新人教九年級數(shù)學上學期備課精選教案24.4.2圓錐的側(cè)面積.doc

1、圓錐的側(cè)面積教學目標（一）教學知識點1經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程2了解圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應用公式解決問題（二 ） 能力訓練要求1經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程，發(fā)展學生的實踐探索能力2了解圓錐的側(cè)面積計算公式后，能用公式進行計算，訓練學生的數(shù)學應用能力（三） 情感與價值觀要求1讓學生先觀察實物，再想象結(jié)果，最后經(jīng)過實踐得出結(jié)論，通過這一系列活動，培養(yǎng)學生的觀察、 想象、實踐能力，同時訓練他們的語言表達能力， 使他們獲得學習數(shù)學的經(jīng)驗，感受成功的體驗2通過運用公式解決實際問題，讓學生懂得數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，克服困難的決心，更好地服務于實際教學重點1經(jīng)

2、歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程2了解圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應用公式解決問題教學難點經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式教學方法觀察想象實踐總結(jié)法教具準備一個圓錐模型（ 紙做 ）投影片兩張第一張：（記作§3 8A）第二張：（記作§3 8B）教學過程設(shè).創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師 大家見過圓錐嗎？你能舉出實例嗎？主 見過，如漏斗、蒙古包師你們知道圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的嗎？請大家互相交流.生圓錐的表面是由一個圓面和一個曲面圍成的.師圓錐的曲面展開圖是什么形狀呢？應怎樣計算它的面積呢？本節(jié)課我們將解決這 些問題.m.新課講解一、探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀師（向?qū)W生展示圓錐模型）請大家先

3、觀察模型，再展開想象，討論圓錐的側(cè)面展開圖 是什么形狀.生圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.師能說說理由嗎？生甲因為數(shù)學知識是一環(huán)扣一環(huán)的，后面的知識是在前面知識的基礎(chǔ)上學習的.上節(jié)課的內(nèi)容是弧長及扇形面積，本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，而弧長不是面積，所以我猜想圓錐的側(cè)面展開圖應該是扇形.師這位同學用的雖然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是憑空瞎想，還有其他理由嗎？生乙我是自己實踐得出結(jié)論的，我拿一個扇形的紙片卷起來，就得到了一個圓錐模型.師很好，究竟大家的猜想是否正確呢？下面我就給大家做個演示（把圓錐沿一母線剪開），請大家觀察側(cè)面展開圖是什么形狀的？生是扇形.師大家的猜想非常正確，既然已經(jīng)知道側(cè)面展

4、開圖是扇形，那么根據(jù)上節(jié)課的扇形 面積公式就能計算出圓錐的側(cè)面積，由于我們不能把所有圓錐都剖開，在展開圖中的扇形的半徑和圓心角與不展開圖形中的哪些因素有關(guān)呢？這將是我們進一步研究的對象.二、探索圓錐的側(cè)面積公式師圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線 （generating line） 長為l , 底面圓的半徑為r,那么這個圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為母線長1,扇形的弧長即為底面圓的周長 2nr,根據(jù)扇形面積公式可知 S= - 2nr 1 =nrl .因此圓錐的側(cè)面積2圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積（sufacearea）,全面積為 S全=nr2 +nrl .三、利用圓錐

5、的側(cè)面積公式進行計算.投影片（§ 3. 8A）圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽.已知紙帽的底面周長為58cm,2圖為20cm,要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平萬厘米的紙？（結(jié)果精確到0.1cm）分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積，即求圓錐的側(cè)面積.現(xiàn)在已知底面圓的周長，從中可求出底面圓的半徑，從而可求出扇形的弧長.在高h、底面圓的半徑r、母線l組成的l，代入S側(cè)=nrl中即可.解：設(shè)紙帽的底面半徑為 r cm ,直角三角形中，根據(jù)勾股定理求出母線,158 2_ 2l = j()2 202 22. 03cm,S圓錐側(cè)=nrl = 1 x 58X22. 03=638. 87

