2022年2圓周角定理與垂徑定理教師

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載2021年中考解決方案圓周角定理與圓內接圖形同學姓名：上課時間：畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .圓周角定理與圓內接圖形.老師版page 1 of 15精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圓周角定理中考說明內容基本要求略高要求較高要求精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載明白圖形的旋轉,懂得對應點到旋轉中心的距離相等.對應點與旋轉中心連線所成旋轉的角彼此相等的性質；會識別中心對稱圖形能按要求作出簡潔平面圖形旋轉后的圖形,能依據(jù)旋轉前.后的圖形,指出旋轉中心和旋轉角能 運 用 旋 轉 的 學問解決簡潔問題精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

2、迎下載自檢自查必考點圓心角和圓周角1. 圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角將整個圓分為360等份,每一份的弧對應1的圓心角,我們也稱這樣的弧為1 的弧圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等2. 圓周角：頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角3. 圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半推論 1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等推論 2：半圓 或直徑 所對的圓周角為直角,90 的圓周角所對的弦為直徑推論 3：假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形為直角三角形4. 圓心角.弧.弦.弦心距之間的關系定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的

3、弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等5. 推論：在同圓或等圓中,假如兩個圓心角.兩條弧.兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量分別相等6. 圓的基本性質有：直徑所對的圓周角為直角同弧所對的圓周角相等經(jīng)過圓心及一弦中點的直線垂直平分該弦7. 不在同始終線上的三個點確定一個圓8. 圓的內接四邊形對角互補,外角等于內對角畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .圓周角定理與圓內接圖形.老師版page 2 of 15精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載中考必做題模塊一圓周角定理【例 1】如 e o 的一條弧所對的圓周60 ,就這條弧所對的圓心角為（）a 30b 60

4、120以上答案都不對【答案】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 2】如圖, bc 為圓 o 的弦,圓周角abc50 、就oca 的度數(shù)為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載boac精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】40【例 3】如圖,e o 正方形 abcd 的外接圓,點p 在 e o 上,就apb 等于（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pcdoab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 30b 45c 55d 60【答案】45【例 4】如圖,點c 在 e o 上,將圓心角aob 繞點 o 按逆時針方向旋轉到a'

5、 ob ' 、 旋轉角為,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 0）如aob30、bca '40、就 c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ob'aba'精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】110【例 5】如圖, ab 為 e o 的直徑, cd 為 e o 的弦；如dab48 、就acd = 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載daobc畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .圓周角定理與圓內接圖形.老師版page 3 of 15精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】42【例 6】如圖,點a.b.c

6、都在e o 上,且點 c 在弦 ab 所對的優(yōu)弧上,如abo50,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就acb 為（）coaba 20b 25c 40d 50【答案】 c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 7】如圖,abc 的外接圓上,ab、 bc 、 ca 三弧的度數(shù)比為12 13 11自 bc 上取一點 d 、過精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載d 分別作直線ac 、 ab 的并行線,且交.bc 于 e 、 f 兩點,就edf 的度數(shù)為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 55b 60c 65d 70adbcef【答案】精品學習資料精選

7、學習資料 - - - 歡迎下載【例 8】如圖,e o 中,弦 ab.cd 相交于點 p如a30 ,apd70 ,就b等于（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bcopdaa 30b35c40d 50【答案】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 9】如圖,已知e o 的直徑 ab8cm, c 為 e o 上的一點,bac30 、就 bc 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cabo【答案】4cm畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .圓周角定理與圓內接圖形.老師版page 4 of 15精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 10】 如圖,在以ab 為直

8、徑的半圓o 中, c 點為它的中點,如ac2 、就abc 的面積為（）cbao【答案】2【解析】考查直徑所對圓周角為90 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載acb90、q.acb.c、acbc2.s1abc2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 11】 如下列圖,ab 為 e o 的直徑, cd 為弦,且 cdab ,垂足為 h 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1）假如e o 的半徑為4, cd43,求bac 的度數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）如點 e 為 .adb 的中點,連接

9、oe ,ce求證： ce 平分ocd ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3）在（ 1）的條件下,圓周上到直線ac 距離為 3 的點有多少個？并說明理由精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】（1）解： ab 為 e1o 的直徑, cdab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 chcd232精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 rt coh 中, sincohch3oc2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cohbac601coh30 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）證明：點e 為 .adb 的中點 oeab又

10、cdab , oe cdecdoec又oecoceocedce ce 平分ocd（3）解：圓周上到直線ac 的距離為 3 的點有 2 個由于圓弧 .ac 上的點到直線ac 的最大距離為2,.adc 上的點到直線ac 的最大距離為6, 236 ,依據(jù)圓的軸對稱性,到直線ac 距離為 3 的畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .圓周角定理與圓內接圖形.老師版page 5 of 15精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點有 2 個精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 12】 如圖, e接 bdo 為abc 的外接圓,ab 為 e o 的直徑, d 為 eo 上一點, odac ,

