考前三個月高考數(shù)學(xué)(全國甲卷通用理科)知識方法篇專題8概率與統(tǒng)計第37練Word版含答案(精編版)

1、高效復(fù)習(xí)第 37 練二項式定理的兩類重點題型求指定項與求和題型分析 高考展望 二項式定理的應(yīng)用，是理科高考的考點之一，考查頻率較高，一般為選擇題或填空題，題目難度不大，為低、中檔題.主要考查兩類題型，一是求展開式的指定項，二是求各項和或系數(shù)和，只要掌握兩類題型的常規(guī)解法，該部分題目就能會做. 體驗高考1.(2015課標(biāo)全國 )(x2xy)5的展開式中， x5y2的系數(shù)為 () a.10 b.20 c.30 d.60 答案c 解析方法一利用二項展開式的通項公式求解. (x2xy)5(x2 x)y5，含 y2的項為 t3c25(x2x)3 y2. 其中 (x2x)3中含 x5的項為 c13x4 x

2、c13x5. 所以 x5y2的系數(shù)為c25c1330.故選 c. 方法二利用組合知識求解. (x2xy)5為 5 個 x2 xy 之積，其中有兩個取y，兩個取x2，一個取x 即可，所以x5y2的系數(shù)為 c25c23c11 30.故選 c. 2.(2016四川 )設(shè) i 為虛數(shù)單位，則(xi)6的展開式中含x4的項為 () a. 15x4b.15x4c.20ix4d.20ix4答案a 解析由題可知，含x4的項為 c26x4i2 15x4.選 a. 3.(2015安徽 ) x31x7的展開式中x5的系數(shù)是 _(用數(shù)字填寫答案). 答案35 解析x31x7的展開式的第k1 項為 tk1ck7(x3)

3、7k1xkck7 x214k，令 214k5，得 k4，t5c47x5 35x5. 4.(2016上海 )在(3x2x)n的二次項式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項等于_. 答案112 高效復(fù)習(xí)解析2n256，n8，通項 tk1ck883kx (2x)kck8(2)k8 43kx. 取 k2，常數(shù)項為 c28(2)2112. 高考必會題型題型一求展開項例 1(1)(x21x22)3展開式中的常數(shù)項為() a. 8 b.12 c.20 d.20 (2)(2016山東 )若ax21x5的展開式中x5的系數(shù)為 80，則實數(shù)a_. 答案(1)c(2) 2 解析(1)二項式 (x21x22)

4、3可化為 (x1x)6，展開式的通項公式為tk1ck6 (1)k x62k. 令 x 的冪指數(shù) 62k0，解得 k3，故展開式中的常數(shù)項為c36 20，故選 c. (2)tk1ck5(ax2)5k1xka5kck55102kx，1052k5，解得 k2， a3c25 80，解得 a 2. 點評應(yīng)用通項公式要注意四點(1)tk1是展開式中的第k1 項，而不是第k 項；(2)公式中 a，b 的指數(shù)和為n，且 a，b 不能隨便顛倒位置；(3)要將通項中的系數(shù)和字母分離開，以便于解決問題；(4)對二項式 (ab)n展開式的通項公式要特別注意符號問題. 變式訓(xùn)練1(1)(9x13 x)n(n n*)的展

5、開式的第3 項的二項式系數(shù)為36， 則其展開式中的常數(shù)項為 () a.252 b.252 c.84 d.84 (2)(112x)(12x)5展開式中x2的系數(shù)為 _. 答案(1)c(2)60 高效復(fù)習(xí)解析(1)第 3 項的二項式系數(shù)為c2nn n1236， n9，其通項公式為tk1 (13)kck9(9x)9k12kx(13)k99kck9392kx，當(dāng) 932k0，k6 時，為常數(shù)項，常數(shù)項為 (13)6996c6984. (2)因為 (12 x)5展開式的通項公式為tk1 ck5 2k2kx，所以 (112x)(12x)5展開式中x2的系數(shù)為1c452412c252260. 題型二賦值法求

6、系數(shù)之和例 2(1)對任意的實數(shù)x，有 (2x3)6a0a1xa2x2a3x3 a4x4 a5x5 a6x6，則 a12a23a34a4 5a56a6等于 () a. 12 b.6 c.6 d.12 (2)若(2x1)2 013a0 a1xa2x2 a2 013x2 013(xr)，則12a222a1a323a1a2 01322 013a1等于() a.12 013b.12 013c.14 026d.14 026答案(1)a(2)d 解析(1)由(2x3)6a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，兩側(cè)求導(dǎo)，得a12a2x3a3x24a4x35a5x46a6x512(2x3)5，令

7、x1，則 a12a23a34a45a56a612(213)5 12，故選 a. (2)因為 (2x1)2 013a0a1xa2x2a2 013x2 013(xr)，令 x0，則 a0 1， a12c2 0122 013(1)2 0122c2 0122 013；令 x12，則 a0a12a222a2 01322 013 0，所以12a222a1a323a1 a2 01322 013a11a1(12a1a222a323a2 01322 013) 1a1(a012a1a222a323a2 01322 013)a0a112c2 0122 013(2121)2 01312c2 0122 01314 02

