高中數(shù)學(xué)選修2-1綜合測(cè)試題

1、第 1 頁(yè) 共 12 頁(yè)c o b a m n 三臺(tái)一中高2014 級(jí)第四學(xué)期第一學(xué)月月考試題數(shù)學(xué)（理工類）命題：姚金和一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在答卷相應(yīng)的位置；每小題5 分，共 50 分.1.如圖，空間四邊形o a b c中，,.o aa o bb o cc點(diǎn)m在o a上，且2,omm a點(diǎn)n為b c的中點(diǎn)，則mn（）a121232abcb211322abcc111222abcd221332abc2.設(shè),p q是兩個(gè)命題，則命題 “pq” 為真， “pq” 為假的充要條件是（）a. ,p q中有且只有一個(gè)為假b.,p q中至少有一個(gè)

2、為假c. ,p q中至少有一個(gè)為真d.p為真，q為假3.設(shè)定點(diǎn)12(0,3),(0, 3),ff動(dòng)點(diǎn)p滿足條件129(0),pfpfaaa則點(diǎn)p的軌跡是（）a.橢圓b.線段c.不存在d.橢圓或線段4. 設(shè)0,aar，則拋物線24yax的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）a.(,0)ab.(0,)ac.1(0,)16ad.隨a的符號(hào)而定5.已知點(diǎn)12(-40),(40),ff，曲線上的動(dòng)點(diǎn)p到12,ff的距離之差為 6,則該曲線的方程為（）a.221(3)97xyxb. 22197xyc.221(0)97yxyd. 22197yx6.已知雙曲線221xky的一個(gè)焦點(diǎn)是(5 , 0),則其漸近線方程為（）a.14yx

3、b. 4yxc. 12yxd. 2yx第 2 頁(yè) 共 12 頁(yè)7. 設(shè)等腰直角三角形a o b內(nèi)接于拋物線22(0)ypxp，o為拋物線的頂點(diǎn)，o ao b，則a o b的面積是（）a. 28 pb. 24 pc. 22 pd. 2p8. 等軸雙 曲線c的 中心 在原點(diǎn) ,焦 點(diǎn)在x軸上 ,c與拋 物線xy162的準(zhǔn) 線 交 于,a b兩點(diǎn),43ab;則c的實(shí)軸長(zhǎng)為（）a2b22cd9. 設(shè)12f f是橢圓2222:1(0)xyeabab的左、右焦點(diǎn) ,p為直線32ax上一點(diǎn) ,21f pf是底角為30的等腰三角形 ,則e的離心率為（）a12b23cd10.在菱形ab c d中，2,60a b

4、b cd，現(xiàn)將其沿對(duì)角線b d折成直二面角ab dc，則異面直線a b與c d所成角的余弦值為（）a.155b.105c. 34d. 14二、填空題：請(qǐng)把答案填在答卷相應(yīng)橫線上;每小題 5 分，共 25 分11.若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，且10,4acac，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為12.在60的二面角的棱上有,a b兩點(diǎn)，直線,acbd分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于a b，已知4,6,8abacbd，則c d13.已知直線1ykx與雙曲線224xy有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值為14.線段a b在平面內(nèi)，線段a c，線段b da b，且7,24,25abacbdcd，則線段b d與

5、平面所成的角的大小為15.已知直線與拋物線22(0)ypxp交于,a b兩點(diǎn)，且,oaobodab交a b于點(diǎn)d，點(diǎn)d的坐標(biāo)為(2,1)，則p第 3 頁(yè) 共 12 頁(yè)三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟;共 75 分16. （12 分）如圖：在四棱錐pa b c d中，底面a bc d是正方形，側(cè)棱pd底面a b cd，pdd c，點(diǎn)e是pc的中點(diǎn)，作e fpb交pb于點(diǎn).f（1）求證：pa平面e d b；（2）求證：pb平面e f d；（3）求二面角cpbd的大小 . 17.（12分）拋物線的定點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，它與圓229xy相交，公共弦m n的長(zhǎng)為25，求該拋物線的方

6、程及焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程. 18. （12 分）已知命題2:1, 3,0.pxxa命題0:,qxr使得200(1)10.xax，若“pq” 為真， “pq” 為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 . f e d b c a p 第 4 頁(yè) 共 12 頁(yè)19.（12分）已知a b c和d b c所在的平面互相垂直，且,abbcbd120cbadbc，求：（1）直線a d與平面d b c所成角的大小；（2）直線a d與直線b c所成角的大??；（3）二面角ab dc的余弦值 . 20.（13分）如圖：四邊形pc b m是直角梯形，90,pc bpm,1,2bcpmbc，又1,ac120,acbabpc直線a m與

