必修4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習題

1、1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 知識點歸納一、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：sinyxcosyxtanyx圖象定義域rr,2x xkk值域1,11,1r最值當22xkk時，max1y；當22xkk時，min1y當2xkk時，max1y；當2xkk時，min1y既無最大值也無最小值周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在2,222kkk上是增函數(shù)；在32,222kkk上是減函數(shù)在2,2kkk上是增函數(shù)；在2,2kkk上是減函數(shù)在,22kkk上是增函數(shù)對稱性對稱中心,0kk對稱軸2xkk對稱中,02kk對稱軸xkk對稱中心,02kk無對稱軸函數(shù)性質(zhì)2 2、正弦函數(shù)y

2、=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx 的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線3、用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法）：正弦函數(shù)y=sinx ， x0 ， 2 的圖象中，五個關(guān)鍵點 是：(0,0) (2,1) (,0) (23,-1) (2,0) 余弦函數(shù)y=cosx x0,2 的五個 關(guān)鍵點 是：(0,1) (2,0) (,-1) (23,0) (2,1) 只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了因此在精確度要求不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握。優(yōu)點是方便，缺點是精確度不高。二、函數(shù)yaxsin()的圖象1、由函數(shù)yxsin的圖象通過變換得到y(tǒng)axsin()

3、的圖象。有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”。法一：先平移后伸縮yxyxsinsin()()()| |向左或向右平移個單位00橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標不變1yxsin()縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋稒M坐標不變ayaxsin()法二：先伸縮后平移yxsin橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標不變1yxyxsinsin()()()|向左或向右平移個單位00縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋稒M坐標不變ayaxsin()注意：第一種方法平移| |個單位，第二種方法平移|個單位。原因在于相位變換和周期變換都是針對變量x而言的。因此在用這樣的變換法作圖象時一定要注意平移的先后順序，否則必然會出現(xiàn)錯誤。2、函數(shù)yaxsin(),0

4、 x其中)0, 0(a的物理意義：y=cosxy=sinx23456-2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy3 函數(shù)yaxsin(), 0 x其中)0,0(a表示一個振動量時：a：這個量振動時離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅”. t：.2t間，稱為“周期”往復振動一次所需的時f：.2t1次數(shù)，稱為“頻率”單位時間內(nèi)往返振動的f:x：稱為“相位” .：x =0 時的相位，稱為“初相”. 例題選講例 1、函數(shù)tan3yx的定義域。解：由tan30 x得tan3x，所求定義域為,32kkkz，例 2、求函數(shù)42sin2xy的單調(diào)遞減區(qū)間解：由)(,2234222z

5、kkxk解得)( ,858zkkxk；函數(shù)的遞減區(qū)間為)( ,85,8zkkk；例 3、用兩種方法將函數(shù)yxsin的圖象變換為函數(shù)yxsin()23的圖象。分析 1：xxx323解法 1：yxsin向左平移個單位3yxsin()312橫坐標縮短到原來的縱坐標不變yxsin()23分析 2：xxxx22623()解法 2：yxsin橫坐標縮短到原來的縱坐標不變12yxsin26向左平移個單位yxxsin ()sin()2623注意：在解法1 中，先平移，后伸縮；在解法2 中， ，先伸縮，后平移。表面上看來，兩種變換方法中的平移是不同的（即6和3） ，但由于平移時平移的對象已有所變化，所以得到的結(jié)

6、果是一致的。4 鞏固練習1、已知 abc 中，125tan a，則acos等于（）d a、1312b、135c、135d、13122、化簡)22cos()2sin(的結(jié)果等于（） a a、0 b、-1 c、23d、233、下列等式中，恒成立的是（）c a、)2cos()2sin(xxb、xxsin)sin(c、xxsin)2sin(d、xxcos)cos(4、函數(shù))(),42sin(3)(rxxxf的最小正周期為（）d a、2b、c、2d、45、函數(shù))43sin( xy是圖象的一個對稱中心是（）b a0 ,12 b 0,127c0,127d.0,12116、在下列各區(qū)間中，函數(shù)y =sin （

7、x4）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）b a.2， b. 0，4 c. ，0 d.4，27、當函數(shù)1cos2xy取得最大值時，x的取值為（）c a、zkkx,22b、zkkx,22c、zkkx,2d、zkkx,28、函數(shù))3x2sin(3y的圖象可看作是函數(shù)x2sin3y的圖象，經(jīng)過如下平移得到的，其中正確的是（）.d a、向右平移3個單位 b、向左平移3個單位 c 、向右平移6個單位 d、向左平移6個單位5 9、已知 sin cos = 18 , 則 cos sin 的值等于（）b a 、34 b、23 c、23 d、2310、 sin34cos625tan45的值是（）a a、43 b、43 c、43

8、d、4311、函數(shù))62sin()(xxf的單調(diào)遞減區(qū)間是。)( ,65,3zkkk12、 若)s i n (2)(xxf（其中2,0） 的最小正周期是， 且1)0(f， 則2 ，6。13、將000168sin,11sin,10cos從小到大排列為。00010cos168sin11sin14、函數(shù))32sin(2xy的圖象的對稱軸方程是 14、zkkx122；15、記4)cos()sin()(xbxaxf， （a、b、均為非零實數(shù)） ，若2009)2009(f，則)2010(f= 15、2001；三. 解答題16、已知3tan3,2, 求sincos的值 . 2312123cossin21cos,23sin3tan)23,(且17、化簡000sin(180 )cos()sin(180 ) tan(180 )xxxx；解：原式 =( sin)cossin (tan )xxxx =sin( sin)cossin ()cosxxxxx=3sin x證明：2222tansintansinxxxx證： 左邊 =22222tansintantancosxxxxx=22tan(1 cos)xx=22tansinxx=右邊6 故原命題成立。18、已知函數(shù)),42sin(3)(xxf求： （1）)(xf的最小正周期；（2）