2022年初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第九章《實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式第一課時(shí)》

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載新課標(biāo)人教版中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第九章9.2實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式（第一課時(shí)）精品教案一. 教學(xué)背景1. 教學(xué)內(nèi)容分析(1) 位置和作用：本節(jié)學(xué)問(wèn)為七年級(jí)上冊(cè)已初步學(xué)習(xí)了實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程之后,已初步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想的基礎(chǔ)上,作進(jìn)一步的深化和強(qiáng)化的；全章以爭(zhēng)論實(shí)際問(wèn)題為線索,并在應(yīng)用中遇到新問(wèn)題, 而提出解不等式的學(xué)問(wèn)；這為本套新教材的最大亮點(diǎn)之一；本節(jié)課為以后幾節(jié)列不等式解生活中的實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用題埋下伏筆；故本節(jié)課有承上啟下的作用；(2) 重點(diǎn) ：把實(shí)際問(wèn)題抽象成不等式,建立數(shù)學(xué)模型；會(huì)解去括號(hào)型的不等式；(3) 難 點(diǎn) ： 把 實(shí) 際 問(wèn) 題 抽 象

2、成 不 等 式 , 建 立 數(shù) 學(xué) 模 型 ； 設(shè)計(jì)意圖 :具有肯定的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和才能,為現(xiàn)代人綜合素養(yǎng)的一個(gè)重要方面,也為新世紀(jì)人們賴以生存的本事之一；因此,培育同學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和才能,使同學(xué)學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”為時(shí)代給予數(shù)學(xué)老師的歷史使命,也為“創(chuàng)新訓(xùn)練”和“素養(yǎng)訓(xùn)練”的基本要求,而數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)就為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要途徑；所以,把重難點(diǎn)這樣設(shè)置,為時(shí)代進(jìn)展的需要；2. 教學(xué)目標(biāo)：（ 1）學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題；用去括號(hào)法解一元一次不等式；（ 2）過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)受“實(shí)際問(wèn)題抽象為不等式”的過(guò)程,體會(huì)不等式為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型；體會(huì)解

3、不等式過(guò)程中的化歸思想與類比思想（與解一元一次方程比較）；（ 3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)展現(xiàn)“現(xiàn)實(shí)的,有意義的,富有挑戰(zhàn)性”的學(xué)習(xí)材料,不但能表達(dá)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛(ài)好,而且能培育同學(xué)面對(duì)困難勇于克服的精神； 二教學(xué)教程說(shuō)明：在上這節(jié)課的前幾天,我特意到蓬街鎮(zhèn)的街上查找顯現(xiàn)與教材中類似的打折問(wèn)題,結(jié)果發(fā)覺(jué) “民和超市”與鄰近“民本超市”正在搞這種活動(dòng)；于為,我布置了一個(gè)作業(yè)：就為每個(gè)同學(xué)今日必需到這兩個(gè)超市去看寫(xiě)在超市門口的廣告標(biāo)語(yǔ),并回答：(1) 你花多少錢時(shí),才開(kāi)頭享受到優(yōu)惠？(2) 請(qǐng)比較兩家超市哪家更優(yōu)惠； 要求同學(xué)寫(xiě)下來(lái),明天上課時(shí)備用； 設(shè)計(jì)意圖 :任何數(shù)

4、學(xué)學(xué)問(wèn)的形成都離不開(kāi)實(shí)踐,實(shí)踐才為檢驗(yàn)真理的唯獨(dú)標(biāo)準(zhǔn)；只有讓同學(xué)親自到超市門口,親身感受教材中的情形,同學(xué)在課堂上才有話可講,才能掀起同學(xué)進(jìn)一步探究的欲望狂潮,在這個(gè)過(guò)程中實(shí)際上已經(jīng)在無(wú)形之中激發(fā)了同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好；讓同學(xué)和課堂真正融為一體,師生與數(shù)學(xué)問(wèn)題一起產(chǎn)生劇烈的共鳴；活動(dòng) 1創(chuàng)設(shè)情境,“招攬顧客”在講臺(tái)兩側(cè)各設(shè)一攤,各放一張桌子,桌上各豎一牌,上寫(xiě)“民和超市”和“民本超市”,桌子前各設(shè)一大布告采納幼體俏皮的文字,“民和超市”的大布告上寫(xiě)著：為答謝社會(huì)各界人士始終以來(lái)對(duì)本超市的厚愛(ài)和支持,在本超市“店慶三周年”之際,特推出如下優(yōu)惠：凡在本超市累計(jì)購(gòu)買 100 元商品后,再購(gòu)買的商品按原