11、垂足為 e ,連精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1）求證： bd 平分abc ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）當odb30 時,求證：bcod 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】證明：（1） odac ,od為半徑,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 c. d.adcbdabd , bd 平分abc ；（2） obod ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載obd0db30,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aodobdodb303060,又 odac 于

12、e ,oea90,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a180oeaaod180906030 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又 ab 為 e o 的直徑,acb90,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 rt acb 中, bc1 ab2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 od1 ab2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 bcod 模塊二三角形外接圓精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 13】 如圖,在平面坐標系中,已知一圓弧過小正方形網(wǎng)格的格點圓弧所在圓的圓心坐標為 a、 b、 c 、 a 點的坐標為3、5 ,就該

13、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aybcox畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .圓周角定理與圓內接圖形.老師版page 6 of 15精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】1、0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 14】 如下列圖,abc 內接于e o ,如oab28 ,就c 的大小為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載coaba 56b 62c 28d 32【答案】 b【例 15】 如圖, o 為等邊三角形abc 的外接圓,o 的半徑為2,就等邊三角形abc 的邊長為（）coaba 3b5c 23d 25【答案】 c【解析】此題主要考

14、查等邊三角形外接圓半徑的求法coab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：連接 oa ,并作 odab 于 d ,就oad30 , oa2 , adoagcos303 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ab23 【例 16】 如圖, abc 為 o 的內接三角形,ad bc 于 d 點,且 ac=5 ,cd=3 ,ab=4,就 o 的直徑等于（）aobdc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】 ca 522b 32c 52d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】此題主要考查等邊三角形外接圓半徑的求法、利用直徑所對的圓周角為90 度構造

15、直角三角形為常畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .圓周角定理與圓內接圖形.老師版page 7 of 15精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載用的幫助線方法aobdce解：作直徑ae ,連接 be , adbc ,adc 為 rt,由勾股定理得ad4 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 acd= aeb ,（同弧圓周角相等）abe90,（半圓上的圓周角為直角）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載adc abe ,ae : acab :ad, ae542452 ,就直徑ae52 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

16、載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 17】 如下列圖, 點 a . b . p 在 e o 上,且apb50 如點 m 為 e o 上的動點, 要使abm 為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載等腰三角形,就全部符合條件的點m 有（）a 1 個b 2 個c2 個d 4 個poab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】 d【解析】qapb50、弦 ab 不為直徑,apb 不為等邊三角形 （ 1）當 mamb 時,mab 為等精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載腰三角形,這時m 點為弦 ab 的垂直平分線與圓o 的交點,有兩個； （ 2）當 a

17、bam 時,這樣的 m 點只有一個 （ 3）當 abmb 時,這樣的 m 點只有一個綜上可得符合條件的點m 有4 個精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 18】 已知：如圖,abc 內接于e o 、ab 為 e o 的直徑,acbc52 、 點 d 為 .ac 上一個動精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點,連結ad 、cd 、 bd 、bd 與 ac 相交于點e 、 過點 c 作 pccd 于 c 、pc 與 bd 相交于精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點 p 、連結 op 和 ap .(1) 求證： adb

18、p ;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如圖 1,如tanacd1, 求證： dc ap ；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3 如圖 2,設 adx、 四邊形 apcd 的面積為y 、求 y 與 x 之間的關系式 .畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .圓周角定理與圓內接圖形.老師版page 8 of 15精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ccddeeapapbobo圖一圖二精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】 1 證明 : pccd 、ab 為 e o 的直徑dcpacbadb90精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

19、dcpacdacp ,acbacpbcp acdbcp精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 acbcabc 為等腰直角三角形bac45 bdcbac45精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dcp 為等腰直角三角形 dcpc , adc bpc ,adbp精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 證明： abdacd tanabdtan1 ad1acd, ,2 bd2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 pbbd1 , p 為 bd 的中點, adpbpd ,adp 為等腰直角三角形2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料

20、 - - - 歡迎下載apd45 , apdbdc , dcap精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）解：1ys acp2s acds acps bcps abcs abp精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= 25x（ 0 < x < 52 ）2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 19】 已知,如圖,在abc 中, abac 、以 ab 為直徑的交 od 于點 f （ 1）求證： odbe ；e o 分別交 bc .ac 于點 d .e 、連結 eb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

21、載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如 de5 、 ab5 、求 ae 的長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cedfabo精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】（ 1）聯(lián)結 ad ab 為 e o 的直徑,adbaeb90 、qabac 、cdbd 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載q oaob、od p ac、 odbe 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .圓周角定理與圓內接圖形.老師版page 9 of 15精品學習資料精選學習資料 - -

22、 - 歡迎下載（ 2）方法一： qcebaeb90 , cdbd、 ab5、 de5 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載acab5、 bc2 de25 .在abe .bce 中,cebaeb90 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設 aex ,就有 ab 222aebc22ec, 5222x255x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解得： x3 ,ae31精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載方法二：q odbe、bdde 、 bfef設 aex、ofx

