2022年2022年高二拋物線基礎測試題

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載1已知拋物線y 22 px p0 的焦點弦ab 的兩端點為a x1、 y1、 b x2 、y2 、就關(guān)系式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y1 y2x1 x2的值肯定等于（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 4b 42c pd p2頂點在原點,坐標軸為對稱軸的拋物線過點 2、3,就它的方程為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. x29 y 或 y 224 xb.y 239 x 或 x 24 yc.23x 24 yd.y 29 x32精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載高二拋物線基礎測試題一.挑選題：本大

2、題共12 小題,每道題5 分,共 60 分1頂點在原點,焦點為f0、5 的拋物線方程為22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a y 20xb x20y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2121精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c yxd x y2020精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2拋物線y x2 的焦點坐標為 11a. 0, 4b. 0, 4114c., 0d. , 0423拋物線y ax 的準線方程為y 2,就實數(shù)a 的值為 11a. 8b 8c 8d 82224 2021 年高考陜西卷 已知拋物線y 2pxp>0 的準線與圓x y

3、 6x 7 0 相切,就p 的值為 a. 2b 1c 252021 年高考湖南卷 設拋物線d 4y 28x 上一點 p 到 y 軸的距離為4,就點 p到該拋物線焦點的距離為a 4b 6c 8d 1216如點 p 到定點 f4、0的距離比它到直線x 5 0 的距離小1,就點 p 的軌跡方程為22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a y 16xb y 32x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c y 16xd y16x 或 y 0x<0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7以 x 軸為對稱軸的拋物線的通徑 過焦

4、點且與x 軸垂直的弦 長為 8,如拋物線的頂點在坐標原點,就其方程為 2222a y 2 8xby 2 8x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c y 8x 或 y 8xdx 8y 或 x 8y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載28已知拋物線y 2pxp>0 的焦點 f,點 p1x 1, y 1 .p2 x 2,y 2 .p3x 3, y 3 在拋物線上,且2x2 x1 x3,就有 222a |fp 1| |fp 2| |fp 3|精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b |fp 1| |fp 2| |fp 3|精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

5、|2c |fp 1| |fp 3| 2|fp 2|精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載d |fp1| ·|fp3| |fp 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載29拋物線y 12x 截直線 y2x 1 所得弦長等于 a.15b215- 1 -精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載15c.2d15.210以拋物線y 2pxp>0 的焦半徑 |pf| 為直徑的圓與y 軸的位置關(guān)系為a相交b相離c相切d不確定11過拋物線的焦點且垂直于其對稱軸的弦為ab,拋物線的準線交x 軸于點 m,就 amb為a銳角b直角c鈍角d銳角或鈍角12 2021 年高考山東卷

6、已知拋物線y2 2pxp>0 ,過其焦點且斜率為1 的直線交拋物線于a.b 兩點,如線段 ab 的中點的縱坐標為2,就該拋物線的準線方程為a x 1bx 1c x 2dx 213設過拋物線的焦點f 的弦為 pq,就以 pq為直徑的圓與拋物線的準線的位置關(guān)系為（）a相交b相切c相離d以上答案均有可能214過拋物線y4x的焦點作直線交拋物線于ax1、 y1、bx2、y2兩點,假如x1x26,就 |ab| 的值為（）a 10b 8c 6d 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載15拋物線的頂點在原點,對稱軸為坐標軸,焦點在直線3 x4 y120 上,就拋物線的方程為精品學習資料精選學

7、習資料 - - - 歡迎下載（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a y216 x2b. x12 y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c y 216x或x 212 yd以上均不對精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載16拋物線yx2 上一點到直線2 xy40 的距離最短的點的坐標為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a（ 1,1）b（113、）c 242、 9 4d（ 2, 4）精品學習資料精選學習資料 - -

8、- 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載17已知拋物線y22 x 的焦點為f,定點 a（ 3, 2）,在此拋物線上求一點p,使 |pa|+|pf|最小,就p 點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載坐標為（）a（ 2, 2）b（ 1,2 ）c（ 2, 2）d 1、2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載18已知 a.b 拋物線 y22 px p0 上兩點, o為坐標原點,如|oa|=|ob| ,且 aob的垂心恰為此拋物精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載線的焦點,就直線ab 的方程為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a xpb x