5、價(jià)的90 % 收費(fèi)（打9 折）；“利本超市”的大布告上寫(xiě)著：今 天為本超市“店慶五周年”,為答謝社會(huì),特推出如下優(yōu)惠：凡在本超市累計(jì)購(gòu)買50 元商品后,再精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載購(gòu)買的商品按原價(jià)的95 % 收費(fèi)（打9.5 折）； 設(shè)計(jì)意圖 :始終以來(lái), 應(yīng)用題教學(xué)都被廣大老師所重視,并把它作為培育同學(xué)規(guī)律思維才能和解決實(shí)際問(wèn)題才能的重要途徑；然而,所得到的結(jié)果卻為同學(xué)學(xué)得枯燥,思維定勢(shì)模式化,解決實(shí)際問(wèn)題的才能差；究其緣由,不外乎這么幾條：一為教學(xué)內(nèi)容不符合同學(xué)的認(rèn)知水平,這樣,同學(xué)很難 懂得學(xué)習(xí)的內(nèi)容,自然越學(xué)越無(wú)味,越學(xué)越差；二為老師的創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng),為教應(yīng)用題而教應(yīng)用

6、題,偏重書(shū)本學(xué)問(wèn),把教材作為教學(xué)的唯獨(dú)依據(jù)；這種吃力不討好的教學(xué)行為,與“培育具有創(chuàng)新意識(shí) 和實(shí)踐才能的人才”的訓(xùn)練理念為格格不入的；為此,我在設(shè)計(jì)本節(jié)課的引入時(shí),發(fā)覺(jué)：雖然本節(jié) 課的內(nèi)容和以前相比已經(jīng)足夠新奇,但“純規(guī)范字體化”的應(yīng)用題,同學(xué)從學(xué)校到現(xiàn)在已經(jīng)“深惡痛絕”,確定會(huì)加劇數(shù)學(xué)思維的抽象性；l h克拉克. i s 斯塔爾美在他們所著的中學(xué)校教學(xué) 法中指出：“要讓你教的學(xué)科使人開(kāi)心,看起來(lái)為要把它包上糖衣,讓它具有吸引力；”“能夠用來(lái)促進(jìn)學(xué)習(xí)的任何正值方法或手段,都為合理的；假如為了促進(jìn)學(xué)習(xí),必需把要教的東西包上糖衣,那么你不應(yīng)當(dāng)吝惜糖； ”這節(jié)課上,我轉(zhuǎn)變了應(yīng)用題的出現(xiàn)方式作,把原先

7、死板的應(yīng)用題包上了各種口味的糖衣,并讓同學(xué)積極參加其中,使同學(xué)在甜蜜中受到啟發(fā),在愉悅中增強(qiáng)學(xué)習(xí)成效；活動(dòng) 2 探究新知,“課堂小品”然后各組推選出2 名同學(xué)當(dāng)收銀員,4 名同學(xué)當(dāng)顧客,演示這個(gè)交易的過(guò)程,老師指出,在座的其他同學(xué)都為店經(jīng)理,監(jiān)督“收銀員”的工作；4 名當(dāng)“顧客”分別向“收銀員”報(bào)出他所購(gòu)商品共計(jì)的金額分別為：40 元, 80 元, 140 元, 1000 元,“收銀員”算好賬后,和“顧客”一樣,均把結(jié)賬后所收的實(shí)際金額大聲報(bào)出,讓在座的“店經(jīng)理”能有所知,并準(zhǔn)時(shí)核對(duì)； 設(shè)計(jì)意圖 :現(xiàn)代課堂必需讓同學(xué)參加學(xué)習(xí)活動(dòng),學(xué)問(wèn)的激活和內(nèi)化離不開(kāi)主體的實(shí)踐,在課堂教學(xué)中,讓同學(xué)多活動(dòng),多

