復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)認(rèn)識(shí)

1、 暨 南 大 學(xué)研究生課程論文題目：復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)認(rèn)識(shí) 學(xué) 院： 理工學(xué)院 學(xué) 系： 土木工程 專 業(yè)： 建筑與土木工程 課程名稱： 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué) 學(xué)生姓名： 陳廣強(qiáng) 學(xué) 號(hào)： 1339297001 電子郵箱： chengq09 指導(dǎo)教師： 王璠 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)認(rèn)識(shí)主題詞：復(fù)合材料力學(xué)；復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)；力學(xué)特性；力學(xué)基礎(chǔ)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)研究復(fù)合材料的桿、板、殼及基組合結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析、變形、穩(wěn)定和振動(dòng)等各種力學(xué)問題，在廣議上屬于復(fù)合材料力學(xué)的一個(gè)分支。由于其內(nèi)容豐富，問題重要和研究對(duì)象不同，已成為和研究復(fù)合材料力學(xué)問題的狹義復(fù)合材料力學(xué)并列的學(xué)科分支。一、復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)研究?jī)?nèi)容和辦法

2、目前復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)以纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層壓結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，主要研究?jī)?nèi)容包括：層合板和層合殼結(jié)構(gòu)的彎曲，屈曲與振動(dòng)問題，以及耐久性、損傷容限、氣功彈性剪裁、安全系數(shù)與許用值、驗(yàn)證試驗(yàn)和計(jì)算方法等專題。研究中采用宏觀力學(xué)模型，可以分辯出層和層組的應(yīng)力。這些應(yīng)力的平均值為層合板應(yīng)力。研究方法以各向異性彈性力學(xué)方法為主，同時(shí)采用有限元素法、有限差分法、能量變分法等方法。對(duì)耐久性、損傷容限等較新的課題則采用以試驗(yàn)為主的研究方法。二、復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性1、復(fù)合材料的比強(qiáng)度和比剛度較高材料的強(qiáng)度除以密度稱為比強(qiáng)度；材料的剛度除以密度稱為比剛度。這兩個(gè)參量是衡量材料承載能力的重要指標(biāo)。比強(qiáng)度和比剛度較高說

3、明材料重量輕，而強(qiáng)度和剛度大。這是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，特別是航空、航天結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)材料的重要要求?，F(xiàn)代飛機(jī)、導(dǎo)彈和衛(wèi)星、復(fù)合電纜支架、復(fù)合電纜夾具等機(jī)體結(jié)構(gòu)正逐漸擴(kuò)大使用纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的比例。復(fù)合材料的力學(xué)性能可以設(shè)計(jì)，即可以通過選擇合適的原材料和合理的鋪層形式，使復(fù)合材料構(gòu)件或復(fù)合材料結(jié)構(gòu)滿足使用要求。例如，在某種鋪層形式下，材料在一方向受拉而伸長(zhǎng)時(shí)，在垂直于受拉的方向上材料也伸長(zhǎng)，這與常用材料的性能完全不同。又如利用復(fù)合材料的耦合效應(yīng)，在平板模上鋪層制作層板，加溫固化后，板就自動(dòng)成為所需要的曲板或殼體。2、復(fù)合材料的抗疲勞性能良好一般金屬的疲勞強(qiáng)度為抗拉強(qiáng)度的4050%，而某些復(fù)合材料可高達(dá)7080

4、%。復(fù)合材料的疲勞斷裂是從基體開始，逐漸擴(kuò)展到纖維和基體的界面上，沒有突發(fā)性的變化。因此，復(fù)合材料在破壞前有預(yù)兆，可以檢查和補(bǔ)救。纖維復(fù)合材料還具有較好的抗聲振疲勞性能。用復(fù)合材料制成的直升飛機(jī)旋翼，其疲勞壽命比用金屬的長(zhǎng)數(shù)倍。3、復(fù)合材料的減振性能良好纖維復(fù)合材料的纖維和基體界面的阻尼較大，因此具有較好的減振性能。用同形狀和同大小的兩種梁分別作振動(dòng)試驗(yàn)，碳纖維復(fù)合材料梁的振動(dòng)衰減時(shí)間比輕金屬梁要短得多。4、復(fù)合材料通常都能耐高溫在高溫下，用碳或硼纖維增強(qiáng)的金屬其強(qiáng)度和剛度都比原金屬的強(qiáng)度和剛度高很多。普通鋁合金在400時(shí)，彈性模量大幅度下降，強(qiáng)度也下降；而在同一溫度下，用碳纖維或硼纖維增強(qiáng)的

5、鋁合金的強(qiáng)度和彈性模量基本不變。復(fù)合材料的熱導(dǎo)率一般都小，因而它的瞬時(shí)耐超高溫性能比較好。5、復(fù)合材料的安全性好在纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的基體中有成千上萬根獨(dú)立的纖維。當(dāng)用這種材料制成的構(gòu)件超載，并有少量纖維斷裂時(shí)，載荷會(huì)迅速重新分配并傳遞到未破壞的纖維上，因此整個(gè)構(gòu)件不至于在短時(shí)間內(nèi)喪失承載能力。6、復(fù)合材料的成型工藝簡(jiǎn)單纖維增強(qiáng)復(fù)合材料一般適合于整體成型，因而減少了零部件的數(shù)目，從而可減少設(shè)計(jì)計(jì)算工作量并有利于提高計(jì)算的準(zhǔn)確性。另外，制作纖維增強(qiáng)復(fù)合材料部件的步驟是把纖維和基體粘結(jié)在一起，先用模具成型，而后加溫固化，在制作過程中基體由流體變?yōu)楣腆w，不易在材料中造成微小裂紋，而且固化后殘余應(yīng)力很小