6、cm2.22638. 87 X 20= 12777. 4cm.所以，至少需要12777. 4cR的紙.投影片（§ 3. 8B）如圖，已知 RtABC勺斜邊AB= 13cm, 一條直角邊 AO5cm,以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個幾何體.求這個幾何體的表面積.分析：首先應了解這個幾何體的形狀是上下兩個圓錐，共用一個底面，表面積即為兩個圓錐的側(cè)面積之和.根據(jù) S側(cè)=上式R2或S側(cè)=式1可知，用第二個公式比較好求，但 360是得求出底面圓的半徑，因為 AB垂直于底面圓，在 RtAABC,由OG AB= BC AC可求出 r,問題就解決了.解：在 RtAABO, AB= 13cm, AC= 5

7、cm,BC= 12cm. OC- AB= BC AO3 c5 乂 12 60r = oc=三三一AB 1313- S表=n r(BOAC =Tt60X (12 + 5)13=102° cm213m.課堂練習隨堂練習w.課時小結(jié)本節(jié)課學習了如下內(nèi)容:探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀，以及面積公式，并能用公式進行計算.v.課后作業(yè)習題3. 11VI.活動與探究探索圓柱的側(cè)面展開圖在生活中，我們常常遇到圓柱形的物體，如油桶、鉛筆、圓形柱子等，在小學我們已知圓柱是由兩個圓的底面和一個側(cè)面圍成的，底面是兩個等圓，側(cè)面是一個曲面，兩個底面 之間的距離是圓柱的高.圓柱也可以看作是由一個矩形旋轉(zhuǎn)得到的，旋

8、轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線.容易看出，圓柱的軸通過上、下底面的圓心，圓柱的母線長都相等，并等于圓柱的高，圓柱的兩個底面是平行的.如圖，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，側(cè)面的展開圖是矩形，這個矩形的一邊長等于圓柱的高，即圓柱的母線長，另一邊長是底面圓的周長，所以圓柱的 側(cè)面積等于底面圓的周長乘以圓柱的高.例1如圖（1）,把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形 ABCD已知 AD= 18cm, AB= 30cm,求這個圓柱形木塊的表面積（精確到1cm2）.解：如圖（2） , AD是圓柱底面的直徑， AB是圓柱的母線，設(shè)圓柱的表面積為S,則S=2s圓十

9、S側(cè). S= 2 n（18 ）2+2 n X 18 X 30= 162 n +540 n=2204cR.22所以這個圓柱形木塊的表面積約為2204cm；板書設(shè)計§3. 8圓錐的側(cè)面積一、1.探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀；2 .探索圓錐的側(cè)面積公式；3 .利用圓錐的側(cè)面積公式進行計算.二、課堂練習三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)回顧與思考教學目標（一）教學知識點1 .掌握本章的知識結(jié)構(gòu)圖.2 .探索圓及其相關(guān)結(jié)論.3 .掌握并理解垂徑定理.4 .認識圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理.5 .掌握圓心角和圓周角的關(guān)系定理.（二）能力訓練要求1 .通過探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過程，發(fā)展學生的數(shù)學思考能力.

10、2 .用折疊、旋轉(zhuǎn)的方法探索圓的對稱性，以及圓心角、弧、弦之間關(guān)系的定理，發(fā)展 學生的動手操作能力.3 .用推理證明的方法研究圓周角和圓心角的關(guān)系，發(fā)展學生的推理能力.4 .讓學生自己總結(jié)交流所學內(nèi)容，發(fā)展學生的語言表達能力和合作交流能力.（三）情感與價值觀要求通過學生自己歸納總結(jié)本章內(nèi)容，使他們在動手操作方面，探索研究方面，語言表達 方面，分類討論、歸納等方面都有所發(fā)展.教學重點掌握圓的定義，圓的對稱性，垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，圓心角和圓周 角的關(guān)系.對這些內(nèi)容不僅僅是知道結(jié)論，要注重它們的推導過程和運用.教學難點上面這些內(nèi)容的推導及應用.教學方法教師引導學生自己歸納總結(jié)法.教具

