2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）考點(diǎn)15 對(duì)數(shù)函數(shù)（原卷版）

1、考點(diǎn)15 對(duì)數(shù)函數(shù)【命題解讀】1、理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，換底公式使用方法，對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)；2、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象常結(jié)合著零點(diǎn)問題、復(fù)合函數(shù)問題等綜合考察，則為較難題【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】 1、對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，且a1)的圖象與性質(zhì)底數(shù)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：(0，)值域：r圖象過定點(diǎn)(1，0)，即恒有l(wèi)oga10當(dāng)x>1時(shí)，恒有y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，恒有y<0當(dāng)x>1時(shí)，恒有y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)，恒有y>0在(0，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)注意當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)a的大小不確定時(shí)

2、，需分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論2、反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a>0，且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較3、如圖，作直線y1，則該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù)故0cd1ab.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大1、函數(shù)f(x)log2(x22)的值域?yàn)? )a. b. c. d. 2、當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)yax與ylogax的圖象為()3、不等式log(2x3)<log(5x6)的解集為()a.(，3) b. c. d.4

3、、(2018蘇州期末）已知4a2，logax2a，則正實(shí)數(shù)x的值為_5、(2018鹽城三模）函數(shù)的定義域?yàn)?6、已知表中的對(duì)數(shù)值有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的x35689lg x2abac11abc3(1ac)2(2ab)試將錯(cuò)誤的對(duì)數(shù)值加以改正為_考向一對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例1、（1）函數(shù)y的定義域是（ ）a. b. c. d. （2）設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_（3）若f(x)lg(x22ax1a)在區(qū)間(，1上遞減，則a的取值范圍為_變式1、（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）abcd（2）已知alog2e，bln 2，clog，則a，b，c的大小關(guān)系為()aabcbbaccc

4、ba dcab（3）設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(1，0)(0，1) b(，1)(1，)c(1，0)(1，) d(，1)(0，1)變式2、（1）已知是偶函數(shù)，則（）abcd（2）（2020·浙江衢州·期中）已知，則（ ）abcd方法總結(jié)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有著十分廣泛的應(yīng)用，常見的有：比較大小，解不等式，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域、最值等等(1)對(duì)數(shù)值大小比較的主要方法：化為同底數(shù)后利用函數(shù)的單調(diào)性；化為同真數(shù)后利用圖像比較；借用中間量(0或1等)進(jìn)行估值比較(2)在利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的問題時(shí)，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時(shí)

5、須分底數(shù)0<a<1和a>1兩種情形進(jìn)行分類討論，防止錯(cuò)解考向二 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及其應(yīng)用例1、（1）已知函數(shù)yloga(xc)(a，c為常數(shù)，其中a0，且a1)的圖象如圖，給出以下結(jié)論正確的是（ ）aa1，c1 ba1，0c1；c0a1，c1 d0a1，0c1（2）當(dāng)0x時(shí)，4xlogax，則a的取值范圍是（ ）a. b. c. d. （3）若函數(shù)f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_變式1、函數(shù)yln(2|x|)的大致圖象為()變式2、關(guān)于函數(shù)下列描述正確的有a函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增b函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱c若，但，則d函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)變式3、（20

6、20·浙江月考）已知函數(shù)y=sinax+b(a>0)的圖像如圖所示，則函數(shù)y=loga(x+b)的圖像可能是（ ）abcd方法總結(jié)：(1)對(duì)一些可通過平移、對(duì)稱變換作出其圖像的對(duì)數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想求解(2)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解考向三 對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合及應(yīng)用例3、關(guān)于函數(shù)f (x)ln ，下列說法中正確的有( )af (x)的定義域?yàn)?，1)(1，)bf (x)為奇函數(shù)cf (x)在定義域上是增函數(shù)d對(duì)任意x1，x2(1,

7、1)，都有f (x1)f (x2)f 變式1、(多選)已知函數(shù)f (x)的圖象與g(x)2x的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，令h(x)f (1|x|)，則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列說法，其中正確的說法為( )ah(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 bh(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱ch(x)的最大值為0 dh(x)在區(qū)間(1,1)上單調(diào)遞增變式2、已知函數(shù)f(x)32log2x，g(x)log2x(1)當(dāng)x1,4時(shí)，求函數(shù)h(x)f(x)1·g(x)的值域；(2)如果對(duì)任意的x1,4，不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)

8、k的取值范圍變式3、已知函數(shù)f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由方法總結(jié)：高考對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的考查多以對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，且常與二次函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容交匯命題解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，將問題轉(zhuǎn)化為(或構(gòu)造)對(duì)數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)型函數(shù)，再利用圖像或性質(zhì)求解1、(2018全國(guó)卷)設(shè)，則（ ）abcd2、(2018全國(guó)卷)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是（ ）abcd3、（2017新課標(biāo)）已知函數(shù)，則a在單調(diào)遞增 b在單調(diào)遞減c的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 d的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱4、（2017新課標(biāo)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是a b c d5、（2020全國(guó)理9）設(shè)函數(shù)，則（ ）a是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增b是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減c是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增d是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減6、(