6、。三、復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的力學(xué)的基礎(chǔ)1、復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)力學(xué)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)一種新復(fù)合材料制品的開發(fā)設(shè)計(jì)，遵守的程序是首先是復(fù)合材料制品的造型(構(gòu)造)設(shè)計(jì)，其次是復(fù)合材料的物化性能設(shè)計(jì)和復(fù)合材料制品的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，接下來是復(fù)合材料制品的成型工藝設(shè)計(jì)，最后是復(fù)合材料制品的質(zhì)量檢驗(yàn)。1.1復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是選用不同材料綜合各種設(shè)計(jì)(如層合板設(shè)計(jì)、典型結(jié)構(gòu)件設(shè)計(jì)、連接設(shè)計(jì)等)的反復(fù)過程。在綜合過程中必須考慮的因素：結(jié)構(gòu)質(zhì)量、研制成本、制造工藝、結(jié)構(gòu)鑒定、質(zhì)量控制、工裝模具的通用性及設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。(1) 明確設(shè)計(jì)條件。如性能要求、載荷要求、環(huán)境條件、形狀限制等；(2) 材料設(shè)計(jì)。包括原材料選擇、鋪層性能

7、的確定、復(fù)合材料層合板的設(shè)計(jì)等。(3) 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。包括復(fù)合材料典型結(jié)構(gòu)件(如桿、梁、板、殼等) 和復(fù)合材料結(jié)構(gòu)(如剛架、硬殼式結(jié)構(gòu)等)的設(shè)計(jì)。原材料的選擇與復(fù)合材料的性能關(guān)系甚大，因此，正確選擇合適的原材料就能得到需要的復(fù)合材料的性能。原材料選擇必須遵循一些原則，(1) 比強(qiáng)度、比剛度高的原則；(2) 材料與結(jié)構(gòu)的使用環(huán)境相適應(yīng)的原則，要求材料的主要性能在結(jié)構(gòu)整個(gè)使用環(huán)境條件下下降幅度應(yīng)不大于10%。(3) 滿足結(jié)構(gòu)特殊性要求的原則；(4) 滿足工藝性要求的原則；(5) 成本低、效益高的原則。纖維選擇，根據(jù)結(jié)構(gòu)的功能選取能滿足一定的力學(xué)、物理和化學(xué)性能的纖維。首先要確定纖維的類別，其次要確定纖

8、維的品種規(guī)格。(1) 若結(jié)構(gòu)要求有很好的透波、吸波性能，則可選E或S玻璃纖維、氧化鋁纖維等。(2) 若結(jié)構(gòu)要求有很高的剛度，可選用高模量碳纖維或硼纖維。(3)若結(jié)構(gòu)要求有很高的抗沖擊性能，可選用玻璃纖維、凱夫拉纖維。(4)若結(jié)構(gòu)要求有很好的低溫工作性能，可選用低溫下不脆化的碳纖維。(5)若結(jié)構(gòu)要求尺寸不隨溫度變化，可選用凱夫拉纖維或碳纖維。它們的熱膨脹系數(shù)可以為負(fù)值，可設(shè)計(jì)成零膨脹系數(shù)的復(fù)合材料。(6)若結(jié)構(gòu)要求既有較大強(qiáng)度又有較大剛度時(shí)，可選用比強(qiáng)度和比剛度均較高的碳纖維或硼纖維。樹脂選擇。樹脂的選擇是按如下各種要求選取的：(1) 要求基體材料能在結(jié)構(gòu)使用溫度范圍內(nèi)正常工作。工作溫度一般應(yīng)低

9、于玻璃化溫度30，模量下降率不應(yīng)超過8%。(2) 要求基體材料具有一定的力學(xué)性能。(3) 要求基體材料的斷裂伸長(zhǎng)率大于或者接近纖維的斷裂伸長(zhǎng)率。以確保充分發(fā)揮纖維的增強(qiáng)作用。(4) 要求基體材料具有滿足使用要求的物理、化學(xué)性能。物理性能主要指吸濕性，化學(xué)性能主要指耐介質(zhì)、耐候性能要好。(5) 要求具有一定的工藝性。主要指粘性、凝膠時(shí)間、固化后的尺寸收縮率等。2 單層的剛度與強(qiáng)度纖維增強(qiáng)復(fù)合材料是由兩種基本原材料基體和纖維組成的，構(gòu)成復(fù)合材料的基本單元是單層板(簡(jiǎn)稱單層，又名鋪層)。所以，單層的剛度與強(qiáng)度是分析層合板剛度與強(qiáng)度的基礎(chǔ)。從力學(xué)的角度來分析復(fù)合材料，依照分析的對(duì)象，一般可分為宏觀力學(xué)

10、方法和細(xì)觀力學(xué)方法。前者以復(fù)合材料的單層、或?qū)雍习?、或?qū)雍习褰Y(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，分析復(fù)合材料表觀的力學(xué)性能，忽略兩相材料各自的性能差別及其相互作用，而將兩相材料的影響反映征平均的表觀性能上。后者是考慮兩相材料的各自性能及其相互作用，研究其如何反映在平均的表觀性能(即宏觀的力學(xué)性能)上。 用宏觀力學(xué)方法分析單層時(shí)，是假設(shè)單層為連續(xù)、均勻、正交各向異性的材料；而在用紉觀力學(xué)大法分析單層時(shí)，除宏觀假設(shè)與上述相同外，還需紉觀假設(shè)組分材料分別是均勻(即紉觀單層是非均勻的)、連續(xù)、各向同性的材料，并將這些分析限于線四性與小變形的范圍內(nèi)。所謂線彈性，是指材料在外力作用下，其變形與外力成線性變比且當(dāng)外力除去后材