11、準備投影片三張：第一張：（記彳A第二張：（記作D第三張：（記作C）教學過程I .回顧本章內(nèi)容師本章的內(nèi)容已全部學完，大家能總結(jié)一下我們都學過哪些內(nèi)容嗎？生首先，我們學習了圓的定義；知道圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并且 有旋轉(zhuǎn)不變性的特點； 利用軸對稱變換的方法探索出垂徑定理及逆定理；用旋轉(zhuǎn)變換的方法探索圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理；用推理證明的方法研究了圓心角和圓周角的關(guān)系； 又研究了確定圓的條件；點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系；圓的切線的性質(zhì)和判斷； 探究了圓弧長和扇形面積公式，圓錐的側(cè)面積.師很好，大家對所學知識掌握得不錯.本章的內(nèi)容可歸納為三大部分，第一部分由 圓引出了圓

12、的概念、對稱性，圓周角與圓心角的關(guān)系，弧長、扇形面積，圓錐的側(cè)面積，在 對稱性方面又學習了垂徑定理，圓心角、孤、弦之間的關(guān)系定理；第二部分討論直線與圓的位置關(guān)系，其中包括切線的性質(zhì)與判定，切線的作圖；第三部分是圓和圓的位置關(guān)系.這三部分構(gòu)成了全章內(nèi)容，結(jié)構(gòu)如下：（投影片A）豐富的借境曲學的和現(xiàn)實的】直線與圓的位置關(guān)系國和回的位置關(guān)系垂徑定理n .具體內(nèi)容鞏固師上面我們大致梳理了一下本章內(nèi)容，現(xiàn)在我們具體地進行回顧.一、圓的有關(guān)概念及性質(zhì)生圓是平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形.定點為圓心，定長為半 徑.圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，對稱軸是任意一條過圓心的直線，對稱中心 是圓心

13、，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性.師圓的這些性質(zhì)在日常生活中有哪些應用呢？你能舉出例子嗎？生車輪做成圓形的就是利用了圓的旋轉(zhuǎn)不變性.車輪在平坦的地面上行駛時，它與 地面線相切，當它向前滾動時，輪子的中心與地面的距離總是不變的，這個距離就是半徑.把車廂裝在過輪子中心的車軸上，則車輛在平坦的公路上行駛時，人坐在車廂里會感覺非常平穩(wěn).如果車輪不是圓形，坐在車上的人會覺得非常顛.二、垂徑定理及其逆定理生垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧.逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧.師這兩個定理大家一定要弄清楚、不能混淆，所以我們應先對他們進行區(qū)分.每個 定理都是一個命題， 每

14、個命題都有條件和結(jié)論.在垂徑定理中，條件是：一條直徑垂直于一 條弦，結(jié)論是：這條直徑平分這條弦，且平分弦所對的?。ㄓ袃蓪∠嗟龋?在逆定理中，條件是：一條直徑平分一條弦（不是直徑），結(jié)論是：這條直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對的弧（也有兩對弧相等）.從上面的分析可知， 垂徑定理中的條件是逆定理中的結(jié)論，垂徑定理中的一個結(jié)論是逆定理中的條件，在具體的運用中，是根據(jù)已知條件提供的信息來決定用垂徑定理還是其逆定理， 若已知直徑垂直于弦，則用垂徑定理；若已知直徑平分弦，則用逆 定理.下面我們就用一些具體例子來區(qū)別它們.（投影片B）1 .如圖，在。O中，AR AC為互相垂直的兩條相等的弦，ODL AB

15、OaAC D E為垂足，則四邊形 ADO遑正方形嗎？請說明理由.2 .如圖（2）,在O O中，半徑為50mm有長50mm的弦AB, C為AB的中點，則OC垂 直 于AB嗎？ OC勺長度是多少？(1) (2)師在上面的兩個題中，大家能分析一下應該用垂徑定理呢，還是用逆定理呢？生在第1題中，OD OE都是過圓心'的，又 ODLAR OaAC所以已知條件是直徑垂 直于弦，應用垂徑定理；在第2題中，C是弦AB的中點，因此已知條件是平分弦(不是直徑) 的直徑，應用逆定理.師很好，在家能用這兩個定理完成這兩個題嗎？生1.解： ODLAR OELAC ABLAC四邊形ADO是矩形.AC= AB, A

