山東省濟(jì)南市匯文中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、山東省濟(jì)南市匯文中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果橢圓 的弦被點(diǎn) 平分，則這條弦所在的直線方程是（    ）a          b        c.          d 參考答案：c設(shè)

2、這條弦的兩端點(diǎn)為斜率為k，則，兩式相減再變形得，又弦中點(diǎn)為 ，可得，所以這條弦所在的直線方程為，整理得 ，故選c.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查待定點(diǎn)斜式求直線的方程及“點(diǎn)差法”的應(yīng)用，屬于難題 . 對(duì)于有弦關(guān)中點(diǎn)問題常用“ 點(diǎn)差法”，其解題步驟為：設(shè)點(diǎn)（即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)）；代入（即代入圓錐曲線方程）；作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.2. 橢圓上一點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為b，f 為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)且，則該橢圓離心率的取值范圍為 （    ）a.     b.  

3、60;  c.     d. 參考答案：b3. 過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的外接圓方程是a        bc        dks5u參考答案：d4. 直三棱柱abca1b1c1中，若bac=90°，ab=ac=aa1，則異面直線ba1與ac1所成的角等于（）a30°b45°c60°d90°參考答案：c【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】延長(zhǎng)ca到d，

4、根據(jù)異面直線所成角的定義可知da1b就是異面直線ba1與ac1所成的角，而三角形a1db為等邊三角形，可求得此角【解答】解：延長(zhǎng)ca到d，使得ad=ac，則ada1c1為平行四邊形，da1b就是異面直線ba1與ac1所成的角，又a1d=a1b=db=ab，則三角形a1db為等邊三角形，da1b=60°故選c【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直三棱柱abca1b1c1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題5. 如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出（    ）a性別與喜歡理科無關(guān)

5、        b女生中喜歡理科的比為80%       c男生比女生喜歡理科的可能性大些         d男生不喜歡理科的比為60%參考答案：c本題考查學(xué)生的識(shí)圖能力，從圖中可以分析，男生喜歡理科的可能性比女生大一些 6. 函數(shù)在處的切線方程為(    )a. b. c. d. 參考答案：a【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把代入代入導(dǎo)函數(shù)求出的函數(shù)值即為切線的

6、斜率，把代入函數(shù)解析式中得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而確定出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)求出的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)寫出切線方程即可.【詳解】由題意得：，把代入得：，即切線方程的斜率，且把代入函數(shù)解析式得：，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，則所求切線方程為：，即，故選d.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)曲線在某個(gè)點(diǎn)處的切線方程的求解問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的點(diǎn)斜式方程，屬于簡(jiǎn)單題目.7. 雙曲線（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)f（c，0），虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為b（0，b），如果直線fb與該雙曲線的漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用已知條件列出方程，求解即可【解答】解：雙曲線（a0，b

7、0）的一個(gè)焦點(diǎn)f（c，0），虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為b（0，b），如果直線fb與該雙曲線的漸近線垂直，可得： ?=1，可得c2a2=ac，即e2e1=0，可得e=故選：d8. “”是“方程”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的(       ) 條件a充分而不必要        b必要而不充分      c充要         d 既不充分也不必要

8、0; 參考答案：c9. 命題“對(duì)任意,都有”的否定為（      ）對(duì)任意,都有           不存在，使得         存在,使得            存在,使得  參考答案：d略10. 已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），那么z的共軛復(fù)數(shù)為（）abcd參

9、考答案：b【考點(diǎn)】a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=，那么z的共軛復(fù)數(shù)為=故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：面是等邊三角形；  ；  三棱錐的體積是。其中正確命題的序號(hào)是     .參考答案：12. 某學(xué)院的a，b，c三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情

10、況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的a專業(yè)有380名學(xué)生，b專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的c專業(yè)應(yīng)抽取_名學(xué)生。參考答案：4013. 有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖)，abc45°，abad1，dcbc，則這塊菜地的面積為_ 參考答案：214. 在rtabc中，a=90°，ab=1，bc=2在bc邊上任取一點(diǎn)m，則amb90°的概率為        參考答案：略15. 關(guān)于函數(shù)，有下列命題：其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)x>0

