平面內(nèi)的點在兩個平面的交線上，得證 試題解析：證明：（ 1）因為分別為的中點， 所以.在中， 所以，所以.所以四點共面 .（2）因為，所以，又

39、因為平面， 所以平面，同理平面，所以為平面與平面的一個公共點 .又平面平面.所以，所以三點共線 .19. 如圖，在中，為邊上一點，且，已知，.（1） 若是銳角三角形，求角（2） 若的面積為，求的長.的大小；【答案】（ 1）.（ 2）.【解析】【試題分析】 (1)在中,利用正弦定理可求得,得到,利用等腰的性質(zhì)可知.(2)利用三角形的面積公式可求得,利用余弦定理可求得,由此求得的長.【試題解析】（1）在中，由正弦定理得，解得，所以或.因為是銳角三角形，所以.又，所以.（2）由題意可得，解得，由余弦定理得，解得則.所以的長為.20. 下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x 和所支出的維修費

40、y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù) :x（年）23456y（萬元）12.5344.5（1） 若知道 y 對 x 呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y 關(guān)于 x 的線性回歸方程；（2） 已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10 年的維修費用為9 萬元，試根據(jù)（ 1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10 年的維修費用能否比技術(shù)改造前降低?參考公式:，.【答案】（ 1）（2），能【解析】【分析】(1) 先計算,再代入公式進行計算即可.(2) 代入到(1) 中所求的方程 ,再判斷即可 .【詳解】（ 1）根據(jù)所給表格數(shù)據(jù)計算得,所以,y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為.（2）由（

41、1）得,當時, 即技術(shù)改造后的 10 年的維修費用為 8.1萬元,相比技術(shù)改造前 ,該型號的設(shè)備維修費降低了0.9 萬元.【點睛】本題主要考查了線性回歸方程的運算以及實際意義的理解,屬于基礎(chǔ)題 .21. 如圖，在平面直角坐標系xoy 中，已知以 m 點為圓心的圓及其上一點.（1） 設(shè)圓 n 與 y 軸相切，與圓 m 外切，且圓心在直線上，求圓 n 的標準方程；（2） 設(shè)平行于 oa 的直線 l 與圓 m 相交于 b， c 兩點且，求直線 l 的方程.【答案】（ 1）（2）或.【解析】【分析】（1） 根據(jù)由圓心在直線y=6 上，可設(shè)，再由圓 n 與 y 軸相切，與圓 m 外切得到圓 n的半徑為和得解.（2）由直線 l 平行于 oa，求得直線 l 的斜率，設(shè)出直線l 的方程，求得圓心m 到直線 l 的距離，再根據(jù)垂徑定理確定等量關(guān)系，求直線方程.【詳解】（ 1）圓 m 的標準方程為，所以圓心 m（7，6），半徑為 5,.由圓 n 圓心在直線 y=6 上，可設(shè)因為圓 n 與 y 軸相切，與圓 m 外切所以，圓 n 的半徑為從而解得所以圓 n 的標準方程為.（2） 因為直線 l 平行于 oa，所