16、E= AD，四邊形ADO良正方形.2.解：:。為AB的中點，. OCL AB,在 RtA OAW, AC= -AB= 25mm OA= 50mm 2.由勾股定理得 OC= .'OA2 AC2502 252 25.3 (mm).三、圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理師大家先回憶一下本部分內(nèi)容.生在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.師下面我們進行有關(guān)練習(投影片C)一 ，一、 ，.，一,1一，1 .如圖在。O中，弦AB所對的劣弧為圓的 一，圓的半徑為2cm,求AB

17、的長.3生解：由題意可知 Ab的度數(shù)為120。，/AOB= 120 .作Od AB垂足為C,則ZAOCf 60 , AC= BC在 RtAABO,、3AC= O/Sin60 = 2Xsin60 =2乂 J 逐 3,.AB= 2AC= 2 73 (cm).四、圓心角與圓周角的關(guān)系生一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.直徑所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.五、弧長，扇形面積，圓錐的側(cè)面積和全面積師我們經(jīng)過探索，歸納出弧長、扇形面積、圓錐的側(cè)面積公式，大家不僅要牢記公式，而且要把它的由來表述清楚，由于時間關(guān)系，我們在這里不推導公式的

18、由來，只是讓學生掌握公式并能運用.生弧長公式l=nR,n是圓心角，R為半徑. 180 n R21. 扇形面積公式S= *4或5= 1lR. n為圓心角，R為扇形的半徑，l為扇形弧長. 3602圓錐的側(cè)面積S側(cè)=式1 ,其中l(wèi)為圓錐的母線長，r為底面圓的半徑.S全=S側(cè)+ S底=式1 +n2.m.課時小結(jié)本節(jié)課我們復習鞏固了圓的概念及對稱性；垂徑定理及其逆定理；圓心角、弧、弦、 弦心距之間的關(guān)系；圓心角和圓周角的關(guān)系；弧長、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積.W.課后作業(yè)復習題A組V.活動與深究弓形面積如圖，把扇形OAm的面積以及 OAB勺面積計算出來，就可以得到弓形 AmB勺面積.如圖（1）中，弓

19、形 AmB勺面積小于半圓白面積，這時S弓形=S扇形一Soa4圖（2）中，弓形AmB勺面積大于半圓的面積，這時S弓形=S扇形+ &oas圖（3）中，弓形AmB勺面積等于半圓的面積, 這時s弓形=1s圓.2例題：水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m,其中水面高是0. 3m,求截面上有水的弓形的面積（精確到0. 01n2）.解：如圖，在。O中，連接OA OB作弦AB的垂直平分線，垂足為 D交Ab于點C. OA= 0. 6, DC= 0. 3,.OD= 0. 6-0. 3=0. 3, /AOD= 60 , AD= 0. 3>/3 . S 弓形 ACB= S 扇形 OACB S OA

20、%.a 120.S 扇形 OACB=3600.62=0. 12 n(m2),&oah -AB- OD= - x 0. 6芯 x 0.3=0. 09 T3(m2) 22S 弓形 ACB=0. 12 n一0.09 73 = 0. 22(m2).板書設(shè)計回顧與思考一、1.圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；2.垂徑定理及其逆定理；3.圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理；4.圓心角與圓周角的關(guān)系;5.弧長、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積.二、課時小結(jié)三、課后作業(yè)回顧與思考（2）教學目標（一）教學知識點1. 了解點與圓，直線與圓以及圓和圓的位置關(guān)系.2. 了解切線的概念，切線的性質(zhì)及判定.3. 會過圓上一點畫圓的切線.

