新試卷內(nèi)蒙古通遼市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

1、2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2b鉛筆涂黑）1（3分）的相反數(shù)是（）a2019bc2019d2（3分）的平方根是（）a±4b4c±2d+23（3分）2018年12月，在國家發(fā)展改革委發(fā)布關(guān)于全力做好2019年春運工作的意見中預(yù)測，2019年春運全國民航旅客發(fā)送量將達到7300萬人次，比上一年增長12%，其中7300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a73×106b7.3×103c7.3×107d0.73×1084（3分）下列幾何體是

2、由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖和俯視圖相同的是（）abcd5（3分）如圖，直線ykx+b（k0）經(jīng)過點（1，3），則不等式kx+b3的解集為（）ax1bx1cx3dx16（3分）一個菱形的邊長是方程x28x+150的一個根，其中一條對角線長為8，則該菱形的面積為（）a48b24c24或40d48或807（3分）如圖，等邊三角形abc內(nèi)接于o，若o的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于（）abcd28（3分）現(xiàn)有以下命題：斜邊中線和一個銳角分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對應(yīng)點所連接的線段平行且相等；通常溫度降到0以下，純凈的水會結(jié)冰是隨機事件；一個

3、角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；其中真命題的個數(shù)有（）a1個b2個c3個d4個9（3分）關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足xy，則直線ykxk1與雙曲線y在同一平面直角坐標(biāo)系中大致圖象是（）abcd10（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：abc0；c+2a0；9a3b+c0；abm（am+b）（m為實數(shù)）；4acb20其中錯誤結(jié)論的個數(shù)有（）a1個b2個c3個d4個二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分，將答案直接填在答題卡對應(yīng)題的橫線上）11（3分）如圖，

4、是我市6月份某7天的最高氣溫折線統(tǒng)計圖，則這些最高氣溫的中位數(shù)是 12（3分）某機床生產(chǎn)一種零件，在6月6日至9日這4天中出現(xiàn)次品的數(shù)量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品數(shù)量（個）102a若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)1，0，2，a的方差等于 13（3分）如圖，在矩形abcd中，ad8，對角線ac與bd相交于點o，aebd，垂足為點e，且ae平分bac，則ab的長為 14（3分）已知三個邊長分別為2cm，3cm，5cm的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為 15（3分）腰長為5，高為4的等腰三角形的底邊長為 16（3分）取5張看上去無差別的卡片，分別在正面寫上數(shù)字1，2，

5、3，4，5，現(xiàn)把它們洗勻正面朝下，隨機擺放在桌面上從中任意抽出1張，記卡片上的數(shù)字為m，則數(shù)字m使分式方程1無解的概率為 17（3分）如圖，在邊長為3的菱形abcd中，a60°，m是ad邊上的一點，且amad，n是ab邊上的一動點，將amn沿mn所在直線翻折得到amn，連接ac則ac長度的最小值是 三、解答題（本題包括9小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標(biāo)出，請在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟）18（5分）計算：14|1|+（1.414）0+2sin60°（）119（6分）先化簡，再求值÷+，請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個你喜歡的求值20

6、（5分）兩棟居民樓之間的距離cd30m，樓ac和bd均為10層，每層樓高為3m上午某時刻，太陽光線gb與水平面的夾角為30°，此刻樓bd的影子會遮擋到樓ac的第幾層？（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）21（6分）有四張反面完全相同的紙牌a、b、c、d，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是 （2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張，不放回再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝這個游戲公平嗎？請用列

7、表法（或畫樹狀圖）說明理由（紙牌用a、b、c、d表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平22（9分）通遼市某中學(xué)為了了解學(xué)生“大課間”活動情況，在七、八、九年級的學(xué)生中，分別抽取了相同數(shù)量的學(xué)生對“你最喜歡的運動項目”進行調(diào)查（每人只能選一項），調(diào)查結(jié)果的部分數(shù)據(jù)如下表（圖）所示，其中七年級最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級多5人，九年級最喜歡排球的人數(shù)為10人七年級學(xué)生最喜歡的運動項目人數(shù)統(tǒng)計表項目排球籃球踢毽跳繩其他人數(shù)（人）7814 6請根據(jù)以上統(tǒng)計表（圖）解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少人？（2）補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（3）該校有學(xué)生1800人，學(xué)校想對“最喜歡踢毽子”的學(xué)生每4

