新試卷內(nèi)蒙古赤峰市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

1、2019年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個符合題意,請將符合題意的選項(xiàng)序號,在答題卡的對應(yīng)位置上按要求涂黑.每小題3分,共42分)1（3分）在4、0、4這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）a4b0cd42（3分）20132018年我國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易總額超過60000億元，將60000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a6×104b0.6×105c6×106d60×1033（3分）下列運(yùn)算正確的是（）a+bx3x2x5c（x3）2x5dx6÷x2x34（3分）不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個黑球和2個白球，從袋子中隨機(jī)

2、摸出3個球，下列事件是必然事件的是（）a3個都是黑球b2個黑球1個白球c2個白球1個黑球d至少有1個黑球5（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）a三棱錐b圓錐c三棱柱d圓柱6（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd7（3分）如圖是九年級某考生做的水滴入一個玻璃容器的示意圖（滴水速度保持不變），能正確反映容器中水的高度（h）與時間（t）之間對應(yīng)關(guān)系的大致圖象是（）abcd8（3分）如圖，菱形abcd周長為20，對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，e是cd的中點(diǎn)，則oe的長是（）a2.5b3c4d59（3分）某品牌手機(jī)三月份銷售400萬部，四月份、五月份銷售量連續(xù)增長，五月份銷

3、售量達(dá)到900萬部，求月平均增長率設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程為（）a400（1+x2）900b400（1+2x）900c900（1x）2400d400（1+x）290010（3分）如圖，ab是o的弦，ocab交o于點(diǎn)c，點(diǎn)d是o上一點(diǎn)，adc30°，則boc的度數(shù)為（）a30°b40°c50°d60°11（3分）如圖，點(diǎn)p是反比例函數(shù)y（k0）的圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)p作pmx軸，垂足為m若pom的面積等于2，則k的值等于（）a4b4c2d212（3分）如圖，d、e分別是abc邊ab，ac上的點(diǎn)，adeacb，若ad2，ab6，ac4，則

4、ae的長是（）a1b2c3d413（3分）如圖，點(diǎn)d在bc的延長線上，deab于點(diǎn)e，交ac于點(diǎn)f若a35°，d15°，則acb的度數(shù)為（）a65°b70°c75°d85°14（3分）如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點(diǎn)重合，展開后沿折痕剪開，把四個等腰直角三角形扔掉；在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當(dāng)完成第2019次操作時，余下紙片的面積為（）a22019bcd二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上.每小題3分,共12分)15（3分）因式分解：x32x2y+xy2 16（3分

5、）如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動員10次射擊成績的統(tǒng)計表和折線統(tǒng)計圖 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲888乙888你認(rèn)為甲、乙兩名運(yùn)動員， 的射擊成績更穩(wěn)定（填甲或乙）17（3分）如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1m處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38°角，則木桿折斷之前高度約為 m（參考數(shù)據(jù)：sin38°0.62，cos38°0.79，tan38°0.78）18（3分）二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；ab+c0；一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)x1或x3時，y0上述結(jié)論中正確的是 （填上所有正確結(jié)

6、論的序號）三、解答題（在答題卡上解答,答在本試卷上無效,解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.共8題,滿分96分)19（10分）先化簡，再求值：÷+，其中a|1|tan60°+（）120（10分）已知：ac是abcd的對角線（1）用直尺和圓規(guī)作出線段ac的垂直平分線，與ad相交于點(diǎn)e，連接ce（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若ab3，bc5，求dce的周長21（12分）赤峰市某中學(xué)為慶?！笆澜缱x書日”，響應(yīng)”書香校園”的號召，開展了“閱讀伴我成長”的讀書活動為了解學(xué)生在此次活動中的讀書情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)

7、整理并繪制成如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（1）隨機(jī)抽取學(xué)生共 名，2本所在扇形的圓心角度數(shù)是 度，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)調(diào)查情況，學(xué)校決定在讀書數(shù)量為1本和4本的學(xué)生中任選兩名學(xué)生進(jìn)行交流，請用樹狀圖或列表法求這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的概率22（12分）某校開展校園藝術(shù)節(jié)系列活動，派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品這種文具袋標(biāo)價每個10元，請認(rèn)真閱讀結(jié)賬時老板與小明的對話：（1）結(jié)合兩人的對話內(nèi)容，求小明原計劃購買文具袋多少個？（2）學(xué)校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補(bǔ)充獎品，兩次購買獎品總支出不超過400元其中鋼筆標(biāo)價每支8元，簽字筆標(biāo)價每支6元，經(jīng)過溝通，這