11、時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)是減函數(shù)；f(x)的最小值是lg2；f(x)在區(qū)間（1，0）、（2,+）上是增函數(shù)；f(x)無最大值，也無最小值其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是                        參考答案：     16. 拋物線的準(zhǔn)線方程是      

12、    .參考答案：17. 觀察下列函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的奇偶性：，若f(x)恒滿足：，則函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)可能是_（填寫正確函數(shù)的序號(hào)）      參考答案：【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，恒滿足：，即為奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，即可判定選項(xiàng).【詳解】，它們的導(dǎo)函數(shù)分別為：全為偶函數(shù)，根據(jù)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，若恒滿足：，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)一定是偶函數(shù)，根據(jù)初等函數(shù)的基本性質(zhì)可得：是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，所以可能是.故選：【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)奇偶性的辨析，關(guān)鍵在于根據(jù)題目

13、所給條件分析出奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合題意進(jìn)行辨析.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)   （1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；   （2）若直線y=a與的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解:（1）當(dāng)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)；當(dāng).（2）由（1）可知圖象的大致形狀及走向（圖略）當(dāng)?shù)膱D象有3個(gè)不同交點(diǎn) 略19. 已知l2i是關(guān)于x的方程x2+a=bx的一個(gè)根（1）求a，b的值；（2）同時(shí)擲兩個(gè)骰子，記它們向上的點(diǎn)數(shù)分別為m、n，求復(fù)數(shù)（ma）+（nb）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)

14、應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限的概率參考答案：【考點(diǎn)】cc：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】（1）由已知得x=12i，利用復(fù)數(shù)定義列出方程組，能求出a，b的值，由此能求出結(jié)果（2）同時(shí)擲兩個(gè)骰子，記它們向上的點(diǎn)數(shù)分別為m、n，基本事件（m，n）的總數(shù)n=6×6=36，由復(fù)數(shù)（ma）+（nb）i即復(fù)數(shù)（m5）+（n2）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，得到，由此利用列舉法能求出復(fù)數(shù)（ma）+（nb）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限的概率【解答】解：（1）l2i是關(guān)于x的方程x2+a=bx的一個(gè)根，x=12i，解得a=5，b=2（2）同時(shí)擲兩個(gè)骰子，記它們向

15、上的點(diǎn)數(shù)分別為m、n，基本事件（m，n）的總數(shù)n=6×6=36，復(fù)數(shù)（ma）+（nb）i即復(fù)數(shù)（m5）+（n2）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，即，復(fù)數(shù)（ma）+（nb）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限包含的基本事件（m，n）有：（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），共16個(gè)，復(fù)數(shù)（ma）+（nb）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限的概率p=20. 設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，（1）求的值， （2）如果，求x的取值范圍。參考

16、答案：解：（1）令，則，（2） ，又由是定義在r上的減函數(shù)，得：  解之得：。略21. 如圖，在五棱錐sabcde中，sa底面abcde，sa=ab=ae=2，bc=de=，bae=bcd=cde=120°（1）證明：cd平面sbe；（2）證明：平面sbc平面sab參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離分析： （1）連結(jié)be，延長(zhǎng)bc、ed交于點(diǎn)f，證明becd，即可證明cd平面sbe；（2）利用線面垂直的判定，證明bc平面sab，即可證明平面sbc平面sab解答： 證明：（1）連結(jié)be，延長(zhǎng)bc、ed交于點(diǎn)f，則dcf=cdf=60°，cdf為正三角形，cf=df又bc=de，bf=ef，因此，bfe為正三角形，fbe=fcd=60°，becd，cd?平面sbe，be?平面sbe，cd平面sbe（2）由題意，abe為等腰三角形，bae=120°