2021年全國體育單招數(shù)學(xué)檢測試題(二)

1、2021年全國體育單招數(shù)學(xué)檢測試題(二)單選題1.已知集合A = xx>l, B = xx2 <4,則=(試卷第3頁，總3頁A.山2)B. (1,2)C. (一2,1)D.(-242.已知向量= (1,-1), b = (x,2)f且2丄則a + b的值為(A,2B. 7D.103.已知&是第三彖限角，且CoS(+<9) = ,則tan(A,24E. 2C 22D.104.卞列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(-14)±是增函數(shù)的為a. y =卜IE. y = SinXC. y = ex +D.y = 35.-2x2的展開式中，含H項的系數(shù)為40,則d=(11A.

2、 一E. 一一226若人加，是三條不相同的直線,C. 2D.-24 0是兩個不同的平面,則卜列命題中為真命題的是()A.若 I/m9 ma.則/B a±9 IiLa9 nn,則 mC.若丄0, /丄a, m9則/加D.若 /丄t ln9 H丄0,則 a7直線x+y + 2 = 0分別與X軸，A軸交于4 B兩點，點P在圓(x-2)z + =2±,則ZXABP面積的取值范I制是()A. 2, 6B. 4, 8C. 2, 32 D. 22, 38. 將甲、乙、丙等六位同學(xué)排成一排,且甲、乙在丙的兩側(cè)，則不同的排法種數(shù)共有()A480種B. 360種C. 120種D240種9. 記

3、等差數(shù)列&的前項和為s”.若1=l,S4 = 20,則Ss=()A16E24C36D4810. 0為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線C: y2 = 4.r的焦點，P為C上一點，若PF = 42 »貝IJ POF的面積為（）A. 2B. 22C. 23D. 4二、填空題11. 函數(shù)y = yT + nx的定義域為.12. 一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為1的正方形，則該圓柱的體枳是.13. 不等式-2>O的解集是.14. 某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過三個路過，假設(shè)在各路I I是否遇到紅綠燈是相互獨立的, 遇到紅燈的概率都是丄，則這名學(xué)生在上學(xué)的路上到第三個路I I時第一次遇到紅燈的概3率

4、為15. 在等比數(shù)列%中，勺+偽=1,碼+=2,則a5 + a6 + a7+as =16. 已知雙曲線C過點（3,向且漸近線為y = ±-t則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(1) 求拋物線的方程；(2) 條直線的斜率等于2,且過拋物線焦點，它依次截拋物線和圓于A、B、C、D四點,求AB + CD值19. 在如圖所示的幾何體ABCDE中，DC丄平面ABG DE/BC. CA = CD9尸是 線段AD的中點，AEICF.(1)求證：AC丄BC；（2）若AC = BC = 2DE = 2,求三棱錐F-ABE的體積參考答案1. B【解析】由題得B = x-2<x<2,所以 Ar>B

5、= xl<x<2,故選 32. D【解析】【分析】【詳解】由玄丄6得ab = x-2 = 0 解得X= 2.E + b = (3,l), + fi = 32 + l = 10 .選 D.3. C【解析】【分析】先由誘導(dǎo)公式得出cos6> = -,再由同角三角函數(shù)關(guān)系式得出Slne和tan<9的值即可.【詳解】cos(+e) = COS0 = ,所以cos<9 = -i,又&是第三象限角，所以SilI = 一JI-CoS' & = _Jl_ *) =-，22所 以 tan = 'h ° = = 2 .COS _ 丄_亍故選：

6、C.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4. B【解析】試題分析：是奇函數(shù)的有B. y = Sinx, D. y = -x3,但y = -X3在R是減函數(shù)，故選E. 考點：本題主要考查常見函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.點評：簡單題，奇函數(shù)要求滿足，一，定義域關(guān)于原點對稱，二，f(-x)=-f(x).5. A【解析】【分析】利用二項展開式的通項公式可得疋的系數(shù)與的關(guān)系，解出d即可.【詳解】IX丿展開式的通項公式為T = GD (-2 = (2)' a5,Cr5,令3廠一5 = 7,則廠=4，故X7的系數(shù)為(-2)“QlGt = 80° = 40,故a

