2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第2講　高效演練分層突破 (10)

1、 基礎(chǔ)題組練 1計算：sin 116cos 103( ) a1 b1 c0 d1232 解析： 選 a 原式sin26cos33sin 6cos312cos 312121. 2(多選)(2021 預(yù)測)若角 a，b，c 是abc 的三個內(nèi)角，則下列等式中一定成立的是( ) acos(ab)cos c bsin(ab)sin c ccosac2sinb2 dsinbc2cosa2 解析：選 cd因?yàn)?abc，所以 abc，ac2b2，bc2a2，所以 cos(ab)cos(c)cos c， sin(ab)sin(c)sin c， cosac2cos2b2sin b2，sinbc2sin2a2co

2、sa2. 3已知 sin() 3cos(2)，|2，則 等于( ) a6 b3 c6 d3 解析：選 d因?yàn)?sin() 3cos(2)， 所以sin 3cos ， 所以 tan 3，因?yàn)閨2，所以 3. 4已知 f()sin（2）cos2cos2 tan（），則 f3( ) a12 b22 c32 d12 解析： 選 a f()sin（2）cos2cos2 tan（）sin （sin ）sin tan sin2sin sin cos cos ，則 f3cos312. 5已知 sin cos 2，則 tan cos sin 的值為( ) a1 b2 c12 d2 解析：選 d因?yàn)?sin co

3、s 2，所以(sin cos )22，所以 sin cos 12.所以tan cos sin sin cos cos sin 1sin cos 2.故選 d 6設(shè) 是第三象限角，tan 512，則 cos()_ 解析：因?yàn)?為第三象限角，tan 512， 所以 cos 1213， 所以 cos()cos 1213. 答案：1213 7已知 sin2 cos72 1225，且 04，則 sin _，cos _ 解析：sin2 cos72 cos (sin )sin cos 1225. 因?yàn)?04，所以 0sin cos . 又因?yàn)?sin2cos21，所以 sin 35，cos 45. 答案：3

4、5 45 8化簡12sin 40cos 40cos 401sin250_ 解析：原式 sin240cos2402sin 40cos 40cos 40cos 50 |sin 40cos 40|sin 50sin 40 |sin 40sin 50|sin 50sin 40 sin 50sin 40sin 50sin 40 1. 答案：1 9已知 為第三象限角， f()sin（2） cos（32） tan（）tan（） sin（）. (1)化簡 f()； (2)若 cos(32)15，求 f()的值 解：(1)f()sin（2） cos（32） tan（）tan（） sin（） （cos ） sin

5、 （tan ）（tan ） sin cos . (2)因?yàn)?cos(32)15， 所以sin 15， 從而 sin 15. 又 為第三象限角， 所以 cos 1sin22 65， 所以 f()cos 2 65. 10是否存在 2，2，()0，使等式 sin(3) 2cos2 ， 3cos() 2cos()同時成立？若存在，求出 ， 的值；若不存在，請說明理由 解：假設(shè)存在角 ， 滿足條件 由已知條件可得sin 2sin ，3cos 2cos ， 由22，得 sin23cos22. 所以 sin212，所以 sin 22. 因?yàn)?2，2，所以 4. 當(dāng) 4時，由式知 cos 32， 又 (0，)

6、，所以 6，此時式成立； 當(dāng) 4時，由式知 cos 32，又 (0，)， 所以 6，此時式不成立，故舍去 所以存在 4，6滿足條件 綜合題組練 1已知 為直線 y3x5 的傾斜角，若 a(cos ，sin )，b(2cos sin ，5cos sin )，則直線 ab 的斜率為( ) a3 b4 c13 d14 解析：選 d由題意知 tan 3，kab5cos sin sin 2cos sin cos 52tan 1tan 14.故選 d 2asin ，cos ，1，bsin2，sin cos ，0，且 ab，則 sin2 019cos2 018( ) a0 b1 c1 d1 解析：選 c當(dāng)

7、sin 0 時，sin20，此時集合 b 中不符合集合元素的互異性，故舍去；當(dāng) cos 0 時，asin ，0，1，bsin2，sin ，0，此時 sin21，得 sin 1，所以 sin2 019cos2 0181. 3若|sin |cos |2 33，則 sin4cos4_ 解析：|sin |cos |2 33，兩邊平方得，1|sin 2|43，所以|sin 2|13，所以 sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos212sin2cos2112sin2 21121321718. 答案：1718 4若 kz時，sin（k） cos（k）sin（k1） cos（k1）的值為_ 解析

8、：當(dāng) k 為奇數(shù)時， sin（k） cos（k）sin（k1） cos（k1） sin （cos ）sin cos 1； 當(dāng) k 為偶數(shù)時， sin（k） cos（k）sin（k1） cos（k1） sin cos sin （cos ）1. 答案：1 5已知關(guān)于 x 的方程 2x2( 31)xm0 的兩根分別是 sin 和 cos ，(0，2)，求： (1)sin2sin cos cos 1tan 的值； (2)m 的值； (3)方程的兩根及此時 的值 解：(1)原式sin2sin cos cos 1sin cos sin2sin cos cos2cos sin sin2cos2sin cos

9、 sin cos . 由條件知 sin cos 312， 故sin2sin cos cos 1tan 312. (2)由已知，得 sin cos 312， sin cos m2， 又 12sin cos (sin cos )2，可得 m32. (3)由sin cos 312，sin cos 34， 得sin 32，cos 12或sin 12，cos 32. 又 (0，2)，故 3或 6. 6在abc 中， (1)求證：cos2ab2cos2 c21； (2)若 cos2a sin32b tan(c)0， 求證：abc 為鈍角三角形 證明：(1)在abc 中，abc， 所以ab22c2， 所以 cosab2cos2c2sin c2， 所以 cos2a b2cos2c21. (2)若 cos2a sin