2022年2022年高考數(shù)學立體幾何部分知識點歸納

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點立體幾何平面三個公理.三個推論精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載空間兩條直線直空間直線線幾 .何 平體 面.簡潔空間兩個平面平行直異面直相交直直線在平面內(nèi)直線與平面平直線與平面相兩個平面平行兩個平面相交公理 4 及等角定理異面直線所成的角異面直線間的距離概念.判定與性質(zhì)垂三垂線定理斜直線與平面所成的角距離兩個平面平行的判定與性質(zhì)二面角兩個平面垂直的判定與性質(zhì)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定義及有關概念棱柱性質(zhì)棱錐面積公式球體積公式正多面體多面體綜合應用精品學習資料精選學

2、習資料 - - - 歡迎下載一.平面的基本性質(zhì)：公理 1假如一條直線上的兩點在同一個平面內(nèi), 那么這條直線上的全部點都在這個平面內(nèi) 證明直線在平面內(nèi)的依據(jù) 公理 2假如兩個平面有一個公共點, 那么它們?nèi)杂衅渌颤c,這些公共點的集合為一條直線 證明多點共線的依據(jù) 公理 3經(jīng)過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面 確定平面的依據(jù) 推論 1經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點有且只有一個平面推論 2經(jīng)過兩條相交 直線,有且只有一個平面推論 3經(jīng)過兩條平行 直線,有且只有一個平面【小結歸納】 1證明如干點共線問題,只需證明這些點同在兩個相交平面2 證明點.線共面問題有兩種基本方法：先假定部分點.線確定一

3、個平面,再證余下的點.線在此平面內(nèi)；分別用部分點.線確定兩個 或多個 平面,再證這些平面重合3 證明多線共點,只需證明其中兩線相交,再證其余的直線也過交點二.空間直線：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點1 空間兩條直線的位置關系為平行. 相交.異面2相交直線有且僅有一個公共點,平行直線無沒有公共點,異面直線：不同在任一個 平面,沒有公共點3公理 4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行4等角定理 ：假如一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩角相等5異面直線的判定定理：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi)不過這點的直線為異面直線 作用：判定兩條直

4、線為異面直線6 異面直線的距離：和兩條異面直線都垂直相交的直線稱為異面直線的公垂線兩條異面直線的公垂線在的長度,叫兩異面直線的距離【小結歸納】 1求兩條異面直線所成角的步驟：1 找出或作出有關角的圖形；2 證明它符合定義； 3 求角2 證明兩條直線異面的常用方法：反證法.定義法 排除相交或平行 .定理法3 求異面直線間距離的方法：作出公垂線段,向量法三.直線和平面平行：1直線和平面的位置關系平行.包含.相交直線在平面內(nèi),有很多個公共點直線和平面相交,有一個公共點直線和平面平行,沒有公共點直線與 平面平行.直線與平面相交稱為直線在平面外2直線和平面平行的判定定理假如平面外一條直線和這個平面內(nèi)一條

5、直線平行,那么這條直線和這個平面平行 記憶口訣：線線平行線面平行 3 直線和平面平行的性質(zhì)定理假如一條直線和一個平面平行,且經(jīng)過這條直線的另一個平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行 記憶口訣：線面平行線線平行 【小結歸納】 1證明直線和平面平行的方法有：1 依定義采納反證法； 2 判定定理； 3 面面平行性質(zhì)； 4 向量法2幫助線 面 為解.證有關線面問題的關鍵,要充分發(fā)揮在化空間問題為平面問題精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點的轉(zhuǎn)化作用四.直線和平面垂直：1直線和平面垂直的定義： 假如一條直線和一個平面的全部直線垂直, 那么這條直線和這個平面相互垂直2直線

6、和平面垂直的判定定理：假如一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面3直線和平面垂直性質(zhì)： 如 a,b就；如 a,b就；如 a,a就過一點和已知平面垂直的直線有且只有一條4 點到平面距離過一點作平面的垂線的線段長度叫做點到平面的距離5 直線到平面的距離一條直線與一個平面平行時,這條直線上到這個平面的距離叫做直線到平面距離【小結歸納】 線面垂直的判定方法： 1線面垂直的定義； 2 判定定理； 3面面垂直的性質(zhì)；4面面平行的性質(zhì)：如,a就 a ；五.三垂線定理：1和一個平面相交, 但不和這個平面垂直的直線叫做平面的斜線, 斜線和平面的交點叫做交點2 射影1平面外一點向平面

