2014年高考數(shù)學真題分類匯編理科-三角函數(shù)(理科)

1、專注數(shù)學成就夢想 一、 選擇題1.（2014 大綱理3） 設sin 33a，cos55b，tan35c，則（）. aabcbbcaccbadcab2. （2014 江西理 4） 在abc中， 內(nèi)角,a b c所對應的邊分別為, ,a b c.若226cab，3c，則abc的面積是（） . a.3b.9 32c.3 32d.3 33.（2014 遼寧理9）將函數(shù)3sin23yx的圖像向右平移2個單位長度， 所得圖像對應的函數(shù)（） . a在區(qū)間7,12 12上單調(diào)遞減b在區(qū)間7,12 12上單調(diào)遞增c在區(qū)間,6 3上單調(diào)遞減d在區(qū)間,63上單調(diào)遞增4.（2014 陜西理2）函數(shù)cos26fxx的最

2、小正周期是（）. a. 2b. c. 2d. 45.（2014 四川理3）為了得到函數(shù)sin 21yx的圖像，只需把函數(shù)sin 2yx的圖像上所有的點（）. a向左平行移動12個單位長度b向右平行移動12個單位長度c向左平行移動1個單位長度d向右平行移動1個單位長度6.（2014 新課標 1 理 6）如圖， 圓o的半徑為1，a是圓上的定點，p是圓上的動點， 角x的始邊為射線oa， 終邊為射線op， 過點p作直線oa的垂線，垂足為m，將點m到直線op的距離表示成x的函數(shù)fx，則yfx在0,上的圖像大致為（） . pmaox專注數(shù)學成就夢想 7.（2014 新課標 1 理 8）設0,2，0,2，且

3、1sintancos，則（）. a. 32b. 32c. 22d. 228.（2014 新課標2 理 4）鈍角三角形abc的面積是12，1ab，2bc，則ac（）. a.5b.5c.2d.19. （2014 浙江理4）為了得到函數(shù)sin3cos3yxx的圖像， 可以將函數(shù)2sin3yx的圖像（）. a.向右平移4個單位b.向左平移4個單位c.向右平移12個單位d.向左平移12個單位10.（2014 重慶理10）已知abc的內(nèi)角,a b c滿足sin2sinaabc1sin2cab，面積s滿足12s剟，記, ,a b c分別為,a b c所對的邊，則下列不等式成立的是（）. a. 8bc bcb

4、. 16 2ab abc. 612abc剟d. 1224abc剟二、填空題1.（2014 安徽理11）若將函數(shù)sin24fxx的圖像向右平移個單位，所得圖像關于y軸對稱，則的最小正值是. 2.（2014 北京理14）設函數(shù)sinfxx， （,a是常數(shù)，0,0a） ，若fx在區(qū)間 ,62上具有單調(diào)性，且2236fff，則fx的最小正周期為 _. xy1 oa. xy1 ob. xy1 oc. xy1 od. 專注數(shù)學成就夢想 3.（2014 大綱理16）若函數(shù)cos2sinfxxax在區(qū)間6 2，是減函數(shù)， 則a的取值范圍是. 4.（2014 福建理12）在abc中，60a，4ac，2 3bc，

5、則abc的面積等于. 5. （ 2014 廣 東 理12 ） 在abc中 ， 角cba,所 對 應 的 邊 分 別 為cba,.已 知bbccb2co sco s，則ba. 6.（2014 江蘇理5）已知函數(shù)cosyx與sin 2yx0,，它們的圖像有一個橫坐標為3的交點，則的值是7.（2014 江蘇理14）若abc的內(nèi)角滿足sin2sin2sinabc，則cosc的最小值是8.（2014 山東理12）在abc中，已知tanab acauu u r uu u r，當6a時，abc的面積為. 9.（2014 陜西理13） 設02，向量sin 2 ,cos,cos ,1ab，若/ab，則tan_.

6、 10. （2014 四川理13） 如圖，從氣球a上測得正前方的河流的兩岸,b c的俯角分別為67，30，此時氣球的高是46m，則河流的寬度bc約等于m.（用四舍五入法將結果精確到個位 .參考數(shù)據(jù)：sin 670.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80，31.73）11. （2014 天津理12） 在abc中，內(nèi)角,a b c所對的邊分別是, ,a b c. 已知14bca-=，2sin b3sin c=，則cos a的值為 _. 30o67o46mcba專注數(shù)學成就夢想 12.（2014 新課標 1 理 16）已知, ,a b c分別為abc的三個內(nèi)角,a b c的

