湖南省益陽市土地湖中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、湖南省益陽市土地湖中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 是定義在上遞減的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（    ）a          b     c        d參考答案：d略2. 在等差數(shù)列中，若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（  &

2、#160;  ）a48     b54     c60     d108 參考答案：b略3. 已知,  , 且, 則         . 參考答案：1略4. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，則等于（    ）a. 32b. 16c. d. 參考答案：c【分析】利用公式計(jì)算即可?！驹斀狻?，為以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故選c【點(diǎn)睛】已知和的

3、關(guān)系，利用公式計(jì)算，需要注意的是這個(gè)公式可以計(jì)算也可以計(jì)算，根據(jù)題目要求，方可避免不必要計(jì)算。5. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為若，則若，則若，則若，則a. 1b. 2c. 3d. 4參考答案：a【分析】根據(jù)面面垂直的定義判斷錯(cuò)誤，由面面平行的性質(zhì)判斷錯(cuò)誤，由線面垂直性質(zhì)、面面垂直的判定定理判定正確【詳解】如圖正方體，平面是平面，平面是平面，但兩直線與不垂直，錯(cuò)；平面是平面，平面是平面，但兩直線與不平行，錯(cuò)；直線是直線，直線是直線，滿足，但平面與平面不垂直，錯(cuò)；由得，過作平面與平面交于直線，則，于是，正確只有一個(gè)命題正確故選a【點(diǎn)睛】本題考查空間直線與平

4、面、平面與平面的位置關(guān)系對一個(gè)命題不正確，可只舉一例說明即可對正確的命題一般需要證明6. 函數(shù)，若，則有（    ）a         b       c         d參考答案：d，在上為減函數(shù)，且時(shí)，時(shí)，且，且，且，在上單調(diào)遞減，即 ，故選d.7. 在中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是（    

5、）  a.           b.  c.            d.參考答案：c略8. （5分）函數(shù)f（x）=min（2，|x2|，其中min（a，b）=，若動(dòng)直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，則x1x2x3的最大值（）a2b3c1d不存在參考答案：c考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（x）表達(dá)式作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象可求得符合條件的m

6、的取值范圍，不妨設(shè)0x1x22x3，通過解方程可用m把x1，x2，x3分別表示出來，利用基本不等式即可求得x1?x2?x3的最大值解答：作出函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：由，解得a（42，22），由圖象可得，當(dāng)直線y=m與f（x）圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的范圍為：0m22不妨設(shè)0x1x22x3，則由2=m得x1=，由|x22|=2x2=m，得x2=2m，由|x32|=x32=m，得x3=m+2，且2m0，m+20，x1?x2?x3=?（2m）?（2+m）=（4m2）（）2=1，當(dāng)且僅當(dāng)m2=4m2即m=時(shí)取得等號(hào)，x1?x2?x3存在最大值為1故選：c點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，考查基本不等

7、式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決新問題的能力，屬于中檔題9. 如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為      （    ）a   b            c        d參考答案：d10. 已知都是等比數(shù)列，那么 （   ）a.都一定

8、是等比數(shù)列b. 一定是等比數(shù)列，但不一定是等比數(shù)列c. 不一定是等比數(shù)列，但一定是等比數(shù)列d. 都不一定是等比數(shù)列參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；對于定義域上的任意x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，恒有0，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”給出下列三個(gè)函數(shù)中：（1）f（x）=；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）=，能被稱為“理想函數(shù)”的有（填相應(yīng)的序號(hào)）參考答案：（3）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】由已知得“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，由此判斷所給三個(gè)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，能求出結(jié)果

9、【解答】解：函數(shù)f（x）同時(shí)滿足對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；對于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，恒有0，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”，“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，在（1）中，f（x）=是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，故（1）不是“理想函數(shù)”；在（2）中，f（x）=x+1在（，+）內(nèi)是增函數(shù)，故（2）不是“理想函數(shù)”；在（3）中，f（x）=，是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，故（3）能被稱為“理想函數(shù)”故答案為：（3）12. 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為           

10、;       .參考答案：13. =_.參考答案：514. 已知正方形abcd的邊長為1，以頂點(diǎn)a為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量記為（i=1，2，3），則|+|（i，j=1，2，3，ij）的最大值是，以c為頂點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量記為（m=1，2，3），若t=（），其中i，j，m，n均屬于集合1，2，3，且ij，mn，則t的最小值為     參考答案：5考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：如圖建立直角坐標(biāo)系不妨記以a為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為（i=1，2，3），分別為，以

11、c為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為（m=1，2，3），分別為再分類討論當(dāng)i，j，m，n取不同的值時(shí)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算|+|的最大值和（）最小值解答：解：不妨記以a為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為（i=1，2，3），分別為，以c為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為（m=1，2，3），分別為如圖建立坐標(biāo)系（1）當(dāng)i=1，j=2，m=1，n=2時(shí)，則+=（1，0）+（1，1）=（2，1），|+|=；（）=（1，0）+（1，1）?（1，0）+（1，1）=5；（2）當(dāng)i=1，j=2，m=1，n=3時(shí)，則（）=（1，0）+（1，1）?（1，0）+（0，1）=3；（3）當(dāng)i=1，j=2，m