7、引垂線的叫做點在平面內(nèi)的射影；2過垂足和斜足的直線叫斜線在平面內(nèi)的斜線上任意一點在平面上的射影肯定在垂線在平面上的射影只為直線和平面平行時,直線在平面上的射影為和該直線的一條直線123如圖, ao為平面斜線, a 為斜足, ob,b 為垂足, ac, oab,bac, oaco,就 cosab4直線和平面所成的角平面的斜線和它在這個平面內(nèi)的所成的叫做c 這條直線和平面所成角精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點斜線和平面所成角,為這條斜線和平面內(nèi)任一條直線所成角中5 三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線假如和這個平面的一條斜線的垂直,那么它也和垂直逆定理：在平面內(nèi)的一條直線

8、,假如和這個平面的一條垂直,那么它也和這條垂直【小結歸納】 1求直線和平面所成的角的一般步驟為一找 作 ,二證,三算查找直線在平面內(nèi)的射影為關鍵, 基本原理為將空間幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題,主要轉(zhuǎn)化到一個三角形內(nèi), 通過解三角形來解決2三垂線定理及逆定理,為判定兩條線相互垂直的重要方法,利用它解題時要抓住如下幾個環(huán)節(jié)：一抓住斜線,二作出垂線,三確定射影證明線線垂直的重要方法：三垂線定理及逆定理；線面線線；向量法六.平面和平面平行：1 兩個平面的位置關系：2兩個平面平行的判定定理：假如一個平面內(nèi)有兩條直線分別平行于另一個平面,那么這兩個平面平行 記憶口訣：線面平行,就面面平行3.兩個平面平行的

9、性質(zhì)定理：假如兩個平行平面同時與第三個平面相交,那么它全部的平行（記憶口訣：面面平行,就線線平行4兩個平行平面距離： 和兩個平行平面同時的直線,叫做兩個平面的公垂線,公垂線夾在平行平面間的部分叫做兩個平面的,兩個平行面的公垂線段的,叫做兩個平行平面的距離【小結歸納】 1判定兩個平面平行的方法：1 定義法； 2 判定定理2 正確運用兩平面平行的性質(zhì)3 留意線線平行,線面平行,面面平行的相互轉(zhuǎn)化：線線線面面面七.兩個平面垂直：1 兩個平面垂直的定義：假如兩個平面相交所成二面角為二面角,就這兩個平面相互垂直2 兩個平面垂直的判定：假如一個平面有一條直線另一個平面,就這兩個平面互精品學習資料精選學習資

10、料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點相垂直3 兩個平面垂直的性質(zhì)：假如兩個平面垂直,那么一個平面的垂直于它們的的直線垂直于另一個平面精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4異面直線上兩點間的距離公式：efd 2m 2n 22mn cos,其中： d 為異面直線 a.b 的,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為 a.b,m.n 分別為 a.b 上的點 e.f 到aa'與 a.b 的交點 a,a' 的距離【小結歸納】 在證明兩平面垂直時, 一般方法為從現(xiàn)有的直線中查找平面的垂線；如沒有這樣的直線,就可通過作幫助線來解決, 而作幫助線就應有理論依據(jù)并且要有利

11、于證明,不能隨便添加, 在有平面垂直時,一般要用性質(zhì)定理,在一個平面內(nèi)作交線的垂線,使之轉(zhuǎn)化為線面垂直,然后再轉(zhuǎn)化為線線垂直“線線垂直”.“線面垂直”.“面面垂直”間的轉(zhuǎn)化為解決這類問題的關鍵；八.空間的角：1兩異面直線所成的角： 直線 a.b 為異面直線, 經(jīng)過空間一點 o分別引直線 a'a,b'b,把直線 a' 和 b' 所成的或叫做兩條異面直線a.b 所成的角,其范疇為2 直線和平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面上的所成的角,叫做這條斜線和平面所成的角規(guī)定： 一條直線垂直于平面,我們說它們所成的角為角； 一條直線與平面平行或在平面內(nèi),我們說它們所成的角

12、為角其范疇為公式： cos cos1 cos2,其中, 1 為, 2 為,為3二面角：從一條直線動身的所組成的圖形叫做二面角4二面角的平面角： 以二面角的棱上一點為端點, 在兩個面內(nèi)分別作棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角,其范疇為【小結歸納】1兩異面直線所成角的作法： 平移法：在異面直線中的一條直線上挑選 “特殊點”,作另一條直線的平行線,經(jīng)常利用中位線或成比例線段引平行線；補形法：把空間圖形補成熟 悉的或完整的幾何體,如正方體.平行六面體. 長方體等,其目的為簡潔作出兩條異面直線所成的 角2 作出直線和平面所成角的關鍵為作垂線,找射影3 平面角的作法：定義法；三垂線法；垂面