8、人提供一個毽子，學(xué)?，F(xiàn)有124個毽子，能否夠用？請說明理由23（8分）如圖，abc內(nèi)接于o，ab是o的直徑，acce，連接ae交bc于點d，延長dc至f點，使cfcd，連接af（1）判斷直線af與o的位置關(guān)系，并說明理由（2）若ac10，tancae，求ae的長24（9分）當(dāng)今，越來越多的青少年在觀看影片流浪地球后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元根據(jù)以往經(jīng)驗：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元（1）直接寫出書店銷售該科

9、幻小說時每天的銷售量y（本）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈a（0a6）元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求a的值25（9分）如圖，點p是正方形abcd內(nèi)的一點，連接cp，將線段cp繞點c順時旋轉(zhuǎn)90°，得到線段cq，連接bp，dq（1）如圖1，求證：bcpdcq；（2）如圖，延長bp交直線dq于點e如圖2，求證：bedq；如圖3，若bcp為等邊三角形，判斷dep的形狀，并說明理由26（12分）已知，如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點為m（1，9），經(jīng)過拋物線上的兩點a（3，7）和b（3，m

10、）的直線交拋物線的對稱軸于點c（1）求拋物線的解析式和直線ab的解析式（2）在拋物線上a、m兩點之間的部分（不包含a、m兩點），是否存在點d，使得sdac2sdcm？若存在，求出點d的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）若點p在拋物線上，點q在x軸上，當(dāng)以點a，m，p，q為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點p的坐標(biāo)2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2b鉛筆涂黑）1【解答】解：的相反數(shù)是：故選：d2【解答】解：4，±±2，故選：c3【解答】

11、解：其中7300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3×107故選：c4【解答】解：a、左視圖第一層兩個小正方形，俯視圖第一層一個小正方形，故a不符合題意；b、左視圖和俯視圖相同，故b符合題意；c、左視圖第一層兩個小正方形，俯視圖第一層一個小正方形，故c不符合題意；d、左視圖是一列兩個小正方形，俯視圖一層三個小正方形，故d不符合題意；故選：b5【解答】解：觀察圖象知：當(dāng)x1時，kx+b3，故選：d6【解答】解：（x5）（x3）0，所以x15，x23，菱形一條對角線長為8，菱形的邊長為5，菱形的另一條對角線為26，菱形的面積×6×824故選：b7【解答】解：連接oc，如圖，ab

12、c為等邊三角形，aoc120°，saobsaoc，圖中陰影部分的面積s扇形aoc故選：c8【解答】解：斜邊中線和一個銳角分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，正確，是真命題；一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對應(yīng)點所連接的線段平行且相等或在同一直線上，錯誤，是假命題；通常溫度降到0以下，純凈的水會結(jié)冰是必然事件，故錯誤，是假命題；一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故錯誤，是假命題；在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；真命題有2個，故選：b9【解答】解：二元一次方程組中第二個方程減去第一個方程得：xy5k，關(guān)于x、y的二元一次

13、方程組的解滿足xy，xy0，5k0，即：k0，ykxk1經(jīng)過一三四象限，雙曲線y的兩個分支位于一三象限，b選項符合，故選：b10【解答】解：由拋物線可知：a0，c0，對稱軸x0，b0，abc0，故正確；由對稱軸可知：1，b2a，x1時，ya+b+c0，c+3a0，c+2a3a+2aa0，故正確；（1，0）關(guān)于x1的對稱點為（3，0），x3時，y9a3b+c0，故正確；當(dāng)x1時，y的最小值為ab+c，xm時，yam2+bm+c，am2+bm+cab+c，即abm（am+b），故錯誤；拋物線與x軸有兩個交點，0，即b24ac0，4acb20，故正確；故選：a二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，

14、共21分，將答案直接填在答題卡對應(yīng)題的橫線上）11【解答】解：根據(jù)7天的最高氣溫折線統(tǒng)計圖，將這7天的最高氣溫按大小排列為：24，25，26，27，28，28，29，故中位數(shù)為27，故答案為2712【解答】解：出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1，a1，s2，故答案為13【解答】解：四邊形abcd是矩形aocobodo，ae平分baobaeeao，且aeae，aebaeo，abeaoe（asa）aoab，且aoobaoabbodo，bd2ab，ad2+ab2bd2，64+ab24ab2，ab故答案為：14【解答】解：對角線所分得的三個三角形相似，根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得x2.5，即陰影梯形的上底就是32

