2016高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)3.1導(dǎo)數(shù)的概念與運算試題理蘇教版

1、第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1講導(dǎo)數(shù)的概念與運算一、填空題1函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為_解析 f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案 3(x2a2)2已知直線axby20與曲線yx3在點P(1,1)處的切線互相垂直，則為_解析y(x3)3x2，k3，由題意，3×1，所以.答案3已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)x2，則f(1)_.解析 f(x)2f(1)2x，令x1，得f(1)2f(1)2，f(1)2.答案 24若函數(shù)f(x)excos x，則此函數(shù)圖象在點(1，f(1)處的切線的傾斜角為_(填銳角、直角或鈍角)解析f(x)exc

2、os xexsin x，因為函數(shù)圖象在點(1，f(1)處的切線斜率kf(1)e(cos 1sin 1)0，所以切線的傾斜角是鈍角答案鈍角5已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an；滿足a1a74，a68，函數(shù)f(x)a1xa2x2a3x3a10x10的導(dǎo)數(shù)為f(x)，則f_.解析設(shè)an公比為q，則由得q2，a1，所以an2n3，fa12a2×3a3×210a10×92×3×10×(12310)×.答案6若點P是曲線yx2ln x上任意一點，則點P到直線yx2的距離的最小值是_解析設(shè)P(t，t2ln t)，由y2x，得k2t1(t0)，

3、解得t1.所以過點P(1,1)的切線方程為yx，它與yx2的距離d即為所求答案7函數(shù)f(x)在點(x0，f(x0)處的切線平行于x軸，則f(x0)等于_解析 與x軸平行的切線，其斜率為0，所以f(x0)0，故x0e，f(x0).答案 8已知函數(shù)yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為y2x1，則函數(shù)g(x)x2f(x)在點(2，g(2)處的切線方程為_解析由yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為y2x1，得f(2)2，f(2)3，于是由g(x)x2f(x)，得g(x)2xf(x)，從而g(2)22f(2)7，g(2)2×2f(2)6，所以yg(x)在點(2，g(2)處的切線方程

4、為y76(x2)，即6xy50.答案6xy509已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且f(0)0，對于任意實數(shù)x，有f(x)0，則的最小值為_解析f(x)2axb，f(0)b0，又所以ac，所以c0，所以2.答案210與直線2x6y10垂直，且與曲線f(x)x33x21相切的直線方程是_解析 設(shè)切點的坐標為(x0，x3x1)，則由切線與直線2x6y10垂直，可得切線的斜率為3，又f(x)3x26x，故3x6x03，解得x01，于是切點坐標為(1,1)，從而得切線的方程為3xy20.答案 3xy20二、解答題11已知函數(shù)f(x)，g(x)aln x，aR，若曲線yf(x)

5、與曲線yg(x)相交，且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程解f(x)，g(x)(x0)，由已知得解得a，xe2.因為兩曲線交點坐標為(e2，e)，切線的斜率為kf(e2)，所以切線方程為ye(xe2)，即x2eye20.12已知函數(shù)yf(x).(1)求函數(shù)yf(x)的圖象在x處的切線方程；(2)求函數(shù)yf(x)的最大值解(1)因為f(x)，所以kf2e2.又fe，所以yf(x)在x處的切線方程為ye2e2，即2e2xy3e0.(2)令f(x)0，得xe.因為當(dāng)x(0，e)時，f(x)0，當(dāng)x(e，)時，f(x)0，所以f(x)在(0，e)上為增函數(shù)，在(e，)上為減函數(shù)，所以f(x)

6、maxf(e).13已知曲線yx3x2在點P0處的切線l1平行于直線4xy10，且點P0在第三象限(1)求P0的坐標；(2)若直線ll1，且l也過切點P0，求直線l的方程解 (1)由yx3x2，得y3x21，由已知令3x214，解之得x±1.當(dāng)x1時，y0；當(dāng)x1時，y4.又點P0在第三象限，切點P0的坐標為(1，4)(2)直線ll1，l1的斜率為4，直線l的斜率為.l過切點P0，點P0的坐標為(1，4)，直線l的方程為y4(x1)，即x4y170.14已知在函數(shù)f(x)mx3x的圖象上，以N(1，n)為切點的切線的傾斜角為.(1)求m，n的值；(2)是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f(x)k2 013對于x1,3恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)k，如果不存在，請說明理由解(1)依題意，得f(1)tan，即3m11，m.因為f(1)n，所以n.(2)令f(x)2x210，得x±.當(dāng)1x時，f(x)2x210；當(dāng)x時，f(x)2x210；當(dāng)x3時，f(x)2x210.又f(1)，f，f，f(3)15