11、料能恢復(fù)到原來狀態(tài)。所渭小變形，是指材料構(gòu)件在外力作用下的變形與其原始尺寸相比十分微小。21 單層的正軸剛度 單層的正細(xì)則度是指單層在正軸即單層材料的那性主方向(見因2I)上所顯水的剛度性能。表達(dá)剛皮性能的參數(shù)是由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系所朋定的。由于踩層的厚度與其仙尺寸相比較小，因此，一般按平而應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析。也就是只考慮單層面內(nèi)的應(yīng)力，不考慮牧層而上應(yīng)力，即認(rèn)為單層面上應(yīng)力很小，可以忽略不計(jì)。對(duì)于各向同性材料，表達(dá)其剛度性能的參數(shù)是工程彈性常數(shù)z、”J，它們分別為拉壓彈性模量、剪切彈性模量與泊松比，且三者之間有如下關(guān)系：所以，獨(dú)立的彈性常數(shù)只有2個(gè)。而對(duì)于呈正交各向異性的單層，表達(dá)其剛廢性能的工程彈

12、性常數(shù)將增加到5個(gè)，獨(dú)立的彈性常數(shù)為4個(gè)。 211 單層的正軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系單層在正軸下的平面應(yīng)力狀態(tài)只有叭祖2、2三個(gè)應(yīng)力分量。本書約定應(yīng)力的符號(hào)規(guī)則為，正面正向或奴而負(fù)向均為正，否則為負(fù)。所泅叮的正負(fù)是指該而外法線方向與坐標(biāo)方向同向還是反向。所謂向的正負(fù)是指應(yīng)力方向與坐標(biāo)方向同向還是反向。因21示出的應(yīng)力分量均為正。由于本書討論的復(fù)合材料限于在線彈性與小變形情況下，所以材料力學(xué)中應(yīng)受的疊加原理仍能適用復(fù)合材料。也即所有應(yīng)力分量風(fēng)A、?M引起的某一應(yīng)變分量等于各個(gè)應(yīng)力分量引起該匝變分量的代數(shù)和。面且，在正軸方向一點(diǎn)處的線虛變q、h只與該點(diǎn)處的正應(yīng)力叭、納有關(guān)，而與剪應(yīng)力?。無關(guān)：同時(shí)，該點(diǎn)處的

13、剪應(yīng)變b：也僅與剪廢力?m有關(guān)。本書約定應(yīng)變的符號(hào)規(guī)則為，線應(yīng)變伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)6剪應(yīng)變是與兩個(gè)坐標(biāo)方向一致的直角變小為正，變大為負(fù)。因此，由1引起的應(yīng)變?yōu)橛?的引起的應(yīng)變?yōu)槎?2引起的應(yīng)變?yōu)楹鲜?22)至式(24)，利用疊加原理即得單層在正軸方向的應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系式：應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系式(25)可以寫成矩陣形式：其中系數(shù)短陣各分顯可寫成：這些量稱為柔員分量。用柔量分雖表示的應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系式為由式(27)或(29)解出引1、1、12，可得到應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式：共Lf2系數(shù)矩陣各分量與工程彈性常數(shù)的關(guān)系如：這些量豹；為模員分量，其中模量分量與柔量分量之間存在互逆關(guān)系：無論是模量分量還是柔量分量，與工程彈性常

14、數(shù)一樣，一共有5個(gè)，但獨(dú)立的分量也為4個(gè)。同樣可以證明，模量分量或柔量分量存在如下的對(duì)稱性關(guān)系式：實(shí)際復(fù)合材料工程中，還常常坦到一種縱向和橫向彈性性能相同的單層，如由，121經(jīng)緯Z織布形成的單層就是如此。它的剛皮參數(shù)還存在如下關(guān)系：這種單層稱為正方對(duì)稱單層。dJ于這種正方對(duì)稱單層的工程彈性常數(shù)之間多了一個(gè)關(guān)系式，所以，這種材料66獨(dú)立彈性常數(shù)又減少了一個(gè)，只有3個(gè)。這種材料的工程抑性常數(shù)測(cè)3個(gè)就夠了。212 各種復(fù)合材料的單層正軸剛度參數(shù)各種復(fù)合材料測(cè)試所得的工程彈性常數(shù)(即單層的正油工程彈性常數(shù))見表2。根據(jù)式(211)計(jì)算得到的模員分量(即單層的正鈾校量分量)見表22。根據(jù)式(28)計(jì)算得

15、到的柔量分量(即單層的正徹柔員分量)見表23。 可以證明，單層的彈性校退、具有巫復(fù)；標(biāo)的柔量分顯及橫員分足均為正佰，即另外，由于QIIn從，而QlI與兒均為正位，所以pMo，即式(26)、式(216)和式(220)稱作單層為正交各向異性材料時(shí)工程彈性常數(shù)的限制條件。這些限制條件用以判斷材料加以驗(yàn)數(shù)砒或正交各向品性的材料權(quán)型是否正確。22 單層的偏軸剛度象確定單層的正燦剛墳參數(shù)一樣，lV法的侗汕剛度參數(shù)也出單層征偏油下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系所明定。然而，單層在頒燦下的應(yīng)人應(yīng)交欠系不災(zāi)象購(gòu)定單層在正燦下的工程卯性常數(shù)那樣，用材料的試驗(yàn)方法來測(cè)定可以分別泅過應(yīng)力與應(yīng)變的轉(zhuǎn)換，將正軸下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系(或應(yīng)變應(yīng)