21、4. ）能力訓練要求1 .通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認識直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，使學生明確圖形在運 動變化中的特點和規(guī)律，進一步發(fā)展學生的推理能力.2 .通過探索弧長、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計算公式，發(fā)展學生的探索 能力.3 .通過畫圓的切線，訓練學生的作圖能力.4 .通過全章內(nèi)容的歸納總結(jié)，訓練學生各方面的能力.（三）情感與價值觀要求1 .通過探索有關(guān)公式，讓學生懂得數(shù)學活動充滿探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及 數(shù)學結(jié)論的確定性.2 .經(jīng)歷觀察、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力, 能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.教學重點1 .探索并了解點與圓、直線

22、與圓、圓與圓的位置關(guān)系.2 .探索切線的性質(zhì)；能判斷一條直線是否為圓的切線；會過圓上一點畫圓的切線.教學難點探索各種位置關(guān)系及切線的性質(zhì)教學方法學生自己交流總結(jié)法教具準備投影片五張：第一張：（記作A）第二張：（記作B）第三張：（記作C）第四張：（記作D）第五張：（記作E）教學過程I.回顧本章內(nèi)容 師 上節(jié)課我們對本章的所有知識進行了回顧，并討論了這些知識間的關(guān)系，繪制了本章知識結(jié)構(gòu)圖，還對一部分內(nèi)容進行了回顧，本節(jié)課繼續(xù)進行有關(guān)知識的鞏固n .具體內(nèi)容鞏固一、確定圓的條件師 作圓的問題實質(zhì)上就是圓心和半徑的問題， 確定了圓心和半徑， 圓就隨之確定 我們在探索這一問題時，與作直線類比，研究了經(jīng)過

23、一個點、兩個點、三個點可以作幾個圓，圓心的分布和半徑的大小有什么特點下面請大家自己總結(jié) 生 經(jīng)過一個點可以作無數(shù)個圓因為以這個點以外的任意一點為圓心，以這兩點所連的線段為半徑就可以作一個圓由于圓心是任意的，因此這樣的圓有無數(shù)個經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓設(shè)這兩點為 A、B,經(jīng)過 A B兩點的圓，其圓心到A、B兩點的距離一定相等，所以圓心應在線段AB 的垂直平分線上，在AB 的垂直平分線上任意取一點為圓心，這一點到 A 或 B的距離為半徑都可以作一個經(jīng)過A、 B 兩點的圓因此這樣的圓也有無數(shù)個經(jīng)過在同一直線上的三點不能作圓經(jīng)過不在同一直線上的三點只能作一個圓要作一個圓經(jīng)過A、 B、 C 三點，就要確

24、定一個點作為圓心，使它到三點A、 B、 C 的距離相等，到A、 B 兩點距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到 B C兩點距離相等的點應在線段B、C的垂直平分線上，那么同時滿足到A B、C三點距離相等的點應既在 AB的垂直平分線上，又在BC的垂直平分線上，既兩條 直線的交點，因為交點只有一個，即確定了圓心.這個交點到A點的距離為半徑， 所以這樣的圓只能作出一個.師經(jīng)過不在同一條直線上的四個點A B、C、D能確定一個圓嗎？生不一定，過不在同一條直線上的三點，我們可以確定一個圓，如果另外一個點到 圓心的距離等于半徑， 則說明四個點在同一個圓上， 如果另外一個點到圓心的距離不等于半 徑，說明四個點

25、不在同一個圓上.例題講解（投影片A）矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上嗎？為什么？師請大家互相交流.生解：如圖，矩形 ABCD勺對角線AC和BD相交于點O.四邊形 ABCD；矩形， . OA OC= OB= OD .A、R C. D四點到定點O的距離都等于矩形對角線的一半.A、R C D四點在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上.二、三種位置關(guān)系師我們在本章學習了三種位置關(guān)系，即點和圓的位置關(guān)系；直線和圓的位置關(guān)系； 圓和圓的位置關(guān)系.下面我們逐一來回顧.1 點和圓的位置關(guān)系生點和圓的位置關(guān)系有三種，即點在圓外；點在圓上；點在圓內(nèi).判斷一個點是在圓的什么部位，就是看這一點與圓心的距離和半