7、直線p c所成角的大小為60. （1）求證：平面pa c平面a b c；（2）求二面角ma cb的余弦值；（3）求三棱錐macp的體積 .21.（14 分）已知橢圓2222:1(0)xycabab的離心率為63,短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.（1）求橢圓c的方程 ; （2） 設(shè)直線l與橢圓c交于,a b兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)o到直線l的距離為3,2求a b o面積的最大值. d c a b a b c m p 第 5 頁(yè) 共 12 頁(yè)三臺(tái)一中高2014 級(jí)第四學(xué)期第一學(xué)月月考試題數(shù)學(xué)（理科）答卷一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在答卷相應(yīng)的位置（每

8、小題5 分，共 50 分）題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 選項(xiàng)二、填空題：請(qǐng)把答案填在答卷相應(yīng)橫線上（每小題5 分，共 25 分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共 75 分)班級(jí)：姓名：考號(hào)：密封線16.（12分）f e d b c a p 第 6 頁(yè) 共 12 頁(yè)17.（12分）18. （12 分）第 7 頁(yè) 共 12 頁(yè)19.（12 分）d c a b 20.（13 分）a b c m p 第 8 頁(yè) 共 12 頁(yè)21.（14 分）第 9 頁(yè) 共 12 頁(yè)三臺(tái)一中高2014 級(jí)第四學(xué)期第一學(xué)月月考試題數(shù)學(xué)（理科

9、）參考答案一、選擇題題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 選項(xiàng)b a d c a d b c c d 出處教材117.1p點(diǎn)金訓(xùn)練13.2p點(diǎn)金訓(xùn)練27.3p點(diǎn)金訓(xùn)練46.3pa點(diǎn)金訓(xùn)練37.3pa點(diǎn)金訓(xùn)練42.5pa點(diǎn)金訓(xùn)練54.7p點(diǎn)金訓(xùn)練47.5pb點(diǎn)金訓(xùn)練32.5p點(diǎn)金訓(xùn)練82.3pb二、填空題：11.( 教材49.2(3)p）22221,149404940 xyyx12.（教材107.2p）21713.（教材80.5p改編）1或5214.（教材113.10p）3015.（教材81.3p）54三、解答題：16.（12分，教材109.4p例）解法一： （1）連接,acbd交于點(diǎn)g

10、，連接g e.e、g分別是pc、a c的中點(diǎn)，g epa，g e平面e d b，pae d b，pa平面e d b；（2）pd底面a b cd，pdb c. ,cdbcpdcdd,b c平面pd c.,depcd epb（三垂線定理） .,efpbefdee,pb平面e f d；（3）由（2）可知pb平面e f d,則pbd f,e fpb,e f d就是二面角cpbd的 平 面 角 . 設(shè)1pd, 則1,2 ,2c db dpc,2,2d e在r tpd b中 ,3pb,63pdd bd fpb,depcd epb,pcpbp,d e平 面p b c,即,deef在r td ef中,32d

11、esine f dd f,60dfe即二面角cpbd的大小為60. 解法二 :（1） （2）參考教材（ 3 ） d e平 面p b c,a c平 面p b dde、ac是 平 面p b c的 法 向量;11(0,),22de(1, 1, 0)a c12deac，2,22d ea c，1cos,2d ea cd ea cd ea c，,60d ea c故二面角cpbd的大小為60. 17.（12分，點(diǎn)金訓(xùn)練54.12p）解：由題意，設(shè)拋物線的方程為22(0)xay a.設(shè)公共弦m n交y軸于點(diǎn)a，則5maan.3,o n223(5)2,oa(5 ,2).n點(diǎn)g f e d b c a p 第 1

12、0 頁(yè) 共 12 頁(yè)n在拋物線上，52(2),a即522a.故拋物線的方程為25.2xy拋物線252xy的焦點(diǎn)坐標(biāo)為5(0,)8，準(zhǔn)線方程為5;8y拋物線252xy的焦點(diǎn)坐標(biāo)為5(0,)8，準(zhǔn)線方程為5;8y18.（12 分 ，點(diǎn) 金訓(xùn) 練17.8p） 解： 21, 3,0 xxa恒 成立 ，即2ax恒 成立 ，1.a:1,pa:1.pa又0,xr使得200(1)10 xax，2(1)40,a3a或1.a:q3a或1.a:13.qa若 “pq” 為真，“pq” 為假，p真q假或p假q真. 當(dāng)p真q假時(shí)，11311;a aaaaa當(dāng)p假q真時(shí)，1133.a aa aaa a或綜上所述，a的取值范

