2022年《乘法公式的復(fù)習(xí)課》案例

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拒絕盲從精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載背景：“乘法公式復(fù)習(xí)課”教學(xué)案例精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載復(fù)習(xí)課在教學(xué)中并不討人喜愛(ài),由于復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容往往猶如把已學(xué)的學(xué)問(wèn)進(jìn)行“回爐”,同學(xué)缺少了首次學(xué)習(xí)學(xué)問(wèn)的新奇感；復(fù)習(xí)課的教學(xué)方式僵化.呆板,一般都為“整理+練習(xí)” 的板塊結(jié)構(gòu), 老師組織復(fù)習(xí)時(shí),大多為一廂愿意機(jī)械地對(duì)所學(xué)學(xué)問(wèn)進(jìn)行簡(jiǎn)潔的重復(fù).積累.排列,同學(xué)缺乏主動(dòng)性·· ··因此,與新授課相比,師生都不鐘情復(fù)習(xí)課,老師講得累,同學(xué)聽(tīng)得累；那么,復(fù)習(xí)課為否就因復(fù)習(xí)內(nèi)容的舊.方式的死而無(wú)法“美

2、容”從而吸引同學(xué)呢？復(fù)習(xí)課非得有復(fù)習(xí)課的模式嗎？筆者以乘法公式復(fù)習(xí)課這一案例來(lái)述說(shuō)復(fù)習(xí)課教學(xué)有時(shí)也應(yīng)拒絕盲從,不拘泥于傳統(tǒng)教學(xué)模式；情形描述：（ 師課前已分給同學(xué)所需的學(xué)具）打破傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課教學(xué)模式,教學(xué)一開(kāi)頭,不再為立刻告知同學(xué)這節(jié)上的為乘法公式的復(fù)習(xí)課,而為從嬉戲引入：師：同學(xué)們,你們喜愛(ài)網(wǎng)絡(luò)嬉戲嗎？同學(xué)異口同聲道：“喜愛(ài)；”回答在意料之中,我微笑地說(shuō)：“今日,老師就帶大家進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)拼圖嬉戲；”屏幕上出示當(dāng)時(shí)最流行的網(wǎng)絡(luò)嬉戲畫面；此時(shí),我發(fā)覺(jué)同學(xué)們的留意力開(kāi)頭集中,連平常上課精神渙散的個(gè)別同學(xué)也全神貫注；片斷一 ：師：拼一拼,現(xiàn)在如圖正方形一個(gè),正方形一個(gè)和長(zhǎng)方形兩個(gè),請(qǐng)你用它們拼成一個(gè)正方形

3、；同學(xué)一聽(tīng)說(shuō)拼圖,個(gè)個(gè)勁頭十足,課堂氣氛活躍,每個(gè)同學(xué)都積極參加到動(dòng)手拼圖之中；師：誰(shuí)能把你的作品展現(xiàn)在黑板上？大家反應(yīng)特別積極；一生上臺(tái)展現(xiàn)后,我乘勝追擊,因勢(shì)利導(dǎo)：“你能依據(jù)所拼圖的面積關(guān)系驗(yàn)證乘法公式嗎？”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一生站起來(lái)： （ a+b）2=a2+2ab+b2反應(yīng)快的同學(xué)情不自禁稱贊道：“好樣的；”反應(yīng)較慢的就一露出迷茫的眼神,這時(shí)一位平常好問(wèn)但成果不好的同學(xué)問(wèn)道：”老師,為什么可以驗(yàn)證乘法公式？“生：由于拼好后的大正方形邊長(zhǎng)為a+b,面積就為（ a+b） 2,如看成4 部分面積和,就為 a2+2ab+b2,所以正好驗(yàn)證了完全平方和公式（a+b）

4、2=a2+2ab+b2；我進(jìn)一步提出疑問(wèn)：“ 你們能依據(jù)這一幅拼圖的面積關(guān)系驗(yàn)證另一條完全平方公式嗎？”（同學(xué)摸索片刻,紛紛舉手搶著要回答）生：這個(gè)拼圖中紅色部分正方形邊長(zhǎng)為a-b,面積就為（a-b） 2,假如看成大正方形面 積減去兩個(gè)長(zhǎng)a,寬為 b 的長(zhǎng)方形的面積,就多減了一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的正方形,所以仍要加上 這個(gè)小正方形的面積,所以為 a2-2ab+b2,因此正好驗(yàn)證了完全平方差公式（a-b）2=a2-2ab+b2；我對(duì)他們的積極摸索；發(fā)言賜予確定；趁熱打鐵,我出示一道數(shù)形結(jié)合的綜合運(yùn)用題： 如圖,已知a+b=3 ,a· b=1 ,求 a2+b2的值；為了能讓同學(xué)明白一些代數(shù)式的