8、次老板給予8折優(yōu)惠，那么小明最多可購買鋼筆多少支？23（12分）如圖，ab為o的直徑，c、d是半圓ab的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)c作ad延長線的垂線ce，垂足為e（1）求證：ce是o的切線；（2）若o的半徑為2，求圖中陰影部分的面積24（12分）閱讀下面材料：我們知道一次函數(shù)ykx+b（k0，k、b是常數(shù)）的圖象是一條直線，到高中學(xué)習(xí)時，直線通常寫成ax+by+c0（a0，a、b、c是常數(shù)）的形式，點(diǎn)p（x0，y0）到直線ax+by+c0的距離可用公式d計算例如：求點(diǎn)p（3，4）到直線y2x+5的距離解：y2x+52x+y50，其中a2，b1，c5點(diǎn)p（3，4）到直線y2x+5的距離為：d根據(jù)以上材料解

9、答下列問題：（1）求點(diǎn)q（2，2）到直線3xy+70的距離；（2）如圖，直線yx沿y軸向上平移2個單位得到另一條直線，求這兩條平行直線之間的距離25（14分）如圖，直線yx+3與x軸、y軸分別交于b、c兩點(diǎn)，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)b、c，與x軸另一交點(diǎn)為a，頂點(diǎn)為d（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上找一點(diǎn)e，使ec+ed的值最小，求ec+ed的最小值；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)p，使得apbocb？若存在，求出p點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26（14分）【問題】如圖1，在rtabc中，acb90°，acbc，過點(diǎn)c作直線l平行于abedf90°，點(diǎn)d在直

10、線l上移動，角的一邊de始終經(jīng)過點(diǎn)b，另一邊df與ac交于點(diǎn)p，研究dp和db的數(shù)量關(guān)系【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)d移動到使點(diǎn)p與點(diǎn)c重合時，通過推理就可以得到dpdb，請寫出證明過程；【數(shù)學(xué)思考】（2）如圖3，若點(diǎn)p是ac上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)a、c），受（1）的啟發(fā)，這個小組過點(diǎn)d作dgcd交bc于點(diǎn)g，就可以證明dpdb，請完成證明過程；【拓展引申】（3）如圖4，在（1）的條件下，m是ab邊上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)a、b），n是射線bd上一點(diǎn)，且ambn，連接mn與bc交于點(diǎn)q，這個數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過多次取m點(diǎn)反復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)m在某一位

11、置時bq的值最大若acbc4，請你直接寫出bq的最大值2019年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個符合題意,請將符合題意的選項(xiàng)序號,在答題卡的對應(yīng)位置上按要求涂黑.每小題3分,共42分)1【解答】解：404，在4、0、4這四個數(shù)中，最小的數(shù)是4故選：d2【解答】解：600006×104，故選：a3【解答】解：a、+無法計算，故此選項(xiàng)錯誤；b、x3x2x5，正確；c、（x3）2x6，故此選項(xiàng)錯誤；d、x6÷x2x4，故此選項(xiàng)錯誤；故選：b4【解答】解：a袋子中裝有4個黑球和2個白球，摸出的三個球中可能為兩個白球一個黑球，所以a不是

12、必然事件；bc袋子中有4個黑球，有可能摸到的全部是黑球，b、c有可能不發(fā)生，所以b、c不是必然事件；d白球只有兩個，如果摸到三個球不可能都是白梂，因此至少有一個是黑球，d正確故選：d5【解答】解：由于主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為錐體，由俯視圖為圓形可得為圓錐故選：b6【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式組的解集為x3，在數(shù)軸上表示為：，故選：c7【解答】解：由于容器的形狀是下寬上窄，所以水的深度上升是先慢后快表現(xiàn)出的函數(shù)圖形為先緩，后陡故選：d8【解答】解：四邊形abcd為菱形，cdbc5，且o為bd的中點(diǎn)，e為cd的中點(diǎn)，oe為bcd的中位線，oecb2.5，故選：

