高三數(shù)學人教版A版數(shù)學（理）高考一輪復習教案：1.3 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 Word版含答案_20210103224743

1、淘寶店鋪：漫兮教育第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞1簡單的邏輯聯(lián)結詞了解邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義2全稱量詞與存在量詞(1)理解全稱量詞與存在量詞的意義(2)能正確地對含有一個量詞的命題進行否定知識點一簡單的邏輯聯(lián)結詞1用聯(lián)結詞“且”聯(lián)結命題p和命題q，記作pq，讀作“p且q”2用聯(lián)結詞“或”聯(lián)結命題p和命題q，記作pq，讀作“p或q”3對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作綈p，讀作“非p”或“p的否定”4命題pq，pq，綈p的真假判斷：pq中p，q有一假為假，pq有一真為真，p與非p必定是一真一假必備方法邏輯聯(lián)結詞與集合的關系“或、且、非”三個邏輯聯(lián)結詞，對應著集合

2、運算中的“并、交、補”，因此，常常借助集合的“并、交、補”的意義來解答由“或、且、非”三個聯(lián)結詞構成的命題問題自測練習1(2015·棗莊模擬)如果命題“pq”與命題“綈p”都是真命題，則()a命題q一定是真命題b命題p不一定是假命題c命題q不一定是真命題d命題p與命題q真假相同解析：由綈p是真命題，則p為假命題又pq是真命題，故q一定為真命題答案：a知識點二全稱量詞與存在量詞1全稱量詞與全稱命題(1)短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫作全稱量詞，并用符號“”表示(2)含有全稱量詞的命題，叫作全稱命題(3)全稱命題“對m中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為：xm，p(x

3、)，讀作“對任意x屬于m，有p(x)成立”2存在量詞與特稱命題(1)短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫作存在量詞，并用符號“”表示(2)含有存在量詞的命題，叫作特稱命題(3)特稱命題“存在m中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為x0m，p(x0)，讀作“存在m中的元素x0，使p(x0)成立”3含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定xm，p(x)x0m，綈p(x0)x0m，p(x0)xm，綈p(x)易誤提醒(1)對于省略量詞的命題，應先挖掘命題中隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再寫出命題的否定，否則易出錯(2)p或q的否定易誤寫成“綈p或綈q”；p且q的否定易誤寫成“綈p

4、且綈q”必備方法不管是全稱命題，還是特稱命題，若其真假不容易正面判斷時，可先判斷其否定的真假自測練習2(2015·鄭州預測)已知命題p：x>2，x38>0，那么綈p是()ax2，x380 bx>2，x380cx>2，x380 dx2，x380解析：本題考查全稱命題的否定依題意，綈p是“x>2，x380”，故選b.答案：b3下列命題為真命題的是()ax0z,1<4x0<3bx0z,5x010cxr，x210dxr，x2x2>0解析：1<4x0<3，<x0<，這樣的整數(shù)x0不存在，故a為假命題；5x010，x0z，故

5、b為假命題；x210，x±1，故c為假命題；對任意實數(shù)x，都有x2x22>0，故d為真命題答案：d考點一含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷|1(2016·石家莊一模)命題p：若sin x>sin y，則x>y；命題q：x2y22xy.下列命題為假命題的是()ap或q bp且qcq d綈p解析：取x，y，可知命題p不正確；由(xy)20恒成立，可知命題q正確，故綈p為真命題，p或q是真命題，p且q是假命題，故選b.答案：b2給定下列三個命題：p1：函數(shù)yaxx(a>0，且a1)在r上為增函數(shù)；p2：a，br，a2abb2<0；p3：cos cos 成

6、立的一個充分不必要條件是2k(kz)則下列命題中的真命題為()ap1p2 bp2p3cp1綈p3 d綈p2p3解析：對于p1：令yf(x)，當a時，f(0)001，f(1)111，所以p1為假命題；對于p2：a2abb22b20，所以p2為假命題；對于p3：由cos cos ，可得2k±(kz)，所以p3是真命題，所以綈p2p3為真命題，故選d.答案：d判斷一個含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假的三個步驟(1)判斷復合命題的結構；(2)判斷構成這個命題的每個簡單命題的真假；(3)依據(jù)含有“或”、“且”、“非”的命題的真假判斷方法，作出判斷即可考點二全稱命題與特稱命題真假判斷|1下列命題中，真