16、力關(guān)系)變?yōu)轶a0h下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系(或應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系)，從而胸定偏軸下的模量分旦(或柔員分量)與正軸校量外量(或天堡分塹)之間燦轉(zhuǎn)換關(guān)系。由此再進(jìn)一步得到偏油工程彈性常數(shù)與正袖工役哪Fj佾敵之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式。 2.2.1 應(yīng)力轉(zhuǎn)換與應(yīng)變轉(zhuǎn)換公式 坦臺(tái)材料小的應(yīng)力轉(zhuǎn)換與應(yīng)變轉(zhuǎn)換公式的促手同材料力學(xué)中的一樣，即應(yīng)力轉(zhuǎn)換公式足根據(jù)靜力平樹條件，而應(yīng)變轉(zhuǎn)換公式足利用幾何關(guān)系姬得的。出此，這兩種公式均與材料性質(zhì)無關(guān)。與材料力學(xué)所不同6t是，復(fù)合材料巾的轉(zhuǎn)換通常主要是用于正Q1f與訓(xùn)仙之間的轉(zhuǎn)換，巴本書所約定6t剪應(yīng)力符號(hào)規(guī)則也與材料力學(xué)巾規(guī)定購(gòu)符號(hào)規(guī)則不同(見圖23)。根據(jù)材料力學(xué)小報(bào)導(dǎo)應(yīng)力轉(zhuǎn)換公式的方法

17、，報(bào)得ltI偏馴應(yīng)力求正洲應(yīng)力州；為應(yīng)力正轉(zhuǎn)姬)的公式如下：式中：這里，口稱為柿層角。出圖23所示，它是表明材料的彈性主方向與坐標(biāo)釉之間的夾角，即1抽與c釉之間的夾角。規(guī)定參考坐標(biāo)拙，(即侗他)至1獨(dú)(即正他)逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。上述轉(zhuǎn)換公式(221)也可經(jīng)過適當(dāng)變化改為由正釉應(yīng)力求偏抽應(yīng)力(稱為應(yīng)力負(fù)轉(zhuǎn)換)的公式：同樣，利用材料力學(xué)中推導(dǎo)應(yīng)變轉(zhuǎn)換公式的方法推得由偏釉應(yīng)變求正礎(chǔ)應(yīng)變(稱為應(yīng)變轉(zhuǎn)換)的公式如下：同樣，上式經(jīng)過適當(dāng)變化可改為出正鈾應(yīng)變求偏釉應(yīng)變(稱為應(yīng)變負(fù)轉(zhuǎn)換)的公式：2.2.2 單層的偏軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系單層在偏鈾下的平面應(yīng)力狀態(tài)由應(yīng)力分量。、gl、fv給出，由此引起的與

18、其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變分且為q、jl、hl這里忽略了q。 如果將式(223)中的正鈾應(yīng)力用式(220)代入，然后再將正抽應(yīng)變用式(224)代入，即可得如下的俯抽應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：簡(jiǎn)寫為：式中Qij(i，J1，2，6)稱為偏軸模量分量，將式(226)中的系數(shù)矩陣作出乘法運(yùn)算，并與式(2!7)中的系數(shù)矩陣對(duì)應(yīng)起來，即可得如下出正軸模量求偏軸模量的模量轉(zhuǎn)換公式：如果將式(225)個(gè)的正仙應(yīng)變用式(29)代入，然后再將正訓(xùn)應(yīng)力用式(22代入即可得如下的偏拙應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系：簡(jiǎn)寫為：由正軸柔量求偏軸柔量的柔量轉(zhuǎn)換公式：偏軸模量分量與偏軸柔量分量之間也存在互逆關(guān)系：223單層的偏軸模雖上一節(jié)已經(jīng)給出了出單層的伯鈾應(yīng)力應(yīng)變關(guān)

19、系式(2。!7)硫定的俐肋根員、與正馴槍田之間的關(guān)系為式(2朋)所不。這轉(zhuǎn)換關(guān)系式的轉(zhuǎn)視矩陣的扦j：余足以m的價(jià)們八D人批；U的，所以稱為冪酒數(shù)形式的僅運(yùn)轉(zhuǎn)換關(guān)系式。在復(fù)合材料設(shè)計(jì)小，Ej6丁單腰的訓(xùn)剛方位。也就是鋪層角的變化所造成的偏軸棋量的變化及其對(duì)層合板剛度的影響的分析是很重要的，所以采用如下倍角函數(shù)形式的模量轉(zhuǎn)換公式將使這些分析更為簡(jiǎn)易明了。為此，可利用如下的三角恒等式：代入式(228)得同樣可得其他模量分量的表達(dá)式，式中：稱為單層正肋權(quán)旦的線性糾古，也為材料計(jì)數(shù)。為了分析與設(shè)計(jì)的方便，將各種復(fù)合材料的正勸權(quán)量線性別合列于夫21小。式(237)就是俏川函數(shù)形式的棋鯉轉(zhuǎn)換公式。批此對(duì)侗他