7、= -.2故選：A.【點睛】本題考查二項展開式中的指定項，利用展開式的通項公式來處理此類問題是不二選擇，此類 問題屬于容易題.6. D【解析】【分析】對于A, la或/ua；對于B, m或加u 0：對于Ct I與加相交、平行或異面；對于D,由面面垂直的判定定理得a-.【詳解】對于A,若/?，in/ a.則/ 或u,故A錯誤；對于E,塞孑6(丄0, 丄, mn9則in/或加U0,故E錯誤：對于C,塞Fa丄隊IS m,貝J與加相交、平行或異面，故C錯誤；對于D,若/丄, ln,則“丄,又"丄0,所以at故D正確.故選：D.【點睛】本題考查了直線和直線，直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意

8、在考查學(xué)生的推斷能力和 空間想彖能力.7. A【解析】分析：先求出A, E兩點坐標(biāo)得JlJIABI,再計算圓心到直線距離,得到點P到直線距離范I韋由面枳公式計算即可詳解：直線+y+2 = 0分別與X軸，y軸交于A，B兩點. A(-2,0),B(0,-2),則 IABI = 22點 P 在圓(X 2)' + y' = 2上.圓心為(2, 0),貝IJ圓心到直線距離= 2 + 2 = 22故點P到直線x + y+2 = 0的距離J2的范圍為2,32故答案選A.點睛：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面枳公式，屬于中檔題.8. D【解析】【分析】 先對六位同學(xué)全

9、排列，再利用甲、乙在丙的兩側(cè)有兩種情況，分為甲、丙、乙和乙、丙、甲, 列式子即可?！驹斀狻肯葘⒓住⒁?、丙等六位同學(xué)排成一排，有種，甲、乙在丙的兩側(cè)，分為甲、丙、乙和乙、【點睛】倍縮法：對于某幾個元素順序一定的排列問題丿可先把這幾個元素與其他元素一起進行全排 列'然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù)。9. D【解析】本題考查數(shù)列求和公式的簡單應(yīng)用，直接代入即可由54 =2 + 6J = 2O得d二3,故56 =3+15< = 48.10. C【解析】【分析】【詳解】設(shè)P(xp,yp)(yp>0)由拋物線定義知,+=4J,* xp=3 2 ,yp= 4>2 

10、5;3V2 =2 >/6 ,因此 SAPOF= ×2 6 × y. =2 5/3 故選 C.11. (0,2【解析】【分析】If2- X 0由函數(shù)y = 27+hx有意義，得到兀>0,即可求解，得到答案.【詳解】 (2-x0由題意，函數(shù)y = 2T+x有意義，則滿足 C ，解得OVX2,?x>0所以函數(shù)y = 2-x + lIX的定義域為(0,2.故答案為：(0,2.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)解析式有意 答案第4頁，總10頁義的不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.112. 4龍【解

11、析】【分析】求出圓柱的底面圓半徑和高，利用柱體的體積公式可求得該圓柱的體枳【詳解】依題意可得，圓柱的高為1,底面周長為1,則底面半徑為丄，2兀所以圓柱體積為1 × （）'=丄l4;T故答案為：丄.4?！军c睛】本題考查圓柱體積的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題13.【解析】【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為彳x(l-2x) > Ox0由一元二次不等式的解法求解即可答案第5頁，總IO頁【詳解】12xx(l-2x)>01由上2 =一>0,則彳:,解得0VXV上XXx02故答案為:【點睛】本題主要考查了解分式不等式，涉及了一元二次不等式的解法，屬于中檔題414.27【解析】【

12、分析】依題意，在各路I I是否遇到紅綠燈是相互獨立的，要使這名學(xué)生在上學(xué)的路上到第三個路I 1 時第一次遇到紅燈，即前兩個路門遇到的都不是紅燈，第三個路I I恰是紅燈，根據(jù)相互獨立 事件同時發(fā)生的概率公式計算可得；【詳解】解：依題意，在各路11是否遇到紅綠燈是相互獨立的，要使這名學(xué)生在上學(xué)的路上到第三個 路I I時第一次遇到紅燈，即前兩個路I I遇到的都不是紅燈，第三個路I I恰是紅燈，根據(jù)相互(IA ( n 14獨立爭件同時發(fā)生的概率公式可得P= 1- 1- = - 3八 5) 5 2/4故答案為：'27【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15. 12【