26、徑的大小關(guān)系，如果這個距離大于半徑，說明這個點在圓外；如果這個距離等于半徑，說明這個點在圓上；如果這個距離小于半徑，說 明這個點在圓內(nèi).師總結(jié)得不錯，下面看具體的例子.（投影片B）1 .。的半徑r=5cm,圓心O到直線l的距離d=O氏3 m.在直線l上有R Q R三點，且有 PD= 4cm, QD> 4cm, Rk 4cm, P、Q R三點對于。O的位置各是怎樣的?2 .菱形各邊的中點在同一個圓上嗎？分析：要判斷某些點是否在圓上，只要看這些點到圓心的距離是否等于半徑.生1.解：如圖（1）,在 RtAOPtD, . OD= 3, PD= 4, . OP= JOD2 PD2 ,32 42 =

27、5=r.所以點P在圓上.同理可知 OR=而DDr2 <5, oq= Jod2 DQ2 >5.所以點R在圓內(nèi)，點Q在圓外.2.如圖（2）,菱形ABCDK對角線 AC和BDf交于點 Q E、F、G H分別是各邊的中 點.因為菱形的對角線互相垂直，所以AOB BOC COD DOA都是直角三角形，又由于E、F、G H分別是各直角三角形斜邊上的中點，所以 OE OF OG OH分別是各直角三 角形斜邊上的中線，因此有 OE= 1AB OF= 1BC OG=二CD OH=二AD而 AB= BC= CD2222=DA所以O(shè)E= OF= OG= OH即各中點E、F、G H到對角線的交點 O的距離

28、相等，所以菱 形各邊的中點在同一個圓上.2.直線和圓的位置關(guān)系生直線和圓的位置關(guān)系也有三種，即相離、相切、相交，當直線和圓有兩個公共點 時，此時直線與圓相交； 當直線和圓有且只有一個公共點時，此時直線和圓相切； 當直線和圓沒有公共點時，此時直線和圓相離.師總結(jié)得不錯，判斷一條直線和圓的位置關(guān)系有哪些方法呢?生有兩種方法，一種就是從公共點的個數(shù)來判斷，上面已知討論過了，另一種是比 較圓心到直線的距離 d與半徑的大小.當dvr時，直線和圓相交；當d=r時，直線和圓相切；當d>r時，直線和圓相離.師很好，下面我們做一個練習.（投影片C）如圖，點A的坐標是（一4, 3）,以點A為圓心，4為半徑作

29、圓，則。A與x軸、y軸、 原點有怎樣的位置關(guān)系？P3：1I一 4工k*.，* h-7Ox分析：因為x軸、y軸是直線，所以要判斷。 A與x軸、y軸的位置關(guān)系，即是判斷直 線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)條件需用圓心A到直線的距離d與半徑r比較.O是點，O A與原點即是求點和圓的位置關(guān)系，通過求OAM r作比較即可.生解：: A點的坐標是（一4, 3）,.A點到x軸、y軸的距離分別是3和4.又因為。A的半徑為4,.A點到x軸的距離小于半徑，至ij y軸的距離等于半徑.，。八與*軸、y軸的位置關(guān)系分別為相交、相切.由勾股定理可求出 OA勺距離等于5,因為OA>4,所以點O在圓外.師上面我們討論了直線和圓

30、的三種位置關(guān)系，下面我們要對相切這種位置關(guān)系進行 深層次的研究，即切線的性質(zhì)和判定.生切線的性質(zhì)是：圓的切線垂直于過切點的直徑.切線的判定是：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.師下面我們看它們的應用.（投影片D）1 .如圖（1）,在 RtABC中，/ 0= 90° , AG= 12, BC= 9, D是 AB上一點，以 BD為直徑的。O切AC于點E,求AD的長.E 2 .如圖（2） , AB是。O的直徑，C是。O上的一點，/ CAE= / B,你認為AE與。O相切 嗎？為什么？分析：1.由。O與AC相切可知 OELAC又/ C= 90° ,所以 AO&am