5、幾何意義,為他們今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下了些基礎(chǔ),我ab用數(shù)形結(jié)合方法向同學(xué)出示這樣一個(gè)問(wèn)題：1 你能用圖來(lái)說(shuō)明a2+b2這個(gè)代數(shù)式的幾何秘密嗎？a2 仍有其他求面積的方法嗎？b3 你能依據(jù)以上提示寫出一個(gè)代數(shù)恒等式嗎？同學(xué)陷入深思,一會(huì)兒,有一位同學(xué)站起來(lái)發(fā)言（興奮地遺忘了舉手）：“老師,我想出來(lái), a2+b2表示邊長(zhǎng)分別a.b 的兩個(gè)正方形面積之和,并且這兩個(gè)正方形面積也可以看成最大正方形面積減去兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形面積；所以代數(shù)恒等式為：a2+b2=（ a+b）2 2ab；因此題目中的a2+b2的值也可以依據(jù)這個(gè)恒等式求出來(lái),得數(shù)為7；”生 2（ 插嘴 ）：依據(jù)完全平方和公式就立刻能推出a2+b2=

6、（ a+b） 2 2ab（ 對(duì)于他們的回答,我無(wú)懈可擊,心理很為滿意,同學(xué)們個(gè)個(gè)備受激勵(lì)；）此時(shí), 我趁機(jī)引導(dǎo)：“同理 a2+b2=（ a b）2··？”生七嘴八舌道：“ a2+b2=（ a b）2+2ab” 片斷二 ：如圖：為一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為 2b 的正方形,沿虛線剪開(kāi),均分成4 塊長(zhǎng)方形,然后按aab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖的外形拼成一個(gè)正方形；b動(dòng)手操作,請(qǐng)爭(zhēng)論以下問(wèn)題：1 在圖中,空白正方形邊長(zhǎng)為多少？2 在圖中,請(qǐng)你用兩種不同的方法表示空白正方形的面積；你能從中得到怎樣的代數(shù)恒等式？3 你仍能依據(jù)圖寫出其它代數(shù)恒等式嗎？（ 開(kāi)頭,全班都在

7、動(dòng)手操作,過(guò)一會(huì)兒,同學(xué)們有的一個(gè)在想,有的和同桌在小聲爭(zhēng)論；）這個(gè)練習(xí)我考慮了很久,由于它不僅能訓(xùn)練同學(xué)的數(shù)形結(jié)合才能,而且能進(jìn)一步懂得完全平方和與完全平方差的關(guān)系；但為, 為給出圖形要同學(xué)寫代數(shù)式,仍為給出代數(shù)式要學(xué) 生拼圖呢？后者明顯更難,最終打算給出圖形要同學(xué)寫代數(shù)式；但為, 為像前面給出提示讓 同學(xué)寫代數(shù)恒等式呢？仍為放手讓同學(xué)寫呢？由于考慮到同學(xué)水平,最終采納提示一種,其余放開(kāi)手讓同學(xué)發(fā)揮；結(jié)果同學(xué)反饋時(shí)顯現(xiàn)了4 種很好的思維：同學(xué) 1 說(shuō)：空白正方形邊長(zhǎng)為（ab） 、面積為（ ab） 2,假如空白部分看成大正方形面積減去小正方形的面積,就面積為（a+b） 2 4ab,因此（ a

8、b） 2=（ a+b） 2 4ab；同學(xué) 2 不甘示弱,立刻舉手回答：“依據(jù)求大正方形的面積兩種方法,可以寫出（ a+b） 2=（ a b） 2+4ab 這個(gè)代數(shù)恒等式； ”（ 這兩個(gè)代數(shù)恒等式雖差不多,但思路不一樣,我仍為準(zhǔn)時(shí)夸獎(jiǎng)了他們,同學(xué)的心情更加高漲,紛紛舉手想說(shuō)出自己的看法；）同學(xué) 3 確定地說(shuō)：“從求四個(gè)長(zhǎng)方形面積和的兩種方法中,我們寫出代數(shù)恒等式（ a+b）2（ a b） 2=4ab”同學(xué) 4 說(shuō)：“我也為求大正方形面積,不過(guò)我跟前面的同學(xué)不一樣的分法,我為把大正方形看成三個(gè)長(zhǎng)方形的和,所以得到的代數(shù)恒等式為（a+b） 2=（ a+b） a b+2b（ a+b）”片斷三 ：bb如