23、,在obf . bdf2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載中,ofbbfd90 bd 2df 2ob 2of 2 de5 , ab5 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5 2 5122x) 2,解得：x3、ae3 11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載方法三：q beac 、 adbc、 be ac ad bc、s abcbc gadac gbe , 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bc gadacgbe ,q bc2de25、acab5 be4、

24、ae3 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cedfa bo【例 20】 我們將能完全掩蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小掩蓋圓例如線段ab 的最小掩蓋圓就為以線段ab 為直徑的圓（1）請分別作出圖1 中兩個三角形的最小掩蓋圓；（要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法）（2）探究三角形的最小掩蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結論；（不要求證明）（3）某地有四個村莊e,f, g,h （其位置如圖2 所示）,現(xiàn)擬建一個電視信號中轉站,為了使這四個村莊的居民都能接收到電視信號,且使中轉站所需發(fā)射功率最小（距離越小,所需功率越?。?此中轉站應建在何處？請說明理由畢業(yè)班解決方案模塊課程初三

25、數(shù)學 .圓周角定理與圓內接圖形.老師版page 10 of 15精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】： （ 1）如下列圖：（2）如三角形為銳角三角形,就其最小掩蓋圓為其外接圓；如三角形為直角或鈍角三角形,就其最小掩蓋圓為以三角形最長邊（直角或鈍角所對的邊）為直徑的圓（3）此中轉站應建在efh 的外接圓圓心處 （線段 ef 的垂直平分線與線段eh 的垂直平分線的交點處）理由如下：hefheggef47.835.182.9 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ehf50.0 ,efh47.1 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載efh 為銳角三角形,所以其

26、最小掩蓋圓為efh 的外接圓,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設此外接圓為e o ,直線 eg 與e o 交于點 e ,m ,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載emfehf50.0 53.8egf 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載故點 g 在 e o 內,從而 e o 也為四邊形efgh 的最小掩蓋圓所以中轉站建在efh 的外接圓圓心處,能夠符合題中要求模塊三圓的內接四邊形【例 21】 以下關于圓內接四邊形表達正確的有（）個圓內接四邊形的任何一個外角都等于它的內對角；畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .圓周角

27、定理與圓內接圖形.老師版page 11 of 15精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圓內接四邊形對角相等；圓內接四邊形中不相鄰的兩個內角互補；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在圓內部的四邊形叫圓內接四邊形a 1b 2c 3d 4【答案】 b【例 22】 如圖,四邊形abcd為圓內接四邊形,e 為 bc 延長線上一點,如bad=10°5,就 dce 的大精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載小為（）dab cea 115b 105c 100d 95【答案】 b【解析】考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補也考查了鄰補角的定義以及等角的補角精品

28、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載相等解： 四邊形 abcd 為圓內接四邊形,badbcd180 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載而bcddce180,dcebad ,而bad105,dce105dce 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 23】 已知：四邊形abcd 為 e o 的內接四邊形,d50,就abc 等于（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 100b 110c 120d 130【答案】 d【解析】考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的

29、對角互補也考查了鄰補角的定義以及等角的補角精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載相等解： 四邊形 abcd 為 e o 的內接四邊形abcd180 d50精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abc180d130 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 24】 四邊形 abcd 為 o 的內接四邊形,如bcd=11°0,就 bad為（）a 140b 110c 90d 70aocbc畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .圓周角定理與圓內接圖形.老師版page 12 of 15精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

30、下載【答案】 d【解析】考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補課后作業(yè)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【題 1】 如 圖 , 點a、 b 、c 、 d 都 在e o 上 ,c.d 的 度 數(shù) 等 于 84, ca 為ocd 的 平 分 線 , 就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abdcao adobc【答案】48精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】qc.d 的度數(shù)為 84 ,doc84 、 故ocdodc18028448 、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又oacacoacd 、

31、abdacd1ocd 、2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abdcao48精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【題 2】 如圖, 為 e o 為等邊三角形abc 的外接圓,點p 在劣弧 .ab 上,abp22 、就bcp 的度數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載coabp精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】38【解析】同弧所對圓周角相等由于abc 為等邊三角形,所以acb60 、acpabp22 、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bpcacbabp602238 【題 3】 在數(shù)軸上,點a 所表示的實數(shù)為3,點 b 所表示的實數(shù)

32、為a , e a 的半徑為2以下說法中不正確的為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 當 a5 時,點 b 在 ea 內b 當a5 點 b 在 e a 內精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學 .圓周角定理與圓內接圖形.老師版page 13 of 15精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c當 a時,點 b 在 e【答案】 aa 外d 當 a5 時,點 b 在 e a 外精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】由圖可知b當a5 時點 b 在 ea內；當 a5 或 1 時點 b 在 ea 上；當 a或 a5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點 b 在 e a 外精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載-10 1o2345a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【題 4】 如圖,bac35 、ced40、就bod 的度數(shù)為（）精品學習資料精選學習資料 -