31、p;AAB（則對應邊成比例， 0A OE.求出半徑和 OA后，由OA- OD- AD,就求出了 ADBA BC2.根據(jù)切線的判定，要求 AE與。O相切，需求/ BAE= 90。，由AB為OO 的直徑得/ ACB= 90° ,則/ BAO / B= 90° ,所以/ CA& Z BAC= 90° ,即/ BAE= 90° .師請大家按照我們剛才的分析寫出步驟.生1.解：. Z C= 90° , AC= 12, BC= 9,，由勾股定理得AB= 15. O O切AC于點E,連接OE. OEL AC. OB BC. .OAZ BAC,OA O

32、E 口口 AB OE OE一,即.AB BC AB BC15 OE OE45 .OE=1598一 4515. AD- AB-2OD- AB- 2OE= 15- - X 2=.842.解：.AB是。O的直徑，/ACB= 90° . .CABb Z B= 90° / CAE= / B, / CABb / CAE= 90 ,即BA! AE .BA為。的直徑，AE與。O相切.3.圓和圓的位置關(guān)系師還是請大家先總結(jié)內(nèi)容，再進行練習.生圓和圓的位置關(guān)系有三大類，即相離、相切、相交，其中相離包括外離和內(nèi)含， 相切包括外切和內(nèi)切，因此也可以說圓和圓的位置關(guān)系有五種，即外離、外切、相交、內(nèi)切

33、、內(nèi)含.師那么應根據(jù)什么條件來判斷它們之間的關(guān)系呢？生判斷圓和圓的位置關(guān)系；是根據(jù)公共點的個數(shù)以及一個圓上的點在另一個圓的內(nèi) 部還是外部來判斷.當兩個圓沒有公共點時有兩種情況，即外離和內(nèi)含兩種位置關(guān)系.當每個圓上的點都 在另一個圓的外部時是外離；當其中一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時是內(nèi)含.當兩個圓有唯一公共點時，有外切和內(nèi)切兩種位置關(guān)系，當除公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時是外切；當除公共點外，其中一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時是內(nèi)切.兩個圓有兩個公共點時，一個圓上的點有的在另一個圓的內(nèi)部，有的在另一個圓的外 部時是相交.兩圓相交只要有兩個公共點就可判定它們的位置關(guān)系是相交.師只

34、有這一種判定方法嗎？生還有用圓心距d和兩圓的半徑 R之間的關(guān)系能判斷外切和內(nèi)切兩種位置關(guān)系， 當d=R+時是外切，當d=R r(R>r)時是內(nèi)切.師下面我們還可以用 d與R, r的關(guān)系來討論出另外三種兩圓的位置關(guān)系，大家分別畫出外離、內(nèi)含和相交這三種位置關(guān)系.探索它們之間的關(guān)系， 它們的關(guān)系可能是存在相等關(guān)系，也有可能是存在不等關(guān)系.(讓學生探索)大家得出結(jié)論了嗎？是不是這樣的.當d>R+ r時，兩圓外離；當R r<d< R+ r時，兩圓相交；當dvR r(R> r)時，兩圓內(nèi)含.(投影片E)設(shè)。0和。Q的半徑分別為 R r,圓心距為d,在下列情況下，O O和。O

35、的位置關(guān)系 怎樣？ R= 6cm, r = 3cm, d = 4cm;R= 6cm, r = 3cm, d=0; R= 3cm, r = 7cm, d=4cm； R= 1cm, r = 6cm, d = 7cm； R= 6cm, r = 3cm, d = 10cm; R= 5cm, r = 3cm, d=3cm; R= 3cm, r = 5cm, d = 1cm.生(1)R r = 3cm< 4cmv R+ r = 9cm,OO與。Q的位置關(guān)系是相交；(2) dvR- r, 兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)含；(3) .=一 R .兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切；(4) -.d= R r,，兩圓的位置關(guān)系是外切；(5) r,，兩圓的位置關(guān)系是外離；(6) .R r<