20、模員作出如下的一些分析。偏仙校量變比對(duì)層合扳剛皮影響的分析將在編3章討論。A 偏軸模量分量的常數(shù)項(xiàng)例如：Q11= U1（Q） + U2（Q） cos2 + U3（Q） cos4 只有增加U1（Q） 才能有效增加 Q11。在各向同性材料的情況下，Q11=U1(Q) ,因此常數(shù)項(xiàng)又具有相當(dāng)各向同性材料模量。 據(jù)此可以將常數(shù)項(xiàng)： U1（Q） 稱為復(fù)合材料的各向同性拉伸模量；U5（Q）稱為復(fù)合材料的各向同性剪切模量。因此，為提高復(fù)合材料的剛度，需提高 U1（Q） 與U5（Q） 的值。B 偏軸模量分量的周期項(xiàng)幅位 削已提及v以“與端“是棋顯分員中用期項(xiàng)的帕位，它們的數(shù)值大小，不影響上述意義的復(fù)臺(tái)構(gòu)料剛度

21、，但形響復(fù)合劉料在不網(wǎng)方間上的剛皮大小，特別是影響復(fù)合材料在不同方向上的剛應(yīng)趁別。J尺”與g 2“越大其剛皮差也越大。在各向同性材料中7(滬J5o。所以，L59)與4”具有友征復(fù)合材料剛波谷向異性程度的含義。從決24，F(xiàn)6川y與L少伍可知，復(fù)合材料的小“大1：魄“，因此彤吶復(fù)合材料剛皮擊向異性徑皮大小的主要是題“。c 偏軸模量分支之間的關(guān)系 侗軸校量是加E勸模量泅過轉(zhuǎn)換關(guān)系式求得的。俯鈾校顯有6個(gè)分量，而正鈾棋量只有”分員，所以侗勸校量分量之間必存在兩個(gè)關(guān)系式。D 偏軸模量分量的估算值 復(fù)合材料設(shè)計(jì)中，為了方便起見，忻常采用只考慮正汕批量分堡好：的正QbVA顯線逢組臺(tái)的近似公式來估算伯抽權(quán)足分

22、坦，也郵設(shè)224 單層的偏軸柔量單層的偏軸柔量由偏軸應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系式(230)確定，其與正軸柔量之間的關(guān)系由式(231) 所給出?？梢韵笃珓e權(quán)且一體，通過三角恒等式(2)將式(231)變?yōu)槿缦碌谋段：瘮?shù)形式的柔量轉(zhuǎn)換公式：式中稱為單層正鍘柔員的線性組合t也為材料常數(shù)。為了分析與設(shè)計(jì)的方便，將各種復(fù)合材料的正軸柔量線性組合列于表2.5中。22.5 單層的偏軸工程彈性常數(shù)單層的偏油工程39性常數(shù)是單層在偏燦下出單9b應(yīng)力或純9y應(yīng)力購(gòu)定購(gòu)剛度性能參數(shù)。由于在偏拙下進(jìn)行單燦應(yīng)力試驗(yàn)或純剪應(yīng)力試驗(yàn)會(huì)產(chǎn)生多種基本變形的賴合作用，因此不便試驗(yàn)測(cè)定。事實(shí)上，只需利JIj出式(230)紡C91偏Qh應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系

23、式，求伽油向時(shí)單釉應(yīng)力或純剪應(yīng)力下的應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系，即可求得伯鈾工程邢世常數(shù)。 A 偏軸工程彈性常數(shù)的定義由于伯釉工秘彈性常數(shù)是表達(dá)偏釉1：?jiǎn)蝿駪?yīng)力或純剪應(yīng)力時(shí)的剛度性能參數(shù)，因此可分別設(shè)：x0，y=xy=0；y0，x=xy=0；xy0，x=y=0。 三種情況來定義單層的偏軸工程彈性常數(shù)。第一種情況時(shí)，由偏軸應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系式（2-30），可得：定義：燦向的拉壓彈性模量泊松耦合系數(shù)拉剪耦合系數(shù)依根式(249)即可得偏助工程邵性常數(shù)與柔魚分里之間的關(guān)系：類似地可得利用上述三組伯燦工程彈性常數(shù)與柔員分量之間的關(guān)系式，可以寫出以伯油工程邢性常數(shù)表示偏抽柔量分量的關(guān)系式：由于柔量分量的對(duì)稱性，所以偏軸工程彈

24、性常數(shù)具有如下關(guān)系式：B 偏軸工程彈性常數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系 偏助工程59性常數(shù)與正燦工程卯性常數(shù)之間不能得到象棋量轉(zhuǎn)挾公式(228)或(237)，柔雖轉(zhuǎn)換公式(231)或(217)那樣的轉(zhuǎn)換形式，但可以利用它們分別與偏燦柔量分量、正鈾柔量分員之間的關(guān)系式(256)及式(28)，并利用柔量轉(zhuǎn)換公式(331)求得如下由正油工程彈性常數(shù)求伯鈾工程彈性常數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系：由于不同材料有不同的變化規(guī)律，經(jīng)過對(duì)一些材料的分析可知，單層的各個(gè)偏助工程彈性常數(shù)的最大值與最小值并不一定發(fā)生在材料主方向上，要具體材料具體分析。極位分析是作出這種分析的一種重要方法。c 偏軸工程彈性常數(shù)與偏軸模量的關(guān)系 偏助工程邢性常數(shù)是單Q