13、圍為113.aaa或19.（12分，教材112.6p）解法一：過點(diǎn)a作a ob c于點(diǎn)o，連接d o，過點(diǎn)o作o ebd于e，連接a e.a b c和d b c所在的平面互相垂直， 平面abc平面d b cb c，a o平面d b c.a d o就是 直 線a d與 平 面d b c所 成 角 .120cbadba， 60abodbo，,abbcbda b od b o， aob o， 即a o d是 等腰 直角 三 角 形 ， 故45ado，直線ad與平面d b c所成角的大小為45 .（2）a b od b o，90aobdob， ,bcaobcdo，aodoo，b c平面a o d，a

14、d平面a o d，b ca d，故直線a d與直線b c所成角的大小為90 .（3）a o平面d b c，o ebd，a eb d，a e o就是二面角ab do的平面 角 . 設(shè)a ba， 則31,22a oa o ba3sin 60,4o eo ba154a e，5cos5oea e oa e，即二面角ab do的余弦值為5.5二面角ab dc與二面角ab do的大小是互補(bǔ)的，故二面角ab dc的余弦值為5.5解法二：設(shè)1ab，過點(diǎn)a作a ob c于點(diǎn)o，連接d o.以o為原點(diǎn)，,odocoa的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，得以下坐標(biāo)：3(0, 0, 0),(,

15、0, 0)2od，133(0, 0),(0, 0),(0, 0,)222bca. 3333(, 0, 0)(,0,),2224d od a18,4d od a2cos,2d od ad od ad od a故直線a d與平面d b c所成角的大小為45 .（2）33(0,1, 0)(, 0,)0,22bcd a直線a d與直線b c所成角的大小為90 .o e d c a b o y z d c a b x 第 11 頁(yè) 共 12 頁(yè)（ 3 ） 設(shè) 平 面a b d的 法 向 量 為(,1)nxy， 則13(,1)(0,)022na bxy，33(,1)(, 0,)022na dxy，解得1,

16、3.xy(1,3, 1)n，顯然(0, 0, 1)m是平面b c d的法向量，51, cos,5nmn m二面角ab dc的余弦值為5.520.（13分，點(diǎn)金訓(xùn)練81.5p例）解法一：（1）,pcabpcbcabbcbpcabc平 面，又pcpac平 面pacabc平 面平 面（2）取bc的中點(diǎn)n，則1c n，連結(jié),anmn，pmc n且pmcnm npc且m npc，從而mnabc平 面作nha c，交ac的延長(zhǎng)線于h，連結(jié)m h，則由三垂線定理知，a cn h，從而m h n為二面角macb的平面角直線am與直線pc所成的角為060060amn在ac n中，由余弦定理得2202cos120

17、3anaccnaccn在a m n中，3cot313m nanam n在c n h中，33sin122nhc nn ch在m n h中，227.2h mh nm n3212cos.772h nm h nh m故二面角macb的余弦值大小為217.（3）由（）知，pc m n為正方形0113sin 1203212pm acapcmam ncmacnvvvvaccnm n解法二： （1）同解法一（2）在平面abc內(nèi)，過c作c dc b，建立空間直角坐標(biāo)系cxyz（如圖）由題意有31, 022a，設(shè)000, 0,0pzz，則000310,1,0, 0,22mzamzc pz由直線am與直線pc所成的

18、解為060，得0cos 60amcpamc p，即2200032zzz，解得01z310, 0,1, 022c mc a，設(shè)平面m ac的一個(gè)法向量為111,nxyz，第 12 頁(yè) 共 12 頁(yè)則1111031022yzyz，取11x，得1,3,3n平面abc的法向量取為0, 0,1m設(shè)m與n所成的角為，則3cos7mnmn顯然，二面角macb的平面角為銳角，故二面角macb的平面角大小為21arccos7（3）取平面pc m的法向量取為11,0, 0n，則點(diǎn) a 到平面pc m的距離1132c a nhn1,1pcpm，111331 1326212pmacapcmvvpcpmh21.（ 14 分 ， 點(diǎn) 金 訓(xùn) 練31.4p例改 編 ） 解 ： （1） 設(shè) 橢圓 的 半 焦 距 為c， 依 題 意 ， 得6,33.caa2,c1.b所求的橢圓c的方程為221.3xy（2） 設(shè)1122(,) , (,) .axyb xy當(dāng)a bx軸時(shí)，3.ab當(dāng)a b與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線a b的方程為.ykxm由