7、命題是()a存在x0r，sin2cos2b任意x(0，)，sin x>cos xc任意x(0，)，x21>xd存在x0r，xx01解析：對于a選項：xr，sin2cos21，故a為假命題；對于b選項：存在x，sin x，cos x，sin x<cos x，故b為假命題；對于c選項：x21x2>0恒成立，c為真命題；對于d選項：x2x12>0恒成立，不存在x0r，使xx01成立，故d為假命題答案：c2下列命題中，真命題是()am0r，使函數(shù)f(x)x2m0x(xr)是偶函數(shù)bm0r，使函數(shù)f(x)x2m0x(xr)是奇函數(shù)cmr，函數(shù)f(x)x2mx(xr)都是偶函

8、數(shù)dmr，函數(shù)f(x)x2mx(xr)都是奇函數(shù)解析：由于當m0時，函數(shù)f(x)x2mxx2為偶函數(shù)，故“m0r，使函數(shù)f(x)x2m0x(xr)為偶函數(shù)”是真命題答案：a全稱命題與特稱命題真假的判斷方法命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對象使命題真否定為假假存在一個對象使命題假否定為真考點三利用命題的真假求參數(shù)范圍|(2015·高考山東卷)若“x，tan xm”是真命題，則實數(shù)m的最小值為_解析由已知可得mtan x恒成立設f(x)tan x，顯然該函數(shù)為增函數(shù)，故f(x)的最大值為tan1，由不等式恒成立可得m1，即實數(shù)m的最小值為1.答案1根據(jù)命題真假求參數(shù)的方法步

9、驟(1)先根據(jù)題目條件，推出每一個命題的真假(有時不一定只有一種情況)；(2)然后再求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍；(3)最后根據(jù)每個命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍已知命題p：mr，m10，命題q：xr，x2mx1>0恒成立，若pq為假命題則實數(shù)m的取值范圍為_解析：易知命題p為真命題，若命題q為真命題，則m24<0，即2<m<2.當pq為真時，有2<m1，pq為假時，m的取值范圍為m|m2，或m>1答案：(，2(1，)2.全稱命題的否定不當致誤【典例】設xz，集合a是奇數(shù)集，集合b是偶數(shù)集若命題p：xa,2xb，則()a綈p：xa,2xb b綈p

10、：xa,2xbc綈p：xa,2xb d綈p：xa,2xb解析“xa”的否定為“xa”，“2xb”的否定為“2xb”，故原命題的否定為“xa,2xb”，故選d.答案d易誤點評此類題目常易犯下列三種錯誤：(1)否定了結論，并沒有否定量詞(2)否定了條件與結論，沒有否定量詞(3)否定了條件，沒有否定結論防范措施(1)弄清楚是全稱命題還是特稱命題，尤其是省略了量詞的命題(2)全(特)稱命題的否定應從兩個方面著手：一是量詞變化，“”與“”互換；二是否定命題的結論，但不是否定命題的條件跟蹤練習(2015·高考全國卷)設命題p：nn，n2>2n，則綈p為()ann，n2>2n bnn，

11、n22ncnn，n22n dnn，n22n解析：命題p是一個特稱命題，其否定是全稱命題，故選c.答案：ca組考點能力演練1已知命題p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則綈p是()ax1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0bx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0cx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0dx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0解析：綈p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0.答案：c2已知命題p：xr，x23x40，則下列說法正確的是()a綈p：xr，x23x4>0，且綈p