7、對邊，2a，且2sinsinsinbabcbc，則abc面積的最大值為. 13. （ 2014 新 課 標2 理14） 函 數(shù)sin22 sincosfxxx的 最 大 值為. 14. （ 2014 浙江理17） 如圖，某人在垂直于水平地面abc的墻面前的點a處進行射擊訓練. 已知點a到墻面的距離為ab，某目標點p沿墻面的射擊線cm移動，此人為了準確瞄準目標點p，需計算由點a觀察點p的仰角的大小.若15m,25m,30abacbcm，則tan的最大值 . 三、解答題1.（2014 安徽理16） （本小題滿分12 分）設abc的內(nèi)角a，b，c所對邊的長分別是a，b，c，且3b，1c，2ab. （

8、 1）求a的值；（ 2）求sin4a的值 . 2.（2014 北京理15）15.（本小題13 分）如圖，在abc中，3b，8ab，點d在bc邊上，且71cos,2adccd. （1）求badsin；（2）求acbd,的長 . 3.（2014 大綱理17） （本小題滿分10 分）abc的內(nèi)角,a b c的對邊分別為, ,a b c，已13 cos2 costan3accaa，.求b. 4.（2014 福建理16） （本小題滿分13 分）pmcbadcba專注數(shù)學成就夢想 已知函數(shù)1cossincos2fxxxx. （ 1）若02，且2sin2，求f的值；（ 2）求函數(shù)fx的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)

9、間. 5.（2014 廣東理16） （12 分）已知函數(shù)sin,4fxaxxr，且53122f. （1）求a的值；（2）若32ff，0,2，求34f. 6.（2014 湖北理17） （本小題滿分11 分）某實驗室一天的溫度（單位：c）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關系：103cossin1212fttt，0, 24t. （1）求實驗室這一天的最大溫差；（2）若要求實驗室溫度不高于11 c，則在哪段時間實驗室需要降溫？7.（2014 湖南理18）如圖所示， 在平面四邊形abcd中，1ad，2cd，7ac. （ 1）求coscad的值；（ 2）若7cos14bad，21sin6cba，求b

10、c的長 . 8.（2014 江蘇理15）已知,2，5sin5（ 1）求sin4的值；（ 2）求cos26的值9. （2014 江蘇理18） 如圖，為了保護河上古橋oa，規(guī)劃建一座新橋bc， 同時設立一個圓形保護區(qū)規(guī)abcd170 m 60 m 東北o a b m c 專注數(shù)學成就夢想 劃要求：新橋bc與河岸ab垂直；保護區(qū)的邊界為圓心m在線段oa上并與bc相切的圓且古橋兩端o和a到該圓上任意一點的距離均不少于80m經(jīng)測量， 點a位于點o正北方向60m處，點c位于點o正東方向170m處（oc為河岸），4tan3bco（ 1）求新橋bc的長；（ 2）當om多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？10.（20

11、14 江西理16） （本小題滿分12 分）已知函數(shù)sincos2fxxax，其中ar， ,2 2. （ 1）當2a，4時，求fx在區(qū)間0,上的最大值與最小值；（ 2）若02f，1f，求,a的值 . 11.（2014 遼寧理17） （本小題滿分12 分）在abc中，內(nèi)角,a b c的對邊, ,a b c，且ac.已知2ba bc，1cos3b，3b.求：（ 1）a和c的值；（ 2）cos bc的值 . 12.（2014 山東理16） （本小題滿分12 分）已知向量,cos2,sin2 ,mxx nab，函數(shù)fxa b，且yf x的圖像過點,312和點2, 23. （1）求,m n的值；（2）將y

12、fx的圖像向左平移0個單位后得到函數(shù)yg x的圖像，若yg x圖像上各最高點到點0,3的距離的最小值為1，求yg x的單調(diào)遞增區(qū)間. 13.（2014 陜西理16） （本小題滿分12 分）abc的內(nèi)角,a b c所對的邊分別為, ,a b c. （1）若, ,a b c成等差數(shù)列，求證：sinsin2sinacac；（2）若, ,a b c成等比數(shù)列，求bcos的最小值 . 專注數(shù)學成就夢想 14.（2014 四川理16）已知函數(shù)sin 34fxx. （1）求fx的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若是第二象限角，4coscos2354f，求cossin的值 . 15.（2014 天津理15） （本小題滿分13 分）已知函數(shù)23cossin3cos34fxxxx，xr.（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在閉區(qū)間,4 4上的最大值和最小值. 16.（2014 浙江理18） （本題滿分 14分）在abc中 ， 內(nèi) 角,a b c所 對 的 邊 分 別 為, ,a b c， 已 知ab，3