8、6. 高效復(fù)習(xí)點評(1)“賦值法 ”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如(axb)n、(ax2bxc)m(a，br)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x1 即可；對形如(axby)n (a，br)的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令xy1 即可 . (2)若 f(x)a0a1xa2x2 anxn，則 f(x)展開式中各項系數(shù)之和為f(1)，奇數(shù)項系數(shù)之和為 a0a2a4f 1 f 12，偶數(shù)項系數(shù)之和為a1 a3a5f 1 f 12. 變式訓(xùn)練2(1)已知 (1 x)(1x)2(1x)3 (1x)n a0 a1xa2x2 anxn，且 a0a1a2 an126，那么 (x

9、1x)n的展開式中的常數(shù)項為() a. 15 b.15 c.20 d.20 (2)若(15x)9a0a1x a2x2 a9x9，那么 |a0|a1|a2| |a9|的值是 () a.1 b.49c.59d.69答案(1)d(2)d 解析(1)令 x1，得 a0a1a2an2222n 22n1212n12126? 2n1128? 2n127? n6，又 tk1 ck6(x)6k(1x)kck6(1)kx3k，所以由 3k0 得 k3，則常數(shù)項為c36 20. (2)(15x)9展開式的通項公式為tk1ck9(5x)k(5)kck9xk，所以當(dāng) x 的指數(shù)為奇數(shù)時，其系數(shù)為負(fù)，所以在 (15x)9

10、a0a1x a2x2 a9x9中令 x 1，得 |a0|a1|a2|a9| a0a1 a2a3a8a969，故選 d. 高考題型精練1.若(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則 (a0 a2a4)2 (a1a3)2的值為 () a.1 b.1 c.0 d.2 答案a 解析令 x1，得 (23)4a0a1a2a3 a4，又令 x 1，得 (23)4a0a1a2a3a4，所以 (a0a2a4)2(a1 a3)2(a0a2a4a1a3)(a0a2a4a1a3) (23)4(23)4141. 2.設(shè) nn*，則 5c1n52c2n53c3n 5ncnn除以 7 的余數(shù)為 () 高效復(fù)習(xí)a.

11、0 或 5 b.1 或 3 c.4 或 6 d.0 或 2 答案a 解析5c1n 52c2n53c3n5ncnnc0n5c1n 52c2n53c3n5ncnnc0n(15)n1 (71)n17m(1)n1，mz，當(dāng) n 為奇數(shù)時，余數(shù)為5，當(dāng) n 為偶數(shù)時，余數(shù)為0. 3.設(shè) k0(sin x cos x)dx，若 (1kx)8a0a1xa2x2 a8x8，則 a1a2 a8等于() a. 1 b.0 c.1 d.256 答案b 解析k0(sin xcos x)dx0sin xdx0cos xdx cos x0sin x02，所以 (1kx)8 (12x)8a0a1xa2x2 a8x8，令 x

12、1，得 a0a1a2a8(12)81，令 x0，得 a01，所以 a1a2a8 (a0a1a2 a8)a011 0，故選 b. 4.設(shè) m 為正整數(shù)， (xy)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x y)2m1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若 13a 7b，則 m 等于 () a.5 b.6 c.7 d.8 答案b 解析(xy)2m展開式中二項式系數(shù)的最大值為cm2m，acm2m.同理， bcm12m1. 13a7b， 13 cm2m7 cm12m1，132m ！m！m！72m1 ！m1 ！ m！，m6. 5.(3yx)5展開式的第三項為10，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致為() 高效復(fù)

13、習(xí)答案d 解析由題意得，展開式的第三項為t3c25(3y)3(x)2 10 xy，所以 10 xy10，所以 y1x，且 x0，故選 d. 6.設(shè) az，且 0a13，若 512 016a 能被 13 整除，則a 的值為 () a.0 b.1 c.11 d.12 答案d 解析512 016a(521)2 016ac02 016522 016 c12 016522 015c2 0152 01652(1)2 015c2 0162 016( 1)2 016a. 因為 52 能被 13 整除，所以只需 c2 0162 016(1)2 016a 能被 13 整除，即 a1 能被 13 整除，因為0a13

14、，所以 a12. 7.設(shè) f(x)是 x212x6展開式的中間項，若f(x) mx 在區(qū)間22，2 上恒成立，則實數(shù)m 的取值范圍是 () a.(， 5) b.(， 5 c.(5， ) d.5， ) 答案d 解析由于 tk1ck612kx123k，故展開式中間的一項為t31c36123 x352x3，f(x) mx?52x3mx 在22，2 上恒成立，即m52x2，又52x2 5，故實數(shù)m 的取值范圍是m5. 8.(x2 x1)10展開式中x3項的系數(shù)為 _. 答案210 解析(x2x1)101(x2x)10的展開式的通項公式為tk1ck10(x2x)k，對于 (x2x)k通項公式為高效復(fù)習(xí)t

