2015_2016高中數(shù)學(xué)2.3冪函數(shù)課時(shí)作業(yè)新人教A版必修1+2015_2016高中數(shù)學(xué)2.3等差數(shù)列前n項(xiàng)和素材新人教A版必修5

1、2015_2016高中數(shù)學(xué)2.3冪函數(shù)課時(shí)作業(yè)新人教A版必修1活頁(yè)作業(yè)(二十二) 冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及角度難易度及題號(hào)基礎(chǔ)中檔稍難冪函數(shù)的概念18、10冪函數(shù)的圖象49冪函數(shù)的性質(zhì)2、3、56、7、11121下列冪函數(shù)中，定義域不是R的是()AyxByxCyx Dyx解析：B中yx，定義域?yàn)閤|x0A中yx，C中yx，D中yx，定義域均為R.答案：B2設(shè)a0.40.5，b0.60.5，c0.60.3，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aacb BbacCabc Dcab解析：yx0.5為(0，)的增函數(shù)，0.40.50.60.5.又y0.6x為R上的減函數(shù)，0.60.50.60.3.abc.答案：C3下列

2、函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()Ayx2 Byx1Cyx2 Dyx解析：yx1和yx都是奇函數(shù)，故B、D錯(cuò)誤又yx2雖為偶函數(shù)，但在(0，)上為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤yx2在(0，)上為減函數(shù)，且為偶函數(shù)，故A滿足題意答案：A4下面給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)大致對(duì)應(yīng)的是()Ayx2，yx，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx，yx，yx2，yx1解析：注意到函數(shù) yx20，且該函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，該函數(shù)圖象應(yīng)與對(duì)應(yīng)；yx的定義域、值域都是0，)，該函數(shù)圖象應(yīng)與對(duì)應(yīng)；yx1，其圖象應(yīng)與對(duì)應(yīng)答案：B5若yaxa2是

3、冪函數(shù)，則該函數(shù)的值域是_解析：a1，yx，其值域?yàn)?，)答案：0，)6. ，3，2的大小關(guān)系是_解析：冪函數(shù)yx在(0，)上是增函數(shù)，又3，且2，32.答案：327討論函數(shù)yx的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，并畫出函數(shù)圖象的草圖解：yx0，函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，)f(x)(x) xf(x)，f(x)是偶函數(shù)由于0，f(x)在0，)上單調(diào)遞增，又f(x)是偶函數(shù)，f(x)在(，0上單調(diào)遞減，根據(jù)以上性質(zhì)可畫出函數(shù)yx圖象的草圖如圖所示8冪函數(shù)f(x)x3m5(mN)在(0，)上是減函數(shù)，且f(x)f(x)，則m可能等于()A0B1C2D3解析：冪函數(shù)f(x)x3m5(mN)在(

4、0，)上是減函數(shù)，3m50，即m，又mN，m0,1.f(x)f(x)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)當(dāng)m0時(shí)，f(x)x5是奇函數(shù)；當(dāng)m1時(shí)，f(x)x2是偶函數(shù)m1.答案：B9已知冪函數(shù)f(x)xm21(mN)的圖象與x軸，y軸都無交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的解析式是_解析：函數(shù)的圖象與x軸，y軸都無交點(diǎn)，m210，解得1m1；圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且mN，m0，f(x)x1.答案：f(x)x110已知函數(shù)f(x)(m2m1)x5m3，m為何值時(shí)，f(x)：(1)是冪函數(shù)(2)是正比例函數(shù)(3)是反比例函數(shù)(4)是二次函數(shù)解：(1)f(x)是冪函數(shù)，故m2m11，即m2m20，解得m2或m1.(

