新人教數(shù)學(xué)九年級課時練習(xí)27.1.2 黃金分割 同步練習(xí)

1、27.1.2 黃金分割基礎(chǔ)訓(xùn)練知識點1 比例中項1.若x是2,18的比例中項,則x=_. 2.若線段a=6 cm,b=3 cm,且c是a,b的比例中項,則線段c的長度為()a.3 cm b.±3 cm c.±18 cm d.18 cm3.如果ab=32,且b是a,c的比例中項,那么bc等于()a.43b.32c.23d.344.如圖,有三個直角三角形,其中oa=ab=bc=cd=1,則線段oa,od的比例中項線段的長度為()21教育網(wǎng)a. b.c.± d.知識點2 黃金分割5.如果點c是線段ab的黃金分割點(ac>bc),則下列比例式正確的是()a

2、.abac=acbcb.abbc=bcacc.acbc=bcabd.acab=abbc6.若點c為線段ab的黃金分割點,且ac>bc,則ab=ac;ac=ab;abac=accb;ac0.618ab.其中正確的有()21·cn·jy·coma.1個 b.2個 c.3個d.4個7.從美學(xué)角度來說,人的上身長與下身長之比為黃金比例,可以給人一種協(xié)調(diào)的美感.某女老師上身長約61.80 cm,下身長約93.00 cm,她要穿約_cm的高跟鞋才能達(dá)到黃金比的美感效果(精確到1 cm). www.21-cn-提升訓(xùn)練考查角度1 利用比例性質(zhì)求解比例中項問題8.

3、已知線段a,b,c滿足=,且a+2b+c=26.(1)求a,b,c的值;(2)若線段x是線段a,b的比例中項,求x.考查角度2 利用黃金分割的定義找黃金分割點(計算法、定義法)9.以長為2的線段ab為邊作正方形abcd,取ab的中點p,連接pd,在ba的延長線上取點f,使pf=pd,以af為邊作正方形amef,點m在ad上.2·1·c·n·j·y(1)求ma,dm的長;(2)求證:am2=ad·dm.(3)根據(jù)(2)的結(jié)論你能找出圖中的一個黃金分割點嗎?考查角度3 利用黃金分割的定義證明黃金矩形(計算法、定義法)10.寬與長的比是的矩

4、形叫黃金矩形,心理學(xué)測試表明,黃金矩形令人賞心悅目,它給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感,現(xiàn)將同學(xué)們在教學(xué)活動中折疊黃金矩形的方法歸納得出以下作圖步驟(如圖所示:)第一步:任作一個正方形abcd;第二步:分別取ad,bc的中點m,n,連接mn;第三步:以n為圓心,nd長為半徑畫弧,交bc的延長線于e;第四步:過e作efad,交ad的延長線于f.請你根據(jù)以上作法,證明矩形dcef為黃金矩形(可取ab=2).11.如圖是一張矩形紙片abcd,e,f分別是bc,ad上的點(但不與頂點重合),如果直線ef將矩形分成面積相等的兩部分:21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有(1)問得到的兩個四邊形是否相似?若相似,請求出相似比;若

5、不相似,請說明理由.(2)這樣的直線可以作幾條?12.已知菱形a1b1c1d1的邊長為2,a1b1c1=60°,對角線a1c1,b1d1相交于點o.以點o為坐標(biāo)原點,分別以oa1,ob1所在直線為x軸、y軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.以b1d1為對角線作菱形b1c2d1a2菱形a1b1c1d1,再以a2c2為對角線作菱形a2b2c2d2菱形b1c2d1a2,再以b2d2為對角線作菱形b2c3d2a3菱形a2b2c2d2,按此規(guī)律繼續(xù)作下去,在x軸的正半軸上得到點a1,a2,a3,an,則點an的坐標(biāo)為.【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】參考答案1.【答案】&

6、#177;6解：x是2和18的比例中項,x=±=±6.2.【答案】a解：線段c的長度為正數(shù),答案在a,d中選.c是a,b的比例中項,c2=ab=18,c=3 cm.21·世紀(jì)*教育網(wǎng)3.【答案】b4.【答案】d解：易知oa=1,od=2,線段oa,od的比例中項線段的長度為=.5.【答案】a解：根據(jù)黃金分割的定義判斷.6.【答案】b解：由點c為線段ab的黃金分割點,且ac>bc,可得=,由此可以判斷正確,所以正確的說法有2個.故選b.www-2-1-cnjy-com解題策略:解這類問題要明確在由黃金分割點分得的兩條線段中,較長線段是較短線段和原線段的比例中項

7、.7.【答案】7解：設(shè)她要穿x cm的高跟鞋才能達(dá)到黃金比的美感效果.根據(jù)題意,得=,解得x7.8.解:(1)=2,a=6,b=4,c=12.(2)因為線段x是線段a,b的比例中項,所以x2=ab.所以x=2.9.(1)解:如圖,p為邊ab的中點,ap=ab=1,dp=.pf=pd=.fa=pf-ap=-1.am=fa=-1,dm=ad-ma=3-(2)證明:am2=(-1)2=6-2,ad·dm=2(3-)=6-2,am2=ad·dm.(3)解:圖中的點m為線段ad的黃金分割點.10.證明:在正方形abcd中,取ab=2.n為bc的中點,nc=bc=1.在rtdnc中,n

8、d=.又ne=nd,ce=ne-nc=-1,=.故矩形dcef為黃金矩形.11.解:(1)設(shè)af=a,df=b,be=m,ec=n,ab=cd=h(a,b,m,n,h均大于零).由題意知s梯形abef=s梯形cdfe,即(a+m)·h=(b+n)·h,所以a+m=b+n.又ad=bc,所以a+b=m+n,即a=m+n-b.把代入,得m+n-b+m=b+n,所以m=b,即df=be.所以af=ec.故有=1.在矩形abcd中,a=b=c=d=90°.因為adbc,所以afe=cef,bef=dfe.所以四邊形abef四邊形cdfe.得到的兩個四邊形相似,且相似比為1.(2)這樣的直線可以作無數(shù)條.分析:(1)分別設(shè)出直線分矩形兩邊所成的四條線段,由分成的兩部分面