安徽省滁州市來(lái)安縣半塔中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省滁州市來(lái)安縣半塔中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（   ）a. b. 2c. d. 4參考答案：c【分析】根據(jù)題意可知所求的球?yàn)檎睦庵耐饨忧颍鶕?jù)正四棱柱的特點(diǎn)利用勾股定理可求得外接球半徑，代入球的體積公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知所求的球?yàn)檎睦庵耐饨忧虻酌嬲叫螌?duì)角線長(zhǎng)為：外接球半徑外接球體積本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正棱柱外接球體積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠

2、根據(jù)正棱柱的特點(diǎn)確定球心位置，從而利用勾股定理求得外接球半徑.2. 不等式的解集是，則的值是（     ）a.            b.           c.            d. 參考答案：d3. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，前n項(xiàng)和s n = 9,則n等于(  

3、0; )a.   98b.   99c.  96d.  97參考答案：b略4. 在中，a=2,b=5,c=6,則cosb等于                           （    ）     

4、 a、           b、            c、          d、 參考答案：a略5. 已知abc的頂點(diǎn)a的坐標(biāo)為(2，3)，重心g的坐標(biāo)為(2，1)，則bc邊上的中點(diǎn)坐標(biāo)是        &

5、#160;                                             （     

6、;  ）a(2，3)          b(2，9)       c(2，5)              d(6，3)參考答案：a略6. 下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是_a.y=2xb.y=sinx  c.y=log2xd.y=x|x|參考答案：d7. 從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生

7、，將他們的身高數(shù)據(jù)（單位：厘米）按100,110)，110,120)， 120,130)，130,140)，140,150分組，繪制成頻率分布直方圖（如圖）從身高在120,130)，130,140)，140,150)三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 （  ）a. 3b. 4c. 5d. 6參考答案：a【分析】先求，三組頻率，再求各組頻數(shù)，最后根據(jù)分層抽樣總體與各層抽樣比例相同求解.【詳解】各組頻率等于各組矩形的面積，所以，身高在，的頻率分別為0.3，0.2，0.1，身高在，的頻數(shù)分別為30，20，10，分層抽樣的

8、比例為 .所以，身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為.故選a.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖與分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.8. 四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中不正確的是()  ab平面 c與平面所成的角等于與平面所成的角d與所成的角等于與所成的角參考答案：d9. 設(shè)a=log2，b=log，c=2，則（）aabcbbaccacbdcba參考答案：c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)求出，a，b，c的取值范圍，即可得到結(jié)論【解答】解：log21，log0，021，即a1，b0，0c1，acb，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小

9、比較，利用對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)10. 下列三角函數(shù)值大小比較正確的是（）asincosbsin（）sin（）ctan（）tan（）dtan138°tan143°參考答案：c【考點(diǎn)】三角函數(shù)線；三角函數(shù)值的符號(hào)【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性，可得答案【解答】解：sin=sincos=cos=sin，故a錯(cuò)誤；sin（）=sinsin（）=sin，故b錯(cuò)誤；tan（）=tantan（）=tan，故c正確；tan138°tan143°，故d錯(cuò)誤；故選：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

10、已知向量，且，則            參考答案：12. 已知定義在r上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時(shí)有，則           參考答案：因?yàn)?，又是上的奇函?shù)，所以，即，故填. 13. 已知數(shù)列，這個(gè)數(shù)列滿足從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)之和為_(kāi).參考答案：14. 已知集合a=2,4,6，集合b=1,4,7，則ab=    &

11、#160;      參考答案：4   15. 已知函數(shù)f(x)的定義域是1,5，則的定義域是_參考答案：1,316. 有一解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且具體如下： 在中，已知，                ，求角。經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，且答案提示，試將條件補(bǔ)完整。參考答案：略17. 在中，角所對(duì)的邊分若，則  

12、0;      參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)s為abc的面積，滿足s（a2+c2b2）（1）求角b的大小；（2）若邊b，求a+c的取值范圍參考答案：（1）b=60°（2）【分析】（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求tanb的值，結(jié)合b的范圍可求b的值（2）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a+csin（a），由題意可求范圍a（，），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解【詳解】（1）在abc中，s（a2

13、+c2b2）acsinb，cosbtanb，b（0，），b（2）b，b，由正弦定理可得1，可得：asina，csinc，a+csina+sincsina+sin（a）sinacosasinasin（a），a（0，），a（，），sin（a）（，1，a+csin（a）（，【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 某市司法部門為了宣傳憲法舉辦法律知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市1868歲的人群抽取一個(gè)容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：18，28），28，38），38，48），48，58），58，68），再將其按從左到右的

14、順序分別編號(hào)為第1組，第2組，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對(duì)回答問(wèn)題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第1組18，28）50.5第2組28，38）18a第3組38，48）270.9第4組48，58）x0.36第5組58，68）30.2（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分

15、析】（1）由回答對(duì)的人數(shù)：每組的人數(shù)=回答正確的概率，分別可求得要求的值；（2）由分層抽樣按比例抽取的特點(diǎn)可得各組的人數(shù)；（3）記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，列舉可得從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況，以及其中第2組至少有1人的情況種數(shù)，由古典概型可得概率【解答】解：（1）第1組人數(shù)5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，第2組頻率為：0.2，人數(shù)為：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，第4組人數(shù)100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，（2）第

16、2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)”為事件a，抽取的6人中，第2組的設(shè)為a1，a2，第3組的設(shè)為b1，b2，b3，第4組的設(shè)為c，則從6名幸運(yùn)者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：（a1，a2），（a

17、1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）  p（a）= 答：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為20. （本小題滿分16分）    如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點(diǎn)，作扇形的內(nèi)接矩形，使點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，設(shè)矩形的面積為,（1）按下列要求寫出函數(shù)的關(guān)系式：設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式，（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，求出的最大值.參考答案：（1）因?yàn)?#160;， ，     &#

18、160;      所以， 2分所以.4分因?yàn)?，所?6分所以，即， 8分       （2）選擇， 12分   13分            所以. 14分21. 已知函數(shù).（1）若f(1）f(1)，求a，并直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)a時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x，使得一？若存在，試確定這樣的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1），單調(diào)增區(qū)間為，；（2）2個(gè).【分析】（1）首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，利用，得到所滿足的等量關(guān)系式，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)條件，結(jié)合函數(shù)解析式，分類討論，分析性質(zhì)，【詳解】（1）由，得，解得此時(shí)