9、3 pc x3 p 2d x5 p 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二填空題（共4 題,每題4 分）19頂點在原點,焦點在x 軸上且通徑長為6 的拋物線方程為.- 2 -精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載20過（ 1,2）作直線與拋物線y24x 只有一個公共點,就該直線的斜率為.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載21已知直線x y 1 0 與拋物線y ax2 相切,就a .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22拋物線y23拋物線y 4x 上的點 p 到焦點 f 的距離為5,就 p 點的坐標為 22 4x 與直線 2xy 4 0 交于兩點a 與

10、 b,f 為拋物線的焦點,就|fa| |fb| .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載24邊長為 1 的等邊三角形aob,o為原點, ab x 軸,就以 o為頂點, 且過 a.b 的拋物線方程為 三.解答題 本大題共6 小題,共74 分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.225（此題滿分12 分）如拋物線y 2pxp>0 上有一點m,其橫坐標為9. 它到焦點的距離為10,求拋物線方程和m點的坐標精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載26求與橢圓4 x 25y 220 有相同的焦點,且頂點在原點的拋物線方程. （12 分）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

11、載27已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為x 軸,拋物線上的點m（ 3,m）到焦點的距離等于5,求拋物線的方程和m的值 . （ 12 分）28（此題滿分12 分）拋物線的焦點f 在 x 軸上,直線y 3 與拋物線相交于點a, |af| 5,求拋物線的標準方程29（此題滿分12 分） 已知拋物線的頂點在坐標原點,焦點在 x 軸上, 其準線 l 與圓 x 2 2 y 2 25 相切,求拋物線的方程- 3 -精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載230（此題滿分12 分）過點 q4、1 的拋物線y 8x 的弦 ab恰被點 q平分,求ab所在直線方程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2

12、31（此題滿分12 分）已知拋物線y(1) 求證： oa ob； x 與直線 l ： y kx 1 相交于 a, b 兩點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 當 oab的面積等于10時,求 k 的值32. （ 2021 江蘇卷）（此題滿分14 分）在平面直角坐標系xoy 中,拋物線c的頂點在原點,經(jīng)過點a（2, 2）,其焦點f 在 x 軸上；（1）求拋物線c 的標準方程；（2）求過點f,且與直線oa垂直的直線的方程；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3）設過點m m、0 m0 的直線交拋物線c于 d. e兩點, me=2dm,記 d和 e 兩點精品學習資料精選學

13、習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載間的距離為f m ,求f m 關(guān)于 m 的表達式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載- 4 -精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載高二拋物線基礎測試題參考答案一. 挑選題：本大題共12 小題,每道題5 分,共 60 分題號123456789101112答案1b2b3b4c5b6c7c8c9a10c11b12b13b14b15c16a17c18dp2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1解析：選b. 由 5 得 p10,且焦點在y 軸正半軸上,故x 20y. 2精品學習資料精選學習資料 -

14、- - 歡迎下載4211精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2解析：選b. x y, 2p1, p,焦點坐標為0,. 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3解析：選b. 由 y ax2,得 x 112ay, 4a1 2, a.8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p4解析：選c. 由拋物線的標準方程得準線方程為x 2.由 x2 y26x 7 0 得 x 3 2 y2 16.p精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載準線與圓相切,3 4, p 2. 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5 解析：選b. 如下列圖,拋物線的焦點為f2、0,準線方程為

15、x 2,由拋物線的定義知：| pf| | pe| 4 2 6.6解析：選c. 點 f4、0在直線 x5 0 的右側(cè),且p 點到點 f4、0的距離比它到直線x 5 0 的距離小 1,點 p 到 f4、0的距離與它到直線x 4 0 的距離相等故點p 的軌跡為拋物線,且頂點在原點, 開口向右, p 8,故 p 點的軌跡方程為y2 16x.7解析：選c. 通徑 2p 8 且焦點在x 軸上,應選c.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8解析：選c. 由拋物線定義知| fp1|p x1 ,2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pp2| fp2| x22, | fp3| x3 , | f

16、p1| | fp3| 2| fp2| ,應選 c.9解析：選a. 令直線與拋物線交于點a x1, y1 , b x2 ,y22y 2x 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由y212x得 4x 8x 1 0,1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x1 x22, x1x2 4,12 | ab| 1 22x x225x1 x2 4x1x2 15.- 5 -精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p10 解析：選c.| pf| xp ,2| pf| 2xp 2 p4,即為 pf 的中點到y(tǒng) 軸的距離故該圓與y 軸相切精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11 解