15、m1 cmkx2k2m(x)m(1)mcmkx2km，令 2km3 且 mk10，mn，kn，得 k2，m1 或 k 3，m3，(x2x1)10的展開式x3系數(shù)為c210c12 ( 1)c310c33 (1)3 210. 9.已知 (2x1)n a0a1xa2x2 anxn，且 n 是偶數(shù)，則a012a113a214a31n1an_. 答案1n1解析由 a0a1xa2x2anxn(2x1)n，在區(qū)間 0，1上，兩邊取積分可得：a012a1x21013a2x3101n1anxn11001(2x1)ndx12 n 1(2x1)n1101n1，即 a012a113a214a31n1an1n1. 10

16、.設(shè) an(n 2，3，4， )是(3x)n的展開式中x 的一次項的系數(shù)，則32a233a3318a18_. 答案17 解析令 tk1ckn3nk(x)kckn(1)k 3nk2kx，令k21，得 k2，(3x)n的展開式中x 的一次項的系數(shù)為anc2n(1)2 3n2c2n 3n2，又 c2nn n12，則32a233a3 318a1832 (1c221c23 1c218) 9(221232 21817) 18(112)(1213) (117118) 18(1118) 17. 高效復(fù)習(xí)11.已知在 (3x123x)n的展開式中，第6 項為常數(shù)項 . (1)求 n；(2)求含 x2項的系數(shù)；

17、(3)求展開式中所有的有理項. 解(1)根據(jù)題意，可得(3x123x)n的展開式的通項為tk1ckn(x31)nk(12x31)k(12)kckn23nkx，又由第 6 項為常數(shù)項，則當(dāng)k5 時，n2k30，即n1030，解可得n 10. (2)由(1)可得， tk1(12)kck1010 23kx，令102k32，可得 k2，所以含 x2項的系數(shù)為 (12)2c210454. (3)由(1)可得， tk1(12)kck1010 23kx，若 tk1為有理項，則有102k3z，且 0 k10，分析可得當(dāng)k2，5，8 時，102k3為整數(shù)，則展開式中的有理項分別為454x2，638，45256x

18、2. 12.已知122xn. (1)若展開式中第5 項、第 6 項與第 7 項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)；(2)若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項. 解(1)因為 c4nc6n2c5n，所以 n221n 980，解得 n 7或 n 14. 當(dāng) n7 時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是t4和 t5. 所以 t4的系數(shù)為c3712423352，t5的系數(shù)為c4712324 70. 當(dāng) n14 時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是t8. 高效復(fù)習(xí)所以 t8的系數(shù)為c71412727 3 432. (2)因為 c0n c1nc2n79，所以 n 12

19、 或 n 13(舍去 ). 設(shè) tk1項的系數(shù)最大 . 因為122x121212(14x)12，所以ck124k ck1124k1，ck124k ck1124k1，所以 9.4k10.4. 又因為 0k12 且 kn，所以 k10. 所以展開式中系數(shù)最大的項為t11. t111212c1012410 x1016 896x10.合理分配高考數(shù)學(xué)答題時間找準(zhǔn)目標(biāo)，惜時高效合理分配高考數(shù)學(xué)答題時間經(jīng)過漫長的第一、第二輪復(fù)習(xí)， 對于各知識點的演練同學(xué)們已經(jīng)爛熟于心，我們把這稱為戰(zhàn)術(shù)上的純熟。臨近高考，在短短不到50 天的時間里，怎樣讓成績再上一個臺階？靠戰(zhàn)術(shù)上的硬拼儼然很快就會碰到瓶頸，此刻， 同學(xué)們

20、更需要的是戰(zhàn)略上的調(diào)整，在實力一定的情況，科學(xué)地分配答題時間，是做一個成功的應(yīng)試者必備的戰(zhàn)略技巧?！拔覀兠看慰荚嚨臅r候都做不完，尤其后面的兩道大題都沒有時間看?！背３Ｂ牭酵瑢W(xué)們痛苦地抱怨。高考，作為一場選拔性考試，它必然存在一定的難度梯度。就我省的高考數(shù)學(xué)卷而言，可以按“16/3/3原則” 將其分為三大部分，即客觀題（16 道）、簡易解答題（解答題前3 題）與壓軸題（解答題后3 題）。學(xué)會合理分配這三個部分的答題時間，可以讓考生以從容不迫的心態(tài)面對考試，亦可從最優(yōu)化的角度幫助考生掙分。高效復(fù)習(xí)一般而言，我們建議用 40 分鐘左右的時間解決前面的客觀題（選擇填空題），再用剩下的時間應(yīng)對解答題。但正如沒有一個放之四海皆準(zhǔn)的戰(zhàn)略一樣，考試時間的合理分配也不可用一條標(biāo)準(zhǔn)劃定，時間的分配需要結(jié)合