25、b應(yīng)力或純剪應(yīng)力下定義的一些系數(shù)，而侗軌權(quán)且是平面應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系中的一些系數(shù)?？梢詫纬閼?yīng)力或純剪應(yīng)力看作平面應(yīng)力狀態(tài)的特殊情況，利用平面應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力·應(yīng)變關(guān)系式，象定義仍別工程彈性常數(shù)一樣，得到偏抽工程彈性常數(shù)與偏軸模量的關(guān)系式。23 單層的強(qiáng)度 單層的剛度與強(qiáng)度是朋定層合板剛度與強(qiáng)度的基礎(chǔ)。單層的強(qiáng)度問題包括單層的強(qiáng)度指標(biāo)和單層的失效準(zhǔn)則。單層的強(qiáng)度指標(biāo)有5個(gè)，稱為基本強(qiáng)度。單層的失效準(zhǔn)則較多，本節(jié)僅介紹5個(gè)最常用的失效準(zhǔn)則。 231 單層的基本強(qiáng)度各向同性材料中的強(qiáng)度指標(biāo)是用于表征材料在簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度。例如，塑性材料一般用屈服極限。(或條件屈服極限?。：)，脆性

26、材料一般用強(qiáng)度極限九。至于密切歷服極限*。一殷與q存在一定的關(guān)系 b(o5一o6)久。對(duì)于具有正交各向異性的單層，出于強(qiáng)度具有方向性，所以即使是簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)，其強(qiáng)度也將隨方向不同而變化，且拉壓失效的機(jī)理不同，一般也持有不同的強(qiáng)度，故至少要給出材料主方向受簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)1：的強(qiáng)度；另外，單層的面內(nèi)剪切強(qiáng)度也是獨(dú)立的，與簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度無明確的關(guān)系，為此，單層的強(qiáng)度指標(biāo)需給出5個(gè)基本強(qiáng)度，即單層的4個(gè)工程彈性常數(shù)和5個(gè)基本強(qiáng)度，一般統(tǒng)稱為復(fù)合材料的9個(gè)工程常數(shù)。如果縱向拉壓強(qiáng)度相同，則xlxGx稱為縱向拉壓強(qiáng)度，如果核向撿壓強(qiáng)度相同，則Xy6y稱為橫向拉壓強(qiáng)度。此時(shí)強(qiáng)度指標(biāo)只有3個(gè)。單層5個(gè)基本

27、強(qiáng)度的確定，一般用試驗(yàn)的方法測(cè)定。各種復(fù)合材料的菇本強(qiáng)度數(shù)據(jù)見表26。232 單層的失效準(zhǔn)則單層的失效泄則是用以判別單層在偏抽向應(yīng)力作用或平面應(yīng)力狀態(tài)下是否失效的準(zhǔn)則。出于復(fù)合材料破壞機(jī)理的復(fù)雜性，關(guān)于單層失效旺則至今尚沒有統(tǒng)一的看法，這里僅介紹5個(gè)最常用的失效淮則，即最大應(yīng)力失效準(zhǔn)則、最大應(yīng)變失效欣則、蔡”希爾(T盼iH51)失效準(zhǔn)則、程夫曼(H。ffmau)失效準(zhǔn)則、聚胡(Tuiw M)失效進(jìn)則。 A 最大的應(yīng)力失效準(zhǔn)則 單層的最大應(yīng)力失效準(zhǔn)則由下式表示：此式表明，當(dāng)單層在平面應(yīng)力的任何應(yīng)力狀態(tài)下，單層正的向的任何一個(gè)匝力分量到達(dá)極限應(yīng)力時(shí)，單層就失效。這個(gè)極限應(yīng)力在單獨(dú)應(yīng)力或純田應(yīng)力狀態(tài)

28、下即是相應(yīng)的基本強(qiáng)度。由于單層的基本強(qiáng)度在縱向、橫向、面內(nèi)剪切向是不同的，所以，其失效準(zhǔn)則也是由3個(gè)互不影響、各自獨(dú)立的表達(dá)式組成的。因此，只要滿足式(278)中任何一個(gè)，單層即失效。這里要注意，失效準(zhǔn)則習(xí)慣上不寫成“”的形式。所以，滿足失效唯則式，就是指當(dāng)?shù)仁阶筮叺牧康扔诨虼笞邮接疫叺闹禃r(shí)。 B 最大應(yīng)變失效準(zhǔn)則 單層肋最大應(yīng)變失效準(zhǔn)則由下式表示：此式表明，當(dāng)單懇在平面應(yīng)力的任何應(yīng)力狀態(tài)下，單層正抽剛6任何一個(gè)應(yīng)變分量到達(dá)極限應(yīng)變時(shí)，單層就失效，這個(gè)極限應(yīng)變?cè)趩斡詰?yīng)力或純剪應(yīng)力狀態(tài)下即是相應(yīng)的基本強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變。也出于單層的基本強(qiáng)度在縱向、橫向、面內(nèi)剪切向是不同的，故其對(duì)應(yīng)的極限應(yīng)變也是不

29、同的，所以，最大應(yīng)變失效淮則也是由3個(gè)互不影響、各自獨(dú)立的表達(dá)式組成的。因此，只要滿足式(279)中任何一個(gè)，單層即失效。根據(jù)材料線彈性的假設(shè)，失效準(zhǔn)則式(279)中的極限應(yīng)變與基本強(qiáng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系為利用上式與單層正鈾向的應(yīng)變·應(yīng)力關(guān)系式(25)，即可將失效準(zhǔn)則式(279)改寫成用應(yīng)力和基本強(qiáng)度表達(dá)的形式：將式(2N)與(278)比較可知，最大應(yīng)變失效準(zhǔn)則中考慮了另一卯性主方向應(yīng)力的影響。如果泊松耦合系數(shù)很小，則這一影響就很小。c 蔡希爾(1勸iH川)失效準(zhǔn)則單層的蔡希爾失效準(zhǔn)則由下式表示：上式中x、y，若為拉、壓強(qiáng)度不同的材料，則對(duì)應(yīng)于拉應(yīng)力時(shí)用拉仲?gòu)?qiáng)度，而對(duì)應(yīng)于壓應(yīng)力時(shí)用壓縮強(qiáng)度。