8、說(shuō)話,這樣才有利于發(fā)覺(jué)同學(xué)存在的問(wèn)題,才能有效地啟示同學(xué)的思維,擴(kuò)展同學(xué)的才能,使同學(xué)親身體驗(yàn)到學(xué)問(wèn)的內(nèi)涵；并且,讓同學(xué)直面實(shí)際問(wèn)題,主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)角度運(yùn)用所學(xué)學(xué)問(wèn)和方法去尋求解決途徑,能提高數(shù)學(xué)建模的意識(shí)；表演終止后,老師讓每一個(gè)同學(xué)自己再舉例；老師再提這樣的問(wèn)題：依據(jù)這兩個(gè)超市的優(yōu)惠方案,顧客怎樣挑選超市購(gòu)物能獲得更大優(yōu)惠？你能為消費(fèi)者設(shè)計(jì)一套方案嗎？要求同學(xué)獨(dú)立摸索,然后分組爭(zhēng)論；老師這時(shí)融入到同學(xué)的爭(zhēng)論中去,要努力使自己成為各組中的其中一個(gè)組員； 設(shè)計(jì)意圖 :爭(zhēng)論之前,必需要先獨(dú)立摸索,再分組爭(zhēng)論,由于一開(kāi)頭就分組爭(zhēng)論開(kāi)來(lái),部分同學(xué)可能會(huì)見(jiàn)全班出現(xiàn)一片紛亂之際,自己也人云亦云,不但起不

9、到原先爭(zhēng)論的成效,反而會(huì)有一種“瞎 起哄”結(jié)局；而且一種沒(méi)有經(jīng)過(guò)摸索的爭(zhēng)論,為不成熟的,沒(méi)有成效的,長(zhǎng)此以往,必定使同學(xué)形成思維不嚴(yán)密性,不周全性,和依靠性,這為與新課標(biāo)相違反的；“老師融入到同學(xué)的爭(zhēng)論中去,要努力使自己成為各組中的其中一個(gè)組員”,這一點(diǎn),完全符合新課標(biāo)的思想,“老師為同學(xué)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和合作者” ,打破了傳統(tǒng)的老師教,同學(xué)學(xué),老師講,同學(xué)聽(tīng)的陳腐教學(xué)模式；通過(guò)融入到同學(xué)的爭(zhēng)論中去,發(fā)覺(jué)同學(xué)對(duì)消費(fèi)金額在100 元內(nèi)的,大部分同學(xué)能給出正確的答案；但當(dāng)考慮到金額大于100 元時(shí),很多同學(xué)感到非常疑問(wèn),無(wú)從下手,依據(jù)這一情形,我快速轉(zhuǎn)變教學(xué)模式,先讓基礎(chǔ)較差的同學(xué)的這一組發(fā)表他們的爭(zhēng)

10、論結(jié)果,和平常一樣,小組內(nèi)得出多少結(jié) 論,就發(fā)表多少； 設(shè)計(jì)意圖 :教學(xué)過(guò)程中老師為同學(xué)學(xué)習(xí)的組織者.合作者.引導(dǎo)者,只起到主導(dǎo)的作用,同學(xué)為教學(xué)的主體,所以,我們要充分敬重同學(xué)的個(gè)性,真正表達(dá)新時(shí)代教學(xué)一切以同學(xué)為主,一切隨同學(xué)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載變化而變化,一切服務(wù)于同學(xué)的特點(diǎn)；活動(dòng) 3 深化問(wèn)題,“破解小品”再問(wèn)：當(dāng)消費(fèi)金額大于100 元時(shí),這時(shí)兩個(gè)超市都有優(yōu)惠,那么究竟哪個(gè)超市更優(yōu)惠,通過(guò)剛才幾個(gè)同學(xué)的表演,它取決于哪個(gè)數(shù)值呢？也就為說(shuō),知道哪個(gè)值,我們就能算出哪個(gè)超市更優(yōu)惠呢？這個(gè)值知道嗎？怎么辦？由同學(xué)合作,共同探討得出：設(shè)累計(jì)購(gòu)物x 元（ x>10