17、析：選b. 由題意可得 | ab| 2p.又焦點到準線距離| fm| p, f 為 ab中點,1 | fm| 2| ab| , amb為直角三角形且amb90°.212解析：選b. y 2px p>0 的焦點坐標為p, 0 ,2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pp2222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載過焦點且斜率為1 的直線方程為y x2,即 xy2y1 y22,將其代入y 2px 得 y 2py p ,即 y 2py2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p 0. 設 a x1, y1 , b x2,y2 ,就 y1 y2 2p,為 x

18、1.二填空題（共4 題,每題4 分）2p 2,拋物線的方程為y 4x,其準線方程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載19 2p=6y 26x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載20 一條與對稱軸平行k=0、另兩條與拋物線相切k=-1 ±22x y 1 0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載21 解析：由2,得 ax x 10,y ax精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由 1 4a0,得 a11.答案：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載44精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22解析：設p x0, y0 ,就 | pf|

19、x0 1 5, x0 4,y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 0 16, y0± 4.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載23答案： 4 ,± 4解析：設a x1, y1 ,b x2, y2 ,就| fa| | fb| x1 x2 2.2y24x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又2x y 4 0. x 5x4 0,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載24 x1 x25, x1 x2 2 7.答案： 72313精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析：焦點在x 軸正半軸上時,設方程為y 2px p>0 代入點

20、2焦點在 x 軸負半軸上時,設方程為y 2px p>0 ,3, 得 p,2212精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 p12 .23精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載綜上,所求方程為y ±6 x.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載23答案： y ± 6 x三.解答題 本大題共6 小題,共74 分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.225（此題滿分12 分）如拋物線y 2px p>0 上有一點m,其橫坐標為9. 它到焦點的距離為10,求拋物線方程和m點的坐標- 6 -精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：由拋物線

21、定義知焦點為f pp, 0 ,準線為x ,22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由題意設m到準線的距離為| mn| ,就| mn| | mf| 10,p即 9 10, 2 p 2.22故拋物線方程為y 4x,將 m 9, y 代入 y 4x,解得 y± 6, m 9、6 或 m 9, 6 26 y24x27（此題滿分12 分）拋物線的焦點f 在 x 軸上,直線y 3 與拋物線相交于點a,| af| 5,求拋物線的標準方程解：設所求拋物線的標準方程為：y2 ax a0 , a m, 3 a就由拋物線的定義得5| af| | m | ,42又 3 am.所以, a±

22、2或 a± 18.22故所求拋物線的方程為y ±2x 或 y ± 18 x.228y8 x; m2622精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載29（此題滿分12 分）已知拋物線的頂點在坐標原點,焦點在x 軸上,其準線l 與圓 x 2求拋物線的方程解：焦點在x 軸上,準線 l 與 x 軸垂直 y 25 相切,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22準線 l 與圓 x 2 y 25 相切,設準線方程為x m, | m2| 5,解得 m 7 或 3.即準線方程為x 7 或 x 3,2所求拋物線方程為y2 28x 或 y212x.31（此題滿分12 分）

23、過點 q4、1的拋物線y 8x 的弦 ab恰被點 q平分,求ab所在直線方程解：如弦ab ox,就其中點為4、0,不為 q4、1,所以可設弦ab所在的直線方程：y 1 k x 4 2y1 kx4,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載列方程組y2 8x.消去 x 并化簡,得ky 8y 32k 8 0.8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設弦 ab端點 a x1, y1 , b x2, y2 , y1 y2 k.y1 y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又 q4、1為弦 ab中點,8 k 2, k 4.2 1,即 y1 y2 2,精品學習資料精選學習資料 - -

24、 - 歡迎下載2所以所求直線方程為y4x 15.32（此題滿分12 分）已知拋物線y x 與直線 l ： y k x 1 相交于 a, b兩點(1) 求證： oa ob；(2) 當 oab的面積等于10時,求 k 的值yx2解： 1 證明：聯(lián)立,y kx 1- 7 -精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載21精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載消去 x,得 ky y k 0. 設 a x1, y1 ,b x2, y2 ,就 y1 y2 k, y1· y2 1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由于 y2221 x1, y2 x2,所以 y1· y2 x1· x2,所以x1·x2 1,所以 x1x2 y1y2 0,即 oa· ob0,所以 oa ob.2 設直線 l 與 x 軸的交點為n,就 n 的坐標為 1、0 ,12所以 s aob 2| on| ·|y1 y