13、解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列”公比為再利用等比數(shù)列各項間的關(guān)系求解q滿足的關(guān)系再計算即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列all公比為q,則竺0 ='+)=C12 =2.al + a2 ClI + a2故a5 + a6 + a1 + a3 = q4 (al + a2 + a5 + a4) = 22 ×3 = 12 故答案為：12【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)運用,需要所給的各項卞標(biāo)的關(guān)系求解q滿足的關(guān)系,屬于基 礎(chǔ)題.【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程可設(shè)雙曲線方程為x2-3y2=(0),W點(3,)代入方程求 出幾,即可得出雙曲線方程為【詳解】 解:根據(jù)題意,雙曲線的漸近線方程為y

14、 = ± f X,可化為：x±y3y = 0,則可設(shè)雙曲線方程為x2-3y2=(0),將點(3,)代入 X2 - 3 =(O),f'l32 3 = /( 0)»即幾=3,故雙曲線方程為:r = 13故答案為:-/=13【點睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題特別要掌握已知漸近線方程時,如何設(shè)岀雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.17. (1) C = - (2) a=3 + y6 2【解析】【分析】(1) 由正弦定理-7 =得 CSinA =QSinC9 代入 RCSiHA = acosC 得SlnA SInC

15、JiasinC = acosC，即可得出(2) 由余弦定理C-=Cr+Ir - IabcosC,代入化簡即可得出.【詳解】解(1)由正弦定理一3=得 CSinA=asiC9SinA SinC代入 yfcsinA = acosC 得 y3asinC = acosC，即 y3sinC = CoSCTOVCV兀，sinCQ.故 cosC0* tan C =3又 OVCVkc=-.6(2)由余弦定理 c2=a2+b2 - IabcosC, 得(>y = a2 ÷(-7T)2 -2J QCoS -,6即 H-3-8 = 0,解得 Q= 3± 頃,2又 >0,"M

16、2【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18. (1)圓(x-2)2+=22 的圓心坐標(biāo)為(2,0),即拋物線的焦點為F(2,0),3分P = 4拋物線方程為 =8x6分1.由題意知直線AD的方程為P = 2(x-2)7分即y = 2x-4代入天=8x得 X2 -6x+4 =0設(shè)A(Xl,%)、D(x29y2)f 則xl +x2= 6,AD = X1 + x2 + # = 6+4 = 1011 分 B + ICDl = IZ)I-15C = 10-4 = 6【解析】【分析】(1) 設(shè)拋物線方程為y2=2px,由題意求出其焦點坐標(biāo)，進而可求出結(jié)果

17、；(2) 先由題意得出直線A3的方程，聯(lián)立直線AB與拋物線方程，求出AD,再由ICBl為 圓的直徑，即町求出結(jié)呆.【詳解】(D設(shè)拋物線方程為y2=2PX(P > 0),.圓(x-2)2 + / = 22的圓心恰是拋物線的焦點，P = 4.拋物線的方程為：于=8,(2)依題意直線4的方程為y = 2x-4IZ 、 Z 、 (x = 2x-4 設(shè)A(xl,yl), O(x,9y2),則，,得-6x+4 = 0,y = SX:.x1 + 2 = 6 , AD = x1+x2+ p = 6+4=10.AB+CD = AD-CB = lO-4 = 6.【點睛】本題主要考查拋物線的方程，以及直線與拋

18、物線的位置關(guān)系；由拋物線的焦點坐標(biāo)可直接求出拋物線的方程：聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達定理和拋物線定義可求出弦長，進而可求出結(jié)果，屬于?？碱}型19. (1)證明見解析；(2)-3【解析】【分析】(I)求出CF丄AD, AE丄CF,從而CF丄平面ADE,進而CF丄DE,由DE/BC,得CF丄CB,由DC丄平面ABC, DC丄BC,從而BC丄平面ACD,由此能證明AC丄BC.(2 )由CA丄CD, C4dCB, DE/BC,得B, C, D, E四點共面，從而CA丄平面BDE, 由此能求出三棱錐F-ABE的體枳.【詳解】證明：(I)TCA = CD, F是線段AD的中點，CF丄4D.又 AE 丄 CF , AEAD = A,： CF 丄平面 ADE,CF 丄 DE,又 DE/BCf ：. CF 丄 CB ,V DC 丄平面 ABC, DC 丄 BC,又： CFCCD = C BC 丄平面 ACD,V AC 平面 ACDi AAC丄 BC(2) V CA 丄 CD, CA 丄 CB, CDCCB=C, 又 DEIiBC,°B, C, D, E四點共面，C4丄平面BDE,V AC = BC = 2DE = 2