5、2)若f(x)是正比例函數(shù)，則5m31，解得m.此時(shí)m2m10，故m.(3)若f(x)是反比例函數(shù)，則5m31，則m，此時(shí)m2m10，故m.(4)若f(x)是二次函數(shù)，則5m32，即m1，此時(shí)m2m10，故m1.11已知冪函數(shù)yx3p(pN*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，)上為增函數(shù)，求滿足條件(a1) (32a) 的實(shí)數(shù)a的取值范圍解：冪函數(shù)yx3p(pN*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)yx3p是偶函數(shù)又yx3p在(0，)上為增函數(shù)，3p是偶數(shù)且3p0.pN*，p1，不等式(a1) (32a) 化為：(a1) (32a) .函數(shù)y是0，)上的增函數(shù)，1a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.12已知冪函數(shù)f

6、(x)x2k(kN*)，滿足f(2)f(3)(1)求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f(x)的解析式；(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)f(x)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)g(x)1mf(x)(2m1)x在區(qū)間0,1上的最大值為5.若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)對(duì)于冪函數(shù)f(x)x2k(kN*)，滿足f(2)f(3)因此2k0，解得k2.因?yàn)閗N*，所以k1，f(x)x.(2)g(x)1(m1)x，當(dāng)m1時(shí)，函數(shù)g(x)為增函數(shù)，故最大值為g(1)m5.當(dāng)0m1時(shí)，函數(shù)g(x)為減函數(shù)，故最大值為g(0)15，不成立當(dāng)m1時(shí)，g(x)1，不合題意綜上所述，m5.1冪函數(shù)yx(R)，其中

7、為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底x為自變量，指數(shù)為常數(shù)，這是判斷一個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn)2比較多個(gè)冪值的大小，一般采用媒介法，即先判斷這組數(shù)中每個(gè)冪值與0,1等數(shù)的大小關(guān)系，據(jù)此將它們分成若干組，然后將同一組內(nèi)的各數(shù)再利用相關(guān)方法進(jìn)行比較，最終確定各數(shù)之間的大小關(guān)系3冪函數(shù)yx的圖象與性質(zhì)由于的值不同而比較復(fù)雜，一般從兩個(gè)方面考查：(1)0時(shí)，圖象過(0,0)，(1,1)在第一象限的圖象上升；0時(shí)，圖象不過原點(diǎn)，在第一象限的圖象下降，反之也成立(2)曲線在第一象限的凹凸性：1時(shí)，曲線下凸；01時(shí)，曲線上凸；0，曲線下凸2015_2016高中數(shù)學(xué)2.3等差數(shù)列前n項(xiàng)和素材新人教A版必

8、修5等差數(shù)列前n項(xiàng)和的教學(xué)設(shè)計(jì)說明本課的教學(xué)設(shè)計(jì)反映了等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)過程中數(shù)學(xué)思想方法倒序相加法的生成過程，這是本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的重中之重；設(shè)計(jì)中結(jié)合本班學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，從而確定了教學(xué)活動(dòng)的環(huán)節(jié)并以此來確定教學(xué)目標(biāo)。下面從以下幾個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)說明。一、教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位及作用分析等差數(shù)列前n項(xiàng)和 ，這是教材給出的前n項(xiàng)和的定義，但需要說明的是這只是一個(gè)形式定義，表示求和是一般意義的加法運(yùn)算，而本節(jié)課的數(shù)學(xué)本質(zhì)是倒序相加法及其生成過程（即變不同“數(shù)”的求和為相同“數(shù)”的求和），進(jìn)而推導(dǎo)和掌握等差數(shù)列的求和公式。本節(jié)內(nèi)容是必修五第二章第三節(jié)的第一課時(shí)，本節(jié)課對(duì)“等差數(shù)列前n 項(xiàng)和”的推導(dǎo)