11、0 ）,假如在“民和超市”購(gòu)物花費(fèi)?。ɑ虼螅?就50+0.95x 50 >100+0.9 x -100在解這個(gè)不等式時(shí),類比一元一次方程思想逐步化歸：去括號(hào),得：50+0.95x-47.5>100+0.9x-90移項(xiàng)且合并,得：0.05x > 7.5系數(shù)化為1,得：x>150這就為說(shuō),累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150 元時(shí)在“民和超市”購(gòu)物花費(fèi)小； 設(shè)計(jì)意圖 :對(duì)有難度的問(wèn)題,經(jīng)適當(dāng)點(diǎn)撥,他們也能勝利解決,讓同學(xué)體分不等式的確為解決實(shí)際問(wèn)題的有效工具,且在無(wú)形中增強(qiáng)了同學(xué)的自信心,激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好,有利于培育同學(xué)勇于 面對(duì)困難,并克服困難的大無(wú)畏精神；在解不等式的過(guò)程中,類比一元

12、一次方程的解法化歸得出解一元一次不等式的基本過(guò)程；活動(dòng) 4 解決問(wèn)題,升華提高問(wèn)題 1：解以下不等式,并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（ 1） 2 x + 5<3x - 52 3 2 x + 5 > 2 4 x +3問(wèn)題 2：甲.乙兩家商店出售同樣的乒乓板和乒乓球,乒乓板每付定價(jià)20 元,乒乓球每只定價(jià)2.5元；兩家商店的優(yōu)惠方法不同：甲商店為買1 付乒乓板贈(zèng)送1 只乒乓球；乙商店為按原售價(jià)的90%收款；某顧客需購(gòu)買4 付乒乓板.如干只（超過(guò)4 只）乒乓球；去哪家商店購(gòu)買優(yōu)惠更多？老師要求同學(xué)先獨(dú)立摸索,再分組爭(zhēng)論,解答問(wèn)題,老師參加爭(zhēng)論,并作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)；設(shè)計(jì)意圖 :問(wèn)題 1：加深

13、去括號(hào)解一元一次不等式的方法,表達(dá)類比思想；問(wèn)題2：通過(guò)同學(xué)身邊的現(xiàn)實(shí)的,有親身體驗(yàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行爭(zhēng)論進(jìn)一步突出一元一次不等式這種數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的廣泛性和有效性；通過(guò)這些例子,使同學(xué)感受到生活中到處有數(shù)學(xué),并給同學(xué)一種好像都能用所學(xué)的數(shù)學(xué) 學(xué)問(wèn)解決的印象； 把全章所強(qiáng)調(diào)的以一元一次不等式為工具將實(shí)際問(wèn)題模型化的思想提到新的高度；活動(dòng) 5 總結(jié)歸納,逐層修正問(wèn)題 : 你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些收成.要求同學(xué)獨(dú)立回憶、并實(shí)行小組間互問(wèn)互答完成、再由小組長(zhǎng)代表全組發(fā)言該組對(duì)本節(jié)課的熟悉；全班同學(xué)作補(bǔ)充.修正；老師再補(bǔ)充.修正； 設(shè)計(jì)意圖 :實(shí)行這種方式使小結(jié)不流于形式,真正達(dá)到學(xué)問(wèn)的自我體系化,通過(guò)小組間的互問(wèn)互答活動(dòng),使同學(xué)自己所形成的陜隘的學(xué)問(wèn)體系通過(guò)組內(nèi)的溝通而得到修正和升華,再由小組長(zhǎng)代表全組同學(xué)發(fā)言,全班同學(xué)作補(bǔ)充.修正；老師再補(bǔ)充.修正；經(jīng)過(guò)這種層層的補(bǔ)充.修正,不但錘煉精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載了同學(xué)的膽識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)才能,準(zhǔn)時(shí)鞏固所學(xué)的學(xué)問(wèn),仍培育了同學(xué)樂(lè)于接受