30、此式表明，當(dāng)單層在乎面應(yīng)力的任何應(yīng)力狀態(tài)下，單層正抽向的任何3個(gè)應(yīng)力分星滿足上式時(shí)，單層就失效。蔡希爾失效準(zhǔn)則是將基本強(qiáng)度x、y、j聯(lián)系在一個(gè)表達(dá)式中，因此考慮了它們之間的相互影響。但是，對(duì)于拉、壓強(qiáng)度不同的材料，這一失效準(zhǔn)則不能用一個(gè)表達(dá)式同時(shí)表達(dá)拉、壓應(yīng)力的兩種情況。欲用一個(gè)表達(dá)式，就只能用于拉、壓強(qiáng)度相同的材料。D 農(nóng)夫曼(H。ffman)失效準(zhǔn)則單層的G夫曼失效難則由下式表示：此式表明，當(dāng)單層在乎面應(yīng)力的任何應(yīng)力狀態(tài)下，單層正釉向的任何3個(gè)應(yīng)力分量滿足廣式時(shí)，單層就失效。 霍夫曼失效準(zhǔn)則不僅將基本強(qiáng)度聯(lián)系在一個(gè)表達(dá)式中，且對(duì)于拉、壓強(qiáng)度不同的樹料可用同一表達(dá)式給出。 由霍夫曼夫效準(zhǔn)則的

31、表達(dá)式還可看出，當(dāng)材料的拉、壓強(qiáng)度相同時(shí)它與蔡希爾失效準(zhǔn)則的表達(dá)式相同。E 蔡胡(TsaiiWu)失效準(zhǔn)則單層的聚胡失效準(zhǔn)則由下式表示：式中為了今后計(jì)算方便起見，根據(jù)式(285)與(286)所得的各種復(fù)合材料的參數(shù)值(稱為強(qiáng)度參數(shù))列于表27中。233單層的強(qiáng)度比方程232 給出的失效準(zhǔn)則用于判別失效時(shí)，若失效準(zhǔn)則表達(dá)式左邊的最小于，則表示牟層未失效若等于或大于1，則表示失效。它不能定量地說明在不失效時(shí)的安全村廢。為此引進(jìn)強(qiáng)度應(yīng)力比，簡(jiǎn)罰；強(qiáng)度比，使失效準(zhǔn)則表達(dá)式變成強(qiáng)度比方程，對(duì)于給定的作用應(yīng)力分員，能定量池給出它的安全裕度。 A 強(qiáng)度比的定義 單層在作用應(yīng)力下，極限應(yīng)力的某一分量與其對(duì)應(yīng)的

32、作用應(yīng)力分員之比值扔；為強(qiáng)度應(yīng)力比，簡(jiǎn)稱強(qiáng)反比，記為5，即強(qiáng)度比R取值的含義：（1）R=表明作用的應(yīng)力為零；（2）R>1表明作用應(yīng)力為安全值，R-1表明作用應(yīng)力到單層失效時(shí)尚可增加的應(yīng)力倍數(shù)；（3）R=1表明作用的應(yīng)力正好達(dá)到極限值；（4）R<1表明作用應(yīng)力超過極限應(yīng)力，所以沒有實(shí)際意義。但設(shè)計(jì)計(jì)算中出現(xiàn)R<1仍然是有用的，它表明必須使作用應(yīng)力下降， 或加大有關(guān)結(jié)構(gòu)尺寸。B 強(qiáng)度比方程2.3.2給出的各種失效KZ則表達(dá)式中，如果廢力分雖正好為極限應(yīng)力分員時(shí)，則表達(dá)式正好滿足?？紤]到這一點(diǎn)，并利用強(qiáng)度比定義式(287)，則各種失效欣則表達(dá)式均變成其對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度比方程，如聚胡失效準(zhǔn)

33、則表達(dá)式(281)即可變成其對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度比方促為式(288)是一元二次方程由此可解褥兩個(gè)根：一個(gè)是正根，它是對(duì)應(yīng)于給定應(yīng)力分員的另個(gè)是負(fù)根，按照強(qiáng)度比的定義，強(qiáng)度比是不應(yīng)有負(fù)位的，而這里的負(fù)根，只是表明它的絕對(duì)位是對(duì)應(yīng)于與結(jié)定應(yīng)力分量大小相同而符號(hào)相反的應(yīng)力分員的強(qiáng)度比。6dt再利用強(qiáng)度比定義式(287)即可求得極限應(yīng)力各分量或硫定極限就荷。24 單層的三維應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 前面討論單層的剛度與強(qiáng)度都是基于單層為干酣應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。今后討論層合板的剛度與強(qiáng)度時(shí)，在未加注明的俏況下也是基丁單層為平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系作出的。對(duì)于層合板的厚度與本身結(jié)構(gòu)的其他尺寸相比較小的情況下，作這種衙