12、為真命題b綈p：xr，x23x4>0，且綈p為假命題c綈p：xr，x23x4>0，且綈p為真命題d綈p：xr，x23x4>0，且綈p為假命題解析：因為x23x42，所以命題p為假命題，所以綈p：xr，x23x4>0，且綈p為真命題，故選c.答案：c3(2016·珠海一模)命題p：的值不超過2，命題q：是無理數(shù)，則()a命題“p或q”是假命題b命題“p且q”是假命題c命題“非p”是假命題d命題“非q”是真命題解析：因為2.236>2，故p為假命題，是無理數(shù)，故q是真命題，由復合命題的真假判斷法則可知b正確答案：b4下列選項中，說法正確的是()a命題“xr，

13、x2x0”的否定是“xr，x2x>0”b命題“pq為真”是命題“pq為真”的充分不必要條件c命題“若am2bm2，則ab”是假命題d命題“在abc中，若sin a<，則a<”的逆否命題為真命題解析：a中命題的否定是：xr，x2x>0，故a不對；b中當p為假命題、q為真命題時，pq為真，pq為假，故b不對；c中當m0時，a，br，故c的說法正確；d中命題“在abc中，若sin a<，則a<”為假命題，所以其逆否命題為假命題故選c.答案：c5(2016·太原模擬)已知命題p：x0r，ex0mx00，q：xr，x2mx10，若p(綈q)為假命題，則實數(shù)m

14、的取值范圍是()a(，0)(2，) b0,2cr d解析：若p(綈q)為假命題，則p假q真命題p為假命題時，有0m<e；命題q為真命題時，有m240，即2m2.所以當p(綈q)為假命題時，m的取值范圍是0m2.答案：b6命題“存在xr，使得|x1|x1|>3”的否定是_解析：本題考查了特稱命題與全稱命題命題“存在xr，使得|x1|x1|>3”的否定是“對任意的xr，都有|x1|x1|3”答案：對任意的xr，都有|x1|x1|37命題p：若a，br，則ab0是a0的充分條件；命題q：函數(shù)y的定義域是3，)，則“pq”、“pq”、“綈p”中為真命題的是_解析：依題意知p假，q真，

15、所以pq，綈p為真答案：pq，綈p8命題：“存在實數(shù)x，滿足不等式(m1)x2mxm10”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：依題意，“對任意的實數(shù)x，都滿足不等式(m1)x2mxm1>0”是真命題，則必須滿足解得m>.答案：9已知命題p：關于x的方程x2ax40有實根；命題q：關于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)若p或q是真命題，p且q是假命題，求實數(shù)a的取值范圍解：命題p等價于a2160，即a4或a4；命題q等價于3，即a12.由p或q是真命題，p且q是假命題知，命題p和q一真一假若p真q假，則a<12；若p假q真，則4<a<4.故a的取值范圍是(，

16、12)(4,4)10設p：實數(shù)x滿足x24ax3a2<0，其中a>0.q：實數(shù)x滿足(1)若a1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍(2)綈p是綈q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍解：由x24ax3a2<0，a>0得a<x<3a，即p為真命題時，a<x<3a，由得即2<x3，即q為真命題時2<x3.(1)a1時，p：1<x<3.由pq為真知p，q均為真命題，則得2<x<3，所以實數(shù)x的取值范圍為(2,3)(2)設ax|a<x<3a，bx|2<x3，由題意知p是q的必要不充分條件，所以ba，有1

17、<a2，所以實數(shù)a的取值范圍為(1,2b組高考題型專練1(2014·高考遼寧卷)設a，b，c是非零向量，已知命題p：若a·b0，b·c0，則a·c0；命題q：若ab，bc，則ac.則下列命題中真命題是()apq bpqc(綈p)(綈q) dp(綈q)解析：對命題p中的a與c可能為共線向量，故命題p為假命題由a，b，c為非零向量，可知命題q為真命題故pq為真命題故選a.答案：a2(2014·高考安徽卷)命題“xr，|x|x20”的否定是()axr，|x|x2<0bxr，|x|x20cx0r，|x0|x<0dx0r，|x0|x0解析：全稱命題的否定是特稱命題，否定結論答案：c3(2015·高考浙江卷)命題“nn*，f(n)n*且f(n)n”的否定形式是()ann*，f(n)n*且f(n)>nbnn*，f(n)n*或f