2022年幾何五大模型之精講精練

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五大模型一.等積變換模型等底等高的兩個三角形面積相等；兩個三角形高相等,面積比等于它們的底之比； 兩個三角形底相等,面積比等于它們的高之比；abs1s2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a如左圖bs1 : s2cda : b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載夾在一組平行線之間的等積變形,如右上圖s acds bcd ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反之,假如s acds bcd ,就可知直線ab 平行于 cd 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正方形的面積等于對角線長度平方的一半；三角形面積等于與它等底等高的

2、平行四邊形面積的一半；二.鳥頭定理（共角定理）模型兩個三角形中有一個角相等或互補(bǔ),這兩個三角形叫做共角三角形共角三角形的面積比等于對應(yīng)角 相等角或互補(bǔ)角 兩夾邊的乘積之比精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如圖在abc 中,d、 e 分別為ab 、 ac 上的點如圖（或 d 在 ba 的延長線上,e 在 ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上）,就s abc : s ade abac : adae 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載daadeebcbc圖圖推理過程連接be ,再利用等積變換模型即可三.蝴蝶定理模型任意四邊形中的比例關(guān)系 “蝴蝶定理” ：精品學(xué)

3、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載das1s4s2os3bc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 s1 : s2s4 : s3 或者 s1s3s2s4 ao : ocs1s2 :s4s3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載蝴蝶定理為我們供應(yīng)明白決不規(guī)章四邊形的面積問題的一個途徑通過構(gòu)造模型,一方面可以使不規(guī)章四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面,也可以得到與面積對應(yīng)的對角線的比例關(guān)系梯形中比例關(guān)系 “梯形蝴蝶定理” ：aad s1s2 os4 s3bcb s : sa 2 : b21322 s : s : s : sa : b : ab : ab ；精品

4、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1324梯形 s 的對應(yīng)份數(shù)為2ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.相像模型相像三角形性質(zhì)：adfe精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bgefdc（金字塔模型）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bgc（沙漏模型）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 adaedeaf ；abacbcag精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 s ade： saf 2 : ag 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 abc所謂的相像三角形,就為外形相同

5、,大小不同的三角形 只要其外形不轉(zhuǎn)變,不論大小怎樣精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載轉(zhuǎn)變它們都相像 ,與相像三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：相像三角形的一切對應(yīng)線段的長度成比例,并且這個比例等于它們的相像比；相像三角形的面積比等于它們相像比的平方；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五.燕尾定理模型s abg : s agc s bge : s egc be : ec； s bga : s bgc s agf : s fgc af : fc ； s agc : s bcg s adg : sdgb ad : db ；adgfbec精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

6、迎下載【例1】（ 第 3 屆華杯賽試題）一個長方形分成4 個不同的三角形,綠色三角形面積為長方形面積的0.15倍,黃 色三角形的面積為21 平方厘米問：長方形的面積為平方厘米21平方厘米黃紅紅綠【例2】2007 年六年級期望杯二試試題如圖, 三角形田地中有兩條小路ae 和 cf ,交叉處為d ,張大伯常走這兩條小路,他知道 dfdc 、且 ad2de 就兩塊地acf 和 cfb 的面積比為 cebdfa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例3】（ 北京市第一屆“ 迎春杯 ” 刊賽 ）如圖將三角形abc 的 ab 邊延長 1 倍到 d , bc 邊延長 2 倍到 e , ca 邊延長

7、 3 倍到 f 假如三角形abc 的面積等于 1 ,那么三角形def 的面積為facebd【例4】如圖,在abc 中,已知m . n 分別在邊 ac . bc 上, bm 與 an 相交于 o 、 如aom .abo 和bon 的面積分別為3.2. 1,就mnc 的面積為amocbn【例5】如右圖,已知d 為 bc 中點, e 為 cd 的中點, f 為 ac 的中點,abc 由這 6 部分組成,其中比大6 平方厘米,那么abc 的面積為多少平方厘米？a3f12546bdec精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例6】如右圖,長方形abc

8、d 中, ef16 , fg9 ,求 ag 的長精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dagfecb【例7】如圖,長方形abcd 中, e 為 ad 中點, af 與 be . bd 分別交于 g . h ,已知精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ah5cm , hf3 cm ,求 ag .eadg精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載hfbc【例8】如右圖,三角形abc 中, bd : dc4: 9, ce : ea4 : 3,求 af : fb .aefobdc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例9】如右圖, abc 中, g 為 ac 的中點, d . e . f 為 bc 邊上的四等分點,ad 與bg 交于 m ,af 與 bg 交于 n ,已知 abm 的面積比四邊形fcgn 的面積大 7.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平方厘米,就 abc 的面積為多少平方厘米？a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ngmbdefc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 10】如圖,在正方形abcd 中, e .f 分別在 bc 與 cd 上, 且 ce2be , cf2df ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載連接 bf , de ,相交于點 g ,過 g 作 mn , pq 得到