12、=2，n=3時(shí)，則（）=（1，0）+（1，1）?（1，1）+（0，1）=4；（4）當(dāng)i=1，j=3，m=1，n=2時(shí)，則+=（1，0）+（0，1）=（1，1），|+|=；（）=（1，0）+（0，1）?（1，0）+（1，1）=3；同樣地，當(dāng)i，j，m，n取其它值時(shí)，|+|=，（）=5，4，或3則|+|最大值為；（）的最小值是5故答案為：；5點(diǎn)評：本小題主要考查平面向量坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算等基本知識(shí)，考查考查分類討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問題、解決問題的能15. 若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=sin（x+）與g（x）=cos（x+）的圖象分別交于m、n兩點(diǎn)，則|mn|

13、的最大值為   參考答案：2【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)x=a時(shí)，|mn|=|f（a）g（a）|=|sin（a+）cos（a+）=|2sin（a+）|=2|sina|，當(dāng)|sina|=1時(shí)，|mn|取得最大值2，故答案為：216. 已知f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集r，?xr，f（3+2x）=f（72x），若f（x）=0恰有n個(gè)不同實(shí)數(shù)根，且這n個(gè)不同實(shí)數(shù)根之和等于75，則n=參考答案：15【考點(diǎn)】3p：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由條件可得f（x）=f（10x），即圖象關(guān)

14、于x=5對稱，可得f（x）=0n個(gè)不同實(shí)數(shù)根每兩個(gè)根的和為10，只需求出共有幾組10即可【解答】解：?xr，f（3+2x）=f（72x），令t=3+2x，2x=t3f（t）=f（10t）f（x）=f（10x）f（5）=0，（755）÷10=7，n=2×7+1=15故答案為1517. 給出下列四種說法，說法正確的有_（請?zhí)顚懶蛱?hào)）函數(shù)y=ax（a0，且a1）與函數(shù)y=logaax（a0，且a1）的定義域相同；函數(shù)f（x）=和y=都是既奇又偶的函數(shù)；已知對任意的非零實(shí)數(shù)x都有=2x+1，則f（2）=；函數(shù)f（x）在（a，b和（b，c）上都是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在（a，c）上一

15、定是增函數(shù)參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯分析：函數(shù)y=ax的定義域?yàn)閞，函數(shù)y=logaax（a0，且a1）的定義域?yàn)閍x0，xr；函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?，1，y=的定義域?yàn)?不關(guān)于原點(diǎn)對稱，由，得f（）+2f（x）=+1，聯(lián)立可得f（x）=，代入求值即可；函數(shù)f（x）在（a，b和（b，c）上都是增函數(shù)，只能說明函數(shù)的增區(qū)間為（a，b和（b，c）解答：解：函數(shù)y=ax的定義域?yàn)閞，函數(shù)y=logaax（a0，且a1）的定義域?yàn)閍x0，xr，故正確；函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?，1，且f（x）=0，是既奇又偶的函數(shù)，y=的定義域?yàn)?不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故是非

16、奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；由，得f（）+2f（x）=+1，聯(lián)立可得f（x）=，得則f（2）=，故正確；函數(shù)f（x）在（a，b和（b，c）上都是增函數(shù)，只能說明函數(shù)的增區(qū)間為（a，b和（b，c），但函數(shù)f（x）在（a，c）上不一定是增函數(shù)，故錯(cuò)誤故答案為點(diǎn)評：考查了函數(shù)定義域的求法，函數(shù)奇偶性的判定，抽象函數(shù)的求解和單調(diào)區(qū)間的確定屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)向量，（1）若且，求x的值；（2）設(shè)函數(shù)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）根據(jù)向量的模以及角的范圍，即

17、可求出（2）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡f（x）解析式，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)叫角的正弦函數(shù)根據(jù)正弦函數(shù)的遞增區(qū)間求出x的范圍，即為函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間【解答】解：（1），=（cosx，sinx），由得，又，（2）=sinxcosx+sin2x=sin2xcos2x+=sin（2x）+令，得，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為【點(diǎn)評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，二倍角的余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵19. （12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070其中 （1）

18、畫出散點(diǎn)圖；（2）求回歸直線方程；（3）試預(yù)測廣告支出為10百萬元時(shí)，銷售額多大？參考答案：（1）正確畫出散點(diǎn)圖;（2）;(3)當(dāng)x=10百萬元時(shí)，y=92.5百萬元。試題分析：（1）正確畫出散點(diǎn)圖           3分（2）(3)當(dāng)x=10百萬元時(shí)，y=92.5百萬元。         12分（寫出回歸方程給10分）20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（）若，求函數(shù)的值域參考答案：解：（）f（x）=cos x（sin x+cos x）+1=cos2x+sin x cos x+1=+1=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+t=即函數(shù)f（x）的最小正周期為由f（x）=sin（2x+）+由2k2x+2k+，解得：+kx+k