15、.50.5（cm）再根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得：y1，所以梯形的下底就是312（cm），所以陰影梯形的面積是（2+0.5）×3÷23.75（cm2）故答案為：3.75cm215【解答】解：如圖1當(dāng)abac5，ad4，則bdcd3，底邊長為6；如圖2當(dāng)abac5，cd4時，則ad3，bd2，bc2，此時底邊長為2；如圖3：當(dāng)abac5，cd4時，則ad3，bd8，bc4，此時底邊長為4故答案為：6或2或416【解答】解：由分式方程，得mx（x+2）（x1）（x+2）x1或2時，分式方程無解，x1時，m2，x2時，m0，所以在1，2，3，4，5取一個數(shù)字m使分式方程無解的概率為1

16、7【解答】解：過點m作mhcd交cd延長線于點h，連接cm，amad，adcd3am1，md2cdab，hdma60°hdmd1，hmhdch4mc將amn沿mn所在直線翻折得到amn，ama'm1，點a'在以m為圓心，am為半徑的圓上，當(dāng)點a'在線段mc上時，a'c長度有最小值a'c長度的最小值mcma'1故答案為：1三、解答題（本題包括9小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標(biāo)出，請在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟）18【解答】解：原式1（1）+1+2×+21+1+1+2319【解答】解：÷

17、+，由不等式組，得3x2，當(dāng)x2時，原式20【解答】解：設(shè)太陽光線gb交ac于點f，過f作fhbd于h，由題意知，acbd3×1030m，fhcd30m，bfh30°，在rtbfh中，tanbfh，bh30×1010×1.717，fchdbdbh301713，4.3，所以在四層的上面，即第五層，答：此刻樓bd的影子會遮擋到樓ac的第5層21【解答】解：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是；故答案為：；（2）游戲不公平，理由如下：列表得：abcda（a，b）（a，c）（a，d）b（

18、b，a）（b，c）（b，d）c（c，a）（c，b）（c，d）d（d，a）（d，b）（d，c）共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結(jié)果有2種，即（a，c）（c，a）p（兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形），游戲不公平修改規(guī)則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形（或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形），則小明獲勝，否則小亮獲勝22【解答】解：（1）從九年級最喜歡運動的項目統(tǒng)計圖中得知，九年級最喜歡排球的人數(shù)占總數(shù)的百分比為：130%16%24%10%20%，又知九年級最喜歡排球的人數(shù)為10人，九年級最喜歡運動的人數(shù)有10÷

19、20%50（人），本次調(diào)查抽取的學(xué)生數(shù)為：50×3150（人）（2）根據(jù)（1）得七年級最喜歡跳繩的人數(shù)有507861415人，那么八年級最喜歡跳繩的人數(shù)有15510人，最喜歡踢毽的學(xué)生有50121010513人，九年級最喜歡排球的人數(shù)占全年級的百分比20%，補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖如圖所示；七年級學(xué)生最喜歡的運動項目人數(shù)統(tǒng)計表項目排球籃球踢毽跳繩其他人數(shù)（人）7814156（3）不夠用，理由：1800×÷4126，126124，不夠用故答案為：1523【解答】解：（1）直線af是o的切線，理由是：連接ac，ab為o直徑，acb90°，acbc，cfcd，caf

20、eac，acce，eeac，be，bfac，b+bac90°，fac+bac90°，oaaf，又點a在o上，直線af是o的切線；（2）過點c作cmae，tancae，ac10，設(shè)cm3x，則am4x，在rtacm中，根據(jù)勾股定理，cm2+am2ac2，（3x）2+（4x）2100，解得x2，am8，acce，ae2ae2×81624【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y25010（x25）10x+500（30x38）；（2）設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元w（x20a）（10x+500）10x2+（10a+700）x500a10000（30x38）對稱軸為x35+a，且0a6，則30a38，則當(dāng)x35+a時，w取得最大值，（35+a20a）10x（35+a）+5001960a12，a258（不合題意舍去），a225【解答】（1）證明：bcd90°，pcq90°，bcpdcq，在bcp和dcq中，bcpdcq（sas）；（2）如圖b，bcpdcq，cbfedf，又bf