34、化是合適的。一般情況下，單層的應(yīng)力·應(yīng)變關(guān)系應(yīng)為三維形式，因此本節(jié)將討論單層的三維應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系以及它與平面應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系之間的聯(lián)系。 241 單層的一股三維應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系在線彈性、小變形的1青況下單層在任意符合右手螺旋規(guī)則的坐標(biāo)系聊；下(圖2)3)，可以仿照平面應(yīng)力狀態(tài)下利用疊加原理得到應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系，推廣到具有三維應(yīng)力狀態(tài)的情況，得到單層的一般三紹應(yīng)變·應(yīng)力關(guān)系式：若將上述應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系式改為用應(yīng)變表示應(yīng)力，即彬單層的一般三維應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式：顯然，三維模顯分雖構(gòu)成的矩陣與三維柔尼分顯構(gòu)成的矩陣是互逆的，即242 單層的正粕三維應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 當(dāng)xyz坐標(biāo)系正好位于具有正交

35、各向異性的單層的主方向(稱為正的)上將坐標(biāo)的x、y、z分別改為1、2、3，且1、2為單層而內(nèi)主方向(這里還約定)鈾為剛度較大的主方向)，3為垂直于單膳亞的拙(闖214)，rrl 7；一點(diǎn)處的線應(yīng)變q、h、只與該點(diǎn)處的正應(yīng)力。、eh的有關(guān)，而與剪應(yīng)力、s、，、r，z無關(guān)、同時(shí)該點(diǎn)處的剪應(yīng)變yshh，、h：分別僅與鋸應(yīng)力?：h?m、?，z有關(guān)，所以單居正釉子維應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系式為式中Sij人稱為三維正軸模量分量。三繼正軸模量分量的如下各分量為零：若上述應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系式改為用應(yīng)變表示應(yīng)力，即得單層的正的三絕應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式： 243 橫向各向同性單層的正軸三維壓力應(yīng)變關(guān)系單層中的無緯單層通常具有橫向各向同性

36、的性能，垂直于纖維的平面為各向同性面。對(duì)于這樣的橫向各向同性單層其正軸哪性系數(shù)可進(jìn)一步減少。 設(shè)2、3坐標(biāo)在各向同性面上，坐標(biāo)為垂直子各向同性面的坐標(biāo)。顯然，L、2、3均為材料的主方向。又由于橫向各向同性，所以還存在因此，橫向各向同性單層的正9b三維應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系式由式(297)可改寫為其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式：244 單層的偏軸三維應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系對(duì)于與單層而內(nèi)主方向g、2成銷層角D的?、g棚情況，即所謂偏軸情況，此時(shí)：抽與主方向3仍相同，則可以證明，三維的應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系式為如下形式：而應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式為246單層的三維工程彈性常數(shù)單層的三維工程彈性常數(shù)是單層在三維1臺(tái)況下，由單1b應(yīng)力或純剪應(yīng)力砌定的剛度性

37、能參數(shù)。以單層的正軸情況為例，只需在式(297)中分別設(shè)6個(gè)應(yīng)力分員中的一個(gè)應(yīng)力分量不為零，而其余分量均為零來定義。3 層合板的剛度與強(qiáng)度層合板剛度與強(qiáng)度的分析是建立在已知單層剛度與強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，也即建立在宏3E的層合理論上。假設(shè)層合極為連續(xù)、均勻、正交各向異性的單層構(gòu)成的一種連續(xù)性材料并假設(shè)各單層之間是完全緊密粘接的，即忽略層間的影響，且限于線四性、小變形情況下研究層合板的剛度與強(qiáng)度，這種層合理論稱為經(jīng)典層合理論。本章正是利用經(jīng)典層合理論來討淪層合板的剛度與強(qiáng)度的。31 對(duì)稱層合板的面內(nèi)剛度對(duì)稱層合板是多向?qū)雍习逯幸环N較為特殊的層合板，它的剛反分析較為簡(jiǎn)單。對(duì)稱層合板在面內(nèi)力作用下的力學(xué)性能

38、象均幻的各向異性板一樣，只引起面內(nèi)變形。所謂對(duì)稱層合板，是從中面向上或向下觀察各單層方向、鋪設(shè)順序是相同的，同時(shí)各單層的材料及其厚度也是相同的。不同單層材料構(gòu)成的對(duì)稱層臺(tái)板，要求材料相對(duì)于幾何中面也是鏡面對(duì)稱的。單向?qū)雍习蹇煽醋魇菍?duì)稱層合板的一種持例。3.1.1 層合板的表示法復(fù)合材料層合板的可設(shè)計(jì)性之一，在于各單層方向可以隨意設(shè)置，按照設(shè)計(jì)者的需要可將各單層設(shè)計(jì)成一定的方向與排列順序。由于各種慚層方向和順序的層臺(tái)板，其力學(xué)性能是不同的，為了設(shè)計(jì)、研究、制造的方便和統(tǒng)一起見，應(yīng)筋明給出表示層合板各種樹層方向和順序的標(biāo)記，即層合板的表示法。各種層合板的表示法詳見表31。表中各單層的材料性能與厚度均相同。以后均技此限制，除非特殊說明。式中，上標(biāo)(女)表示第A層的應(yīng)力。面內(nèi)的內(nèi)力的單位足P4·m或Nm，表示厚度為A的層臺(tái)板檢截面單位寬度的力。面內(nèi)的內(nèi)力的符號(hào)規(guī)則與應(yīng)力符號(hào)規(guī)則是一致的。將偏軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式(227)代人式(34)中，又考慮到式(33)，即可得如下的面內(nèi)的內(nèi)力與面內(nèi)應(yīng)變的關(guān)系式：稱為層合板的面內(nèi)剛度系數(shù)。4I的單位是Fd·M或Nm。面內(nèi)剛度系數(shù)也象棋量分