13、法精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點4 二面角運算,一般為作出平面角后,通過解三角形求出其大小,也可考慮利用射影面積公式 s' scos來求5 空間角的運算有時也可以利用向量的求角公式完成九.空間距離：1 點與點的距離：兩點間的長2點與線的距離：點到直線的的長3平行線間的距離： 從兩條平行線中一條上一點向另一條引垂線, 這點到之間的線段長4 點與面的距離：點到平面的的長5平行于平面的直線與平面的距離：直線上一點到平面的的長6兩個平行平面間的距離： 從其中一個平面上一點向另一個平面引垂線, 這點到之間的線段長7 兩條異面直線的距離：與兩條異面直線都的直線夾在

14、兩間線段的長【小結歸納】 1對于空間距離的重點為點到直線.點到平面的距離,對于兩異面直線的距離一般只要求會求給出公垂線段時的距離2 .求點到平面的距離的方法： 確定點在平面射影的位置,要留意利用面面垂直求作線面垂直及某些特殊性質(zhì) 轉(zhuǎn)化法即化歸為相關點到平面的距離或轉(zhuǎn)化為線面距或轉(zhuǎn)化為面面距來求.3等體積法：利用三棱錐的體積公式,建立體積相等關系求出某底上的高,即點面距 .3 距離問題有時也可以利用向量的模的運算解決詳細見第 11 節(jié)的小結 4.5 兩點.十.棱錐.棱柱：（一）棱柱1定義：假如一個多面體有兩個面相互,而其余每相鄰兩個面的交線相互,這樣的多面體叫做棱柱,兩個相互平行的面叫做棱柱的,

15、其余各面叫做棱柱的,兩側(cè)面精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點的公共邊叫做棱柱的,兩個底面所在平面的公垂線段,叫做棱柱的2 性質(zhì)：側(cè)棱,側(cè)面為； 兩個底面與平行于底面的截面為對應邊相互平行的多邊形；過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面為四邊形3 分類：按底面邊數(shù)可分為； 按側(cè)棱與底面為否垂直可分為：棱柱4 特殊的四棱柱：四棱柱平行六面體直平行六面體長方體正四棱柱正方體5長方體對角線的性質(zhì)：長方體一條對角線的平方等于一個頂點上三條棱長的（二）棱錐1定義：假如一個多面體的一個面為,其余各面為有一個公共頂點的,那么這個多面體叫做棱錐,有公共頂點的各三角形,叫做棱錐的；余下的那個多邊形

16、,叫做棱錐的兩個相鄰側(cè)面的公共邊,叫做棱錐的,各側(cè)面的公共頂點,叫做棱錐的；由頂點究竟面所在平面的垂線段,叫做棱錐的2性質(zhì)： 假如棱錐被平行于底面的平面所截,那么所得的截面與底面,截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的3正棱錐的定義： 假如一個棱錐的底面為多邊形, 且頂點在底面的射影為底面的,這樣的棱錐叫做正棱錐4正棱錐的性質(zhì)： 正棱錐各側(cè)棱,各側(cè)面都為的等腰三角形,各等腰三角形底邊上的高（它叫做正棱錐的）； 正棱錐的高.斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個三角形,正棱錐的高.側(cè)棱. 側(cè)棱在底面內(nèi)的射影組成一個三角形【小結歸納】 柱體和錐體為高考立體幾何命題的重要載體,因此,在學習時要

17、留意以下三點1要精確懂得棱柱.棱錐的有關概念,弄清晰直棱柱.正棱錐概念的內(nèi)涵和外延2要從底面.側(cè)面.棱 特殊為側(cè)棱 和截面 對角面及平行于底面的截面 四個方面把握幾何性質(zhì),能應用這些性質(zhì)討論線面關系精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點3在解正棱錐問題時,要留意利用四個直角三角形,其中分別含有九個元素 側(cè)棱.高.側(cè)棱與斜高在底面上的射影.側(cè)棱與側(cè)面與底面所成角.邊心距以及底面邊的一半 中的三個,已知兩個可求另一個十一.球：1球：與定點的距離或定長的點的集合2球的性質(zhì)(1) 用一個平面去截一個球,截面為(2) 球心和截面圓心的連線于截面(3) 球心到截面的距離 d 與球半徑 r 及截面的半徑 r 有以下關系：(4) 球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫(5) 在球面上兩點之間的最短連線的長度,就為經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧長,這個弧長叫3球的表面積公式和體積公式：設球的半徑為r,就球的表面積 s；球的體積 v【小結歸納】 1由于“球”為“圓”在空間概念上的延長,所以討論球的性質(zhì)時,應留意與圓的性質(zhì)類比