13、a9【解答】解：設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意得：400（1+x）2900故選：d10【解答】解：如圖，adc30°，aoc2adc60°ab是o的弦，ocab交o于點(diǎn)c，aocboc60°故選：d11【解答】解：pom的面積等于2，|k|2，而k0，k4故選：a12【解答】解：adeacb，aa，adeacb，即，解得，ae3，故選：c13【解答】解：deab，a35°afecfd55°，acbd+cfd15°+55°70°故選：b14【解答】解：正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點(diǎn)重合，展開后沿折痕剪開，第一次：余

14、下面積，第二次：余下面積，第三次：余下面積，當(dāng)完成第2019次操作時，余下紙片的面積為，故選：c二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上.每小題3分,共12分)15【解答】解：原式x（x22xy+y2）x（xy）2，故答案為：x（xy）216【解答】解：由統(tǒng)計表可知，甲和乙的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都相等，由折線統(tǒng)計圖可知，乙的波動小，成績比較穩(wěn)定，故答案為：乙17【解答】解：如圖：ac3.1m，b38°，ab，木桿折斷之前高度ac+ab3.1+58.1（m）故答案為8.118【解答】解：由圖可知，對稱軸x1，與x軸的一個交點(diǎn)為（3，0），b2a，與x軸另一個交點(diǎn)（1，0），a0，b

15、0；錯誤；當(dāng)x1時，y0，ab+c0；正確；一元二次方程ax2+bx+c+10可以看作函數(shù)yax2+bx+c與y1的交點(diǎn)，由圖象可知函數(shù)yax2+bx+c與y1有兩個不同的交點(diǎn)，一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；正確；由圖象可知，y0時，x1或x3正確；故答案為三、解答題（在答題卡上解答,答在本試卷上無效,解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.共8題,滿分96分)19【解答】解：÷+，當(dāng)a|1|tan60°+（）11+21時，原式20【解答】解：（1）如圖，ce為所作；（2）四邊形abcd為平行四邊形，adbc5，cdab3，點(diǎn)e在線

16、段ac的垂直平分線上，eaec，dce的周長ce+de+cdea+de+cdad+cd5+3821【解答】解：（1）16÷32%50，所以隨機(jī)抽取學(xué)生共50名，2本所在扇形的圓心角度數(shù)360°×216°；4本的人數(shù)為50216302（人），補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖為：故答案為50，216°（2）畫樹狀圖為：（用1、4分別表示讀書數(shù)量為1本和4本的學(xué)生）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的結(jié)果數(shù)為4，所以這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的概率22【解答】解：（1）設(shè)小明原計劃購買文具袋x個，則實(shí)際購買了（x+1）個，依題意得：10（x+1）

17、×0.8510x17解得x17答：小明原計劃購買文具袋17個（2）設(shè)小明可購買鋼筆y支，則購買簽字筆（50x）支，依題意得：8y+6（50y）×80%400解得y100即y最大值100答：明最多可購買鋼筆100支23【解答】（1）證明：點(diǎn)c、d為半圓o的三等分點(diǎn)，boca，ocad，cead，ceoc，ce為o的切線；（2）解：連接od，oc，cod×180°60°，cdab，sacdscod，圖中陰影部分的面積s扇形cod24【解答】解：（1）3xy+70，a3，b1，c7點(diǎn)q（2，2），d點(diǎn)q（2，2）到到直線3xy+70的距離為；（2）直

18、線yx沿y軸向上平移2個單位得到另一條直線為yx+2，在直線yx上任意取一點(diǎn)p，當(dāng)x0時，y0p（0，0）直線yx+2，a1，b1，c2d，兩平行線之間的距離為25【解答】解：（1）直線yx+3與x軸、y軸分別交于b、c兩點(diǎn)，則點(diǎn)b、c的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，3），將點(diǎn)b、c的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：yx2+2x+3，令y0，則x1或3，故點(diǎn)a（1，0）；（2）如圖1，作點(diǎn)c關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)c，連接cd交x軸于點(diǎn)e，則此時ec+ed為最小，函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)c（0，3），將cd的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線cd的表達(dá)式為：y7x3，當(dāng)y0時，x，故點(diǎn)e（，x）；（3）當(dāng)點(diǎn)p在x軸上方時，如下圖2，oboc3，則ocb45°