9、，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究等差數(shù)列，其學(xué)習(xí)平臺(tái)是學(xué)生已掌握等差數(shù)列的性質(zhì)以及高斯求和法等相關(guān)知識(shí)。對(duì)本節(jié)的研究，為以后學(xué)習(xí)數(shù)列求和提供了一種重要的思想方法倒序相加求和法，具有承上啟下的重要作用 對(duì)求和公式的認(rèn)識(shí)中，將公式1與公式2與梯形的面積公式建立了聯(lián)系，從而起到延伸知識(shí)，提示事物間內(nèi)在聯(lián)系，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，感受思考的魅力。二、教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的第一課時(shí)，從知識(shí)點(diǎn)來說，掌握求和公式對(duì)每個(gè)學(xué)生來說并不困難，而難點(diǎn)是在于如何從求和公式的推導(dǎo)過程中體會(huì)倒序相加求和的思想方法及生成過程，滲透新課標(biāo)理念，根據(jù)學(xué)情進(jìn)行了具體分析，并結(jié)合學(xué)情制定本

10、節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。學(xué)情分析：1、學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)、數(shù)列等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，并且高二學(xué)生的抽象邏輯推理能力基本形成，能在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立地解決問題。2、學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí)、思維較活躍，學(xué)生層次差異不大，能夠很好的掌握教材上的內(nèi)容，能較好地做到數(shù)形結(jié)合，善于發(fā)現(xiàn)問題，深入研究問題。3、學(xué)生對(duì)新知識(shí)很有興趣，對(duì)用多媒體進(jìn)行教學(xué)非常熱愛，思維活躍。結(jié)合以上的學(xué)情分析，確定知識(shí)技能目標(biāo)是：（1）理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和的概念（2）掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程（3）會(huì)靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。過程與方法的目標(biāo)是：（1）通過對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，滲透倒序相加求和的數(shù)學(xué)思想且自然生成的過程（

11、2）通過靈活運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸的能力及掌握方程的思想和方法。并且從教學(xué)過程滲透本課的情感態(tài)度目標(biāo)：結(jié)合具體情景，將教材知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系起來，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并通過對(duì)等差數(shù)列求和歷史的了解，滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化。 三、教學(xué)問題診斷1、根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在本課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)公式的掌握及簡(jiǎn)單應(yīng)用并不困難，而難點(diǎn)在于在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過程中如何自然地生成倒序相加求和法，是本課教學(xué)環(huán)節(jié)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。首先讓學(xué)生回顧高斯求和法，學(xué)生容易進(jìn)行類比，將首末兩項(xiàng)進(jìn)行配對(duì)相加，但是很快遇到問題，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的前n項(xiàng)和時(shí)配不成對(duì)，這里引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的問題

12、影響了首尾配對(duì)法。為了改進(jìn)首尾配對(duì)法的局限性，設(shè)計(jì)了兩個(gè)探索與發(fā)現(xiàn)，分別對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，根據(jù)動(dòng)畫引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)顛倒順序再相加變?yōu)樯舷屡鋵?duì)，體現(xiàn)了倒序相加法自然的生成過程，避免了對(duì)項(xiàng)數(shù)是奇與偶的討論，從而實(shí)現(xiàn)變不同“數(shù)”的求和為相同“數(shù)”的求和。2、在對(duì)兩個(gè)求和公式的認(rèn)識(shí)中，學(xué)生不容易想到將兩個(gè)公式與梯形面積公式建立聯(lián)系，此時(shí)教師可做適當(dāng)?shù)膭?dòng)畫來提示，學(xué)生便能迅速找到二者的關(guān)系。認(rèn)識(shí)過程中再次強(qiáng)調(diào)倒序相加的思想方法且強(qiáng)化了對(duì)公式的記憶和理解。 3、本節(jié)課充分利用了多媒體技術(shù)的強(qiáng)大功能，多次設(shè)計(jì)動(dòng)畫幫助學(xué)生觀察和思考，形象直觀且高效地提升了課堂的效益和效率，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，使學(xué)生樂意投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的教學(xué)活動(dòng)中去。4、等差數(shù)列求和的兩個(gè)公式中涉及的量比較多，有a1、n，sn，d，an五個(gè)量，通過公式應(yīng)用及練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)方程的思想方法，具體來說就是熟練掌握“知三求二”的問題和方法。四、教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、認(rèn)知特點(diǎn)，本課采用“探究發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行探究，在師生互動(dòng)交流中，發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)方