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文檔簡介
1、3.1.2共面向量定理課時(shí)目標(biāo)1.理解共面向量的定義.2.掌握共面向量定理,并能熟練應(yīng)用1共面向量的定義:一般地,能_的向量叫做共面向量2共面向量定理:如果兩個(gè)向量a、b不共線,那么向量p與向量a、b共面的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組(x,y),使得p_.3共面向量定理的應(yīng)用:(1)空間中任意兩個(gè)向量a,b總是共面向量,空間中三個(gè)向量a,b,c則不一定共面(2)空間中四點(diǎn)共面的條件空間點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi),則存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y使得xy,此為空間共面向量定理,其實(shí)質(zhì)就是平面向量基本定理,實(shí)質(zhì)就是面MAB內(nèi)平面向量的一組基底另外有xy,或xyz (xyz1)、均可作為證明四點(diǎn)共面的條件,但是更為常用
2、一、填空題1下列說法中正確的是_(寫出所有正確的序號(hào))平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都共線;空間的任意三個(gè)向量都不共面;空間的任意兩個(gè)向量都共面;空間的任意三個(gè)向量都共面2滿足下列條件,能說明空間不重合的A、B、C三點(diǎn)共線的有_(寫出所有正確的序號(hào)); |.3在下列等式中,使點(diǎn)M與點(diǎn)A,B,C一定共面的是_(寫出所有符合要求的序號(hào))2;0;0.4已知向量a與b不共線,則“a,b,c共面”是“存在兩個(gè)非零常數(shù),使cab”的_條件5已知P和不共線三點(diǎn)A,B,C四點(diǎn)共面且對(duì)于空間任一點(diǎn)O,都有2,則_.6三個(gè)向量xayb,ybzc,zcxa的關(guān)系是_(填“共面”“不共面”“無法確定是否共面”- 2 - / 9
3、)7.在ABCD中,a,b,2,M為BC的中點(diǎn),則_(用a、b表示)8.在四面體O-ABC中,a,b,c,D為BC的中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),則_(用a,b,c表示)二、解答題9設(shè)A,B,C及A1,B1,C1分別是異面直線l1,l2上的三點(diǎn),而M,N,P,Q分別是線段AA1,BA1,BB1,CC1的中點(diǎn)求證:M、N、P、Q四點(diǎn)共面10.如圖所示,平行六面體A1B1C1D1-ABCD,M分成的比為,N分成的比為2,設(shè)a,b,c,試用a、b、c表示.能力提升11.如圖所示,平行六面體ABCDA1B1C1D1中,M為AC與BD的交點(diǎn),若a,b,c,則_(用a,b,c表示)12已知A、B、M三點(diǎn)不共線,對(duì)
4、于平面ABM外的任一點(diǎn)O,確定下列各條件下,點(diǎn)P是否與A、B、M一定共面(1)3;(2)4.向量共面的充要條件的理解1.空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充分必要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)(x,y),使xy.滿足這個(gè)關(guān)系式的點(diǎn)P都在平面MAB內(nèi);反之,平面MAB內(nèi)的任一點(diǎn)P都滿足這個(gè)關(guān)系式這個(gè)充要條件常用以證明四點(diǎn)共面2共面向量的充要條件給出了空間平面的向量表示式,即任意一個(gè)空間平面可以由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線的向量表示出來,它既是判斷三個(gè)向量是否共面的依據(jù),又可以把已知共面條件轉(zhuǎn)化為向量式,以便于應(yīng)用向量這一工具另外,在許多情況下,可以用“若存在有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)使得對(duì)于空間任意一點(diǎn)O,有xyz,且xy
5、z1成立,則P、A、B、C四點(diǎn)共面”作為判定空間中四個(gè)點(diǎn)共面的依據(jù) 31.2共面向量定理知識(shí)梳理1平移到同一平面內(nèi)2xayb作業(yè)設(shè)計(jì)12解析由知與共線,又因有一共同的點(diǎn)B,故A、B、C三點(diǎn)共線3解析若有xy,則M與點(diǎn)A、B、C共面,或者xyz且xyz1,則M與點(diǎn)A、B、C共面,、不滿足xyz1,滿足xy,故正確4必要不充分解析驗(yàn)證充分性時(shí),當(dāng)a,b,c共面且ac(或bc)時(shí)不能成立,不能使,都非零52解析P與不共線三點(diǎn)A,B,C共面,且xyz(x,y,zR),則xyz1是四點(diǎn)共面的充要條件6共面解析因xayb,ybzc,zcxa也是三個(gè)向量,且有zcxa(ybzc)(xayb),所以三向量共面7ab解析bb()b(ba)ab.8.abc9證明依題意有2,2.又()(),(*)A,B,C及A1,B1,C1分別共線,2,2.代入(*)式得(22),共面M、N、P、Q四點(diǎn)共面10解(ab)c(cb)abc.11abc
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