9、圖,（）你能將它剪成兩部分然后拼寫一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？a（）如能,你能用兩種方法求你所拼成的長(zhǎng)方形面積嗎？a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 同學(xué)自發(fā)采納四人小組合作方式動(dòng)手操作,爭(zhēng)論溝通,課堂氣氛快速活躍起來(lái),看得出同學(xué)的思維狀態(tài)特別活躍；）“哪組能派個(gè)代表上來(lái)演示作個(gè)匯報(bào)？”我適時(shí)地問(wèn)道；生 1：這個(gè)圖形面積可看作兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的差,即a2b2 我沿這條線剪開(kāi)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形為 （ a+b）、寬為（a b）,所以 a2 b2 =（ a+b）（a b）；生 2：我為沿這條線剪開(kāi),拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形（b+a） 、寬為（ a b）,所以 a2b2 =（a+b）（ a

10、b）；師：“太棒了,你們很會(huì)學(xué)習(xí)；”（勝利的歡樂(lè)即紅了他們的小臉,他們自覺(jué)地進(jìn)入下一個(gè)探究；）為了培育同學(xué)從寫會(huì)這個(gè)問(wèn)題到會(huì)通過(guò)它解決其他問(wèn)題的意識(shí)和才能,我創(chuàng)設(shè)了下面一個(gè)探究題 ；1. 如圖為由2 個(gè)邊長(zhǎng)分別為100 和 99 的正方形重疊得到的, 求圖中陰影部分的面積；（對(duì)于這一題同學(xué)很簡(jiǎn)潔解決）；2. 如圖中如由100 個(gè)邊長(zhǎng)為 100.99.98., 2.1 的正方形重疊而成的,那么,按這種方式重疊,而成的陰影部分面積為 ,對(duì)這題,我以為同學(xué)懂得可能會(huì)有些困難,可同學(xué)的反應(yīng)特別不錯(cuò)片斷四：期望同學(xué)在思維方面能有所拓展,我設(shè)計(jì)了具有肯定的挑戰(zhàn)性和開(kāi)放性的練習(xí)； “你能用以下3 個(gè)正方形和

11、6 個(gè)不同的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)更大的正方形,”（沒(méi)有重疊, 沒(méi)有空白）并能依據(jù)這個(gè)大正方形的兩種不同面積法寫出代數(shù)恒等式嗎？“我?guī)е谕酃鈫?wèn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a+b+c） 2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（ 一下子,整個(gè)班靜靜靜,陷入摸索之中,好像他們感覺(jué)到此題有難度,按慣例自發(fā)組成小小組合作探究；過(guò)了一會(huì)兒,有一小組舉起了手,隨后過(guò)了片刻,又有幾小組舉起了手；）我讓第一個(gè)舉手的小組代表展現(xiàn)并匯報(bào),這同學(xué)果真不負(fù)眾望,很杰出地完成了任務(wù)；“很會(huì)摸索； ”我對(duì)他的展現(xiàn)及匯報(bào)表示了充分地確定,其他同學(xué)也報(bào)以掌聲,不少學(xué)生臉上布滿了自信； ”（下課鐘聲即將

12、敲響,我們的課也在小記者采訪同學(xué)學(xué)習(xí)收成中終止了；）教學(xué)爭(zhēng)論：.課后反思：新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,要求學(xué)習(xí)方式由單一性轉(zhuǎn)向多樣性,讓同學(xué)在讀中學(xué).玩中學(xué).聽(tīng)中學(xué),在摸索中學(xué)習(xí).嬉戲中學(xué)習(xí).合作中學(xué)習(xí),讓同學(xué)明白和把握更多的學(xué)習(xí)方式,讓身體更多的器官參加學(xué)習(xí),從而獲得學(xué)習(xí)中的樂(lè)趣與全面和諧的進(jìn)展；的確,新課程的實(shí)施給老師提出了全新的挑戰(zhàn)；但大部分的老師新課程的理念都只表達(dá)在新授課中,我個(gè)人認(rèn)為,復(fù)習(xí)課中也應(yīng)有新課程理念的表達(dá)；本課通過(guò)拼圖嬉戲貫穿整節(jié)課,復(fù)習(xí)痕跡淡化,在拼圖復(fù)習(xí)乘法公式及其變形,又在拼圖中學(xué)習(xí)依據(jù)圖形列代數(shù)恒等式的才能,并從中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的秘密；整節(jié)課同學(xué)都為在拼圖嬉戲中復(fù)習(xí)舊知,在合作探究中懂得舊知,一掃以往復(fù)習(xí)的沉悶；在此我的摸索為“復(fù)習(xí)課與新授課可以融合,可以為新的不新.舊的不舊,新中有舊.舊中有新；”.與同行爭(zhēng)論的問(wèn)題：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料